讓函數(shù)思想之花芬芳學(xué)生的精彩的課堂-選用合適策略找準(zhǔn)學(xué)生思維發(fā)展的成長(zhǎng)點(diǎn)

讓函數(shù)思想之花，芬芳學(xué)生的精彩的課堂—選用合適策略，找準(zhǔn)學(xué)生思維發(fā)展的成長(zhǎng)點(diǎn)【摘要】函數(shù)思想是一種考慮對(duì)應(yīng)關(guān)系，考慮運(yùn)動(dòng)變化、依賴關(guān)系，并描述狀態(tài)中的另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究變化過(guò)程的意識(shí)形態(tài)方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生對(duì)變量和變量之間的關(guān)系的直觀經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到世界是運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的，事物之間是互相聯(lián)系的、相互制約的，各個(gè)量之間是互相依存的。但在實(shí)際教學(xué)中，我們還存在一些困惑：怎樣把握滲透時(shí)機(jī)？如何找到合適的滲透點(diǎn)？用什么樣的方法來(lái)滲透？滲透時(shí)又要注意什么呢？【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想滲透策略恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)事笛卡爾的變量，隨著變量運(yùn)動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)，辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)，隨著變量，分化和整合成為必要?！边\(yùn)動(dòng)變化是客觀事物的本質(zhì)屬性，辯證唯物主義的觀點(diǎn)是：“一切的事物之間是普遍聯(lián)系的。數(shù)學(xué)是思維的體操，根據(jù)小學(xué)生的各方面的特征采取一些有效的方法和手段滲透函數(shù)思想對(duì)學(xué)生很重要。接下來(lái)結(jié)合全國(guó)模范教師吳正憲老師的課堂教學(xué)策略里面的一些內(nèi)容和本人的教學(xué)小收獲，談?wù)勅绾螡B透函數(shù)思想。一．在計(jì)算教學(xué)中滲透函數(shù)思想課程標(biāo)準(zhǔn)中里強(qiáng)調(diào)的十大核心概念提到了運(yùn)算能力的培養(yǎng)。找到一種合理簡(jiǎn)潔的方式來(lái)計(jì)算，加強(qiáng)口算、估算，提倡算法的多樣化。在計(jì)算教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，還可以找到滲透計(jì)算教學(xué)的數(shù)學(xué)思想，即功能性思維。計(jì)算教學(xué)中，仍有許多內(nèi)容可以滲透到功能性思想中。例如，常用的表格，10以內(nèi)的加法表，10中的減法表，20中的加減、法表，，九九乘法表、百數(shù)圖等，都包含著豐富的規(guī)律，教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察一種相關(guān)的算式來(lái)滲透思想。這是計(jì)算的結(jié)果的過(guò)程，實(shí)際上等式的結(jié)果是數(shù)字，，并且該公式可以理解成表達(dá)數(shù)字的另一種形式。在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中可結(jié)合不同的內(nèi)容來(lái)強(qiáng)化函數(shù)思想的滲透。一年級(jí)下冊(cè)：除了探索數(shù)字的排列（水平、垂直、傾斜）“數(shù)百個(gè)表”，還可以進(jìn)一步探索每行中兩個(gè)相鄰數(shù)字的定律。每列中相鄰的兩個(gè)數(shù)字的定律，即使每?jī)尚泻退膫€(gè)相鄰的列存在著規(guī)律，這些規(guī)律也包含了多種變化模式。案例及解析：吳老師在教完9加幾之后出了這樣一組練習(xí)：9+19+29+39+49+59+69+79+89+9在學(xué)生計(jì)算出不同的結(jié)果后，老師引導(dǎo)這些學(xué)生仔細(xì)觀察這些算式，看看有什么變化，什么沒(méi)有變化。生1：都是9加幾，所以9沒(méi)變。生2：從后面看兩個(gè)相鄰的等式，一個(gè)比一個(gè)大1。生3：從后面到前面看，和也是一個(gè)比一個(gè)少1。生4：我發(fā)現(xiàn)第二個(gè)加數(shù)的變化規(guī)律和第一個(gè)變化規(guī)律一樣。吳老師趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生觀察并感悟：“從不同角度來(lái)看，觀察的結(jié)果是不一樣的，從后往前看，一個(gè)加數(shù)減1，和也減1?！睂W(xué)生從中感受到了算式的變化規(guī)律。