一元一次方程預(yù)習(xí)

《一元一次方程》預(yù)習(xí)資料一、【相關(guān)概念】1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解。3、解方程：求的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的的叫做一元一次方程。[1]由方程的定義可知，一元一次方程方程必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：一是，二是，三是。[2]方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0〔a、b為常數(shù)，且a≠0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0〕。一元一次方程，一定是整式方程〔也就是說(shuō)：等號(hào)兩邊的式子都是整式〕。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式〔多項(xiàng)式〕3x－5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程〔也就不可能是一元一次方程了〕。[根底練習(xí)]1．方程是等式，但等式不一定是方程．〔〕2．5〔x＋y〕＝10是方程，但不是一元一次方程．〔〕3．方程3x－5＝x－2在自然數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解．〔〕4．方程4x＝3x＋3與3x－4x＝3的解相同．〔〕5、6．3x－7＝3x＋1的解是x＝0．〔〕7、8、以下選項(xiàng)中是方程的是〔〕A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=59、以下各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是〔〕10、以下方程是一元一次方程的是〔〕A.+1=5B.3(m-1)-1=2C.x-y=6

D.都不是11、假設(shè)x=4是方程=4的解，那么a等于〔〕A.0B.C.-3D.-212、關(guān)于x的一元一次方程ax－bx=m有解，那么有〔〕A.a≠bB.a>bC.a<bD.以上都對(duì)二、【方程變形——解方程的重要依據(jù)】1、▲等式的根本性質(zhì)·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加〔或減〕〔〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b。·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b〔〕，那么2、△分?jǐn)?shù)的根本的性質(zhì)[4]分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：[4]▲分?jǐn)?shù)的根本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)〔特別是分母中的小數(shù)〕化為整數(shù)，如下面的方程：－=1.6將此方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。－=1.6注意：方程的右邊沒(méi)有變化，這要和“去分母〞區(qū)別。[根底練習(xí)]1、利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時(shí)，第二步：在等式的兩邊同時(shí)，解得：x=2、以下變形中，正確的選項(xiàng)是〔〕3．以下各組方程中解相同的是

[

]A．0.5x＋0.3＝0.9與0.5x－0.9＝0.3C．｜x｜＝3與x＝3D．x＋〔x＋1〕＝2x與x＋1＝2A．m＝1

B．m＝2

C．m＝3

D．m＝46．如果－3a＝3b，那么a等于

[

]A．－b

B．bC．3b＋3

D．3b－37．根據(jù)“b的3倍與－4絕對(duì)值的差等于9”的數(shù)量關(guān)系可得方程A．｜3b－〔－4〕｜B．｜3b－4｜＝9C．3｜b｜－｜－4｜＝9D．3b－｜－4｜＝98．以下方程中解是x＝2的一共有

[

]①4x－8＝0

②4x＋8＝0③8x－4＝0

④2x－4＝0A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱(chēng)方

法依

據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)〔即把每個(gè)含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)〕等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法那么〔可先分配再去括號(hào)〕乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊〔左邊〕，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊〔右邊〕等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類(lèi)項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1整式的加減；2、有理數(shù)的加法法那么單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1〞5系數(shù)化為“1〞在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。

①假設(shè)左邊＝右邊，那么x=a是方程的解；

②假設(shè)左邊≠右邊，那么x=a不是方程的解。

注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：

1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；

2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；

3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。[根底練習(xí)]1、A．x＝3.6

B．x＝0.36C．x＝36

D．x＝0.0362、A．4〔x＋5〕＝2－3〔2x－7〕B．4x＋20＝24－6x－21C．4x＋5＝2－6x＋21D．4x＋20＝24－6x＋213．x＝－2是方程a〔x＋1〕＝2a〔x－1〕＋5的解，那么a等于

[

]A．1

B．1

C．0

D．54、解以下方程(1)(2)

(3)(4)

(5)〔6〕4m＋3－3m=0〔7〕y－=3－〔8〕4q－3(20－q〕=6q－7(9－q〕〔9〕(10)－=1.6四、【一元一次方程的應(yīng)用】方程，在解決問(wèn)題中有著重要的作用，下面就舉例說(shuō)明：▲依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題(1)假設(shè)。〔2〕假設(shè)是同類(lèi)項(xiàng)，那么m=，n=?！?〕假設(shè)的和為0，那么m-n+3p=?！?〕代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，那么x的值為。〔5〕假設(shè)與互為倒數(shù)，那么x=。▲一元一次方程與應(yīng)用問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問(wèn)題·根本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=

[典型問(wèn)題]·相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離、從出發(fā)到相遇兩者所用的時(shí)間相等·追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程、從出發(fā)到追擊上兩者所用的時(shí)間相等·順〔逆〕風(fēng)〔水〕行駛問(wèn)題順?biāo)?V靜＋風(fēng)〔水〕速逆速=V靜－風(fēng)〔水〕速2、銷(xiāo)售問(wèn)題·根本量：本錢(qián)〔進(jìn)價(jià)〕、售價(jià)〔實(shí)售價(jià)〕、利潤(rùn)〔虧損額〕、利潤(rùn)率〔虧損率〕·根本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－本錢(qián)、虧損額=本錢(qián)－售價(jià)、利潤(rùn)=本錢(qián)×利潤(rùn)率虧損額=本錢(qián)×虧損率

3、工程問(wèn)題·根本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間、

4、分配型問(wèn)題此問(wèn)題中一般存在不變量，而不變量，正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答

1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程〞募捐，共售出1000張門(mén)票，成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