線面垂直的判定答案習(xí)題詳細(xì)答案

直線與平面垂直的判定1整理ppt1.了解線面垂直的判定定理的直觀感知，歸納推導(dǎo)過(guò)程.2.理解線面垂直的定義以及判定定理.3.能夠運(yùn)用線面垂直的判定定理判定或證明線面垂直.2整理ppt1.本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握線面垂直的定義以及判定定理、線面角的概念，并能正確運(yùn)用.2.本節(jié)課的難點(diǎn)是判定定理和線面角的理解以及應(yīng)用.3整理ppt1.直線與平面垂直(1)定義：假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的__________直線都垂直，那么直線l與平面α互相垂直.記作______.(2)相關(guān)概念：直線l叫做平面α的______.平面α叫做直線l的______.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)叫做_____.任意一條l⊥α垂線垂面垂足4整理ppt(3)畫(huà)法：通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖.5整理ppt2.直線與平面垂直的判定定理(1)語(yǔ)言表述條件：直線垂直于平面內(nèi)的兩條__________.結(jié)論:直線與此平面______.(2)符號(hào)表述：l⊥al⊥b_____________________相交直線垂直?l⊥α.a?α,b?αa∩b=P6整理ppt1.假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，能否一定得出直線l與平面α垂直？7整理ppt1.假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，能否一定得出直線l與平面α垂直？提示：不一定.如果這無(wú)數(shù)條直線是一組平行線，就得不出垂直.8整理ppt2.假設(shè)直線m∥直線n,且直線m⊥平面α,能否推出直線n⊥平面α?.9整理ppt2.假設(shè)直線m∥直線n,且直線m⊥平面α,能否推出直線n⊥平面α?提示:能.任取直線a?α,b?α,a∩b=P，又直線m⊥平面α,所以m⊥a,m⊥b，又直線m∥直線n,所以n⊥a,n⊥b,于是得直線n⊥平面α.10整理ppt3.如果直線l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是______.11整理ppt3.如果直線l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是______.【解析】由線面垂直的定義可知，直線l垂直于平面α.答案：垂直12整理ppt1.關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解(1)定義中的“任何一條直線〞這一詞語(yǔ)，它與“所有直線〞是同義語(yǔ)，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.(2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式.13整理ppt(3)假設(shè)直線與平面垂直，那么直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，即“線面垂直，那么線線垂直〞，這是我們判定兩條直線垂直時(shí)經(jīng)常使用的一種重要方法.(4)在畫(huà)線面垂直時(shí)，要把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直，符號(hào)語(yǔ)言表述為l⊥α.14整理ppt線面垂直的判定定理的理解【技法點(diǎn)撥】正確把握線面垂直的判定定理(1)記法及意義：“線線垂直，那么線面垂直〞中“線線〞指一條直線和平面內(nèi)的兩相交直線；“線面〞指這條直線和兩相交直線所在的平面.(2)成立的條件：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線與兩相交直線有無(wú)公共點(diǎn)均可.15整理ppt【典例訓(xùn)練】1.以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，那么l⊥α.②假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，那么l⊥α.③假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么l⊥α.④假設(shè)直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，那么l⊥α.(A)4(B)2(C)3(D)116整理ppt2.如下圖：直角△ABC所在的平面外一點(diǎn)S，SA=SB=SC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).那么直線SD與平面ABC的位置關(guān)系為_(kāi)_____.17整理ppt【解析】1.選B.對(duì)于①②不能斷定該直線與平面垂直，該直線與平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面內(nèi)，所以是錯(cuò)誤的，③④是正確的.2.∵SA=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴SD⊥AC.連接BD,在Rt△ABC中，那么AD=DC=BD，∴△ADS≌△BDS，∴SD⊥BD.又AC∩BD=D,∴SD⊥平面ABC.答案：垂直.18整理ppt【互動(dòng)探究】在題2中，假設(shè)AB=BC,其他條件不變，那么BD與平面SAC的位置關(guān)系為_(kāi)_____.【解題指南】利用線面垂直的定義以及判定定理.19整理ppt【解析】∵AB=BC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC.又由題2知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線，故BD⊥平面SAC.答案：垂直20整理ppt【變式訓(xùn)練】設(shè)α表示平面，a，b表示直線，給出以下四個(gè)命題，①②③④?b⊥α其中正確的命題序號(hào)是_______.a∥ba?αa∥αa⊥ba⊥αb⊥α?a∥ba⊥αa⊥b?b∥α?b⊥α21整理ppt【解析】由a∥b,a?α,可得b?α或b∥α，而得不到b⊥α,故①錯(cuò).由平行線的性質(zhì)以及線面垂直的定義可知②正確.假設(shè)直線b?α，那么③錯(cuò)誤；對(duì)于④，直線b有可能與平面α平行或斜交或在平面α內(nèi),故錯(cuò)誤.答案：②22整理ppt

