2021年中考專項復(fù)習(xí) 分式專項練習(xí) （含答案）

中考數(shù)學(xué)專題專練

分式專項練習(xí)（含答案）

第一部分知識梳理

一、知識歸納

1、分式的定義：_________________________________________________________________

2、分式有無意義，只考慮分母，不考慮分子。①分式有意義：分式的分母不為0；②分式無

意義：分式的分母等于0o

3、分式的值為0,：既考慮分母，又考慮分子。分式的分子是0,但分母不為0.

4、⑴分式的值為正，要求分子分母同時大于0,或同時小于0,然后解這兩個不等式組；

⑵分式的值為正負(fù)，要求分子大于0,同時分母小于0；或分子小于0,同時分母大于0,然

后解這兩個不等式組；

5、同時改變分式的分子、分母及分式本身三個中兩個的符號，分式的值不變。

6、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）?分式的值________.

用式子表示：

7、通分關(guān)鍵是找，首先將各分母進行因式分解，然后求即：

①各分母系數(shù)的②相同字母或因式的③只在一個分母中出現(xiàn)的字母或因

式，然后用這個去除以每個分式的分母就是這個分式要乘的整式；約分就是

找，即：，先將各分式的分子、分母進行因式分解，然后

約去它們的；約分與通分的依據(jù)都是:

8、分式的乘法法則：分式乘分式，__________________________^用式子表示為：---=—

bdb-d

9、分式的除法法則：分式除以分式，等于乘以這個分式的.用式子表

一小acada-d

不力：—；—=一?一=---

bdbcb-c

10、分式的乘方法則：.用式子表示為：（￡）"=方

11、分式加減法的法則是：

⑴同分母分式相加減，用式子表示是：0±2=型

CCC

⑵異分母分式相加減，_____________________________________________

用式子表示是：@±￡=蛆±如=也￡

bdbdbdhd

12、分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的.乘除混合

運算先變除為乘，統(tǒng)一為乘法運算；乘方與乘除混合運算同數(shù)的運算一樣，先乘方，再乘除.

注意：結(jié)果要化成最簡分式或整式。

13>最簡分式：______________________________________

14、任何的零次基等于1,即。°=1（。/0）當(dāng)n為正整數(shù)時，。一"=/'（"0）

15、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中a,n是整數(shù)）的

記數(shù)方法就叫做科學(xué)記數(shù)法.

①用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的m位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n=m-l

②用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個

數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）m的相反數(shù)-m.

第二部分中考鏈接

（一）、分式有無意義

1

1.（2019?武漢）若分式總工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

2.（2019南京）若式子'-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x-l

3.（2020臺州）如果分式」一有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______.

x-2

4.（2020鎮(zhèn)江）若分式”-有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______

x-3

5.（2018?湘西州）要使分式一工有意義，則x的取值范圍為

x+2

6.（2019?寧波）要使分式二有意義，x的取值應(yīng)滿足.

（二）、分式的值為0

1.（2019淄博）若分式止1的值為零，則x的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

2.（2018?金華）若分式W的值為°，則x的值為（）

x+3

A.3B,-3c,3或-3D.0

3.（2019聊城）如果分式lx的值為o,那么X的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

2_

4、（2018?濱州）若分式的Q值為0,則x的值為

x-3

（三）、分式運算

1.（2019濟南）化簡G士或+0-的結(jié)果是（）.

a-ba-b

A.a1B.—C.—D.巴也

a-bab

2.（2020?淄博）化簡宜-上包的結(jié)果為（）

a-l1-a

A.嗎B.a-1C.aD.1

a-l

3.（2018威海）化簡（a-1）4-（工-1）?a的結(jié)果是（）

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

4.（2018?泰安）計算：-（-2）+（-2）°的結(jié)果是（）

A.-3B.0C.-1D.3

5、（2019?株洲）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2bC.a2?a'=a8D.-^-=2a3

a

6.（2018?江西）計算（-a）2?與的結(jié)果為（）

a

A.bB.-bC.abD.—

a

7.（2018?山西）下列運算正確的是（）

（上）3.上

（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2*a3=2a6

A.D.（2a）一8a3

8.（2019?曲靖）下列計算正確的是（）

A.a2,a=a2B.a64-a2=a3C.a2b-2ba2=-a2bD.（--）3=-----

2a8a

9.（2018?廣州）下列計算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y-4--x2（yWO）D.（-2x2）3=-8x6

y

10.（2019?臺州）計算五1」，結(jié)果正確的是（）

XX

A.1B.xC.—D.—

XX

2

11.（2018蘇州）計算（1+工）-x+2x+l的結(jié)果是（）

XX

A.x+1B.J—C.D.

x+1x+1X

12.（2018?南充）已知工工3,則代數(shù)式2*+3乂了-2y的值是（）

xyx-xy-y

A.上B.-C.D.—

2224

13.（2018?天津）計算&竺3_的結(jié)果為（）

x+1x+1

A.1B.3C.-D.—

x+1x+1

（2018?云南）已知x+工6,則/+」廣（）

14.

