基于ansys的拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

基于ansys的拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

拱是一種以壓力為主的結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性問題十分突出。在穩(wěn)定問題的研究中,要求找出與臨界荷載相對應(yīng)的臨界狀態(tài),有時還要求研究屈曲后平衡狀態(tài),結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算必須依據(jù)其變形狀態(tài)來進(jìn)行,其本質(zhì)上是一個變形問題。對于經(jīng)典的軸壓桿的屈曲問題,當(dāng)達(dá)到屈曲極限承載時,壓桿有兩種變形的可能,一種是繼續(xù)維持直桿,一種是成為曲桿;其受力的平衡也有兩種可能,一種是受壓平衡,一種是受彎平衡。以往穩(wěn)定研究中強調(diào)了受力平衡的分支,而對于變形狀態(tài)的分支重視不夠,通常將屈曲前后受力平衡狀態(tài)的突變作為失穩(wěn)的判斷依據(jù),往往忽略了其在屈曲前后變形狀態(tài)的突變;忽略了以變形的突變同樣可以作為屈曲的判斷依據(jù)。對于拱的穩(wěn)定問題研究就沿襲了這種方法,認(rèn)為純壓拱只存在軸力作用,因此有可能發(fā)生受力平衡的分支而產(chǎn)生屈曲;認(rèn)為壓彎拱存在著彎矩和軸力的共同作用,其最終的破壞是極值點失穩(wěn),不會產(chǎn)生分支點失穩(wěn)。1壓彎拱屈曲分析壓彎拱既可能發(fā)生極值點失穩(wěn),也可能發(fā)生分支點失穩(wěn)。拱結(jié)構(gòu)的極值點失穩(wěn)問題可以采用雙重非線性有限元方法求解,而拱結(jié)構(gòu)的分支點失穩(wěn)問題并未引起重視,這與將受力狀態(tài)平衡的突變作為分支屈曲的判斷標(biāo)準(zhǔn)有很大的關(guān)系,因為在壓彎拱的受力過程中并沒有出現(xiàn)受力平衡的突變,而只有軸力與彎矩相對大小的轉(zhuǎn)變,因此就無法對分支點進(jìn)行判斷。拱在受力過程中,有可能在截面邊緣屈服之前就發(fā)生了變形分支屈曲現(xiàn)象,以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準(zhǔn)則,為研究壓彎拱的分支屈曲問題指出了方向。所謂變形平衡路徑的分支,指的是拱在荷載作用下由一種變形形狀向另一種變形形狀的突變。分析這類問題時,由于要考察拱在受力全過程中的變形情況,因此其屈曲前變形對受力的影響是不能忽略的。國內(nèi)外學(xué)者對壓彎拱考慮屈曲前后變形的分支點失穩(wěn)問題進(jìn)行了大量研究[3~8]。WalterJ.在考慮屈曲前變形情況下,對較大矢跨比范圍內(nèi)的圓弧拱和拋物線拱的分支點屈曲承載力作了分析,指出對于反對稱屈曲模式,考慮屈曲前變形與不考慮屈曲前變形的結(jié)果相差不大,對稱屈曲模式則正好相反。Y.L.Pi對彈性圓弧兩鉸拱非線性面內(nèi)屈曲及屈曲后結(jié)構(gòu)行為進(jìn)行有限元分析。指出對于坦拱,屈曲前變形對其分支臨界荷載有顯著影響。Y.L.Pi還研究了徑向均布荷載作用下任意截面圓弧拱的面內(nèi)穩(wěn)定問題,得到考慮屈曲前變形影響的坦拱屈曲臨界荷載解析解,指出古典屈曲理論可以正確預(yù)測陡拱的面內(nèi)反對稱分支屈曲臨界荷載,但過高估計了坦拱的面內(nèi)反對稱分支屈曲臨界荷載。劇錦三對拱結(jié)構(gòu)的彈性二次分支屈曲性能進(jìn)行了分析,提出了一種簡捷的計算二次分支屈曲的方法,通過對拱屈曲前后荷載-位移曲線的全過程分析,研究了幾種矢跨比下拱的各種屈曲性能。2初始缺陷與小擾動的關(guān)系拱結(jié)構(gòu)的拱軸線形式多種多樣,有拋物線、懸鏈線及圓弧曲線等,所受的荷載形式也千變?nèi)f化,考慮二階效應(yīng)后,一般很難得到彈性屈曲的解析解。拱結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)的彈性屈曲只有通過非線性有限元法求得數(shù)值解。拱結(jié)構(gòu)屈曲分析的重點是如何確定分支點(或極值點)及屈曲后平衡路徑的跟蹤。