線面垂直的判定【技法點(diǎn)撥】1.利用線面垂直的判定定理證明直線與平面垂直的步驟(1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和這條直線垂直.(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線.(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論.23整理ppt2.解決線面垂直的常用方法(1)利用勾股定理的逆定理.(2)利用等腰三角形底邊的中線就是底邊的高線.(3)利用線面垂直的定義.(4)利用平行轉(zhuǎn)化，即a∥b，b⊥c，那么a⊥c.24整理ppt【典例訓(xùn)練】1.如下圖，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()(A)平行(B)垂直相交(C)垂直但不相交(D)相交但不垂直25整理ppt2.如下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D為BB1的中點(diǎn).求證：AD⊥平面A1DC126整理ppt【解析】1.選C.連接AC,因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，那么BD⊥MC.因?yàn)锳C∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD.顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交.27整理ppt2.∵AA1⊥底面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1=90°，∴A1C1⊥A1B1而A1B1∩AA1=A1,∴A1C1⊥平面AA1B1B,AD?平面AA1B1B,∴A1C1⊥AD.28整理ppt由計(jì)算得AD=,A1D=,AA1=2.∴AD2+A1D2=AA12,∴A1D⊥AD.∵A1C1∩A1D=A1,∴AD⊥平面A1DC1.29整理ppt【思考】(1)判定線面垂直的依據(jù)主要有哪些？(2)利用線面垂直的判定定理時(shí)易出現(xiàn)哪方面的失誤？30整理ppt提示：(1)直線與平面垂直的定義以及判定定理都是判斷直線與平面垂直的依據(jù)，但前者要說(shuō)明直線與平面內(nèi)所有直線的情況，后者只需說(shuō)明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線的情況就可以了.(2)在證明出所要證的直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直后，易忽略說(shuō)明這兩條直線是相交直線.31整理ppt【變式訓(xùn)練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O.求證：A1O⊥平面MBD.32整理ppt【證明】連接MO.∵BD⊥A1A,BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1.而A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥BD.33整理ppt又∵∴Rt△A1AO∽R(shí)t△OCM，∴∠AA1O=∠MOC，那么∠A1OA+∠MOC=90°，∴A1O⊥OM.∵OM∩BD=O,∴A1O⊥平面MBD.34整理ppt【標(biāo)準(zhǔn)解答】證明線面垂直【典例】(12分)如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA,PB,PC兩兩互相垂直，H是△ABC的垂心.求證：PH⊥平面ABC.35整理ppt【解題指導(dǎo)】36整理ppt【標(biāo)準(zhǔn)解答】如下圖，∵PC⊥AP，PC⊥BP，AP∩BP=P①，AP?平面APB，BP?平面APB②，∴PC⊥平面APB.……………3分37整理ppt∵AB?平面APB③，∴PC⊥AB.……………………5分連接CH，∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，…………………7分∵PC∩CH=C①，PC?平面PHC,CH?平面PHC②，∴AB⊥平面PHC，PH?平面PHC③，∴AB⊥PH.…………………9分同理可證PH⊥BC.…………10分∵AB?平面ABC，BC?平面ABC②且AB∩BC=B①，∴PH⊥平面ABC.……………12分38整理ppt【標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練】(12分)如圖，PA⊥圓O所在平面，AB為圓O的直徑，C是圓周上的任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于E.求證：AE⊥平面PBC.39整理ppt【解題設(shè)問(wèn)】(1)由PA⊥圓O所在平面會(huì)得到線線垂直，根據(jù)是什么？________________.(2)欲證AE⊥平面PBC.可利用_____________________.線面垂直的定義線面垂直的判定定理40整理ppt【標(biāo)準(zhǔn)答題】∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.……………………3分∵AC⊥BC,AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC.AE?平面PAC，………………6分∴BC⊥AE.……………………8分又∵PC⊥AE，BC∩PC=C，…………………10分PC?平面PBC,BC?平面PBC，∴AE⊥平面PBC.……………12分41整理ppt1.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，那么這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是()(A)平行(B)垂直(C)相交不垂直(D)不確定42整理ppt2.直線a與b垂直，b⊥平面α，那么a與平面α的位置關(guān)系是()(A)a∥α(B)a⊥α(C)a?α(D)a?α或a∥α43整理ppt3.兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四種說(shuō)法：①m⊥n,m⊥α?n⊥α；②α∥β,m?α,n?β?m∥n；③m∥n,m∥α?n∥α；④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確的序號(hào)是()(A)①③(B)②(C)④(D)②③44整理ppt1.【解析】選B.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，那么其垂直于三角形所在平面，從而垂直于第三邊.2.【解析】選D.a與b垂直，b⊥平面α，那么a?α或a∥α.45整理ppt3.【解析】選C.①中n?α或n∥α,不正確；②中，兩直線可以平行，也可以異面，故不正確；③中，n∥α或n?α，故不正確,所以選C.46整理ppt5.如