XX

A.38B.36C.34D.32

y+”）（x+y-（

15.（2018?孝感）已矢口x+y=4?,x-y=?,貝I式子（x-竽）的值是）

x-yx+y

A.48B.12aC.16D.12

22

16.（2018?北京）如果a-b=2△那么代數(shù)式?言的值為，）

A.V3B.273C.3A/3D.473

2

17.（2019臨沂）計算工_k1的正確結(jié)果是（）

a-l

A.—---B.J—D.2a~~l

a-la-l

41

18、（2019濟南）?化簡2+的結(jié)果是（）

X-4%+2

122

A.x—2B.C.----D.

x-2x—2x+2

1X-2

19.（2020濰坊）計算:）4-

X-1x2-l

九一y2個一尸

20.（2017臨沂）計算:--------\-x-

XI

21.（2019?湖州）當(dāng)X=1時，分式W的值是

x+2

5x+3y2x

22.（2018?襄陽）計算的結(jié)果是.

2222

x-yx-y

2

X

23.（2018?衡陽）計算:1

x+1x+1-

24.（2018咱貢）化簡吉果是

x+1X^-l

—y的結(jié)果是

25.（2018?武漢）計算優(yōu)■

m-11-ID

1_

26.（2018?長沙）化簡:

m-1mT

3x-4_A」B

27.（2018?大慶）已知,則實數(shù)A=

（x-1）（x-2）x-1x~2

x2+x

28.（2018?永州）化簡：⑴士）

X2-2X+1

29、（2019常州）化簡：3--b

a-ba-b

a2+3

30.（2018黃岡）若a--工瓜,則值為

aa

什1_

（2019棗莊）右m---=3，貝/+—7=

mm?

2a2-b2

32.（2019青島）化簡：（----Q）+

bb

Y工2—1,—

33.（2019遼陽）先化簡，再求值:-7^——1）十^-----,其中x=&-4sin45"+

X4-XX"4-2%+1

34.（2017南京）計算（a+2+［）ja—）.

35.（2017撫順）先化簡，再求值：（〃-2---）4--^-,其中聲（3-萬）。+己）1

。+22cl+44

36.（2020四川省遂寧市）有這樣一道題“求金妝-J+1一土」的值,其中。=2017”，“小

a"—1。?+2。+1。+1

馬虎”不小心把。=2017錯抄成。=2007,但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因.

37、（2。17威海）先化簡務(wù)U（裔—+D'然后從-石（石的范圍內(nèi)選取一個合適

的整數(shù)作為x的值代入求值.

38、（2。18日照）化簡：（婚一鼻）.心’并從°g文中選取合適的整數(shù)代入求

值.

2

39.（2018煙臺）先化簡，再求值：（1+立2）,其中X滿足X2-2X-5=0.

2

x-2X-4X+4

40.（2020臨沂）計算:

x-2xx-4x+4x

2，1x

41.（2018?青島）化簡:(2L+L-2)-

X

2,

42.(2018濱州)先化簡,再求值:(xy2+x2y)X———-----產(chǎn)—工其中x=n0-(工)-1

x2+2xy+y2x2-y22

y=2sin45°-

43.（2019荷澤）先化簡,再求值:上一小-4^^r-(x-2y)(x+y),其中x=—L,y=2,

gyJx7

2」1

44、（2020阜新）先化簡,再求值:a-.1.4-),其中a=2.

a2-2a+la-1

45.（2018?天門）化簡：華普?警々

22

5aba-b

1x

46.（2018?成都）化簡：—

x+1x-1

2

47.（2018?重慶）計算：（a-1L-8a+16

a+1a+1

48.（2019?泰州）化簡：（2-旦）小三孚坦

x+1x2-l

1Y

49.（2018?鹽城）先化簡，再求值：（1^^）+—^一,其中x二揚1.

x1x-1

aa2-l

50.(2018?黑龍江)先化簡，再求值：(1—)4--^-^—,其中a=sin30°.

a+aa+2a+1

X2+2X+1

51.（2。18?深圳）先化簡,再求值：（盤-1）+，其中x=2.

x2-l

222

52.（2020?玉林）先化簡再求值：（a-延一旦）4-.g--b.其中a=l+&,b=l-72.

aa

53.（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-工）也的值，其中a=4cos30°+3tan45°.

a-22a-4

54.（2018廣安）先化簡,再求值：-a-4-（a-1-并從-1,0,1,2四個數(shù)中，選一

a+1a+1

個合適的數(shù)代入求值

55、（2018上海）先化簡,再求值：（_在_-」_）4-_5+2_,其中a=浜.

