《基于馬氏鏈的消費價格指數(shù)預測研究》11000字

東北農業(yè)大學管理學碩士學位論文東北農業(yè)大學管理學碩士學位論文-67-2.2國外研究現(xiàn)狀微分方程和半群理論是在20世紀50年代以前研究馬爾可夫過程的主要工具；而開始探討馬爾可夫過程的軌道性質是在1936年前后，這方面的研究工作進一步深化是在，直到把微分方程和半群理論的分析方法同研究軌道性質的概率方法結合運用時。此外也形成了對軌道分析必不可少的強馬爾可夫性概念。伊藤清在1942年用他創(chuàng)立的隨機積分以及隨機微分方程理論來研究一類特殊而重要的馬爾可夫過程——擴散過程，研究馬爾可夫過程的又一重要途徑被開辟了。20世紀初，馬爾可夫從相依隨機變量序列中選出了最重要的一類對其性質進行分析。隨后，在他學術論文中，首次談論到像鏈條一樣一環(huán)扣一環(huán)的隨機變量序列，并且隨機變量的概率取值之和臨近的變量有個，與更早的其他變量無關［29］o上述模型即為馬爾可夫鏈的概率模型。1907年馬爾可夫證明了齊次馬爾可夫鏈的漸近正態(tài)性，詳細的證明過程在《一種不平常的相依試驗上公布；時隔一年，他在另一篇論文中作了進一步的推廣；過了兩年后，兩種情況的非齊次馬爾可夫鏈的中心極限定理被馬爾可夫又證明了。同時，馬爾可夫給出了一些假設，并且在此情況下馬氏鏈的遍歷性也被證明了，這一理論也是對統(tǒng)計物理中的遍歷理論的證實［301l31Io許多過程隨著人們研究發(fā)現(xiàn)都是馬爾可夫過程。并且A.H.可爾莫哥洛夫在1931年在發(fā)表的論文中這類過程被用于微分方程等分析的方法，為馬爾可夫過程奠定了理論基礎。1940年克拉默斯(Kramers)將裂變過程看作復合核內部的各種可能的分裂碎片的無規(guī)運動行為，但不是完全是隨機行為，而是僅保持對前一步記憶的馬爾可夫無規(guī)運動，例如布朗運動。1948年，遍歷齊次馬爾可夫鏈的極限是存在的被Shannon首先證明。平穩(wěn)遍歷的馬爾可夫鏈的極限是存在的在1957年，被Briemann證明了。馬爾可夫性與吉布斯分布等價性以吉布斯為代表的隨機場理論才得到空前發(fā)展與運用，得益于1971年Hammersly等提出HC定理從理論上證明。1973年Dudley和Burt把動態(tài)規(guī)劃應用于灌溉水庫的管理上，利用馬爾可夫鏈的轉移概率對遞推動態(tài)方程加權。后來，馬爾可夫模型在各個方面都得到了不同程度的發(fā)展。1982年JohnS.Anderson1341等將馬爾可夫鏈應用到金融資產方面，將馬爾可夫鏈應用到金融資產控股中。1989年，HaymBenaroyaa［35］對馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣進行研究，通過實驗數(shù)據的方法估計概率矩陣。2000年DmitriiO.Logofet㈣等發(fā)表了一篇關于馬爾可夫模型數(shù)學運算的文章，提出了一種通用的方法來適用于估計任何類型的連續(xù)過程的齊次馬爾可夫轉移概率，并以俄羅斯森林類型繼承種類為例來證明模型。同年，HeikoBalzter等將馬爾可夫鏈應用到植被動態(tài)研究中，通過調查不同類型物種的數(shù)據，測試微觀數(shù)據和幾個統(tǒng)計模型假設，分析數(shù)據特征找出優(yōu)勢物種的排名順序，提高預測的可靠性M㈣。2006年，AlastairFranke,TerryCaelli等將隱馬爾可夫模型應用到動物活動和動物行為學的研究中［38102009年AllaBulashevska,MartinStein等基于馬爾可夫鏈應用貝葉斯定理預測蛋白質小分子粘合性，并建議用機器學習的方法，預測蛋白質分子和其他分支之間的關系。并且根據使用者的要求開發(fā)出小軟件。3研究內容、方法和技術路線3.1研究內容馬爾可夫預測模型是一種典型的定量預測模型，國內外學者都進行了理論與應用方面的深入研究。馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的求解是馬爾可夫預測模型應用的關鍵。