2021年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)十模試卷（附答案詳解）

2021年重慶市北錯(cuò)區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)十模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.一5的相反數(shù)是（）

A.—5B.5C.~D.-1

2.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a3）2=a6B.a2+a5=a7C.a2-a4=aaD.a9-r-a3=a3

4.在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全

知識(shí)掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）

A.抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

5.如圖，已知△4BC和AEDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且AABC和AEDC的

位似比為1：2,AABC周長為2,則AEDC的周長是（）

A.2B.4C.6D.8

6.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角且相等的四邊形是正方形

7.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)正方形，則該正方形的邊長最接

近整數(shù)（）

A.1B.2

8.如圖，已知在。。中，CD是。。的直徑，點(diǎn)A、B

在。。上，?LAC=AB,若乙BCD=26°,則乙4BC的

度數(shù)為（）

A.26°

B.27°

C.28°

D.32°

9.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計(jì)下端的鐵塊完全浸沒在水①

中，然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出

水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊

被提起的高度單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

第2頁，共34頁

10.重慶風(fēng)景區(qū)內(nèi)高臺(tái)BC上有一座古塔如圖，小明在

景區(qū)大門E處測得古塔AB的頂端A的仰角為45。，接

著他沿著坡度為1：2.4的斜坡EC走了104米到達(dá)坡頂

C處，到C處后繼續(xù)朝古塔AB的方向前行50米到D

處，在。處測得4的仰角為71。，則此時(shí)小明距古塔的

距離8。約為（）米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

s譏71°々0.95,cos71°?0.32,tan71°?2.90)

A.55.5B.55.8C.56.1D.56.4

—-W2+%

11.若數(shù)〃?使關(guān)于X的不等式組3有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于X的

卜＜可m

分式方程警+±=2有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)機(jī)的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

12.如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m^0）的圖象與反比例函數(shù)y=一#的圖象相交于A、

B兩點(diǎn)，延長80交反比例函數(shù)圖象的另一支于點(diǎn)C,連接AC交x軸于點(diǎn)。，若

則A4BC面積為（

D326

A.8V3

■3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.根據(jù)世衛(wèi)組織最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止北京時(shí)間4月28日，全球累計(jì)新冠肺炎確診病

例超過147000000例，其中數(shù)147000000用科學(xué)記數(shù)法表示成______

14.計(jì)算：?)-2一?！?|2一百|(zhì)=.

15.某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組包含男生3人，女生2人，某次上課小組討論后，老師隨機(jī)從該

小組中抽取兩人回答問題，則抽取到的兩人恰好是1男1女的概率是.

16.如圖，在Rt△ABC中,N4CB=90。,BC=2,將Rt△3Z

4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得RtADEC,此時(shí)點(diǎn)B/

恰好在線段。E上，其中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧AQ,

則圖中陰影部分的面積是..4匕----------c

17.如圖，在菱形ABCZ)中，^BAD=120°,BC=2+

2V3,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)P

處，折痕為MM點(diǎn)M、N分別在邊BC、A3上，

若PN1AB,則點(diǎn)N到邊MP的距離為.

18.每年3-6月都是草莓、櫻桃、枇杷銷售的旺季，水果批發(fā)商都會(huì)大量采購，為了

獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，更好地囤貨.4月份某水果批發(fā)商統(tǒng)計(jì)前半個(gè)

月銷量后發(fā)現(xiàn)，草莓、櫻桃銷量相同，枇杷銷量比草莓多隨著氣溫升高，后半

個(gè)月水果總銷量將在前半個(gè)月基礎(chǔ)上有所增加，后半個(gè)月櫻桃與枇杷的銷量之比為

3：2,4月份櫻桃總銷量與4月份枇杷總銷量之比為51：44,但草莓由于已過銷售

旺季，后半個(gè)月與前半個(gè)月相比，銷量有所減少，后半個(gè)月草莓減少的量與后半個(gè)

月三種水果的總銷量之比為1：14,則櫻桃后半個(gè)月新增的銷量與后半個(gè)月三種水

果的總銷量之比為.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.計(jì)算：

(l)(2a-b)(a+b)+(a—b)2；

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20.如圖，已知AABC滿足48<BC<4C.

