人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第03講 平面向量的減法運(yùn)算（原卷版）

第3課平面向量的加法運(yùn)算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義、向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減綜合運(yùn)算．1、通過閱讀課本在向量加法的基礎(chǔ)上，理解向量減法與數(shù)量減法的異同，并學(xué)會(huì)有加法理解減法的運(yùn)算與意義，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、熟練運(yùn)用掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則在減法運(yùn)算的題目中靈活的作兩個(gè)向量的加法與減法兩種運(yùn)算.3、在認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，深刻掌握兩個(gè)或者多個(gè)相連接加法，減法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法與減法的運(yùn)算律的合理性，把運(yùn)算律的應(yīng)用范圍進(jìn)行拓廣.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01相反向量1．定義：與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a.2．性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是零向量．(2)對(duì)于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.【即學(xué)即練1】如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.反思感悟求作兩個(gè)向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點(diǎn)重合，則差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)的向量．知識(shí)點(diǎn)02向量的減法1．定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個(gè)向量，相當(dāng)于加上這個(gè)向量的向量，求兩個(gè)向量的運(yùn)算，叫做向量的減法．2．減法法則：已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如圖所示．3．幾何意義：如果把兩個(gè)向量的放在一起，那么這兩個(gè)向量的差是以減向量的終點(diǎn)為，被減向量的終點(diǎn)為的向量．【即學(xué)即練2】（1）[多選]下列各向量運(yùn)算的結(jié)果與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)) D.eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))(2)化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))；②(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→)))．知識(shí)點(diǎn)03用已知向量表示其他向量【即學(xué)即練3】如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).反思感悟用已知向量表示其他向量的步驟(1)解決此類問題要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個(gè)向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道．(2)主要應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題，在封閉圖形中可利用向量加法的多邊形法則，提升邏輯推理素養(yǎng)．能力拓展能力拓展考法01向量減法法則【典例1】1．在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓(xùn)練】已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.考法02向量減法的運(yùn)算律【典例2】化簡(jiǎn)SKIPIF1<0______．反思感悟(1)向量減法運(yùn)算的常用方法(2)向量加減法化簡(jiǎn)的兩種形式①首尾相連且為和．②起點(diǎn)相同且為差．解題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)注意逆向應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（多選）下列能化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．空間任意四點(diǎn)A、B、C、D，則SKIPIF1<0________．考法03向量減法的幾何意義與應(yīng)用【典例3】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點(diǎn)B是平行四邊形ACDE內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用向量SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，單位圓上有動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．22．如圖，等腰梯形ABCD中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為線段CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在BC邊上，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用基底SKIPIF1<0表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．下列化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0C．互為相反向量的兩個(gè)向量模相等D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（多選）化簡(jiǎn)以下各式，結(jié)果為SKIPIF1<0的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（多選）給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0C．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則線段SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<09．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.10．已知SKIPIF1<0為正三角形，則下列各式中成立的是___________.（填序號(hào)）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.11．如圖所示，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是該平行四邊形外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0.12．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0．題組B能力提升練1．在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．-SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.53．（多選）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多選）在平行四邊形SKIPIF1<0中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________.6．如圖所示，中心為O的正八邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（結(jié)果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）7．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為________________．8．在三角形ABC中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______9．已知SKIPIF1<0的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝________，SKIPIF1<0＝________．(用SKIPIF1<0表示)10．如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn).若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試以SKIPIF1<0為基底表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題組C培優(yōu)拔尖練1．已知正六邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．

八卦是中國(guó)文化中的哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中SKIPIF1<0，則給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（多選）已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩兩不相等的向量，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則