人教A版高中數(shù)學必修第二冊同步講義第09講 平面向量加、減、數(shù)乘運算的坐標表示（含解析）

第9課平面向量加、減、數(shù)乘運算的坐標表示目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準課標解讀平面向量加、減運算的坐標表示，掌握平面向量數(shù)乘運算的坐標表示.2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.3.能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線．1、通過閱讀課本在平面向量加減運算的基礎(chǔ)上，掌握坐標系下的加減與數(shù)乘運算，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2、熟練運用掌握向量的運算性質(zhì)，提升對平面向量共線的坐標表示的理解與掌握，提升數(shù)學核心素養(yǎng).3、會利用坐標法，理解和掌握兩個向量是否共線的判斷.知識精講知識精講知識點01平面向量加、減運算的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的差已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標．【即學即練1】已知平面上三點的坐標分別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求點D的坐標，使這四點為平行四邊形的四個頂點．解析設(shè)點D的坐標為(x，y)，當平行四邊形為ABCD時，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(3－x,4－y)，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，得D(2,2)；當平行四邊形為ACDB時，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(x－3，y－4)，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，得D(4,6)；當平行四邊形為ACBD時，由eq\o(AC,\s\up6(→))＝(5,3)，eq\o(DB,\s\up6(→))＝(－1－x,3－y)，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，得D(－6,0)，故點D的坐標為(2,2)或(4,6)或(－6,0)．反思感悟坐標形式下向量相等的條件及其應(yīng)用(1)條件：相等向量的對應(yīng)坐標相等．(2)應(yīng)用：利用坐標形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點的坐標．知識點02平面向量數(shù)乘運算的坐標表示已知a＝(x，y)，則λa＝(λx，λy)，即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標．【即學即練2】已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c滿足3a－2b＋c＝0，則c等于()A．(－23，－12) B．(23,12)C．(7,0) D．(－7,0)答案A解析由3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，∴c＝(－23，－12)．反思感悟平面向量坐標運算的技巧(1)若已知向量的坐標，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則進行運算．(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行．知識點03平面向量共線的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.則a，b共線的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb.如果用坐標表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當且僅當x1y2－x2y1＝0時，向量a，b(b≠0)共線．【即學即練3】(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是()A．a(chǎn)＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(3,2)C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a(chǎn)＝(－3,2)，b＝(6，－4)答案ABC解析能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量a與b不平行，A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.反思感悟向量共線的判定應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線的坐標表示進行判斷，特別是利用向量共線的坐標表示進行判斷時，要注意坐標之間的搭配．能力拓展能力拓展考法01向量加減的坐標運算【典例1】．平面向量的坐標運算已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0_________．結(jié)論：兩個向量和與差的坐標分別等于_______．【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0；

這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.【詳解】解：（1）由題得SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.【變式訓練】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點M的坐標為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故點M的坐標為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0考法02向量數(shù)乘的坐標運算【典例2】已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：-1【變式訓練】設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向”的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向.故選：A．考法03向量共線的坐標表示【典例3】已知SKIPIF1<0(1)當k為何值時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線？(2)若SKIPIF1<0，且A，B，C三點共線，求m的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為A，B，C三點共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【變式訓練】已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0三點共線 B．SKIPIF1<0三點共線C．SKIPIF1<0三點共線 D．SKIPIF1<0三點共線【答案】C【詳解】對于A:不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點不共線；對于B:SKIPIF1<0不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點不共線；對于C:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線；對于D:不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點不共線；故選：C分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的坐標為（

）A．（0，4，-11） B．（12，16，7）C．（0，16，-7） D．（12，16，-7）【答案】A【詳解】SKIPIF1<0,故選：A2．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A3．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：C.4．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【詳解】方法1：在平行四邊形SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（平面向量基本定理的應(yīng)用）又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.方法2：如圖，以A為坐標原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由②得SKIPIF1<0，將其代入①得SKIPIF1<0，故選：B.5．（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角C．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為1【答案】CD【詳解】對于A，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線同向，夾角不為銳角，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C正確；對于D．SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時取等號，故D正確．故選：CD．6．（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（m，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.對于選項A，SKIPIF1<0，故選項A正確；對于選項B，SKIPIF1<0，故選項B正確；對于選項C，SKIPIF1<0，故選項C錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0，故選項D正確，故選：SKIPIF1<0.7．在SKIPIF1<0中，CA＝CB＝1，SKIPIF1<0，若CM與線段AB交于點P，且滿足SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】2【詳解】如圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，CB＝1，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時不等式取等號.則SKIPIF1<0的最大值為2.故答案為：28．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】3【詳解】因為向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故答案為：39．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或4.故答案為：-1或4.10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0等于___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【詳解】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為銳角，設(shè)該夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同向共線，即SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.題組B能力提升練1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段AB的中點，則SKIPIF1<0點的坐標是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為點SKIPIF1<0是線段AB的中點，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0.故選：B2．（多選）下列說法正確的是（

）A．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0C．已知正方形ABCD的邊長為1，若點M滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若O是SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】解：對于A，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故錯誤；對于B，因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，當向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向時，則有SKIPIF1<0；當向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向時，則有SKIPIF1<0，故錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點中靠近SKIPIF1<0的點，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故正確；對于D，因為O是SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓半徑),又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,①同理可得SKIPIF1<0,②由①-②可得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故正確.故選：CD.3．（多選）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在正方形內(nèi)部及邊上運動，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0為定值B．點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0為定值C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0點軌跡長度為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，設(shè)點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0不是定值，SKIPIF1<0不為定值，故B錯誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，即當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，所以，使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0點軌跡為線段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.4．已知向量SKIPIF1<0在基底SKIPIF1<0下的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在基底SKIPIF1<0下的坐標為SKIPIF1<0為________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知在基底SKIPIF1<0下，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，5．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】0【詳解】解：向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：0.6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：1.7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為θ，則由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<09．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形SKIPIF1<0（如圖②）．己知正六邊形的邊長為1，點M滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________________；若點P是線段SKIPIF1<0上的動點（包括端點），則SKIPIF1<0的最小值是________________．

圖①

圖②【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0三點共線，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．題組C培優(yōu)拔尖練1．在平面內(nèi)，定點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P，M滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意知SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0三點的距離相等，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂心，所以SKIPIF1<0的外心與垂心重合，所以SKIPIF1<0為正三角形，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中心，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為邊長為SKIPIF1<0的正三角形，如圖所示，以SKIPIF1<0為原點建立直角坐標系，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，如圖示，設(shè)SKIPIF1<0，故不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，所以C點在以AB為直徑的圓上運動，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,AB的中點為SKIPIF1<0，則以AB為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B3．向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：∵SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．4．根據(jù)畢達哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和．現(xiàn)在對直角三角形SKIPIF1<0按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0##-0.5【詳解】如圖，以A為原點，分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，設(shè)正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，則正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．設(shè)SKIPIF1<0為不共線的向量，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________．【答案】324【詳解】令SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則點C為SKIPIF1<0的外心，因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，代入坐標，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取“=”.故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：3246．如圖，在邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩個動點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】以SKIPIF1<0為坐標原點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0