a.a+i1aa

56.（2019荷澤）先化簡,再求值：-L.1）+―1—,其中*=戶2019

22

xnx+yy_x

57.（2019聊城）計算:1-（，+一§_.）4--幽-

a+3-9a^-6a+9

58、（2019日照）先化簡，再求值：1-上電也，其中a=2；

a2-la-l

29

±1、-pm-n,nr+n~-、

59.z(2019青島)化簡：-----4-(---------2〃).

mm

60.（2019泰安）先化簡，再求值：（a-9+上25）+（a-1-44a-1」），其中a=ar-.

a+1a+1

x21x—1>1

61.（2019棗莊）先化簡，再求值:--+(——+1)),其中x為整數(shù)且滿足不等式1

x2-lx-l[5-2x>-2

62.（2019德州）先化簡，再求值：一》哈+/2）,其中標(biāo)方+（〃-3）2=0

答案與提示

（一）、分式有無意義

1、D2、xWl3、xW24、xW35、xW?26、xWl

（二）、分式的值為0

1>A2、A3、B4、x=-3

（三）、分式運算

1、D2、B3、A4、D5、D6、A7、D8、C9、D10、A11、B12、D13、C

14、C15、D16、A17、B18、B19、

a2+ababaCa+b)a-ba+b

1、---------+-------=------------x-----=-------

a-ba-ba-babb

02l-2?_i-2a_a<2-2a+l__a2-2a+l_(a-l)2

2、-

a-l\-cia-\a-\a-\a-1a-\

z1、?1-aa

3、(a-1)+(--1)ea-(a-1)-------xt7=(a-1)x—xa=-a-

aa\-a

x+11.x+1-1

10、

XXX

x2+2x+lX+1、x_1

11、(1+-)<(x+1)2-x+l

XXX

2x+3孫一2y_2(x-y)+3xy_-6xy+3xy-3xyj3

12、(1)由LL=3得：==3,x-y=-3xy則-------——

xyxyx-xy-y(x-y)-xy-3xy-xy-4xy4

2x+3;cy-2y2

二十3—2(-----)+3

2x+3xy-2y_孫Xxy_-2x3+3_-3_3

IN)—=y

x-xy-yAk.-3-1-4-4

x-xy-y---1

孫yXxy

4r2x+32x2x+3-2x3

13、---------二-------=---

x+1x+11x+1

14、x2=(x+—)2-2xx—=(x+—)2-2=62-2=34

xxxx

15>x+y=4\/3,x-y=\/3,則式子(x-y+^^)(x+y-)=(x-y)2^4xy)((■+?_4盯)

x-yx+yx-yx-yx+yx+y

二(")')義("-)')=(x+y)(x-y)=4Gx右=12

x-yx+y

(t?十從_卜).=(/+/?22ab)*Q=乂a二a-b_2>/3

16、a

2aa-b2a2aa-b2aa-b22

22a?(〃-l)(a+1)/—/+11

17、——-a-1=.a(a+1)==

a-la~la-\a-\------------a-\-------a-\

4.14x-2x+21

x-4x+2(工一2)(工+2)x+2(x—2)(x+2)x-2

V)=x—11x—2x-2(x-1)(xl)^

19.(z----------------)~----------------------x++i

x-1x-1(x-1)(x+1)x—1x—2

20.

x22xy-y2x—yx2-2xy+y2_x-yx_1

"v-X

x

IXXXXX

21.

x+23

5x+3y2x5x+3y-2x3x+3y3

22.

~2222-(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x—y,

x-yAYJr

x21一

23.a"f'

x+1x+1x+1x+\

x—1+2x+1

看J.2l

24.(x+1)(x—1)(x+1)(x—1)x—1

m1m1m一11

25.

m2-l1-m2/Trrr-1nv-1m+1

m-l_

ID1

26.=——-=1

m-1m-l

A(x—2)B(x—1)(A.+B)x—2A—B

3x-4AB

27.A,B由丁=------------1-----------=---------------

(x-l)(x-2)x-1x-2'x-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

則A+B=3,-2A-B=-4,解得:A=1B=2

x2+x__(x-l1x(x+l)x(x—1)~x—1

(i+士)---+------------X-------=-----

28.2

x-lx-l(x-l)x-lx(x+l)x+1*

X-lX2-2X+1

a-b1

29、ab----=l

a-ba-ba—h

a"!二(a+—)-2=(->/6)-2-4

30.

礦a

31.m2=(m--)+2=32+2=ll

m~m

32.E八//“JQ—為(a+b)="(a-嘰b=_?_

hbbbb(a-b)(a+b)a+b

22

x]).x-1_(x1之+工)義(x+l)2_—x(x+1)=x

'x2+xx2+2x+lx2+xx2+x(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)1-x

,其中.昆4S3+女2后4X*2=2原式青一2

34.(a+2+[)+(a-1)/+2〃+1二/-I_(〃+1)2*a=白+1

aaa(。+1)(。-1)a-1

3-2一言）十a(chǎn)—3(42-4_5ci-3=(a+3)(?！?)2(a+2)=2a+6

35.

2。+4a+2a+22(a+2)a+2a-3

其中的（3—萬）°+,)7=1+4=5.??原式二16

36.V原式="("+D-----"’X"1=，———=—=1,是一個常數(shù)，與a無關(guān)。

(Q+1)(〃-1)(Q+1)“Q—1CL—1CL—1CL—1

x2-2x+1x-l八(x-1)2x-l(x+l)(x-l)x-1,x-\x2-L

37、zzx

d-1X77rx+1)=(X+D(1尸777

x-\x-x2x—\x+11

------；---------------X-----------———

x+1x+1x+i-x(x-1)X

Vx^l,-1.0，x=2或-2,當(dāng)x=2時，原式=—1；當(dāng)x=-2時，原式=」

22

'2x-l>x+l①

38、解:(1)根據(jù)題意可得不等式組yx-l<7-1-x②

解不等式①，得：x>2,解不等式②，得：xW4,所以不等式組的解集為2VxW4,

則整數(shù)x的值為3、4；

/_、擊—「x+2x-1、x<x+2)(x-2)x(x-l)、x

(2)原式=1-7_k_/9?------:/、99I?-----r

x(x-2)(x-2)s2x-4x(x-2)2x(x-2)x2x-4

J—q—J+x.x_x4.x1

x(x-2)2x-4x(x-2產(chǎn)x-4(x-2)2(

'x。。

；乂一2卉0，.??xWO且xX2、xW4,???在0<xW4中，可取的整數(shù)為x=l、x=3,

x-4/10

當(dāng)x=l時，原式=1；當(dāng)x=3時,原式=1.

39.解：原式=￥-2+x+2.1、3一21_二xG+1)_-x(x-2)=x2-2x,

x-2x+1x-2x+1

由X2-2X-5=0,得到X2-2X=5,則原式=5.

xTx(x+2)(x-2)-x(xT)

40.原式x

x(x-2)(x-2)2x-4x(x-2)2x-4

x-4x1

x(x-2產(chǎn)x-4(x-2)2

41.原式=2x).x=(x-l產(chǎn).x

XX(x+1)(x-l)X(x+1)(x-l)x+1

42.解：原式=xy(x+y)?-------..(x+y,(x-y)=*-y,

(x+y)2x2y

當(dāng)x=l-2=-1,丫=a-2&=-加時，原式=&-1.

,2x-y22

y町+)廠x(x-y)<x+y)_(x2_xy_2y2)

43.(西-y)"7^T-(x-2y)(x+y)=

(x+yx+y)x-y

_X(x+y)-x2+xy+2y2=-xy-x2+xy+2y2=-x2+2y2

x+y

當(dāng)x=-l,y=2時，原式二一(-1)2+2X22=-l+8=7.

44、a2T=(i+J_)J"1)a-義婦二廿13

當(dāng)a=2時.原式二

&2-2&+]a-1(a-1)2a-1a-laa2

4a+4b15a2b4(a+〃)1542b12a

45.

5aba2-b25ab(a+b)(a-b)a-b

XXX(x+D(XT)=XT

46.(1-

x+1X

4a-l、.a2-Ra+16_/?2-l4a-l?+l_a(a-4)a+\_a

I--?AIvyA.--------------------------------2k-----------------'…

a+1a+1a+1a+1(a-4)2a+1(a-4)2a-4

2

x-1.X+6X+9_Z2(X+1)X-1”X+1)(XT)X+3(X+1)(XT)XT

48-(2-Q)丁工^廠*+3)2一二**+3)2一百

49.(1-4-).千吃X(x+D(入,1)=xT,當(dāng)x=^l時.原式=遮

x+1x-1x+1X

50.(1子)(七―)X,("D2ax"1=幺,

a"+aa2+2a+la~+aa"+a(a+1)(a-1)a+1a-la-l

當(dāng)a=sin30°=;.原式二T

2

x八.X+2X+1_1、/(x+l)(x-l)_1x=2=g

一.11..—，x、----------------------------當(dāng)時.原式

51.22

X-1'x-lx-1(x+1)x+1

^a2-b2(a-b)2*aa-b

52.(a-

aaa(a+b)(a-b)a+b

當(dāng)a=l+&,b=l-&時.原式=；*；*=￥=&

1),a2_6a+9_=a3x2(a2)_2

a-22a-4a-2(a-3)2a-3

其中a=4cos30°+3tan45°=4X也+3X1=2百+3.原式=三=9

22V33

a2a-lJL--1