(1)用尺規(guī)作圖在邊AC上確定一點(diǎn)P,使得PB=PC(不寫作法和證明，保留作圖

痕跡)；

(2)若4B=4P,乙48。一乙4=37。，求4c的大小.

21.近兩年來，國家越來越重視兒童青少年的視力防控工作，2021年3月9日，國家衛(wèi)

生健康委還成立了國家兒童青少年視力健康管理專家咨詢委員會(huì).為了宣傳近視防

控知識(shí)，某校舉行了近視防控知識(shí)講座，并在講座后進(jìn)行了滿分為100分的“近視

防控知識(shí)測評(píng)”，為了了解學(xué)生的測評(píng)情況，學(xué)校在七、八年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析，已知分?jǐn)?shù)x均為整數(shù)，且分為A,B,C,D,E五

個(gè)等級(jí)，分別是:A：90<%<100,5：80<x<90,C：70<x<80,D：60<x<70,

E：0<x<60.

并給出了部分信息：

【一】七年級(jí)。等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占七年級(jí)抽取人數(shù)的20%,八年級(jí)C等級(jí)中最低

的10個(gè)分?jǐn)?shù)分別為：70,70,72,73,73,73,74,74,75,75.

【二】兩個(gè)年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測評(píng)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)圖：

七年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測評(píng)分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

【三】兩個(gè)年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測評(píng)分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)767573

八年級(jí)76a73

(1)直接寫出的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測評(píng)中，哪一個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)近視防控知識(shí)掌握

較好？請(qǐng)說明理由(說明一條理由即可)；

(3)若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好，且該校七年級(jí)有1800

人，八年級(jí)有1700人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)近視防控知識(shí)掌握

較好的學(xué)生人數(shù).

22.學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函數(shù)

性質(zhì)-利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.以下是我們研究關(guān)于x的函數(shù)%=

1工2—|三工2—(%33)

22的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)你按要求完成下列問題:

忘nT(>>3)

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135

X-2-10123456

222

13511

yi???-2-100230—

~4422~4

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求，小"的值；

(2)描點(diǎn)，連線：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全該函數(shù)

圖象，并寫出該函數(shù)

的一條性質(zhì)：;

(3)畫出函數(shù)月=-％+5的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)月2曠2時(shí)，自變量x的

取值范圍是.

23.4月30日，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價(jià)是水蜜桃

進(jìn)價(jià)的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價(jià)格出售，蘋果以每千克20元的價(jià)格出售，

當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.

(1)求水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)5月1日，該水果店又以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克

16元的價(jià)格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半.由于水蜜桃不易

保存，第二天，水果店將水蜜桃的價(jià)格降低了a%,到了晚上關(guān)店時(shí)，還剩20千克

沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為

2660元，求a的值.

24.對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)根，如果，〃滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,它的

百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字的兩倍，那么稱這個(gè)數(shù)，"為“巧數(shù)”.對(duì)于

一個(gè)“巧數(shù)”團(tuán)，將機(jī)的百位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)〃，記尸(小)=圖.例如：

m=153,因?yàn)?+5=2x3,所以153是一個(gè)“巧數(shù)”，那么n=513,所以

(1)寫出最小和最大的“巧數(shù)”m,并求出對(duì)應(yīng)的F(m)的值；

(2)若s是“巧數(shù)"，且s=100%+10y+z(l<x<y<9,l<z<9占，y,z均為

整數(shù))，規(guī)定Q(s)=1當(dāng)F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求Q(s)最

小值.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—|x2+gx+2與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

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(1)求直線8c的解析式；

(2)過點(diǎn)A作4D〃BC交拋物線于。，連接C4,CD,PC,PB,記四邊形4CP8的

面積為Si，△BCD的面積為S2,當(dāng)Si-52的值最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)和Si-52的最

大值；

(3)如圖2,將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O,G為平移后的

拋物線的對(duì)稱軸直線/上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AC沿直線8C平移，平移過程中的線段

記為4C'(線段AC'始終在直線/左側(cè))，是否存在以A',C,G為頂點(diǎn)的等腰直角△

A'C'Gl若存在，請(qǐng)寫出滿足要求的所有點(diǎn)G的坐標(biāo)并寫出其中一種結(jié)果的求解過

程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.在AABC中，Z.CAB=90°,AC=4B.若點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，連接30,將B力繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BE,連接CE,交AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若NABE=75。，BD=4,求AC的長；

(2)如圖2,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，連接FG交3。于點(diǎn)H.若Z4BD=30。，猜想線段

0c與線段HG的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

(3)如圖3,若AB=4,。為4C的中點(diǎn)，將△4BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得△4BD',連接4'C、

A'Df當(dāng)DO+當(dāng)4c最小時(shí),求S—，BC.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同.

