集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)

《集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)1、集合的含義；2、集合間的基本關(guān)系；3、集合的運(yùn)算；4、函數(shù)的概念；5、函數(shù)的基本性質(zhì)；6、映射的概念。集合的含義集合間的基本關(guān)系集合基本關(guān)系集合列舉法描述法Venn圖包含相等交集并集補(bǔ)集全集知識(shí)梳理1、集合中元素的性質(zhì)（1）確定性：即集合中的元素必須是

的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷它“是”或者“不是”某個(gè)集合的元素，二者必居其一。（2）互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是

的，換言之，同一個(gè)集合里不能重復(fù)出現(xiàn)。（3）無序性：集合與它的元素順序無關(guān)的。知識(shí)梳理2、集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素

出來，寫在

內(nèi)表示集合的方法。列舉法表示集合的特點(diǎn)是清晰、直觀。常適用于集合中元素較少時(shí)。（2）描述法：把集合中的元素的

描述出來，寫在

內(nèi)表示集合的方法。一般形式是｛x|p｝，其中豎線前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共屬性。描述法便于從整體把握一個(gè)集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時(shí)。知識(shí)梳理（3）韋恩圖：為了形象的表示集合，有時(shí)常用一些封閉的

表示一個(gè)集合，這樣的圖形稱為韋恩圖，在解題時(shí)，利用韋恩圖“數(shù)”和“形”結(jié)合，使得解答十分直觀。3、元素與集合的關(guān)系如果一個(gè)元素a是集合A的元素，稱元素a

集合A，記為

，否則稱元素a

集合A，記為

。知識(shí)梳理4、子集、交集、并集、補(bǔ)集（1）子集的定義：對(duì)于集合A和B，如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A

集合B，或集合B

集合A，也可以說集合A是集合B的子集。記作

或

，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就記作

。規(guī)定：空集是任何集合的子集。如果A是B的子集，且A≠B，稱集合A是集合B的

，記作

。知識(shí)梳理（2）交集的定義：一般地，由屬于集合A

屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A、B的交集。記作

。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。（3）并集的定義：一般地，由屬于集合A

屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A、B的并集。記作

。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。（4）補(bǔ)集的定義：一般地，設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的一個(gè)子集，由U中所有

A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集，記作

。即CUA=｛X|X∈U，但X∈A｝1.選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填空練習(xí)：0

φ0

｛0｝Φ

｛0｝A∩φ

φA∪φ

AA∩B

A∪B∈∈==2.已知那么=（）c3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}A∩CIB={1,2}CIA∩B={7,8}CIA∩CIB={4,5}

求集合A,B解：A={1,2,3,6}B={3,6,7,8}

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376845BA例1.m=－6，n=－9,∴B={3,－3}.解：(1)A為空集，即方程無實(shí)數(shù)解，當(dāng)a≠0時(shí)，欲使方程無解，則要使當(dāng)a=0時(shí)，方程有解；(2)A是單元素集,即方程有一個(gè)解,當(dāng)a=0時(shí),方程有一解;這時(shí)A中只有一個(gè)元素,為∴a=0或時(shí),A為單元素集,分別為或.當(dāng)a≠0時(shí),即△=9－8a=0時(shí),(3)A中至多只有一個(gè)元素,包括A為空集或A中只有一個(gè)元素2種情形根據(jù)(1)、(2)結(jié)果,得a=0或時(shí),A中至多只有一個(gè)元素.D4.已知集合

，

集合

M∩P＝{0}，若M∪P＝S.

則集合S的真子集個(gè)數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）155.已知全集為R，

A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，

B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；

(2)A∪CRB；

(3)(CRA)∩(CRB)【解題指導(dǎo)】本題涉及集合的不同表示方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(duì)(3)也可計(jì)算CR(A∪B)。6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，

B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)【-6≤m≤－2】(2)【-11≤m≤3】7.設(shè)集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，

N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指導(dǎo)】(1)