衛(wèi)星軌道計算

第二章衛(wèi)星軌道1整理ppt第一章概要2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性2.2衛(wèi)星的空間定位2.3衛(wèi)星覆蓋計算2.4軌道攝動2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響2.6衛(wèi)星發(fā)射參考資料作業(yè)2整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性圍繞地球飛行的衛(wèi)星和航天器服從與行星繞太陽飛行的運(yùn)動規(guī)律約翰尼斯開普勒(1571-1630)通過觀察推導(dǎo)了行星運(yùn)動的3大定理，即開普勒3定理艾薩克·牛頓爵士(1642-1727)從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定理并創(chuàng)立了萬有引力理論開普勒定理適用于空間任何兩個物體間通過引力相互作用的情況，即二體問題〔two-bodyproblem〕3整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)1開普勒第一定理(1602)：行星/衛(wèi)星繞太陽/地球飛行的軌道是一個橢圓，且太陽/地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上4整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)2參數(shù)定義

半長軸semi-majoraxisa

半短軸semi-minoraxisb

偏心率eccentricity

遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑apogeeradiusra=a(1+e)

近地點(diǎn)半徑perigeeradiusrp=a(1-e)

半交弦semi-latusrectump=a(1–e2)

真近點(diǎn)角trueanomaly

位置矢量positionvector5整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)3開普勒第二定理(1605)：行星/衛(wèi)星和太陽/地球之間的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相同6整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)4開普勒第三定理(1618)：行星/衛(wèi)星軌道周期的平方正比與橢圓軌道半長軸的立方使用能量守恒定理和開普勒第三定理，可以推導(dǎo)衛(wèi)星的軌道周期T為其中：a是半長軸，開普勒常數(shù)μ=3.9861×105km3/s27整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)5橢圓軌道衛(wèi)星具有時變的在軌飛行速度在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速度分別為8整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)6圓軌道衛(wèi)星具有恒定的運(yùn)動速度衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度(km)在軌速度(km/s)軌道周期（時/分/秒）Intelsat(GEO)357863.074723/56/04.1NewICO(MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge(LEO)14697.127201/55/17.8Iridium(LEO)7807.462401/40/27.0典型衛(wèi)星通信系統(tǒng)的軌道高度、衛(wèi)星速度和軌道周期如下表9整理ppt2.1衛(wèi)星運(yùn)動特性續(xù)7

例2.1

某橢圓軌道衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為4000km，近地點(diǎn)高度為1000km。假設(shè)地球的平均半徑為6378.137km，求該衛(wèi)星的軌道周期T

解:

根據(jù)開普勒第一定理，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間的距離為2a=2Re+hp+ha=2×6378.137+1000+4000=17756.274km

軌道半長軸a=8878.137km最后，根據(jù)公式(1)可以計算衛(wèi)星的軌道周期10整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位坐標(biāo)系統(tǒng)

日心(Heliocentric)坐標(biāo)系 以太陽的質(zhì)心為坐標(biāo)圓點(diǎn)

衛(wèi)星中心(Satellite-centered)坐標(biāo)系 以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)圓點(diǎn) 近焦點(diǎn)(Perifocal)坐標(biāo)系 以靠近近地點(diǎn)的軌道焦點(diǎn)為坐標(biāo)圓點(diǎn)

地心(Geocentric-equatorial)坐標(biāo)系 以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)11整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)1近焦點(diǎn)(Perifocal)坐標(biāo)系以軌道平面為根底平面以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)地心-近地點(diǎn)方向為X軸Z軸垂直于軌道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系12整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)2地心坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)以赤道平面為根底平面地心-春分點(diǎn)方向為X軸Z軸垂直于赤道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系13整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)3軌道六要素〔或衛(wèi)星參數(shù)〕方向參數(shù)右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω：therightascensionofascendingnode(RAAN)軌道傾角i：inclinationangle近地點(diǎn)幅角ω:argumentoftheperigee幾何形狀參數(shù)偏心率e：eccentricity(0≤e<1)軌道半長軸a：semi-majoraxis真近點(diǎn)角θ:trueanomaly14整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)4軌道六要素15整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)5圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位近地點(diǎn)幅角ω=0偏心率e=0真近點(diǎn)角θ=θ0+V·(t–t0)16整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)6橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位17整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)7橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位定義平均近點(diǎn)角(meananomaly)M:假設(shè)衛(wèi)星在t0通過近地點(diǎn)，它以其平均角速度n繞橢圓軌道的外接圓移動，到時刻t所經(jīng)過的大圓弧長M=n·(t–t0)