故選：B.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分

析.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

3.【答案】A

【解析】解：4（。3）2=。6,故本選項(xiàng)符合題意；

與a5不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.a2-a4=a6,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a9-i-a3=a6,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

分別根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則以及同底數(shù)昂的除

法法則逐一判斷即可.

本題考查了同底數(shù)事的乘除法，合并同類項(xiàng)以及幕的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況，在四個(gè)學(xué)

校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查最具有具體性和代表性，

故選：D.

根據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可.

此題考查抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是理解抽樣調(diào)查的具體性和代表性.

5.【答案】B

【解析】解：EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，

ABC—△EDC>

???△EDC的位彳以比為1：2,

和AEOC的相似比為1：2,

則△4BC與AEDC的周長比為1：2,

周長為2,

??.△EDC的周長是：4.

故選：B.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△ABJ△EDC,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計(jì)算即

可.

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似

比是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題.

8、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形，是假命題.

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，是真命題.

。、對(duì)角線平分一組對(duì)角且相等的四邊形是正方形，是假命題.

故選：C.

根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查命題與定理，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

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熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7.【答案】C

【解析1解：由題意正方形的面積為2x4=8,

???22=4.32=9,42=16,52=25,

???該正方形的邊長最接近整數(shù)為3,

故選：C.

求出正方形的面積，可得結(jié)論.

本題考查圖形的拼剪，正方形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題.

8.【答案】D

【解析】解：；CD是直徑，

???/.CAD=90°,

/.ACD+Z.ADC=90°,

■：AC=AB,

■■Z.ACB=乙B,

???乙D=LB,

?1?Z.ACB=Z.D,

???AACB+26°+40=90°,

Z.ACB=32°,

:.Z.ABC=^.ACB=32°,

故選：D.

證明NACB=NB=4D,4CAD=90°,推出2/ACB+26°=90°,求出N4CB可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明乙4cB=NB=AD.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可知，

鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變,

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：D.

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想

解答.

10.【答案】B

【解析】解：過E作EH14B交AB的延長線于“，過C

作CG_LEH于G,如圖所示：

則CG=BH,BC=GH,

EC=104米，—=1：2.4,

EG

???CG=40（米），EG=96（米），

???BH=CG=40米，

設(shè)BD=x米，

在RtAABD中，/.ADB=71°,

tanZ-ADB=—=tan71°?2.90,

BD

.-.AB22.90x(米)，

???AH=AB+BH=(2.90%+40)米，

vEH=EG+GH=(96+50+x)米,

???^AEH=45°,

是等腰直角三角形，

.-.AH=EH,

2.90x+40=96+50+x,

解得：x?55.8,

???BD*55.8(米)，

即此時(shí)小明距古塔的距離BD約為55.8米.

故選：B.

過E作EHJ.AB交A8的延長線于“，過C作CG1EH于G,則CG=BH,BC=GH,

設(shè)8D=x米，通過解直角三角形得出2.90x+40=96+50+x,求出x的值即可.

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本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題以及等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)：利用仰角構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

II.【答案】C

+x①

【解析】解:

g②

解不等式①得：%>-1，

-1<x<p

???不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解,

*,*—1<]<2,

???-3<m<6,

分式方程兩邊都乘以(x-1)得：mx-2-3=2(x-l),

???(m—2)x=3,

當(dāng)?n。2時(shí):x=

m-2

VX-10,

???％H1,

???2。1，

m-2

**TITW5,

?,?方程有整數(shù)解，

m—2=±1,±3,

解得：m=3,1,5,一1,

vm5,

***fTTT=3,1,—1.

故選：C.

解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，求得機(jī)的取值范圍；解分

式方程，檢驗(yàn)，根據(jù)方程有整數(shù)解求得，〃的值

本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解分式方程時(shí)一

定要檢驗(yàn).