本文首先收集資料總結國內外研究現(xiàn)狀，理清研究思路，然后對馬爾可夫預測模型的相關理論知識進行研究，對比分析國內求解馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的方法，在此基礎上提出新的求解馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的方法，這也是本次研究的主要內容和創(chuàng)新點。最后，應用該模型估算馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣，然后舉出兩個示例驗證新方法的可行性和科學性。具體研究內容如下：提出研究目的和意義，分析總結馬爾可夫預測模型的國內外研究現(xiàn)狀，闡述馬爾可夫預測模型在一些具體問題上的應用，最后提出本文研究的主要內容和研究的技術路線。分析總結馬爾可夫預測模型的相關理論，介紹馬爾可夫鏈的定義及性質，給出狀態(tài)轉移概率矩陣的形式及其傳統(tǒng)的計算方法，詳細論述馬爾可夫鏈的遍歷性和平穩(wěn)性。在此理論基礎上提出馬爾可夫預測模型。本章總結歸納關于求解馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的三種方法，包括統(tǒng)計法、線性方程組法和二次規(guī)劃法。詳細的闡述了模型建立和求解過程，對比分析各種馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣求解方法的優(yōu)缺點，為新方法提出打下基礎。提出求解馬爾可夫轉移概率的新方法。模型一以誤差絕對值之和最小為目標，模型二是以相對誤差之和最小為目標。通過兩組數(shù)據驗證方法的科學性和可靠性。3.2方法與技術路線根據課題的研究目的和意義，本文采用文獻研究的方法，通過對國內外有關馬爾可夫預測模型的文獻調研，了解馬爾可夫預測模型的研究現(xiàn)狀，從而全面、正確地理解和掌握馬爾可夫預測模型的理論和應用現(xiàn)狀4馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的估算方法及評價馬爾可夫預測模型是通過研究系統(tǒng)對象的狀態(tài)轉移概率來進行預測，因此狀態(tài)轉移概率的確定成為馬爾可夫模型預測的關鍵。較準確的算出馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣便能提高馬爾可夫預測的準確性。目前，許多學者己經針對狀態(tài)轉移概率矩陣的求解方法進行了很多研究，旨在通過有效的方法應用馬爾可夫預測模型進行各個方面的預測，或者提高馬爾可夫預測模型的預測精度。通過查閱文獻，發(fā)現(xiàn)目前求解狀態(tài)轉移概率矩陣的方法可以分為以下三類：一是，釆用統(tǒng)計法估算狀態(tài)轉移矩陣；二是，釆用線性方程組法估算狀態(tài)轉移矩陣，三是，釆用二次規(guī)劃法估算狀態(tài)轉移矩陣。4.1統(tǒng)計法估算狀態(tài)轉移概率統(tǒng)計法估算馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣是一種最為傳統(tǒng)，應用較廣的方法02000年，葛鍵在《馬爾可夫鏈在經濟預測上的應用》文中，通過建立馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣，利用馬爾可夫鏈對某種產品在中、日、韓三國的市場占有率進行預測，主要是應用統(tǒng)計的方法獲得狀態(tài)轉移概率。2002年，李振烈，季令在《系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣法在貨運市場中的應用》中倒1,應用統(tǒng)計的方法估算馬爾可夫狀態(tài)轉移概率轉移矩陣，然后對鐵路、公路和水運構成的運輸市場的運輸轉移情況進行分析、預測。2003年，張二艷，龔武在《轉移概率矩陣計算的一種統(tǒng)計方法》中,給出了估算馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的一種統(tǒng)計方法，并以某地區(qū)啤酒市場三大品牌銷售情況為例，驗證算法的科學性。鑒于統(tǒng)計方法的簡單易行，因此應用也較為廣泛。4.2線性方程組法估算狀態(tài)轉移概率隨著馬爾可夫模型不斷推廣應用，人們希望通過歷史數(shù)據，快速估算出狀態(tài)轉移概率。