四川省內(nèi)江市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

四川省內(nèi)江市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．某個(gè)年級(jí)有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（）A．40 B．36 C．34 D．322．已知向量m=(?3，2，4)A．22 B．8 C．3 3．如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A．2 B．32 C．1 D．4．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．83 C．43 5．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4，2y+1)，BA．?1 B．?3 C．0 D．26．為促進(jìn)學(xué)生對(duì)航天科普知識(shí)的了解，進(jìn)一步感受航天精神的深厚內(nèi)涵，并從中汲取不畏艱難、奮發(fā)圖強(qiáng)、勇于攀登的精神動(dòng)力，某校特舉辦以《發(fā)揚(yáng)航天精神，筑夢(mèng)星辰大海》為題的航天科普知識(shí)講座.現(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份航天科普知識(shí)問(wèn)卷，這10名學(xué)生在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖，下列敘述正確的是（）A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差小于講座后正確率的極差7．兩條平行直線2x?y+3=0和ax?3y+4=0間的距離為d，則a，d分別為（）A．a(chǎn)=6，d=63 B．a(chǎn)=?6，d=63 C．a(chǎn)=?6，d=58．若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則滿足m2A．12 B．1336 C．499．已知三條不同的直線l，m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）A．若m⊥α，n⊥α，則m//n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥α，m?α，則l⊥m D．若l//α，l⊥β，則α⊥β10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知ΔABC的頂點(diǎn)A(A．3x+y=1 B．3x?y=1 C．x+3y=0 D．x?3y=011．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線與圓C：(x+1)2A．14 B．142 C．23 12．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1=A．四棱錐B1B．存在點(diǎn)E，使得B1D⊥C．存在唯一的點(diǎn)E，使得截面四邊形BEDD．對(duì)于棱CC1上任意一點(diǎn)E，在棱AD上均有相應(yīng)的點(diǎn)G，使得CG∥二、填空題13．已知x、y滿足約束條件x?2≤0y?2≤0x+y?2≥0則z=2x+y的最大值是14．直線l與圓(x+1)2+(y?1)2=1相交于A15．已知E是正方體ABCD?A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，過(guò)A、C、E三點(diǎn)作平面α與平面16．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx?y?m+3=0交于點(diǎn)P(x，y)，則△PAB面積的最大值是三、解答題17．一汽車銷售公司對(duì)開(kāi)業(yè)4年來(lái)某種型號(hào)的汽車“五-”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料.日期第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額x（千元）10111312銷售量y（輛）22243127參考公式：b（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=（2）若第5年優(yōu)惠金額8.5千元，估計(jì)第5年的銷售量y(輛)的值.18．已知圓C經(jīng)過(guò)A(6，（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）斜率為?34的直線l過(guò)點(diǎn)B且與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求19．直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面（1）求證：EF∥平面A1（2）求三棱錐F?ACA20．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50)，[50，60)，（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；（3）若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前15%的同學(xué)評(píng)定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線．21．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是線段EF（1）求證：平面ACEF⊥平面BDF；（2）求證：DM⊥平面BEF；（3）求二面角A?DF?B的大?。?2．已知圓M：(x?3)2+y2=9．設(shè)D(2，0)，過(guò)點(diǎn)D作斜率非（1）過(guò)點(diǎn)D作與直線l1垂直的直線l2，交圓M于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求（2）設(shè)B(6，0)，過(guò)原點(diǎn)O的直線OP與BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法【解析】【解答】由題意得：樣本中女生人數(shù)為68×160故答案為：D

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【解答】m|故答案為：C

【分析】由向量的運(yùn)算結(jié)合模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖【解析】【解答】模擬執(zhí)行程序，A=1，輸出1，N=2；滿足條件，A=1+12=32滿足條件，A=32+12?所以第3個(gè)輸出的數(shù)是2.故答案為：A.

【分析】模擬執(zhí)行程序即得第3個(gè)輸出的數(shù)是2.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】根據(jù)幾何體的三視圖可知幾何體為四棱錐P?ABCD，如圖所示：PD⊥平面ABCD，且底面為正方形，PD=AD=2所以該幾何體的體積為：V=故答案為：B

【分析】把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)錐體體積公式即可求出幾何體的體積.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【解析】【解答】由于直線AB的傾斜角為3π4則該直線的斜率為k=tan3π又因?yàn)锳(4，所以k=(2y+1)+34?2=?1故答案為：B.