12.【答案】D

【解析】解：如圖：作4E_LX軸于區(qū)CF_Lx軸

于F,AG1x軸于G,

???AE〃"，

AED^LCFD,

tAE_AD

''CF一CD，

..4。_1

?~f

AC4

tAE_AD_1

CFCD3

設(shè)AE=Q,則CF=3a,

人,473、6/40、、

**?4（—T，Q>°（右，—3a>

根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)以-黑,3a).

7S^AOB=S^BOG+S梯形ABGE—S^AOE=S梯形ABGE，

16國

???S〉A(chǔ)OB=［（a+3。）（一拶+

3

__3273

**,S&ABC=2S〉A(chǔ)OB~-

故選：D.

根據(jù)&C的對(duì)稱性，只要求得△AOB的面積，即可求得AABC的面積.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反

比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1.47x108

【解析】解：數(shù)147000000用科學(xué)記數(shù)法表示成1.47x108.

故答案為：1.47X108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

第16頁，共34頁

14.【答案】10-遮

【解析】解：（§-2一兀0+|2-遍I

=9-1+2-73

=10-V3.

故答案為：10-通.

首先計(jì)算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是

多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)

算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

15.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

=男男女女

//V/TV/Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

???共有20個(gè)等可能的結(jié)果，抽取到的兩人恰好是1男1女的結(jié)果有12個(gè),

???抽取到的兩人恰好是1男1女的概率是非=|.

故答案為：|.

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取到的兩人恰好是1男1女的情

況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)犍.

16.【答案】2TT—百

【解析】解：過點(diǎn)8作BF1EC于點(diǎn)F,

由題意可得：BC=CE=2,^ACD=^BCE=60°,

故△BCE是等邊三角形，

???Z.ABC=60°,

???AC=BCtan60°=2圾,

???EC=2,

■■■FC=EF=1,則BF=?

:?圖中陰影部分的面積是：S扇形ACD+S.DCE-ShACB-S.BCE=絲啜壁-1x2xV3=

2TT-V3.

故答案為：27r—V3-

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△BCE是等邊三角形，進(jìn)而得出S血%0。+

S^DCE—S^ACB~"S'ABCE-^nJ.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式，得出ABCE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

17.【答案】業(yè)

2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)尸作PE1BC于E,

過點(diǎn)用作“尸148于F,過點(diǎn)N作N”_LBM于H,NG1MP,

???四邊形A8CD為菱形，AB//CD,AD//BC,ABAD=120°,

ALABC=乙DCE=60°,

又PE1BC,

■■■/.CPE=30°,

???PC=2CE,PE=V3CE1.

,??翻折，

???ANBM三4NPM,

NH=NG,

第18頁，共34頁

乙BNM=^PNM,BM=MP,Z.B=z/VPM=60°,

vNP1BA,

:.乙BNP=90°,

???乙BNM=乙PNM=45°,

???Z.B+乙BNP+乙NPM+乙BMP=360°,

???乙BMP=150°,

???乙PME=30°,

???MP=2PE=2限E,ME=遍PE=3CE,

.?.BM=PM=2WCE,MC=2CE,

vBC=2+2^3=2CE2WCE,

:.CE=1,

???MB=2百，

???MF=MBxsinB=2A/3Xsin60°=3，

BF—MBxcosB=2V3xcos600=V3,

vZF/VM=45°,FMJ.FN,

???FN=MF=3,

:?BN=BF+FN=遍+3,

:.NH=BNxsinB=(3+V3)xsm60°=

???NG=運(yùn)上

2

故答案為：①.

2

過點(diǎn)尸作PE1BC于E,作MFI4B于F,作NHJ.BM于"，根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折的

性質(zhì),求點(diǎn)N到邊MP的距離等于求點(diǎn)N到BM的距離NH,在Rt△NBH中求出NH即

可.

本題考查了菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求線段的長度是本

題的關(guān)鍵.