簡單方便的應用馬爾可夫模型進行預測。4.3二次規(guī)劃法估算狀態(tài)轉移概率應用線性方程組法估算狀態(tài)轉移概率矩陣，避免了應用統(tǒng)計法收集數(shù)據的繁瑣。可以通過遞推的方式求出狀態(tài)轉移概率矩陣，然后進行預測。但是線性方程組的方法求解過程中也存在一個問題。不能保證所求的狀態(tài)轉移概率都滿足條件。因此,很多學者將行和條件和非負條件引入求解模型中，提岀了一種二次規(guī)劃法估算狀態(tài)轉移概率矩陣。二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃中比較簡單的一種，其目標函數(shù)是自變量的二次函數(shù)，約束條件均為線性約束。5馬爾可夫預測模型及相關理論馬爾可夫預測是基于俄羅斯數(shù)學家A.A馬爾可夫的隨機過程理論。它使用狀態(tài)之間的轉移概率矩陣來預測事件的狀態(tài)及其發(fā)展趨勢。它也是一種時間序列分析方法。其預測的科學性、準確性和高度適應性使其在現(xiàn)代預測方法中占有重要地位。它不僅廣泛應用于經濟管理領域，還廣泛應用于教育管理、醫(yī)學和公共衛(wèi)生等領域。本章主要介紹馬爾可夫鏈的定義和性質、狀態(tài)轉移概率及其表達式、遍歷性、平穩(wěn)分布和馬爾可夫預測模型。5.1定義馬爾科夫鏈是由有限個馬爾科夫過程構成的，該過程要求具備“無后效性”，“無后效性”是指狀態(tài)轉移過程中從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)，下一狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關，與之前的狀態(tài)無關。滿足這個特征的隨機過程才被稱為馬爾科夫過程。設{X(t)，t∈T}為一隨機過程，ti∈T，i=1，2，…，n且t1＜t2＜…＜tn，如果對于狀態(tài)空間S中的任意狀態(tài)x1，x2，…，xn－1，有X(tn)的條件分布函數(shù)滿足:P{X(tn)＜xn|X(tn－1)=xn－1，…，X(t1)=x1}=P{X(tn)＜xn|X(tn－1)=xn－1}，xn∈S則稱{X(t)，t∈T}具有馬氏性或無后效性，并稱{X(t)，t∈T}為馬爾科夫過程。若上述馬爾科夫過程的狀態(tài)空間S為Ｒ中的可列集，時間參數(shù)集T為可列離散集，則稱{X(t)，t∈T}為離散參數(shù)馬氏鏈。P{Xm+1=j|Xm=i，}≡P{X1=j|X0=i}≡Pij(m，1)≡Pij．則稱馬氏鏈具有“平穩(wěn)性”或“齊次性”，Pij表示由狀態(tài)i經過一步轉移到狀態(tài)j的概率，它具有下列性質:pij≥0，(i，j∈S);∑j∈Spij=1，(i∈S)．以pij為元素的矩陣P=(pij)稱為狀態(tài)轉移概率矩陣，其形式為:設事物有n個互不相容的狀態(tài)，其初始分布為I(0)=［i1(0)i(0)2…i(0)n］，式中i(t0)(t=1，2，…，n)表示在時刻0處于狀態(tài)t的概率，若經過k步轉移后處于狀態(tài)t的概率為i(tk)，由C－K方程可得i(tk+1)=∑i(tk)·pij(t=1，2，…，n)，(i1(k+1)i(k+1)2…i(k+1)n)=簡記為I(1)=I(0)·P，I(2)=I(1)·P=I(0)·P2，…I(k+1)=I(k)·P=…=I(0)·P(k+1)．這就是馬氏鏈預測模型。可見對于馬氏鏈，它處于任意時刻的概率分布由上一步狀態(tài)轉移概率所決定。5.2轉移概率矩陣5.2.1一步轉移概率矩陣一步轉移概率是系統(tǒng)某時刻處于狀態(tài)i,經過1次發(fā)展演變后(即下一時刻),它處于狀態(tài)j的概率(記為Pij).由狀態(tài)空間中所有狀態(tài)的一步轉移概率構成的二維矩陣稱為一步轉移概率矩陣,記為P=ij)P=P00P01P02P10P20P11P21P12P22由概率的非負性和完備性知:①Pij≥0,i,j≥0②Pij=1,i=0,1,2,一步轉移概率是一個固定概率,它與系統(tǒng)在什么時刻發(fā)生轉移無關,只要系統(tǒng)由狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j只經歷一次發(fā)展演變,則這個轉移過程發(fā)生的概率就為Pij.