【分析】先由直線的傾斜角求得直線的斜率k=tan3π6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【解析】【解答】講座前問(wèn)卷答題的正確率分別為：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，中位數(shù)為70%+75%2講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)為0.由圖知講座前問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)性大于講座后正確率的波動(dòng)性，即講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，C不符合題意；講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%，講座前正確率的極差為95%-60%=35%，20%<35%，D不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意以及表格，可分別計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)、極差等判斷、排除選項(xiàng)是否正確，從而得出答案.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【解析】【解答】∵兩直線平行，∴2=a3，解得將2x?y+3=0化為6x?3y+9=0，∴d=|9?4|故答案為：D.

【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得a的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，計(jì)算求得答案.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】解：設(shè)連續(xù)投擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)依次為m、n，兩次拋擲得到的結(jié)果可以用(m則結(jié)果有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共有36種．其中滿足m2+n2<25有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)所以滿足m2+n故答案為：B

【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】對(duì)A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線互相平行可知A正確，不符合題意；對(duì)B，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，l?α，且l垂直于兩平面的交線，則l⊥β，所以B錯(cuò)誤，符合題意；對(duì)C，根據(jù)線面垂直的定義可知，C正確，不符合題意；對(duì)D，因?yàn)閘//α，由線面平行的性質(zhì)可知在平面α內(nèi)存在直線m//l，又l⊥β，所以m⊥β，而故答案為：B．

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知A正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知B不正確；根據(jù)線面垂直的定義可知C正確；根據(jù)面面垂直的判定可知D正確．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程【解析】【解答】顯然△ABC為直角三角形，且BC為斜邊，所以其歐拉線方程為斜邊上的中線，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由B(所以D(?3，1)所以AD的方程為y=?1所以歐拉線的一般式方程為x+3y=0.故答案為：C.

【分析】寫(xiě)出BC的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，轉(zhuǎn)化成一般式即可。11．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】圓C是以C(?1，0)為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當(dāng)∠ACP最小時(shí)，|AB|的值最小.cos∠ACP=|AC||PC|=2|PC|，當(dāng)|PC|故答案為：A

【分析】根據(jù)直線與圓相切的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)∠ACP最小時(shí)，|AB|的值最小，當(dāng)PC⊥l時(shí)，|PC12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【解析】【解答】對(duì)A，VB1?BED1F=VE?BB1D1+VF?BB1D1，又CC對(duì)于B，因?yàn)锽B1=B1D1，可得對(duì)角面BB1D1D為正方形，所以B1D⊥BD1，由DC⊥平面BCC1B1，BE?平面BCC1B1，所以DC⊥BE，若BE⊥B對(duì)于C，由面面平行的性質(zhì)定理可得，四邊形BED1F對(duì)于D，當(dāng)E點(diǎn)在C處時(shí)，對(duì)于AD上任意的點(diǎn)G，直線CG與平面EBD故答案為：D

【分析】由VB13．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y轉(zhuǎn)化為y=?2x+z表示為斜率為?2，縱截距為z的直線，當(dāng)直線y=?2x+z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，顯然點(diǎn)B(2，2)，則故答案為：6.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．14．【答案】±1【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】根據(jù)題意，直線l與圓(x+1)2+(當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x=0即y軸，顯然與圓相切，不符合題意；故直線斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，即kx?y+1=0，因?yàn)閳A(x+1)2+(又弦長(zhǎng)|AB|=所以|k|k故答案為：±1.

【分析】設(shè)直線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)求得圓心到直線距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出等式，即可求得答案.15．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】因?yàn)檫^(guò)A，C，E三點(diǎn)的平面α與平面平面α與平面ABCD相交于AC，平面A1B1所以l//又A1C所以直線l與BC1所成的角就是直線A1也即是∠A又易知△A所以直線l與BC1所成角的余弦值為故答案為：1

【分析】由題意得A1C1//l，所以直線l與BC1所成的角就是直線A16．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【解析】【解答】易知A（0，0），B（1，3）兩直線互相垂直，故|PA|2+|PB|2=17．【答案】（1）解：由題中數(shù)據(jù)可得x=11.∴b=故a=y?（2）解：由（1）得，當(dāng)x=8.5時(shí)，y=17【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程【解析】【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)求出x=11.5，?y=26，再根據(jù)公式求出b18．【答案】（1）解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為x?6y=0，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=a，將點(diǎn)A(6，1)所以所求直線的方程為x?6y=0或x+y?7=0．（2）解：因圓心C在直線x+2y?3=0上，則設(shè)圓心C(又圓C經(jīng)過(guò)A(6，即有(3+2b)2+(1?b)所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?5（3）解：依題意，直線l的方程為y+2=?34(圓心C(5，所以|EF【知識(shí)點(diǎn)】直線的截距式方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用直線方程的截距式，分直線過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)求解作答；