18.【答案】總

【解析】解：?.?前半個(gè)月草莓、櫻桃銷量相同，枇杷銷量比草莓多%

二設(shè)前半個(gè)月草莓、櫻桃銷量為X,則枇杷銷量為(l+》x=gx,

???后半個(gè)月櫻桃與枇杷的銷量之比為3：2,

二設(shè)后半個(gè)月櫻桃銷量為3y,則后半個(gè)月枇杷的銷量2>>,

設(shè)后半個(gè)月草莓銷量為z,

???4月份櫻桃總銷量與4月份枇杷總銷量之比為51：44,

x+3y51_4

二%豆二五，變形化簡得y=gx,

3人丁《JTT5

?.?后半個(gè)月草莓減少的量與后半個(gè)月三種水果的總銷量之比為1：14,

X-Z卷，變形化簡得Z=￡x—

3y+2y+z

14142

Z=-X——X-X=-X,

15353

???櫻桃后半個(gè)月新增的銷量與后半個(gè)月三種水果的總銷量之比為不穿G=

3x^x-x3

______5_________2_

442—一，

3X-X+2X-X+-X10

553

故答案為：意.

設(shè)前半個(gè)月草莓、櫻桃銷量為X,則枇杷銷量為gx,設(shè)后半個(gè)月櫻桃銷量為“，則后半

個(gè)月枇杷的銷量2y,設(shè)后半個(gè)月草莓銷量為Z,根據(jù)4月份櫻桃總銷量與4月份枇杷總

銷量之比為51：44和后半個(gè)月草莓減少的量與后半個(gè)月三種水果的總銷量之比為1：

14,列方程，用含x的代數(shù)式表示y和z,再用代數(shù)式表示櫻桃后半個(gè)月新增的銷量與

后半個(gè)月三種水果的總銷量之比，即可得到答案.

本題考查一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找等量列方程，再變形，用含x的

代數(shù)式表示y、z.

19.【答案】解：(l)(2a-b)(a+b)+(a-b)2

-2a2+2ab-ab-b2+a2-2ab+b2

=3a2—ab；

x-22x—1

-X+1)

x—22x—1—(x—1)(%4-1)

(%+1)(%-1)%+1

x-2%4-1

(%+1)(%—1)2%—1—%24-1

x-2x+1

(%+1)(%—1)—x2+2x

x—2x+1

(x+l)(x-l)—x(x—2)

第20頁，共34頁

1

x(x-1)

----1-

x2-x*

【解析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以將題目中的式子化簡.

本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它

們各自的計(jì)算方法.

(2)設(shè)=%

?:PB=PC,

???(PBC—乙C=a,

:.Z-APB=Z.C+Z-PBC=2a,

vAB=AP,

:.Z.ABP=Z.APB=2a,

???Z.ABC=Z.ABP+Z-PBC=3a,

vZ.ABC+Z/44-ZC=180°,

而N4BC-乙4=37°,

???2448。+4。=180。+37。,

即6a+a=217。，解得a=31。,

B|JzC=31°.

【解析】(1)作BC的垂直平分線交AC于P,貝iJPB=PC；

(2)設(shè)4c=a,由PB=PC得到NPBC=zC=a,由AB=HP得至UNABP=4APB=2a,

則N4BC=3a,利用三角形內(nèi)角和定理和UBC-=37。得到6a+a=217°,然后

解方程即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形

的性質(zhì).

21.【答案】解：(1)由題干數(shù)據(jù)可知a=(74+74)+2=74,

(1-32%-32%-4%)+2=16%,

???m=16,

七年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為:50x20%=10(人),E等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為:50-10-12-

16-10=2(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

七年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測評(píng)分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)七年級(jí)年級(jí)的學(xué)生對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好.理由如下：

雖然七、八年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的高，因此七年級(jí)

的成績較好；

10+12

(3)1800x———+1700x2x16%

=792+544

=1336(人).

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人.

第22頁，共34頁

【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到。、機(jī)的值，根據(jù)

七年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占七年級(jí)抽取人數(shù)的20%求出七年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再

求出E等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由眾數(shù)的定義寫出即可；

(3)分別求出該校七、八年級(jí)不低于80分的人數(shù)，再相加即可求解.

本題考查用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】當(dāng)0<x<：或x>3時(shí)，)，隨x的增大而減小;

當(dāng)x<0或T<x<3時(shí)，，y隨x的增大而增大2.5式工W3或％25

-2,解得m=l或一3,

在x<3中再選取一組值(-1,-1)代入y=|x2-||x2-mx|中.

|^+m|=-1,解得m=l或-2,

=再%>3選取一組值(5,0)代入y=￡-1中得

5-1=0,解得九=3,

Am=1,n=3；

(2)該函數(shù)圖象如圖所示，性質(zhì)：當(dāng)0<%V：或%>3時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)％V0

或1<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：當(dāng)0<“<?或x>3時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x<0或：<x<3時(shí)，)，隨x

的增大而增大.(答案不唯一)；

(3)函數(shù)丫2=-x+5的圖象如圖所示，

結(jié)合圖象看出：當(dāng)月Ny2時(shí)，自變量x的取值范圍是：2.53％±3或》25.