因此轉移概率矩陣揭示了事物各狀態(tài)演變轉換的基本規(guī)律,它是馬氏鏈的靈魂所在。5.2.2N步轉移概率矩陣P(n)N步轉移概率描述的是過程當前狀態(tài)為i,經過n次發(fā)展演變后它處于狀態(tài)j的概率,記為Pij(n),顯然P(n)=PX(tm+n)=jX(tm)=i,i,j,m,n≥0.所有狀態(tài)的N步轉移概率構成的二維矩陣稱為N步轉移概率矩陣(Pij(n)由切普曼-柯爾莫哥洛夫方程:Pij(m,h+k)=pir(m,h)prj(m+h,k)可推導出P(n)=Pn,其中P為一步轉移概率矩陣。這個公式揭示了N步轉移概率矩陣與一步轉移概率矩陣之間的關系N:步轉移概率矩陣是一步轉移概率矩陣的n次冪.通過這個關系,可以在獲得一步轉移概率矩陣的基礎上,計算出N步轉移概率矩陣,從而預測過程在未來發(fā)展演變的情況。5.3遍歷性與平穩(wěn)分布5.3.1遍歷性從數(shù)量關系的觀點，可以近似地把一個物理系統(tǒng)的發(fā)展(在一定條件下)看成一個隨機過程，當影響系統(tǒng)發(fā)展的原因無重大變化時，一個物理系統(tǒng)總是在經過一段時間后達到某種平衡狀態(tài)。也就是說，系統(tǒng)處在某種狀態(tài)的概率與它在很遠的過去在什么情況無關。用數(shù)學理論揭露這種現(xiàn)象的內在規(guī)律是有深刻意義的。這種規(guī)律在隨機過程論中叫做“遍歷性質”。5.3.2平穩(wěn)性平穩(wěn)性的物理意義是對任意時刻系統(tǒng)處于同一狀態(tài)的概率是相同的。5.4馬爾可夫預測模型設系統(tǒng)有n個互不相容的狀態(tài)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量為S(0)=[S1(0)，S2(0),...“,Sj(0),...,Sn(0)] (2-13)式中Sj(0)為系統(tǒng)處在狀態(tài)j的初始概率。由于經過k步轉移后系統(tǒng)處于狀態(tài)j的概率為Sj(k),則左步轉移后的狀態(tài)向量為S(k)=[S1(k)，S2(k),...“,Sj(k),...,Sn(k)] (2-14)式中Sj(k)為系統(tǒng)在k時刻處于狀態(tài)j的概率。于是，馬爾可夫預測模型為：式中P為狀態(tài)轉移概率矩陣，并且其具有如下性質:(2-16)當初始狀態(tài)向量S(0)和狀態(tài)轉移概率矩陣P已知時，便可以利用上述預測模型，預測在k時刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)。在馬爾可夫預測中，馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣概率的估計或確定是馬爾可夫預測的關鍵。5.5小結馬爾可夫預測模型是基于隨機過程中馬爾可夫鏈的理論和方法發(fā)展起來是一種現(xiàn)代預測方法。為了更好的應用此模型，并且深入研究馬爾科夫狀態(tài)轉移概率矩陣的計算方法。本章主要介紹了馬爾可夫預測模型的相關理論，包括馬爾可夫鏈的定義和性質，狀態(tài)轉移概率及其計算方法，馬爾可夫鏈的遍歷性及平穩(wěn)性，并且在本章最后介紹了馬爾可夫預測模型。6實證分析6.1數(shù)據的選擇和模型的建立本文結合江西省CPI的特點，建立二階轉移矩陣和三階轉移矩陣。其中二級轉移矩陣主要分析江西省CPI的走勢。三階轉移矩陣是將江西省經濟狀態(tài)分為“膨脹”“平穩(wěn)”“蕭條”，在經濟環(huán)境不變的條下，分析江西省經濟將長期處于何種狀態(tài)。6.1.1二階轉移矩陣的建立與分析本文假設江西省的經濟狀況在不斷變化，短期內將向兩個方向發(fā)展：在經濟高漲時期，商品市場供不應求，價格上漲，江西省的CPI上升；在經濟疲軟時期，商品市場供過于求，價格下降或保持不變（價格剛性），江西省CPI下降或保持不變。因此，本文將江西省CPI的變化趨勢分為兩種情況：(1)上期CPI不低于本期CPI(D)和上期CPI低于本期CPI(U)；(2)上期的CPI低于本期CPI(U)本文選取江西省市CPI的固定基數(shù)比為2019～2021年（以2001為基期）作為樣本數(shù)據，對江西省CPI趨勢進行評價。