集合的基本運(yùn)算課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

第1章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算導(dǎo)入新課

1.什么叫集合A為集合B的子集?2.子集、集合相等和空集分別有哪些性質(zhì)?集合的基本運(yùn)算精彩課堂1.并集

某班班主任準(zhǔn)備召開一個(gè)意見征求會,要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學(xué)參加.如果記語文成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為M,英語成績低于70分的所有同學(xué)組成的集合為N,需要去參加意見征求會的同學(xué)組成的集合為P.那么這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系呢?M∪N=P精彩課堂

{1,3,5}∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}同時(shí)屬于A和B的元素,在A∪B中只能出現(xiàn)一次.精彩課堂一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪B(讀作“A

并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},可用Venn圖(如圖)表示.精彩課堂并集的性質(zhì):對于任意兩個(gè)集合A,B,都有:(3)A∪?=?∪A=A;(5)若A∪B=B,則A?B;(2)A∪A=A;(1)A∪B=B∪A;(4)若A?B,則A∪B=B;(6)A?A∪B.精彩課堂2.交集某學(xué)校高一年級準(zhǔn)備為中考中數(shù)學(xué)和物理成績優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)放獎品,要求獲獎同學(xué)滿足:(1)中考的物理成績不低于80分(滿分為100分);(2)中考的數(shù)學(xué)成績不低于100分(滿分為120分).如果滿足條件(1)的所有同學(xué)組成的集合記為P,滿足條件(2)的所有同學(xué)組成的集合記為M,而獲獎的所有同學(xué)組成的集合記為S,那么這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系呢?精彩課堂

(1)一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn圖(如圖)表示.精彩課堂某學(xué)校高一年級準(zhǔn)備為中考中數(shù)學(xué)和物理成績優(yōu)秀的同學(xué)發(fā)放獎品,要求獲獎同學(xué)滿足:(1)中考的物理成績不低于80分(滿分為100分);(2)中考的數(shù)學(xué)成績不低于100分(滿分為120分).如果滿足條件(1)的所有同學(xué)組成的集合記為P,滿足條件(2)的所有同學(xué)組成的集合記為M,而獲獎的所有同學(xué)組成的集合記為S,那么這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系呢?P∩M=S精彩課堂能類比并集談?wù)勀銓患睦斫馀c認(rèn)識嗎?你能舉出一些生活中的例子來加深對交集的理解嗎?從定義可以看出,A∩B是由集合A,B按照指定的法則構(gòu)造出的一個(gè)新集合,因此“交”可以看成集合之間的一種運(yùn)算,通常稱為交集運(yùn)算.精彩課堂類比并集的性質(zhì),你能探究交集的性質(zhì)嗎?對于任意兩個(gè)集合A,B,都有:(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A;(3)A∩?=?∩A=?;(4)如果A?B,則A∩B=A,反之也成立;(5)A∩B?A∪B.如果集合A,B沒有公共元素,那么它們的交集是什么?空集精彩課堂

我們經(jīng)常使用的“且”可以借助集合的交集來理解.

例如,若平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y)的橫、縱坐標(biāo)滿足:橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)大于0,則用集合的語言可以表示為{(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,且y>0}.也就是說,條件橫坐標(biāo)大于0與縱坐標(biāo)大于0要同時(shí)成立.精彩課堂探索與發(fā)現(xiàn)有限集:一般地,我們把含有限個(gè)元素的集合稱為有限集,也稱為有窮集合.

(1)設(shè)有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)用card(M)表示,并規(guī)定card(?)=0.已知A={x|x是外語興趣小組的成員},B={x|x是數(shù)學(xué)興趣小組的成員},且card(A)=20,card(B)=8,card(A∩B)=4,你能求出card(A∪B)嗎?(2)設(shè)A,B為兩個(gè)有限集合,試討論card(A),card(B),card(A∩B),card(A∪B)之間的關(guān)系.24card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)精彩課堂3.補(bǔ)集如果某學(xué)校里所有同學(xué)組成的集合記為S,所有男同學(xué)組成的集合記為M,所有女同學(xué)組成的集合記為F,那么:(1)這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系?(2)如果x∈S且x?M,你能得到什么結(jié)論?集合M和集合F都是集合S的子集,而且如果x∈S且x?M,則一定有x∈F.精彩課堂(1)全集:一般地,如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.(2)補(bǔ)集:對于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A},可以用Venn圖(如圖)表示.精彩課堂

如果某學(xué)校里所有同學(xué)組成的集合記為S,所有男同學(xué)組成的集合記為M,所有女同學(xué)組成的集合記為F,那么:(1)這三個(gè)集合之間有什么聯(lián)系?(2)如果x∈S且x?M,你能得到什么結(jié)論??SF=M,?SM=F.x∈F,x表示女同學(xué).精彩課堂你能舉例說說補(bǔ)集的含義嗎?注意:?UA

仍是U的一個(gè)子集,因此,?U(?UA)也是有意義的.補(bǔ)集的性質(zhì)是否可以借助Venn圖來探究并直觀理解?事實(shí)上,給定全集U及其任意一個(gè)子集A,補(bǔ)集運(yùn)算具有如下性質(zhì):(1)A∪(?UA)=U;(2)A∩(?UA)=?;(3)?U(?UA)=A.精彩課堂給定三個(gè)集合A,B,C,那么(A∪B)∩C的意義是什么?(A∩C)∪(B∩C)呢?

畫Venn圖研究這兩個(gè)式子之間的關(guān)系,并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之間的關(guān)系.(A∩B)∪C=(A∪C