故答案為：2.53%33或％25.

⑴在x<3中選取一組值(一2,—2)代入y=#-I#-中.2-|2+2m|=-2,

解得m=1或一3,在xS3中再選取一組值(一1,一1)代入y=-6/一?nx|中.|-

|l+m|=-1,解得7n=1或-2,得m=1,再x>3選取一組值(5,0)代入y=￡-1中

得1=0,解得n=3；

(2)該函數(shù)圖象如圖所示，性質(zhì)：當(dāng)0<x<g或x>3時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x<0

或：<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大.(答案不唯一)；

(3)函數(shù)、2=-％+5的圖象如圖所示，結(jié)合圖象看出：當(dāng)、12兆時(shí)，自變量x的取值范

圍是：2.53%33或％25.

本題考查了分段函數(shù)的圖象畫法，解析式求法，性質(zhì)，以及和一次函數(shù)值之間的大小關(guān)

系，解決問題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

23.【答案】解：(1)設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克1.2萬元，

(16-x)x100+(20-1.2x)x50=1800,

解得％=5,

答：水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克5元；

(2)由題意可得，

16x8a+(300-8a-20)x16x(1-a%)-300x5=2660且8a>|x300,

解得a=25,

第24頁，共34頁

答：a的值是25.

【解析】（1）根據(jù)題意和當(dāng)天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元，可以列出相應(yīng)

的方程，從而可以求得水蜜桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元；

（2）根據(jù)題意和結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2660元，可以列出關(guān)于。的方程，再根據(jù)第一

天仍以每千克16元的價(jià)格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半.即可

求得“的值.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出相應(yīng)的方程.

24.【答案】解：（1）設(shè)“巧數(shù)”b,c是互

不相等的整數(shù)），

則a+b=2c,

c=/a+b),

?1?a+b必是偶數(shù)，

當(dāng)，〃最小時(shí)，a=1,b=3,c=2,

即最小的“巧數(shù)”m=132,

132+312.

F(TTI)=F(132)=—=4,

當(dāng)機(jī)最大時(shí)，a=9,6=7,c=8,

即最大的“巧數(shù)”m=978,

F(m)=F(978)=978+798=16；

(2)?.?s是“巧數(shù)"，且s=100x+10y+z,

???％+y=2z,

100%+10y+z+lOOy+10%+z

???F(S)=---------------------m--------------

_110x+110y+2z_220z+2z_

———乙QZ、

111111

當(dāng)1WzW4時(shí)，

F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和為2z+z=3z,

???F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和是一個(gè)完全平方數(shù)，

???3z是完全平方數(shù)，

:.3z=3或12,

???z均為整數(shù)，

???z=1或3,

v1<x<y<9,且％+y=2z,

3<z<4,

z-3j

%4-y=6,

s100%+lOy+z

<?(?)=-=--------------------

90%+10(%+y)+3

x

=90+-,

X

v%4-y=6,1<%<y<9,

X最大=2,

Q(s)或小=90+:=121.5,

當(dāng)5WzW9時(shí)，

F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和為2z-10+z=3z-10,

??F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和是一個(gè)完全平方數(shù)，

.-?3z-10是完全平方數(shù)，

v5<3z-10<17,

3z-10=9或16,

19T26

???Z=了或

???z均為整數(shù)，

??,都不符合題意，

即Q(s)&、=90+5=121.5.

【解析】(1)設(shè)"巧數(shù)"m=abc(lWaW9,1WbW9,1WcW9且mb,c是互不相等

的整數(shù))，c=：(a+b),即可得出結(jié)論；

(2)先求出x+y=2z,再由F(s)與s的個(gè)位數(shù)字之和是一個(gè)完全平方數(shù)，分兩種情況求

出z的值，進(jìn)而求出x+y=6,z=3,最后判斷出x的最大值，即可得出結(jié)論.