依據江西省CPI趨勢分類，可以得到江西省CPI的增減情況，如表1所示：表12019-2021江西省CPI增減情況表DUDU根據轉移概率的計算公式可得轉移概率矩陣：其中pij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的概率，nij為從狀態(tài)i到狀態(tài)j的次數(shù)，m為所有狀態(tài)的總和，ni·為從狀態(tài)i跳轉的總數(shù)。可以得到，P==EQ\*jc0\*hps17\o(\s\up7(?),?),P6=從矩陣P6中p11=p21=0.340,p12=p22=0.660可以看出，江西省居民消費價格指數(shù)(CPI)的趨勢具有明顯的遍歷性，從長期來看，34%的居民消費價格指數(shù)（CPI)處于下降狀態(tài)，66%的居民消費價格指數(shù)處于上升狀態(tài)。本文認為，雖然CPI的持續(xù)增長與江西省經濟的快速增長有關，即經濟的快速增長往往表現(xiàn)為GDP的高增長率，一些專家對CPI變化與GDP變化關系的研究似乎支持了這一觀點，江西省CPI的持續(xù)增長更有可能是由于近年來片面追求經濟增長導致的經濟結構失衡，江西經濟增長過度依賴進口和投資，國內消費受到擠壓[9]，導致國內商品價格上漲。然而，經濟增長過于依賴出口，這也在一定程度上束縛了國內經濟與其他國家經濟的聯(lián)系，并失去了在國際競爭中的自主權。本文建議政府和有關部門在保證經濟穩(wěn)定發(fā)展的前提下，合理調整經濟結構和產業(yè)升級，采取寬松的貨幣和財政政策，刺激內部化消費，使我國CPI保持在較低水平。6.1.2三階轉移矩陣的建立與分析由于江西省經濟短期內只可能處于“膨脹”“平穩(wěn)”“蕭條”，一般選擇認為：當CPI同比增長小于102時，經濟處于蕭條狀態(tài)；當CPI同比增長大于103時，經濟處于膨脹狀態(tài)；當CPI增長在102和103之間時，則認為經濟處于平穩(wěn)狀態(tài)。因此本文將2019-2021年江西省經濟分成三種狀態(tài)：其中蕭條=“T1”，平穩(wěn)=“T2”，膨脹=“T3”。本文選取2019-2021年CPI數(shù)據（上年同月）作為評鑒江西省經濟狀態(tài)的樣本數(shù)據，根據經濟狀態(tài)與CPI的關系，得到江西省經濟短期變化情況。表22019-2021年江西省經濟短期變化當期經濟狀態(tài)T1T2T3前期經濟狀態(tài)T15451T25148T30945表2可知，通過與上節(jié)相同的計算可以得到轉移概率矩陣：根據上述矩陣，檢驗CPI數(shù)據是否具有馬爾科夫性，其做法如下：構造統(tǒng)計量χ?2=2nij|ln|，并選定置信度α=0.05，得到χ?2=190，χ?2(4)>χ01(4)=12.277，因此符合馬爾科夫性，可以認為該鏈為馬爾科夫鏈。設平穩(wěn)分布為=(π1,π2,π3),則有=P即：并且有πi=1。經過計算可得，≈(0.4120,0.2224,0.3656)?？芍獜拈L期看，江西省將會有近41%的時期處于經濟蕭條，有22%的時期處于經濟平穩(wěn)發(fā)展，并有37%的時期處于通貨膨脹。而江西省經濟處于蕭條與膨脹的時期相對較多，平穩(wěn)發(fā)展時期卻相對較少，這說明我國經濟制度和結構上依然存在諸多不完善和不合理因素。經濟雖然增長速度較快，但經濟效率仍然處于較低水平[10]，過分依賴出口和外來資本又決定了江西省經濟的不穩(wěn)定性。建議政府及相關部門，應繼續(xù)加大經濟體制改革力度，鼓勵和引導企業(yè)進行產業(yè)升級，提高技術密集型產業(yè)比重，并將現(xiàn)有的出口導向型經濟模式轉向內需拉動，以使經濟穩(wěn)步發(fā)展。從短期看，2013年12月的狀態(tài)向量為π0=(0,1,0)，根據轉移矩陣P，可知2014年的江西省經濟整體形勢為：πiP=(3.8582,3.0648,5.0770)2020年，江西省經濟將陷入蕭條四個月，穩(wěn)定三個月，經濟膨脹狀態(tài)近五個月。這表明2020年江西省經濟將同時面臨膨脹和蕭條兩個問題。建議政府采取合理的宏觀經濟政策，優(yōu)化組合，推進消費支撐型增長模式，加強結構調整，使江西省經濟穩(wěn)步發(fā)展，以應對未來經濟中可能出現(xiàn)的問題。