(3)偏近點(diǎn)角(eccentricanomaly)E18整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)8橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程

M=E-e·sin(E)(4)高斯方程

19整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)9橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位計算流程

1)使用方程(1)計算衛(wèi)星的平均角速度n 2)使用方程(3)計算平均近點(diǎn)角M 3)解開普勒方程(4)獲得偏心近點(diǎn)角E 4)使用高斯方程(5)計算真近點(diǎn)角θ 5)按下式計算距離矢量rr=a(1-e·cos(E))

20整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)10橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程的求解——Newton迭代法迭代方程

終止條件 式中ε

是可接收的最大誤差21整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)11衛(wèi)星對地的定位——星下點(diǎn)軌跡公式式中:λ0是0時刻的升交點(diǎn)經(jīng)度

ω0是地球的自轉(zhuǎn)角速度 ‘+’對應(yīng)于順行軌道而‘-’對應(yīng)于逆行軌道22整理ppt2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)12衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡23整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算衛(wèi)星和用戶的空間幾何關(guān)系24整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)1定義用戶仰角(elevationangle)，El衛(wèi)星半俯角，β〔衛(wèi)星與用戶間的〕地心角(geocentricangle),α〔衛(wèi)星與用戶間的〕距離，d覆蓋區(qū)半徑，X覆蓋區(qū)面積，A25整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)2用戶仰角的計算衛(wèi)星半俯角的計算26整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)3地心角的計算使用兩點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)計算地心角地心角隨著仰角El的減小而增大,

隨著衛(wèi)星半俯角β的增加而增大。通常，最小用戶仰角會作為系統(tǒng)參數(shù)給出。通過該參數(shù)可以計算給定高度衛(wèi)星的最大覆蓋地心角27整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)4覆蓋區(qū)半徑計算距離計算服該區(qū)面積估算28整理ppt2.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)5 例2.2：軌道高度為1450km的為最小仰角為10°的用戶提供效勞，求給衛(wèi)星能夠提供的最長連續(xù)效勞時間。 解:假設(shè)該衛(wèi)星恰好能夠從用戶頭頂?shù)恼戏浇?jīng)過，此時該用戶能夠獲得最長的連續(xù)效勞時間。 連續(xù)效勞時間段，衛(wèi)星飛行軌跡所對應(yīng)的地心角的大小為 衛(wèi)星的在軌角速度 因此，最長連續(xù)效勞時間為29整理ppt2.4軌道攝動關(guān)于軌道公式的根本假設(shè)衛(wèi)星僅僅受到地球引力場的作用衛(wèi)星和地球都被視為點(diǎn)質(zhì)量物體地球是一個理想的球體30整理ppt2.4軌道攝動續(xù)1實際上地球是一個橢圓(ellipsoid)體，赤道平均半徑比極地平均半徑約多21km衛(wèi)星同時經(jīng)受其它行星引力場的作用，而太陽和月球的引力場作用尤其明顯對軌道有影響的其它非引力場因素包括太陽光壓和大氣阻力等31整理ppt2.4軌道攝動續(xù)2通常，我們假設(shè)攝動力將導(dǎo)致衛(wèi)星的軌道位置發(fā)生持續(xù)而恒定的漂移。軌道位置的漂移與時間成線性關(guān)系。在t1時刻，以軌道六要素描述的衛(wèi)星位置可描述為

式中是衛(wèi)星在t0時刻的軌道要素，d()/dt是軌道要素隨時間的線性漂移，等于(t1-t0

) 為消除攝動的影響，在衛(wèi)星的生存周期內(nèi)需要進(jìn)行周期性的位置保持和校正操作。32整理ppt2.4軌道攝動續(xù)3地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導(dǎo)致順行軌道的升交點(diǎn)Ω向西漂移，逆行軌道的升交點(diǎn)Ω向東漂移，其漂移量

或表示為33整理ppt2.4軌道攝動續(xù)4地球扁平度的影響地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)一圈所需時間約為365.24個平均太陽日，因此，每太陽日的漂移量為360/365.24=0.9856度為了形成太陽同步軌道，軌道面的右旋升交點(diǎn)Ω應(yīng)該具有和地球相同的向東漂移量，即