第26頁，共34頁

此題主要考查了完全平方數(shù)和新定義，求出％+y=8是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)對(duì)拋物線y=—|x2+gx+2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

???C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，—|%2+4-2=0,

解得：=-1,%2=3,

???4(-1,0),8(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=k%+b(/c。0),

把點(diǎn)C(0,2),B(3,0)代入得：

｛爹+3解得:k不

??.直線BC的解析式為：y=-|x+2.

(2)-AD//BC,直線8C的解析式為：y=-fx+2.

設(shè)AO的解析式為，y=-|x+m,

把點(diǎn)4(一1,0)代入得：—|x(—l)+m=0,

解得：m=

??.AD的解析式為：y=-|x

--x2+-x+2

3

I2解得:

——X——

33

0(4,-y),

???直線CD的解析式為：y=-^x+2,

當(dāng)y=0時(shí)，—gx+2=0,

解得：x=|，

記直線8與x軸交于點(diǎn)N,則：

33

N(；,0),BN=3-；=1.5,

過點(diǎn)P作PMJ.AB交3C于點(diǎn)M,設(shè)

2r4

P(a,--a2+-a+2),

D

2

M(a,—~CL+2),

APM=--a2+-a+2—(—-a+2)=--a24-2a,

33、3,3

???Si=S^ABC+S?CM+S〉PBM

111

=2"B℃+2PMT%PI+5，PM,\xB-xp\一

112o12Q

=1-x4x24~—x(—Qa2+2a)xQ4--x(——n24-2a)x(3—a)

=-Q2+3Q+4,

S?—S〉BNC+S^BND

11

=--BN-OC+--BN-\yD\

131310

22223

131310

=-x-x2+-x-x—

22223

=4,

S]—S2——a2+3Q+4—4=—Q2+3Q=—(Q—3)2+

.?.當(dāng)a=|時(shí)，Si-S2的最大值為支

此時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(|,|).

...拋物線y=一|%2+gx+2的對(duì)稱軸為：x=1,

???拋物線向右平移后經(jīng)過點(diǎn)O,即：拋物線向右平移I個(gè)單位，

二直線/為：尤=2,

")當(dāng)?shù)妊切我訬A'C'G]=90。，4'C'=C'Gi時(shí)，如圖，過點(diǎn)C'作C'〃_U于點(diǎn)”，過

點(diǎn)4'作AQ1C'H于點(diǎn)Q,

zJ/C'Gi+/.QC'A'=90°,z

AQA'C=90°,

???AHC'G1=AQA'C,

又?.,乙4'QC'=NC'HGI=90°,

C'Gi，

A'QC'^^C'HGi

QA'=C'H,HG、=QC',

,,

vAC//AC1設(shè)點(diǎn)4(Q,——C\a+1,—|a4-1),

rf

???C'H=2-a,AQ=2,HGt=CQ=1,

???2—(a+1)=2,

解得：a=-1,

???C'(0,2),”(2,2),

???Gi(2,l),

綜上所述：存在點(diǎn)Gi(2,l),G2(2,-|),G3(2,-1),使得以4,C,G為頂點(diǎn)的等腰直角

^A'C'G.

【解析】(1)令二次函數(shù)x=0,y=0,求出A、B、C的坐標(biāo)，再求直線8c的解析式；

(2)不能用常規(guī)的底和高，借助切割法求面積，再求出最大面積差和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)等腰直角三角形可以利用“兩圓一中垂”確定所有的情況，利用“K型全等”求出

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)G的坐標(biāo).

本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的平移和對(duì)稱軸、一次函數(shù)的解析

式、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn).第一問比較簡單，借助坐標(biāo)的特點(diǎn)可以很快求出；第二

問需要同學(xué)們用分割法求三角形和四邊形的面積，然后利用二次函數(shù)求出最大值；第三

問借助“等腰三角形的兩圓一中垂”確定滿足條件的點(diǎn)位置，方便下一步的求點(diǎn)，然后

利用“K型全等”，求出點(diǎn)G的坐標(biāo).這題借助常見的模型解題會(huì)更快些.

26.【答案】解：(1)過。作DGJ.BC,垂足是G,如圖1：

,??將8。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BE,

乙EBD=90°,

???/-ABE=75°,

???乙ABD=15°,

vAABC=45°,

乙DBC=30°,

二在直角△BOG中有DG—~BD=2,BG-\[3DG=2>/3>

???乙ACB