6.2小結本文推導了轉子角度控制器應用后系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。在積分時間不變的前提下，改變比例增益和微分增益，畫出相應的根軌跡，并簡要分析了系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。分析表明，在不采用PSS的情況下，如果發(fā)電機處于重負荷、弱連接的情況下，采用轉子角度控制器可能會使臨界穩(wěn)定系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。此時，增加微分增益并不能提高穩(wěn)定性。應用PSS后，系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性大大提高。增加比例增益會降低阻尼比，但增加微分增益可以增加阻尼比，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過協(xié)調這兩個增益，可以實現(xiàn)阻尼效應和轉子角控制效應之間的平衡。結論馬爾可夫預測模型是通過研究系統(tǒng)對象的狀態(tài)轉移概率來進行預測，因此確定狀態(tài)轉移概率是馬爾可夫模型預測的關鍵。馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣估算的越準確預測的結果越精確。本文根據馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣的性質和特點，提出了新的估算馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣方法。具體工作總結如下：分析總結了馬爾可夫預測模型的國內外研究現(xiàn)狀，闡述了馬爾可夫預測模型在經濟領域、教育教學領域、醫(yī)療衛(wèi)生等方面的應用。介紹了馬爾可夫鏈的定義及性質，給出狀態(tài)轉移概率矩陣的形式及其傳統(tǒng)的計算方法，詳細論述了馬爾可夫鏈的遍歷性和平穩(wěn)性。在此理論基礎上提出馬爾可夫預測模型。提出了求解馬爾可夫轉移概率的新方法。第一種方法首先構造一個優(yōu)化模型，其目標是最小化誤差絕對值之和以某一狀態(tài)下某階段誤差之差為零，某一狀態(tài)轉移到其他狀態(tài)的概率之和等于1以及狀態(tài)轉移概率大于零為約束條件的優(yōu)化模型。在此基礎上，通過變量替換將模型轉化為線性規(guī)劃模型。由于線性規(guī)劃模型既有成熟的求解軟件，并且能夠得到解析解，因此不但便于問題求解，而且更加方便可靠。參考文獻[1]倪穎,年靖宇.基于ARIMA模型的居民消費價格指數(shù)走勢實證分析與預測——以重慶市為例[J].貴州商學院學報,2018,3102:14-23.[2]董可心.我國創(chuàng)新型貨幣政策工具的效率分析[J].老字號品牌營銷,2022,01:34-36.[3]李兆友,范逸塵.中國CPI編制方法研究及國際經驗借鑒——基于網絡價格信息視角[J].價格月刊,2022,01:34-38.[4]陳夢根.時間價格指數(shù)和空間價格指數(shù)的比較與協(xié)調[J].貴州省黨校學報,2022,01:49-57.[5]武英芝.互聯(lián)網消費金融對農村流通業(yè)發(fā)展的影響——基于發(fā)展規(guī)模和準入門檻視角的考察[J].商業(yè)經濟研究,2022,05:178-182.[6]伊力扎提·艾熱提.中國消費者價格指數(shù)預測模型的選擇[J].統(tǒng)計與決策,2022,3804:68-73.[7]王世文,沈陽.消費者信心指數(shù)與居民消費價格指數(shù)關聯(lián)效應研究——基于“有限理性”理論的分析[J].價格理論與實踐,2020,03:83-86.[8]李汶洋.我國居民消費價格指數(shù)(CPI)影響因素分析——基于R軟件的多元統(tǒng)計分析[J].商訊,2021,17:7-9.[9]趙波,李德影,趙桂燕.居民消費價格指數(shù)交叉效應影響分析[J].黑龍江八一農墾大學學報,2021,3303:116-120.[10]閔冬梅.人口老齡化對居民消