其實(shí)，例如20以內(nèi)的退位減法表11-911-811-711-611-511-411-311-212-912-812-712-612-512-412-313-913-813-713-613-513-414-914-814-714-614-515-915-815-715-616-916-816-717-917-818-9師可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，再交流發(fā)現(xiàn)：橫著看發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？豎著看發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？斜著看發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把得數(shù)是9的算式圈出來(lái)可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？把得數(shù)是8算式的圈出來(lái)可以發(fā)現(xiàn)是什么規(guī)律？豎著相鄰的兩組算式得數(shù)有什么關(guān)系？橫著相鄰的兩組算式得數(shù)有什么關(guān)系？通過(guò)不斷挖掘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏的規(guī)律。滲透函數(shù)思想。小貼士：在計(jì)算教學(xué)中包含著功能性思想，教師應(yīng)該意識(shí)：以有計(jì)劃地方式捕捉和滲透，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算的理解。在教學(xué)中注意延長(zhǎng)變化過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)，，使學(xué)生不僅知道變化的結(jié)果，更知道變化的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探索變革的過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)思想。其次探索中滲透函數(shù)思想教學(xué)中讓學(xué)生去探索規(guī)律，觀察、分析、比較、概括等一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的手段，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一種重要的手段。但是計(jì)算教學(xué)里存在著很多規(guī)則，可成為思想的滲透點(diǎn)。教師要根據(jù)數(shù)學(xué)書(shū)中隱含規(guī)律的滲透點(diǎn)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，這不僅可以提高學(xué)生課堂的解決問(wèn)題能力還可以提高學(xué)生對(duì)關(guān)系的理解。也為今后的初中和高中學(xué)習(xí)函數(shù)思想打下了良好基礎(chǔ)。案例及解析魔盒的秘密“同學(xué)們喜歡看魔術(shù)表演嗎？”今天老師為你帶來(lái)一個(gè)神奇的盒子，我們用它變一個(gè)魔法，看誰(shuí)先找到它的秘密，怎樣呢？我們從左邊的盒子里輸個(gè)數(shù)，再通過(guò)魔盒處理后，我們就能從右邊輸一個(gè)數(shù)，（）輸入輸出）為了便于觀察和思考，讓我們?cè)俅沃圃炷Хú⒂涗?。老師先變一次：輸?，出12。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)兩位數(shù)（生：輸入23），魔盒輸出,28再變一次。請(qǐng)學(xué)生再說(shuō)一個(gè)數(shù)（生：輸入28）大家猜猜輸出的數(shù)會(huì)是多少，然后記錄表上安靜地寫(xiě)下來(lái)。師：都誰(shuí)猜對(duì)了？（絕大多數(shù)學(xué)生舉手），每次輸入的數(shù)和輸出的數(shù)都不同，你怎么看待這次輸出33?生1：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)輸入數(shù)量和輸出數(shù)量少都是5.生2：我先看第一組，輸出的12比輸入的大5,差5,看第二組，輸出的33比輸入的23也大5，因此輸出數(shù)量也應(yīng)該比58大5“咱們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)嗎？”，老師引導(dǎo)再生在輸入幾個(gè)驗(yàn)證一下，之后總結(jié)：“你們確實(shí)找到魔盒的秘密！“”通過(guò)使用輸出的數(shù)量比輸入數(shù)量大5的關(guān)系了，就可以知道輸出的數(shù)，。能否用種簡(jiǎn)潔的方法把所編寫(xiě)所有輸入的數(shù)字，同時(shí)代表與之對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)量的關(guān)系，如果有想法，請(qǐng)寫(xiě)在紙上。在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個(gè)確定或多個(gè)確定一個(gè)，”即二元函數(shù)和多元函數(shù)。如：“體積問(wèn)題”，一塊長(zhǎng)30厘米，寬25厘米的矩形鐵片，四個(gè)角每個(gè)角切出5米的正方形，做成盒子，盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？