人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第04講 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算（含解析）

第4課平面向量的數(shù)乘運(yùn)算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解向量數(shù)乘的概念.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.理解并掌握向量共線(xiàn)定理及其判定方法．1.在熟悉課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，了解并充分掌握向量數(shù)乘的概念.2.在掌握向量加減與數(shù)乘定義的基礎(chǔ)上，理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.準(zhǔn)確理解并掌握向量共線(xiàn)定理及其判定方法．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01向量數(shù)乘的定義一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)λ>0時(shí)，與a的方向相同；,當(dāng)λ<0時(shí)，與a的方向相反.))特別地，當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.當(dāng)λ＝－1時(shí)，(－1)a＝－a.【即學(xué)即練1】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不共線(xiàn)向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則關(guān)系式中正確的是SKIPIF1<0，故選：B．知識(shí)點(diǎn)02向量數(shù)乘的運(yùn)算律1．設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，那么(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特別地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2．向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.【即學(xué)即練2】設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同，則SKIPIF1<0________.答案4解析由題意可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：4知識(shí)點(diǎn)03向量共線(xiàn)定理向量a(a≠0)與b共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.【即學(xué)即練3】．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，滿(mǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的（

）A．重心，外心 B．內(nèi)心，外心 C．重心，內(nèi)心 D．垂心，外心答案A解析解：設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中線(xiàn)SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的三條中線(xiàn)上，即為SKIPIF1<0的重心；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，即為SKIPIF1<0的外心綜上，點(diǎn)SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的重心，外心.故選：A答疑解惑向量共線(xiàn)定理中為什么規(guī)定a≠0?答案若將條件a≠0去掉，即當(dāng)a＝0時(shí)，顯然a與b共線(xiàn)．(1)若b≠0，則不存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.(2)若b＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，都有b＝λa.能力拓展能力拓展考法01向量的線(xiàn)性運(yùn)算【典例1】(1)若a＝2b＋c，則化簡(jiǎn)3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于()A．－a B．－bC．－c D．以上都不對(duì)答案C解析原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c.反思感悟向量線(xiàn)性運(yùn)算的基本方法(1)類(lèi)比法：向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，例如，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類(lèi)項(xiàng)”“公因式”是指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)方程法：向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中多注意觀察，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算．【變式訓(xùn)練】若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.答案4b－3a解析由已知，得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.考法02用已知向量表示其他向量【典例2】設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(DE,\s\up6(→))＝________.(用a，b表示)答案－eq\f(1,6)a＋eq\f(2,3)b解析eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))反思感悟用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．【變式訓(xùn)練】如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(DE,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－b B.eq\f(1,2)a＋bC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．a(chǎn)－eq\f(1,2)b答案D解析因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)b，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)b.考法03向量共線(xiàn)的判定及應(yīng)用【典例3】在△ABC中，若點(diǎn)D滿(mǎn)足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))答案D解析示意圖如圖所示，由題意可得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).反思感悟(1)證明或判斷三點(diǎn)共線(xiàn)的方法一般來(lái)說(shuō)，要判定A，B，C三點(diǎn)是否共線(xiàn)，只需看是否存在實(shí)數(shù)λ，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(或eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))等)即可．(2)利用向量共線(xiàn)求參數(shù)的方法已知向量共線(xiàn)求λ，常根據(jù)向量共線(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量系數(shù)相等求解．【變式訓(xùn)練】設(shè)a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量．(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－3b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若8a＋kb與ka＋2b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．(1)證明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a－3b)－(3a＋b)＝－(2a＋4b)＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))共線(xiàn)，且有公共點(diǎn)B，∴A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．(2)解∵8a＋kb與ka＋2b共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a與b不共線(xiàn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－λk＝0，,k－2λ＝0，))解得λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練2022年12月22日高中數(shù)學(xué)作業(yè)2022.12.15一、單選題1．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析在SKIPIF1<0中由向量加法的三角形法則得：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由向量加法的三角形法則得：SKIPIF1<0又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：B.2．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在BC邊上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B3．在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.4．如圖所示，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析SKIPIF1<0.故選：B5．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)必在（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)部 B．在直線(xiàn)SKIPIF1<0上C．在直線(xiàn)SKIPIF1<0上 D．在直線(xiàn)SKIPIF1<0上答案B解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)∴SKIPIF1<0點(diǎn)一定在SKIPIF1<0邊所在直線(xiàn)上.故選：B．6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是任意三個(gè)空間向量，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式中不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析對(duì)于A，根據(jù)向量加法的交換律知SKIPIF1<0成立，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)向量數(shù)乘的分配律知SKIPIF1<0成立，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)向量加法的結(jié)合律知SKIPIF1<0成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0共線(xiàn)，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，才有SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：D7．在SKIPIF1<0中，D為BC上一點(diǎn).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C解析由于SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0.故選：C8．已知等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C解析解：因?yàn)榈冗匰KIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C9．（多選）《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬(wàn)象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形SKIPIF1<0圖SKIPIF1<0中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0能構(gòu)成一組基底答案BCD解析對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線(xiàn)，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0能構(gòu)成一組基底，所以D正確.故選：BCD.10．（多選）莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正五邊形）是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系在如圖所示的正五角星中，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案AC解析A選項(xiàng)，由圖可知，SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國(guó)的建筑有一定影響．圖1是受“八卦”啟示設(shè)計(jì)的正八邊形的八角窗．在正八邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0解析如圖，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．如圖，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________.答案