對于缺陷敏感的拱結(jié)構(gòu),由于結(jié)構(gòu)的初始缺陷或加載過程中的微小擾動,隨著荷載的增加,結(jié)構(gòu)變形可能會從與加載方向一致的變形形式突變到另外一種形式,從而導(dǎo)致分支屈曲。拱的二次分支屈曲的變形方向與荷載作用方向不同,這種變形通常是由結(jié)構(gòu)的初始缺陷或者微小擾動引起的。因此,拱結(jié)構(gòu)的分支屈曲的研究也主要是圍繞這兩種情況進(jìn)行的。初始缺陷是指可能由于各種原因所導(dǎo)致的拱結(jié)構(gòu)的受載狀況并非處于理想狀態(tài),如結(jié)構(gòu)存在幾何缺陷或受缺陷荷載作用等。結(jié)構(gòu)的初始缺陷可以是確定的也可以是隨機(jī)的,隨機(jī)的初始缺陷需要建立在可靠度理論的基礎(chǔ)上。對于確定的初始缺陷可通過兩種途徑得到,一種是來源于對過去大量實際結(jié)構(gòu)的量測數(shù)據(jù)統(tǒng)計,另一種根據(jù)結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)人為假定。通常給結(jié)構(gòu)添加一與第一屈曲模態(tài)相似的初始缺陷,即將最容易發(fā)生的屈曲模態(tài)乘以一個很小的系數(shù)之后加到結(jié)構(gòu)上,然后按照一般的弧長法進(jìn)行跟蹤分析。微小擾動是指在分枝點附近適當(dāng)引入小的擾動,人為地打破平衡,使平衡轉(zhuǎn)移到另一穩(wěn)定平衡路徑上去,主要包括位移擾動和力擾動。實際工程中所關(guān)心的是最不利情況下的承載能力,最低承載能力的平衡路徑在實際工程結(jié)構(gòu)分析中最有意義。因此可以選取前幾個最小特征值所對應(yīng)的特征向量作為擾動位移向量,求得結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的平衡路徑。力擾動需要選取到達(dá)分支點前位移最大的點及其它所有由于對稱而位移相同的點,在這些點所對應(yīng)的外加荷載分量上加上一相對微小量,以強迫結(jié)構(gòu)位移沿著預(yù)計的失穩(wěn)模式發(fā)展,求得相應(yīng)的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)路徑。位移擾動法用于求整體失穩(wěn)下的平衡路徑較方便,而力擾動法則在跟蹤局部失穩(wěn)下的平衡路徑時更為直觀。結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的失穩(wěn)形式不僅與結(jié)構(gòu)本身有關(guān),還與結(jié)構(gòu)所承受的荷載形式及分布有關(guān),這一點在分析具有缺陷敏感的結(jié)構(gòu)時必須非常重視。當(dāng)結(jié)構(gòu)存在多條失穩(wěn)分支時,結(jié)構(gòu)的幾何缺陷將嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)形式,從而影響結(jié)構(gòu)的極限承載能力。將擾動法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分枝失穩(wěn)問題的分析,無論在理論還是實際應(yīng)用中都表明具有較強的適用性。但目前對擾動向量{v}或{f}的選取還存在較大的經(jīng)驗性,特別是力擾動法中{f}的選取,經(jīng)驗性更強,因此,對此問題還必須作進(jìn)一步的研究。3拱結(jié)構(gòu)屈曲分析的基本思想本文利用非線性有限元分析軟件ANSYS,采用位移擾動,對拱的整個受載過程進(jìn)行跟蹤分析,得到拱結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)的彈性屈曲臨界力。拱上所作用的荷載形式為豎向均布力及徑向均布力;結(jié)構(gòu)形式包括兩鉸拱及無鉸拱;拱軸線形式包括圓弧線、二次拋物線及懸鏈線拱;橫截面采用等截面,形式則主要為矩形和箱形截面。影響拱結(jié)構(gòu)彈性屈曲臨界力的因素主要有:荷載形式、拱結(jié)構(gòu)形式,如拱軸線形式、矢跨比、跨徑等;拱結(jié)構(gòu)截面形式,如截面類型、截面尺寸。