34整理ppt2.4軌道攝動續(xù)5地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導(dǎo)致近地點(diǎn)弧角向前或者向后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度由下式確定

或表示為

當(dāng)傾角i=63.48o或116.68o時，ω維持不變，即是Molnya軌道35整理ppt2.4軌道攝動續(xù)6月球和太陽的影響引力攝動與兩物體間距離的立方成反比關(guān)系雖然太陽的質(zhì)量約是月球的30倍，但其對靜止軌道衛(wèi)星的攝動影響約只有月球的一半來自于其它行星的引力場牽引力對靜止軌道衛(wèi)星的影響遠(yuǎn)勝于對低軌衛(wèi)星的影響36整理ppt2.4軌道攝動續(xù)7月球和太陽的影響月球和太陽攝動力導(dǎo)致靜止軌道衛(wèi)星的軌道傾角發(fā)生改變，即

式中A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090。Ωt是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)，按下式計算

式中T

是以年表示的時期。37整理ppt2.4軌道攝動續(xù)8月球和太陽的影響月球的攝動導(dǎo)致軌道傾角在0.488o到0.678o之間循環(huán)變化太陽的攝動導(dǎo)致軌道傾角每年約0.278o的固定變化38整理ppt2.4軌道攝動續(xù)9大氣阻力的影響大氣阻力影響衛(wèi)星軌道的衰退速度和衛(wèi)星壽命大氣阻力對軌道高度低于800km的低軌衛(wèi)星右顯著的影響對圓軌道衛(wèi)星而言，軌道衰退不會影響軌道的形狀對橢圓軌道衛(wèi)星而言，大氣阻力會使得軌道形狀更趨向于圓形39整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響多普勒頻移對一個固定的觀察者而言，一個移動中的無線設(shè)備的發(fā)射頻率是隨著該設(shè)備與觀察者之間相對速度而變化的當(dāng)無線設(shè)備向著接收設(shè)備靠近的時候，接收的信號頻率高于發(fā)射頻率，反之，接收的信號頻率會低于發(fā)射頻率多普勒頻移量

式中vT是發(fā)送端對接受端的徑向速度，fT

是發(fā)送信號頻率，c

是光速，λ是發(fā)送信號的波長40整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響續(xù)1多普勒頻移41整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響續(xù)2日蝕(SolarEclipse)當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入太陽的地球陰影區(qū)時，稱為日蝕對靜止軌道衛(wèi)星，日蝕發(fā)生在春分〔大致為3月21日〕和秋分〔大致為9月23日〕的先后各23天期間日蝕發(fā)生在靠近春/秋分時間，因為這段時間太陽、地球和衛(wèi)星根本上處于同一平面內(nèi)42整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響續(xù)3日蝕43整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響續(xù)4日凌中斷春分和秋分時期，衛(wèi)星軌道會直接從地球的太陽日照側(cè)穿過由太陽直射帶來的附加噪聲溫度會使得噪聲功率超出接收機(jī)的衰落余量，從而導(dǎo)致通信中斷發(fā)生日凌中斷是可以精確預(yù)知的44整理ppt2.5軌道對通信系統(tǒng)性能的影響續(xù)5日凌中斷45整理ppt2.6衛(wèi)星發(fā)射一次性發(fā)射工具ELV(ExpendableLaunchVehicles) Delta,Ariane,Atlas,CZ(LongMarch),Titan,Proton等運(yùn)載火箭.可重用發(fā)射工具RLV(ReusableLaunchVehicles)

航天飛機(jī)，也稱為空間運(yùn)輸系統(tǒng)STS(SpaceTransportationSystem)對于軌道高度超過200km的發(fā)射而言，直接將設(shè)備送入軌道從發(fā)射裝置的動力角度來說是不經(jīng)濟(jì)的46整理ppt2.6衛(wèi)星發(fā)射續(xù)1靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射靜止轉(zhuǎn)移軌道GTO(GeostationaryTransferOrbit)遠(yuǎn)地點(diǎn)加速馬達(dá)AKM(ApogeeKickMotor)衛(wèi)星在近地點(diǎn)減速，從低軌進(jìn)入靜止轉(zhuǎn)移軌道GTO衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)再次減速，從GTO進(jìn)入靜止軌道

47整理ppt2.6衛(wèi)星發(fā)射續(xù)2靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射從GTO的緩慢軌