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0解析如圖，SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.題組B能力提升練1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn) B．A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)C．A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn) D．B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)答案B解析對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無(wú)解，所以A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵A是公共點(diǎn)，∴A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無(wú)解，所以A，C，D三點(diǎn)不共線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無(wú)解，所以B，C，D三點(diǎn)不共線(xiàn)，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．１C．-2 D．－1答案C解析解：如圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)中靠近SKIPIF1<0的點(diǎn)，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．已知SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則“SKIPIF1<0”為“點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0重心”（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要答案C解析充分性：SKIPIF1<0等價(jià)于：SKIPIF1<0等價(jià)于：SKIPIF1<0等價(jià)于：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0重心；必要性：若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0重心，由重心性質(zhì)知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：C4．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．1 B．SKIPIF1<0C．1或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0答案B解析由于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)k，使得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B5．已知SKIPIF1<0是平面上的4個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心答案A解析解：根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0的中線(xiàn)SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的重心.故選：A6．設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案A解析∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)且SKIPIF1<0.如圖所示：∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故選：A.7．已知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，則SKIPIF1<0___________．答案SKIPIF1<0解析因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，所以存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<08．在△ABC中，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且滿(mǎn)足AE＝2ED，若SKIPIF1<0，則λ＋μ＝_________．答案SKIPIF1<0解析由題意，可作圖如下：解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.9．P是梯形ABCD外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．答案SKIPIF1<0##0.5解析法一：設(shè)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0法二:由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<010．（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量.若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.答案（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解析（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)可知SKIPIF1<0為非零向量，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，所以存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0題組C培優(yōu)拔尖練1．點(diǎn)P是SKIPIF1<0所在平面上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析如圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．已知SKIPIF1<0為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若滿(mǎn)足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析分別取AC、BC的中點(diǎn)E、F，連接PF，PE，F(xiàn)E.則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即點(diǎn)P為線(xiàn)段EF靠近F的一個(gè)三等分點(diǎn)SKIPIF1<0故選：D3．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0內(nèi)（不包含邊界）的一點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案A解析解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由等和線(xiàn)性質(zhì)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:A.4．設(shè)O是SKIPIF1<0的外心，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．6答案B解析取AC中點(diǎn)D，因?yàn)镺是SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：B5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_______.答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0解析由SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF