2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-十：圖形的相似(含答案)

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練——專(zhuān)題十：圖形的相似

1.如圖，點(diǎn)。為△48C外一點(diǎn)，4。與BC邊的交點(diǎn)為E,AE=3,DE=5,BE=4,要使

△BDESAACE,且點(diǎn)B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,C,那么線(xiàn)段CE的長(zhǎng)應(yīng)等于.

2.如圖，AB//CD//EF,A尸與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=\,DF=5,那么坐?的值

3.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,C4=4,。為48的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力的直線(xiàn)與BC交于

點(diǎn)E,若直線(xiàn)DE截△A8C所得的三角形與△ABC相似，則DE=.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A

不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△BOCSAAOB.

5.如圖，在△ABC中，A8=9,4c=6,BC=12,點(diǎn)M在48邊上，且4M=3,過(guò)點(diǎn)M作

直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=

A

B

6.如圖，C為線(xiàn)段A8上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3,BC=2,

則與4BND的面積比為

7.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處,

則小明的影子AM長(zhǎng)為.?米.

4

8.如圖，尸是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)8。上的點(diǎn)，BF-FD=1：3,則BE：EC=

9.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第①圖）后，繼續(xù)

挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第②圖、第③圖）…如此進(jìn)行挖下去,

第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為.,那么第〃（〃為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角

形的面積和為.（用含”的代數(shù)式表示）.

10.如圖，已知：在梯形ABCZ）中，AD//BC,A￡>=3,BC=5,點(diǎn)E在A8上，且AE：EB

=2：3,過(guò)點(diǎn)E作E/〃3c交8于F,則E尸的長(zhǎng)是

D

B

11.如圖，在RtZsABC中，NC=90。，點(diǎn)。在邊AB上，線(xiàn)段。C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端

點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處.如果鐺?="，笑=〃.那么“與〃滿(mǎn)足的關(guān)系式是：相

DBEC

=(用含〃的代數(shù)式表示機(jī)).

12.如圖，直線(xiàn)y=*x+l與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,△BOC與△9077是以點(diǎn)A

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)朋的坐標(biāo)為.

13.如圖，△ABC中，NAC8=90。，AC=Scm,BC=6cm,。為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以

\cmls的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-BTA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(0<f<15),

連接DE,當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，，的值為

14.如圖，在△ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在A8邊上，且AM=3,過(guò)點(diǎn)M

作直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)M使截得的三角形與原三角形相似，則MN=

A

B

15.如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在AB上，則滿(mǎn)足條件（只填一個(gè)條件），

使△AQE與原aABC相似.

16.如圖，直線(xiàn)a〃6〃c,直線(xiàn)AC分別交mb,c于點(diǎn)A,B,C,直線(xiàn)。尸分別交a,h,

，則黑

17.已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,A8=4,那么AP=.

18.如圖，在四邊形ABC￡>中，ZBAC=ZBDC=90°,AB=4C=泥，CD=l,對(duì)角線(xiàn)的

交點(diǎn)為M,則。M=.

19.已知AABC為鈍角三角形，其最大邊AC上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合），過(guò)點(diǎn)

P作直線(xiàn)I,使直線(xiàn)/截△A8C所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)/可作的條數(shù)

是.

20.已知AM是AABC中BC邊上的中線(xiàn)，P是△ABC的重心，過(guò)尸作EF（EF〃BC）,分

別交A3、AC于以F,則塔厘=

AEAF------

21.如圖，在。ABCO中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,尸是8c邊中點(diǎn)，A尸交80于點(diǎn)Q.則

黑的值為.

D

22.如圖，在凸四邊形ABC。中，AB〃CZ),點(diǎn)E和尸在邊AB上，且CE〃A。，DF//BC,

OF與CE相交于點(diǎn)G,若△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,則四邊形ABCZ)的

面積等于

23.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井

口的木桿80,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線(xiàn)。C與井口的直徑A8交于點(diǎn)E,如

果測(cè)得AB=1.6米，80=1米，8E=0.2米，那么AC為米.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點(diǎn)0為位似中心，著為位似比作位似變換，得到

己知A(2,3),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

25.如圖，正方形48C。中，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，連接ON并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,

連接AC交OV于點(diǎn)M.若PN=3,則。M的長(zhǎng)為

D

26.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3),8(-6,0).連結(jié)A8,作直線(xiàn)y=l,交AB于點(diǎn)

P,過(guò)R作PQLx軸于。I；連結(jié)AQ,交直線(xiàn)y=l于點(diǎn)2,軸于。2；…以此

類(lèi)推.則點(diǎn)的坐標(biāo)為:△2,?,1A的面積為=(用含〃的代數(shù)式表示).

27.如圖，在△ABC中，4。平分NB4C,與BC邊的交點(diǎn)為。，S.DC=—BC,DE//AC,

3

與AB邊的交點(diǎn)為E,若DE=4,則BE的長(zhǎng)為.

B

28.如圖，在口A8C。中，延長(zhǎng)CZ)至點(diǎn)E,使。E=OC,連接BE與AC于點(diǎn)F,則旦的

FE

值是.

29.如圖，在正方形A8CO中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作E尸〃A。，與AC、

DC分別交于點(diǎn)G,F,”為CG的中點(diǎn)，連接。E,EH,DH,FH.下列結(jié)論：

AF9

@EG=DFi②NAE//+/4Z)H=180°；③MHFq④若必==，貝lj3s?H=

AB3

13SAD//C,其中結(jié)論正確的有

30.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2〃?的竹竿的影長(zhǎng)為\m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12〃7,

那么這棟建筑物的高度為m.

31.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△AB。的頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為A(-2,-1),B(-2,-3),0(0,0),△4囪。1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,

-1),Bi(1,-5),(5,1),ZVIB。與△4SO1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

32.如圖G為△ABC的重心，GE//AC,若SMBC=72,則SAGDE=

33.李老師從“淋浴龍頭''受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB,

實(shí)數(shù)，〃對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)如圖1；將A8折成正三角形，使點(diǎn)43重合于點(diǎn)尸，如圖2；

建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2),PM

與x軸交于點(diǎn)N(〃，0),如圖3.當(dāng)機(jī)時(shí)，n=.

34.如圖，是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△AEC的面積與

35.如圖，XABCsMADE,/_R4C=NOAE=90。，AB=6,AC=8,F為。E中點(diǎn)，若點(diǎn)

。在直線(xiàn)8C上運(yùn)動(dòng)，連接CF,則在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段CF的最小值是.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練——專(zhuān)題十：圖形的相似參考答案

1.如圖，點(diǎn)。為aABC外一點(diǎn)，AD與3c邊的交點(diǎn)為E,AE=3,DE=5,BE=4,要使

△BDESAACE,且點(diǎn)B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,C,那么線(xiàn)段CE的長(zhǎng)應(yīng)等于

【答案】解：

...當(dāng)粵=理時(shí)，△BOES/VICE,

AECE

故答案為爭(zhēng)

2.如圖，AB//CD//EF,A/與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么外■的值

：.AD=3f

?：AB//CD//EF9

.BC_AD^3

*'CE"DF-p

故答案為：盤(pán)

5

3.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,。為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與8c交于

點(diǎn)E,若直線(xiàn)OE截△ABC所得的三角形與AABC相似，則。E=.

15

：.BD=—AB=—,

22

:NDBE=NABC,

.?.當(dāng)ND8E=NAC8時(shí)，時(shí)，如圖I,則理=改，即理=2至，解得。E

ACBA45

圖1

當(dāng)NBOE=NAC8時(shí)，如圖2,CE交AC于F,

圖2

"：ZDAF=ZCAB,

△A￡>FS&CB,

:ABDESABCA,

綜上所述，若直線(xiàn)OE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則OE=2或羋.

故答案為2或

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A

不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△80CSZ\A0B.

【答案】解：?.,△BOCs/vlOB,

?BO=OC

,,AO-OB

.2_0C

??-~，

42

/.oc=\,

?.?點(diǎn)C在X軸上,

二點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）；

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

5.如圖，在△ABC中，AB=9,AC=6,8c=12,點(diǎn)用在A8邊上，且AM=3,過(guò)點(diǎn)M作

直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=.

【答案】解：如圖1,當(dāng)MN〃8C時(shí),

則△AMNS/VIBC,

+,M=AN=BI

AB-AC-BC，

解得：MN=4,

如圖2所示：當(dāng)時(shí),

XVNA=NA,

△ANMS^ABC,

.AMMN

"AC-BC'

即3=理

612

解得：MN=6,

故答案為：4或6.

A

6.如圖，C為線(xiàn)段A8上的一點(diǎn)，△ACM、ACBN都是等邊三角形,若4c=3,BC=2,

則△MCO與ABND的面積比為.

【答案】解：:△ACM、△CBN都是等邊三角形，

???XACMsXCBN,

：.CM：BN=AC：BC=3：2；

:△ACM、△CBN都是等邊三角形，

NMCA=NNDB=NBND=60。,

：.NMCN=60。=4BND,

：?NCMD=NNBD（三角形內(nèi)角和定理）

：./\MCD^/\BND

與△8NO的面積比為（粵）2=（2）2=?

CM24

7.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部0）20米的A處,

則小明的影子AM長(zhǎng)為米.

4k

【答案】解：根據(jù)題意，易得△MBAs△例co,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知券=盤(pán)不即再焉

OCOA+AM

解得AM=5m.則小明的影長(zhǎng)為5米.

4

8.如圖，F(xiàn)是平行四邊形A8C。對(duì)角線(xiàn)8。上的點(diǎn)，BF-.FD=1：3,貝UBE：EC=

【答案】解：???四邊形48C。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ABEFSDAF,

：.BE：AD=BF：FD=1：3,

:.BE：BC=\：3,

:.BE：EC=1：2.

故答案為：1：2.

9.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第①圖）后，繼續(xù)

挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第②圖、第③圖）…如此進(jìn)行挖下去，

第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為,那么第〃（〃為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角

形的面積和為（用含〃的代數(shù)式表示）.

【答案】解：觀察這幾個(gè)圖，可以看出來(lái)，分別在每個(gè)圖形中，以每個(gè)小白三角形為一個(gè)基

本圖形，那么在這個(gè)圖形中，就會(huì)有很多以一個(gè)白色三角形為基礎(chǔ)的圖形.則可以觀察出規(guī)

律，在第N個(gè)圖形中，會(huì)有4"個(gè)基本形；也可以看出有3"白色三角形.

QnQn

那么剩余部分的面積就應(yīng)該是：jx大三角形的面積，即（菅）x大三角形的面積，

那么第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為（3）4或需，

4256

?.?三角形的面積是1

第，（"為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角形的面積和為：1-e）n

故答案為：號(hào)）4或懸;］一4）n

10.如圖，已知：在梯形48C。中，AD//BC,AO=3,BC=5,點(diǎn)E在48上，且4氏EB

=2：3,過(guò)點(diǎn)E作后尸〃3c交C。于尸，則E尸的長(zhǎng)是.

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AN〃CD,分別交EF,BC于點(diǎn)M,N,

■:AD〃BC,EF//BC,

：.AD//EF//BCf

???四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形,

:?CN=MF=AD=3,

:?BN=BC-CN=5-3=2,

9：EF//BC,

：.XAEMsMBN,

：.EN：BM=AE：AB,

a：AE：EB=2：3,

：.AE：AB=2：5,

9

：.EM=—BN=0,S

59

???EF=EM+FM=0.8+3=3.8.

故答案為：3.8.

AD

/*\

/?\

E------------

BVc

11.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點(diǎn)。在邊A8上，線(xiàn)段。C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端

點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處.如果黑=,〃，擔(dān)=”.那么〃?與〃滿(mǎn)足的關(guān)系式是：力

DBEC

=（用含〃的代數(shù)式表示機(jī)）.

【答案】解：作于H,如圖，

?.?線(xiàn)段QC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處，

：.DE=DC,

:,EH=CH,

9：—=n,BpAE=nEC,

EC

：.AE=2nEH=2nCH1

VZC=90°,

C.DH//BC,

.?蟄=也，即〃-運(yùn)曳=純坦絲=2/1.

DBHCHCCH

故答案為：2〃+1.

2^

---

12.如圖，直線(xiàn)y=*x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,△80C與△BY/C是以點(diǎn)4

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

【答案】解：；直線(xiàn)y=￡x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,

令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-2,

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2,0）；（0,1）,

?.?△8OC與△夕是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

.OB_0A_1

—-A07--T

：.O'B'=3,AO'=6,

二夕的坐標(biāo)為（-8,-3）或（4,3）.

故答案為：（-8,-3）或（4,3）.

13.如圖，△ABC中，/ACB=90。，AC=Scm,BC=6cm,。為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以

1c〃加的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-8—A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（0MV15）,

連接OE,當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí);f的值為.

【答案】解：當(dāng)。ELA8于點(diǎn)E,

設(shè)，秒時(shí)，E點(diǎn)沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)前，NBED=90。,

?;NB=/B,NACB=/BED=90。，

:.ABEDSABCA,

._BD_BE

"AB-BC'

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為8c的中點(diǎn),

.'.AB=\0cm,BD—3cm,

.3_10-t

106

解得：t—8.2,

設(shè)f秒時(shí)，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)后，ZBED=90°,

?；NB=NB,ZACB=ZBED=90°,

:.△BEDs4BCA,

.BDBE

"AB-BC，

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6an,。為8c的中點(diǎn)，

.'.AB=lOc/n,BD=3cm,

?.?3_t-10,

106

解得：f=11.8,

當(dāng)OEJ_C3于OE,

設(shè)f秒時(shí)，ZBD￡=90°,

,/DE//AC,

:.△BEDSXBAC,

.BD=DE=BE

，，BC-AC-AB，

VZACB=90°,AC=8c，"，BC=6cm,。為BC的中點(diǎn)，

.\AB=\0cm,BD=3cm,

.3_10-t

io-

解得：r=5,

綜上所述：f的值為5s或8.2s或11.8s.

故答案為：5s或8.2s或11.8s.

14.如圖，在△ABC中，AB=9,AC=6,8c=12,點(diǎn)M在A8邊上，且AM=3,過(guò)點(diǎn)M

作直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=.

則△AMNS/\ABC,

助AMANMN

故晟=而=而'

貝哈嚕

912

解得：MN=4,

如圖2所示：當(dāng)時(shí),

又：/A=NA,

△ANMs&BC,

.AM=MN

"AC-BC，

即旦=螞

612

解得：MN=6,

15.如圖所示，己知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在AB上，則滿(mǎn)足條件（只填一個(gè)條件）,

使△AOE與原△ABC相似.

【答案】解：已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)。在AB上，則滿(mǎn)足條件NB=NAE。（只填一個(gè)條

件），使△AOE與原△4BC相似，

故答案為：NB=NAED.

16.如圖，直線(xiàn)a〃/?〃c,直線(xiàn)AC分別交a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線(xiàn)。尸分別交小b,

.AB2

BC3

?.?直線(xiàn)。〃6〃c,

?迦=迪=2

?'麗—而一京’

17.已知點(diǎn)P是線(xiàn)段A8的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,AB=4,那么AP=.

【答案】解：由于尸為線(xiàn)段48=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段；

則AP=杏％8=夸工<4=2泥-2.

故答案為2泥-2.

18.如圖，在四邊形ABCD中，NBAC=NBOC=90。，AB=AC=遙，CD=\,對(duì)角線(xiàn)的

交點(diǎn)為M,則。M=.

【答案】解：在△48C中，?.?N8AC=90。，且A8=AC=&,

fiC=VAB2+AC2=7（V5）2+（V5）2=^i0>

在△BCD中，'：ZBDC=90°,CD=\,

,SD=VBC2-CD2=7（VTO）2-I2=3>

又,?NBAC=ZBDC=90°,NAMB=ZDMC,

：.匕AMBSHMC,

?即返_AM；3-DM

，，DC-DM-CM，1__DM-V5-AM'

解得：DM甘,

故答案為：

19.已知△ABC為鈍角三角形，其最大邊AC上有一點(diǎn)P（點(diǎn)尸與點(diǎn)A,C不重合），過(guò)點(diǎn)

P作直線(xiàn)I,使直線(xiàn)I截aABC所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)I可作的條數(shù)

是.

【答案】解：如圖1：過(guò)點(diǎn)P作PE〃AB的平行線(xiàn)，或者作PO〃8c的平行線(xiàn)，都可使截得

的三角形與原三角形相似；

過(guò)點(diǎn)P可作直線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F,使得NPFC=ZA,可得△CFPs^cAB,

有3條；

如圖2：只有2條.

這樣的直線(xiàn)/可作的條數(shù)是3條或2條.

故答案為：3或2.

20.已知AM是△ABC中邊上的中線(xiàn)，P是△ABC的重心，過(guò)P作E/（E尸〃BC）,分

別交AB、AC于E、F,則?懵=.

【答案】解：如圖分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作8G、CK平行于AM交直線(xiàn)EF于G、K,

則有帶=器,黑=端

AEAPAFAP

屈CFBGRK

兩式相加近

又平行四邊形BCKG中，（BG+CK）,而由尸為重心得AP=2PM,

,,BECF2PM,

故前臂由fj

故答案為：1.

21.如圖，在。ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,P是BC邊中點(diǎn)，AP交B￡>于點(diǎn)Q.則

【答案】解：連接0P,

?.?四邊形A8CO是平行四邊形,

.,.AO=OC,BO—OD,

?：PC=PB,

：.OP//AB,OP=—AB,

2

?—工

,,ABQB2'

?.?0Q_~~1

OB3

22.如圖，在凸四邊形ABC。中，AB〃CD，點(diǎn)E和F在邊A8上，且CE〃A。，DF//BC,

OF與CE相交于點(diǎn)G,若△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,則四邊形ABCD的

面積等于.

【答案】解：??,A8〃C￡>,

:?△EFGsACDG,

（更）2（^E_）2

??SAEFG：SACDG—=

DGCG

又???/XEFG的面積等于1,/XCDG的面積等于2,

（更）2=（延）2—A

DGCG2

竺=絲=返

DGCG石

"CEV2+1、21,

?JDF//BC,

：.△EFGS^EBC,

?'?SAEFG：SAEBC=2=3-2yf2>

**?S&EBC=3+2^2,

:?S四邊形G「8C=3+2、/^-1=2+2、/^,

同理S四邊形GD4E=2+2、/"^,

:?S四邊形人Be。=1+2+2+2J^+2+2J^=7+4>\Q.

故答案為：7+4^2，

23.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井

口的木桿3D,從木桿的頂端。觀察井水水岸C視線(xiàn)OC與井口的直徑48交于點(diǎn)￡如

果測(cè)得4?=1.6米，。。=1米，BE=0.2米，那么AC為米.

【答案】解：-BDA.ABfAC±ABf

：.BD//AC,

，△ACES/\BOE,

.AC_AE

??~—,

BDBE

.AC1.4

10.2

：.AC=1(米)，

故答案為：7.

o

24.在平面直角坐標(biāo)系中，將aAOB以點(diǎn)O為位似中心，亮為位似比作位似變換，得到

△AQB”已知A(2,3),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

3lAA

2IAY\

O]123x

【答案】解：???將△AO8以點(diǎn)O為位似中心，1為位似比作位似變換，得到△4081,A(2,

3),

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)是：(gx2,2x3),

33

4

即4(―,2).

3

故答案為：(4-2).

25.如圖，正方形A8CC中，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，連接ON并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,

連接AC交。N于點(diǎn)若PN=3,則。M的長(zhǎng)為.

【答案】解：???四邊形A8CO為正方形，N為中點(diǎn),

：.AD=PB,AN=BN,NDAN=NPBN=9G°,

在△PBN和△￡WA中

PB=AD

<ZPBN=ZDAN

BN=AN

:ZBN@ADNA(SAS)，

：.DN=PN=3,即DM+MN=3,

'：AB//CD,

：.XAMNs^CMD,

.MNAN1

??而一而一T

：.DM=2,

故答案為：2.

26.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3),8(-6,0).連結(jié)AB,作直線(xiàn)y=l,交48于點(diǎn)

Pi,過(guò)P作PIQILC軸于。；連結(jié)AQI,交直線(xiàn)y=l于點(diǎn)B,BQ2_LX軸于Q2；…以此

類(lèi)推.則點(diǎn)。3的坐標(biāo)為.,；△P"Q?A的面積為=(用含〃的代數(shù)式表示).

0),作直線(xiàn)＞=1,交AB于點(diǎn)P,

：.OA=3,08=6,「@=尸2。2=尸30=1,

,“|。|_1_》軸于。1,軸于。2,…,

PQ〃尸2。2//「3。3//...//PnQn//y軸,

...△BPQS/XAB。，△P2QQS/VIQ1O,△P3Q2Q3s△AQO,…,

.PMBQJP2Q2Q1Q2P3Q3Q2Q3

0A-OB0AOQi0A0Q2

48

BQ\=2,QiQ=w，＜22(2.3=—?...?

39

Q\(-4,0),Q(-~f0),Q(—0),.

