山東省泰安市肥城市2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市肥城市2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，所以，故選：C.2.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，.故選：B.3.已知向量是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，即，所以，因?yàn)橄蛄渴瞧矫鎯?nèi)的一組基底，所以，解得，，故選：D.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，解得：，即或，根據(jù)二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故選：C.5.已知橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由可得離心率為，又，所以，故選：A.6.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓與圓的圓心，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示：過(guò)點(diǎn),作,因?yàn)?，則為線段的中點(diǎn)，聯(lián)立，兩式相減得，故直線的方程為，又化為，故,,則點(diǎn)到直線的距離為，則,則中，故選：7.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，設(shè)甲：是等差數(shù)列；乙：對(duì)于所有的正整數(shù)，都有.則（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分條件但不是必要條件C.甲是乙的必要條件但不是充分條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件〖答案〗A〖解析〗若是等差數(shù)列，則，且，兩式相加可得，即，所以，故充分性滿足；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，整理可得，則，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得，所以是等差數(shù)列，故必要性滿足；所以是等差數(shù)列是對(duì)于所有的正整數(shù)，都有的充要條件.故選：A.8.銳角滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗又是銳角，，而在單調(diào)遞增，故，因此.故選：B.二?多選題9.一組樣本數(shù)據(jù)由個(gè)互不相同的數(shù)組成，若去掉其中最小的和最大的兩個(gè)數(shù)得到一組新樣本數(shù)據(jù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)可能相同〖答案〗ACD〖解析〗AC選項(xiàng)，設(shè)個(gè)互不相同的數(shù)分別為，且，這10個(gè)數(shù)據(jù)的極差為，去掉后，新樣本數(shù)據(jù)的極差為，因?yàn)椋?，A正確；這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉后，新的數(shù)據(jù)從小到大為，這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同，C正確.BD選項(xiàng)，設(shè)這10個(gè)數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，去掉后，的平均數(shù)為，方差為，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同，D正確，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差不同，B錯(cuò)誤；故選：ACD.10.在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對(duì)亮度的數(shù)值.天體亮度越強(qiáng)，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為.已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，南極星的星等是，則（）A.天狼星的星等大約是南極星星等的倍B.太陽(yáng)的亮度與天狼星的亮度的比值是C.天狼星的亮度與太陽(yáng)的亮度的比值是D.天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是〖答案〗AC〖解析〗設(shè)太陽(yáng)的星等與亮度為、，天狼星的星等與亮度為、，南極星的星等與亮度為、，由題意可知，，，對(duì)于A，，則A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由得，，所以，即太陽(yáng)的亮度與天狼星的亮度的比值是，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得，，所以，即天狼星的亮度與太陽(yáng)的亮度的比值是，則C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，由得，，所以，即天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的最小值是，最大值是 B.的周期為C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由于，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由于是定義在上的偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以是周期為的周期函數(shù)，B選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以，根據(jù)的周期性、對(duì)稱性可知的最小值是，最大值是，A選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.下列幾何體中，可完全放入一個(gè)半徑為的球體內(nèi)的是（）A.棱長(zhǎng)為的正方體B.底面半徑為，高為的圓錐C.棱長(zhǎng)為的正四面體D.底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱錐〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)A，棱長(zhǎng)為2的正方體，其外接球的直徑等于體對(duì)角線長(zhǎng)，即，，所以棱長(zhǎng)為2的正方體可以完全放入半徑為2的球內(nèi)，故A正確；對(duì)B，如圖，可得，解得，，所以底面半徑為1，高為的圓錐可以完全放入半徑為2的球內(nèi)，故B正確；對(duì)C，將正四面體補(bǔ)形成正方體，即正四面體的外接球就是所在正方體的外接球，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，即，所以外接球的直徑，即，所以棱長(zhǎng)為的正四面體不可以完全放入半徑為2的球內(nèi)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，如圖，設(shè)正四棱錐外接球半徑為，則有，解得，所以底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐可以完全放入半徑為2的球內(nèi)，故D正確；故選：ABD.三?填空題13.現(xiàn)有名志愿者報(bào)名參加某項(xiàng)暑期公益活動(dòng)，此項(xiàng)公益活動(dòng)為期兩天，每天從這人中安排人參加，則恰有人在這兩天都參加的不同安排方式有___________種.〖答案〗〖解析〗根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法法則，第一天：，第二天：，則恰有人在這兩天都參加的不同安排方式有：種，故〖答案〗為：180.14.將半徑是，圓心角是的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐的體積為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為，高為，則，解得，所以，所以該圓錐的體積為.故〖答案〗為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)橹本€和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，所以，可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以時(shí)，則，所以.故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是.點(diǎn)為左支上的一點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線，若到的距離滿足，則的離心率的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，，則，由題意得，，，則，兩邊平方得，整理得，又，所以，變形得到，即上式在上有解，其中，令，則，，要想使得在上有解，只需要開(kāi)口向上，即，即，所以，，解得故離心率的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若是上一點(diǎn)，，求的面積.解：（1）在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理，得.（2）因?yàn)?，所以，C為銳角，由，得.在中，，得，因?yàn)?，所?18.如圖，四棱柱中，平面，.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：在四棱柱中，，平面，平面，平面.平面，平面，平面.又平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?；?）解：由平面，可得兩兩垂直，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.與平面所成角為，..又，.設(shè)平面的法向量，，，所以，令，得，可得.設(shè)平面的法向量，，所以，令，得，可得.因?yàn)?，所以平面與平面夾角余弦值為.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.（1）解：函數(shù)的定義域是，可得.當(dāng)時(shí)，可知，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，可得時(shí)，有，時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：當(dāng)時(shí)，要證成立，只需證成立，只需證即可.因?yàn)椋桑?）知，.令，則，可得時(shí)，有；時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，則有，所以有，所以當(dāng)時(shí)，成立.20.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.（1）解：由題意得：，所以，即.又，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以，兩式相減得，即，所以，因此的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）可得：，.因?yàn)?則，所以.21.甲?乙兩個(gè)不透明的袋子中都有大小?形狀?質(zhì)地相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球.從兩個(gè)袋中各任取一個(gè)球交換，重復(fù)進(jìn)行次操作后，記甲袋中黑球個(gè)數(shù)為，甲袋中恰有個(gè)黑球的概率為，恰有個(gè)黑球的概率為.（1）求的分布列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求的數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題意可知，的可能取值為，所以，，，所以的分布列為：（2）由全概率公式可知：，所以，即，可得，又因?yàn)?，可得，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，即.（3）由全概率公式得：，所以，又因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)?，則，所以，即，所以.22.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2