這個(gè)問(wèn)題只是一道簡(jiǎn)單的計(jì)算題。但是如果將原題中的規(guī)定“切掉邊長(zhǎng)是5厘米的正方形，盒的容積最大”問(wèn)題就由靜止變的動(dòng)態(tài)起來(lái)。借助這個(gè)運(yùn)動(dòng)、變的過(guò)程。學(xué)生感受其思想。小貼士：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多規(guī)則，逐漸理解思維性功能的本質(zhì)，到：“變化中的不變”，逐漸理解函數(shù)思想的本質(zhì)。在探索規(guī)律時(shí)，教師要給學(xué)生自主的探索空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律，明確變更與不變總結(jié)出規(guī)律。三、在多種表達(dá)中滲透函數(shù)思想函數(shù)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)反應(yīng)事物之間的聯(lián)系與規(guī)律，而運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。正、反比例的教學(xué)是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)，教師要關(guān)注多種表征的運(yùn)用，使學(xué)生在充分體驗(yàn)中感受正、反比例的意義。案例及解析教師在教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，先出示了這樣一個(gè)記錄數(shù)量和總價(jià)的表格，讓學(xué)生觀察其中有什么規(guī)律。購(gòu)買(mǎi)鋼筆數(shù)量和所付錢(qián)數(shù)如下表鋼筆數(shù)量支012345……錢(qián)數(shù)元0510152025……生1：我發(fā)現(xiàn)，買(mǎi)的筆越多，我付的錢(qián)也就越多師：對(duì)，付的錢(qián)隨著筆的數(shù)量而異。生2：我發(fā)現(xiàn)支付的金額是購(gòu)買(mǎi)筆數(shù)的5倍。所以筆的價(jià)格5元。師：這位同學(xué)在變化中又看到了不變，不變的是什么？所購(gòu)買(mǎi)的筆數(shù)與支付的金額之間的關(guān)系實(shí)際可用圖表表示，給學(xué)生一張坐標(biāo)系的繪圖，允許學(xué)生利用之前的討論，例函數(shù)圖像。所付的錢(qián)數(shù)y501鋼筆的數(shù)量（只）1老師出示了這樣的練習(xí)：根據(jù)表格判斷路程和時(shí)間成正比例嗎？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在方格紙上繪制圖像能根據(jù)圖像找一組數(shù)據(jù)嗎？教師重疊學(xué)生報(bào)告的圖像，讓學(xué)生觀察比較發(fā)現(xiàn)了什么，軸的夾角隨著速度的變大而變大），如果想加入一個(gè)飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間和航程的關(guān)系，判斷大致的位置，并說(shuō)明理由。吳老師充分運(yùn)用表格、圖像等多種表現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生理解比例的意義。引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地觀察緊圍繞正比例兩個(gè)量緊密進(jìn)行。從討論表象到概念，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：相關(guān)量的兩個(gè)量，一種擴(kuò)大（或縮小）若干倍時(shí)，另一種也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，而且這兩種數(shù)量對(duì)應(yīng)的比率是相同的。小貼士：在教學(xué)中，教師可以通過(guò)特定的生活實(shí)例，各種特征、（如語(yǔ)言，表格，圖像）引生逐步了解數(shù)量之間的關(guān)系。通過(guò)多種方式，讓學(xué)生理解變化的過(guò)程并強(qiáng)化這種體驗(yàn)和感受，真正理解知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)能達(dá)到滲透思想。看小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，隱形的材料無(wú)處不在，如各種定律，本身就是研究函數(shù)的變化規(guī)律，圖形的周長(zhǎng)，面積的公式都可以歸于函數(shù)關(guān)系，甚至加法，減法，乘法，除法。等式兩端的一個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系。生活中也有很多函數(shù)的例子，例如身高、體重與年齡的關(guān)系。鞋碼與鞋子之間的關(guān)系等等都是函數(shù)。這就要求教師做有思想，深入挖掘，精心設(shè)計(jì)。、有意滲透、有意按需，以適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生獲得知識(shí)并悟