39

P\(-4,1),Pl(-y,1),P3(-冬?！?/p>

2202(-4,0),Q3(-彩0),.

即Q(—不，0)

3°3132

22，一4，1),尸3(-40)..

P(-》1)

3°3132

onpn+lonnn+1

Qn-I(--------0),Qn(--------------,0),P,i-1(---------,1)Pn(---------?1),

3n-23nT3n.2311T

故點(diǎn)。3的坐標(biāo)為：e3(--y,0),

故答案為：。3(-0);

②???△APQ的面積=Z\ABQ1的面積-ABPiQi的面積=a?BQ「OA-1-BQ^Q^BQ,,

△AP2Q2的面積=Z^AQIQ2的面積-△QiP_Qi的面積=《"QIQ2,OA--^-,Q\Q2*PIQI—

，22

QiQ2>...?

nn+1onon

???△尸〃。/的面積=?！ā?。”=-￡^-(-—7)

giiT3n-2限一］

n

故答案_為：上9丁.

3n-1

27.如圖，在AABC中，AZ)平分N8AC,與8c邊的交點(diǎn)為。，且。C=￡BC,DE//AC,

與AB邊的交點(diǎn)為E,若￡>E=4,則BE的長(zhǎng)為.

【答案】解：:AO平分NBAC,

:.ZBAD=ZCAD9

U

：DE//AC9

:.ZCAD=ZEDA9

:.ZEAD=ZEDA9

：.EA=ED=4,

,:DE〃AC,

.BE_BD

??瓦一畝

而DC=^BC,

：.BE=2AE=S,

故答案為8.

28.如圖，在。ABCO中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使OE=DC,連接BE與AC于點(diǎn)凡則旦的

FE

值是______

【答案】解：在。AB8中，AB//CD,AB=CD,

?：DE=DC,

：.AB^CD=DE^—CE,

2

?JAB//CD,

：.△ABFsXCEF,

.典=旭=工

故答案為：

29.如圖，在正方形ABCO中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作E尸〃AD,與AC、

OC分別交于點(diǎn)G,F,”為CG的中點(diǎn)，連接。E,EH,DH,FH.下列結(jié)論：

①EG=DF；②NAE”+NAr>H=180°；③XEHF迫XDHC；④若嶇=2,貝ij3SC、EDH=

AB3

13sADHC,其中結(jié)論正確的有.

【答案】解：①：四邊形A8CO為正方形，EF//AD,

：.EF=AD=CD,NACO=45°,ZGFC=90°,

：.△CFG為等腰直角三角形,

：.GF=FC,

"：EG=EF-GF,DF=CD-FC,

：,EG=DF,故①正確；

②?.?△CFG為等腰直角三角形，〃為CG的中點(diǎn)，

:.FH=CH,NGFH=L/GFC=45o=NHCD,

2

'EF=CD

在△后”尸和中，，ZEFH=ZDCH-

FH=CH

，△￡；“尸四△O”C(SAS),

：.ZHEF=ZHDC,

：.ZAEH+ZADH^ZAEF+ZHEF+ZADF-N〃OC=/AEF+/AOF=180°,故②正確;

③???△CFG為等腰直角三角形，”為CG的中點(diǎn)，

：.FH=CH,NGFH=±NGFC=45o=/HCD,

2

'EF=CD

在△E/ZF和△￡＞"(？中，＜NEFH=/DCH，

FH=CH

：./\EHF^/\DHC(SAS),故③正確；

：.AE=2BE,

???△CFG為等腰直角三角形，”為CG的中點(diǎn)，

：.FH=GH,ZFHG=90°,

,/ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

'EG=DF

在△EG”和△OF”中，，NEGH=NHFD，

GH=FH

:,叢EGHq叢DFH(SAS),

:.NEHG=NDHF,EH=DH,NDHE=NEHG+NDHG=NDHF+NDHG=NFHG=90°,

J./XEHD為等腰直角三角形，

過(guò)“點(diǎn)作垂直于C￡＞于M點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)HM=x,則。M=5x,DH=yf2^x,CD=6x,

222

則S&DHC=^HMXCD=3X,S^EDH=^DH=\3X,

3S/\EQ〃=1故④正確；

故答案為：①②③④.

30.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2〃?的竹竿的影長(zhǎng)為\m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12/n,

那么這棟建筑物的高度為