江西省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練-第五章第一節(jié)　平行四邊形與多邊形

[基礎(chǔ)過(guò)關(guān)]1．下列圖形為正多邊形的是()解析：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等．答案：D2．一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于()A．2160° B．2080°C．1980° D．1800°解析：十二邊形的內(nèi)角和等于(12－2)·180°＝1800°.答案：D3．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1＋∠2＝()A．90°B．135°C．270°D．315°解析：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°.答案：C4．(2021·南昌二模)如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30°B．15°C．18°D．20°解析：∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是eq\f(1,5)×(5－2)×180°＝108°，正方形的內(nèi)角的度數(shù)是90°，∴∠1＝108°－90°＝18°.答案：C5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若?ABCD的周長(zhǎng)為28，則△ABE的周長(zhǎng)為()A．28B．24C．21D．14解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28，∴AB＋AD＝14.∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線．∴BE＝ED.∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB＋BE＋AE＝AB＋AD＝14.答案：D6．四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD解析：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．答案：B7．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．EH＝HGB．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BDD．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍解析：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝eq\f(1,2)AD＝2，HG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝1.∴EH≠HG.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，∴EH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC＝FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選項(xiàng)B正確；由題目中的條件，無(wú)法判斷AC和BD是否垂直．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OA和OB的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AB，EF∥AB.∴△OEF∽△OAB.∴eq\f(S△EFO,S△OAB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF,AB)))2＝eq\f(1,4).即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于eq\f(1,2)BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF.下列結(jié)論中不一定成立的是()A．BE＝EF B．EF∥CDC．AE平分∠BEF D．AB＝AE解析：由尺規(guī)作圖可知，AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.∵AF＝AB，∴AF＝BE.∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AF＝AB，∴四邊形ABEF是菱形．∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB.故選項(xiàng)A、C正確，∵CD∥AB，∴EF∥CD.故選項(xiàng)B正確．答案：D9．已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD是等邊三角形，且AD＝4，則AB等于()A．2B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)解析：∵△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝OD＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD.∴AC＝BD＝8.∴四邊形ABCD是矩形．在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).答案：D10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，則其第四個(gè)頂點(diǎn)是________．解析：∵O(0,0)，A(3,0)，∴OA＝3.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3.∵B(4,2)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4－3,2)．即C(1,2)．故答案為(1,2)．答案：(1,2)11．如圖，在四邊形ABCD中，若AB＝CD，則添加一個(gè)條件________，能得到平行四邊形ABCD.(不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)解析：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD＝BC.故答案為AD＝BC(答案不唯一)．答案：AD＝BC(答案不唯一)12．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為_(kāi)_______．解析：設(shè)∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝eq\f(1,2)AF＝AE＝EF.∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD.∴∠DCE＝∠DEC＝2x.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠BCA＝x.∴∠DCE＝∠BCD－∠BCA＝63°－x.∴2x＝63°－x.解得x＝21°，即∠ADE＝21°.故答案為21°.答案：21°13．如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋eq\f(\r(3),2)PD的最小值等于________．解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝60°.∴sin∠EDP＝eq\f(EP,DP)＝eq\f(\r(3),2).∴EP＝eq\f(\r(3),2)PD.∴PB＋eq\f(\r(3),2)PD＝PB＋PE.∴當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線且BE⊥AD時(shí)，PB＋PE有最小值，即最小值為BE.∵sin∠A＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(3),2)，∴BE＝3eq\r(3).故答案為3eq\r(3).答案：3eq\r(3)14．(2021·南昌二模)如圖，在平行四邊形AFCE中，D，B分別是EC，AF的中點(diǎn)．求證：BC＝AD.證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AB∥CD，AF＝CE.又∵D，B分別是EC，AF的中點(diǎn)，∴AB＝eq\f(1,2)AF，CD＝eq\f(1,2)EC.∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC＝AD.15．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若tan∠CAB＝eq\f(2,5)，∠CBG＝45°，BC＝4eq\r(2)，則?ABCD的面積是________．解：(1)證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF.即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)．∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵CG⊥AB，∴∠G＝90°.∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形．∵BC＝4eq\r(2)，∴BG＝CG＝4.∵tan∠CAB＝eq\f(2,5)，∴AG＝10.∴AB＝6.∴?ABCD的面積＝6×4＝24.故答案為24.[能力提升]16．如圖，小莉從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°……照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走的路程是()A．150米B．160米C．180米D．200米解析：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為20°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷20°＝18.∴小莉一共走了18×10＝180(米)．答案：C17．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長(zhǎng)是8，則△BCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO＝eq\f(1,2)BD，BD＝2OB.∴O為BD中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BE，BC＝2OE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.∴CD＝2BE.∵△BEO的周長(zhǎng)為8，∴OB＋OE＋BE＝8.∴BD＋BC＋CD＝2OB＋2OE＋2BE＝2(OB＋OE＋BE)＝16.∴△BCD的周長(zhǎng)是16.故答案為16.答案：1618．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF，直線EF與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G，H.求證：(1)△DEH≌△BFG；(2)AG＝CH.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD.∴∠G＝∠H.∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG(AAS)；(2)∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD.又∵AB＝CD，∴GB－AB＝HD－CD.∴AG＝CH.19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)若DA＝DB＝2，cosA＝eq\f(1,4)，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四邊形BCED是平行四邊形；(2)如圖，連接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2.∴∠ABE＝90°，AE＝4.∵cosA＝eq\f(1,4)，∴AB＝1.∴BE＝eq\r(AE2