安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

蕪湖市2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中普通高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（答案寫在答題卡上）（滿分150分，時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則的模為（）A．1 B． C． D．32．如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）第2題圖A． B． C． D．3．若過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和點(diǎn)的直線平行，則的值是（）A． B． C．2 D．4．已知直線與直線垂直，垂足為，則的值為（）A． B．6 C．4 D．105．已知圓關(guān)于直線對稱，則（）A．0 B．2 C．4 D．66．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B． C． D．7．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．8．已知橢圓為兩個焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線的傾斜角是B．若直線，則C．點(diǎn)到直線的距離是1D．過點(diǎn)與直線平行的直線方程是10．已知圓，下列說法正確的是（）A．圓心為 B．半徑為2C．圓與直線相離 D．圓被直線所截弦長為11．已知橢圓分別為它的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（）A．點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為9 B．焦距為10C．若，則的面積為9 D．的周長為2012．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（）第12題圖A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為第П卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的斜截式方程為______．14．兩圓與的公切線有______條．15．如圖，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為______．第15題圖16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，和為正三角形，為的中點(diǎn)．第17題圖（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．18．（14分）．如圖，在直三棱柱中，．第18題圖（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．（10分）已知的三個頂點(diǎn)分別為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程．20．（16分）已知圓和定點(diǎn)，直線．（1）當(dāng)時，求直線被圓所截得的弦長；（2）若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，滿足，求的取值范圍．21．（16分）若橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均與不重合），證明：直線的斜率之和為定值．蕪湖市2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中普通高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案CADABDCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案ACDBDACABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．3 15． 16．四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接．因?yàn)闉榱庑?，所以為的中點(diǎn)．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．?）在正中，連接，則．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，平面平面，過點(diǎn)作于點(diǎn)平面，則平面．，所以，又，則．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以令，得．設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以令，得．因?yàn)?，所以平面與平面夾角的余弦值為．18．（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．依題意得，因?yàn)?，所以．?）設(shè)是平面的法向量，由得所以，令，則，因?yàn)?，所以到平面的距離為．19．（1）由題意得，且，所以．則邊上的高所在直線的方程為，化簡得：．（2）由題知的中點(diǎn)，所以，則邊上的中線所在直線的方程為，化簡得：．20．（1）圓，圓心，半徑，當(dāng)時，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，故弦長為．（2）設(shè)，則，由，得．化簡得：，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，8為半徑的圓．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍是．21．