（2）設(shè)圓心C(3?2b，b)，由已知圓C經(jīng)過(guò)A(6，119．【答案】（1）證明：取A1D的中點(diǎn)M，連結(jié)在△A1DC中，M所以ME∥DC且ME=1底面ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)，所以AF∥DC且AF=1所以ME∥AF且ME=AF，所以四邊形AFEM為平行四邊形，所以EF∥AM，EF?平面A1所以EF∥平面A1（2）解：在△ABC中，∠ACB=60由余弦定理有AB解得AC=2，則S△ABC因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以S△ACF由已知直四棱柱ABCD?A1B可得A1VF?AC【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【解析】【分析】（1）取A1D的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MA，證明四邊形AFEM為平行四邊形，則EF∥AM，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；

（2）利用余弦定理求出AC=2，再利用勾股定理求出20．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，第1，2，3，5，6小組的頻率分別為：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第四小組的頻率為：1?0.∴在頻率分布直方圖中第四小組對(duì)應(yīng)的矩形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：（2）解：由頻率分布直方圖可得平均分為：0.（3）解：由頻率分布直方圖可知：成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]占5%，區(qū)間則估計(jì)本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為：80+10×0【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【解析】【分析】（1）根據(jù)所有頻率和為1求第四小組的頻率，計(jì)算第四小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)在頻率分布直方圖中，由每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和，求出平均分；

（3）由頻率分布直方圖可知：成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]占5%，區(qū)間21．【答案】（1）證明：∵四邊形ACEF是矩形，∴FA⊥AC，∵平面ACEF⊥ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF?平面ACEF∴AF⊥平面ABCD．設(shè)AC∩DB=O，則OM⊥平面ABCD建立如圖的直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O(0，0，0)，A(0，1，0)，B(?1，0，0)，CE(0，?1，1)，F(xiàn)(0，1，1∵BD=(2，0，0)，DF=(?1，1，∴AM·BD∴AM⊥BD，AM⊥DF，∵BD∩DF=D，BD，DF?平面∴AM⊥平面BDF，AM?平面ACEF，所以平面ACEF⊥平面BDF（2）證明：由AB=2，AF=1，得DF=DE=∵M(jìn)是線段EF的中點(diǎn)，∴DM⊥EF，連接BM，由于DM=OM2+OD2，MB=O又BM∩EF=M，MB，EF?平面BEF，∴DM⊥平面（3）解：由（1）得，AM=(0，?1，1又AF⊥平面ABCD得AF⊥CD，又CD⊥DA，故DC=(?1故cos<AM∵二面角A?DF?B為銳角，∴二面角A?DF?B為60【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，BD=(2，0，0)，DF=(?1，1，1)，AM=(0，?1，1)，利用AM·BD=0，AM→·DF→=0，可得AM⊥平面BDF，進(jìn)而可得平面ACEF⊥平面BDF；

（2）由AB=2，AF=1，得DF=DE=3，從而DM⊥EF，連22．【答案】（1）解：由圓M：(x?3)2+因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)D(2所以設(shè)直線l1方程為：y?0=k(x?2)，即kx?y?2k=0則點(diǎn)M到直線l1的距離為：d所以|PQ|=2r由l1⊥l2，且直線所以設(shè)直線l2方程為：y?0=?1k則點(diǎn)M到直線l2的距離為：d所以|EF|=2r故S==2=2×17(1+當(dāng)且僅當(dāng)8k所以四邊形EPFQ的面積S的最大值為17.（2）解：點(diǎn)N在定直線x=?6上.證明：設(shè)P(x1，y1則設(shè)直線PQ方程為：x=my+2，聯(lián)立x=my+2(x?3)2+(my1所以y1由kOP所以直線OP的方程為：y=ykBQ所以直線BQ的方程為：y=y因?yàn)橹本€OP與直線BQ交于點(diǎn)N，所以聯(lián)立y=y所以x=====?12所以xN所以點(diǎn)N在定直線x=?6上.【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】（1）由題意設(shè)出直線l1方程為kx?y?2k=0，直線l2方程為x+ky?2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式以及基本不等式即可解決問(wèn)題；

（2）直線PQ方程為：x=my+2，聯(lián)立x=my+2(x?3)2+y2=9，得(m2+1)y2?2my?8=0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出直線OP的方程為：

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：40分分值分布客觀題（占比）25.0(62.5%)主觀題（占比）15.0(37.5%)題量分布客觀題（占比）13(59.1%)主觀題（占比）9(40.9%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(18.2%