在拱結(jié)構(gòu)屈曲分析中,很難將各種影響因素全面考慮,可以選擇幾個關(guān)鍵的影響因素進(jìn)行歸納分析。本文選取矢跨比、跨徑及矢高與截面會轉(zhuǎn)半徑的比值作為影響參數(shù),分析拱結(jié)構(gòu)彈性屈曲臨界力變化規(guī)律。3.1布力作用時的ns/ncr分析結(jié)果表明,跨徑一定時,拱考慮二階效應(yīng)后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著矢跨比的減小而減小,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱,如圖1所示。拱軸線形式對拱結(jié)構(gòu)的屈曲臨界力有一定的影響。豎向均布力作用時(圖1(a)),若是兩鉸拱,懸鏈線與圓弧線的Ns/Ncr基本接近,拋物線兩鉸拱的Ns/Ncr略低于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr隨矢跨比變化趨勢基本一致,矢跨比較大時,圓弧陡拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著矢跨比的減小,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與拋物線接近。徑向均布力作用時(圖1(b)),若是兩鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線兩鉸拱的Ns/Ncr略大于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢與其他兩者不同,矢跨比較小時,圓弧坦拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著矢跨比的增大,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與其他兩者接近。3.2兩鉸拱線的ns/ncr分析結(jié)果表明,矢跨比一定時,拱考慮二階效應(yīng)后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著跨徑的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱,如圖2所示。豎向均布力作用時(圖2(a)),若是兩鉸拱,懸鏈線與圓弧線的Ns/Ncr基本接近,拋物線兩鉸拱的Ns/Ncr略低于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr隨矢跨比變化趨勢基本一致,且拋物線的Ns/Ncr要大于懸鏈線,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢明顯與其他兩者不同,跨徑較大的圓弧拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著跨徑的減小,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與拋物線接近。徑向均布力作用時(圖2(b)),若是兩鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線拱的Ns/Ncr略大于其他兩者;若是無鉸拱,懸鏈線與拋物線的Ns/Ncr基本接近,圓弧線的Ns/Ncr變化趨勢與其他兩者不同,跨徑較小的圓弧坦拱的Ns/Ncr明顯小于其他兩者,隨著跨徑的增大,圓弧線的Ns/Ncr逐漸與其他兩者接近。3.3拱肋下小角度的屈曲分析前面已經(jīng)對矢跨比、跨徑這2個重要的因素單獨進(jìn)行了分析,得出了一些規(guī)律。然而,各獨立的影響因素之間還存在著某些相關(guān)性。本文在對大量計算結(jié)果分析的基礎(chǔ)上,認(rèn)為拱的矢高與截面回轉(zhuǎn)半徑的比值f/rx對拱的屈曲臨界力有顯著影響。由此,無論拱軸線形式是圓弧線還是拋物線或懸鏈線,統(tǒng)一將拱的矢高與截面回轉(zhuǎn)半徑的比值f/rx作為特征參量,考察此比值對屈曲臨界力的影響。根據(jù)實際拱肋設(shè)計資料,擬定的一組計算模型,模型拱f/rx的取值范圍4~80。圖3分別給出了豎向分布力(圖3(a))、徑向分布力(圖3(b))作用下,拱結(jié)構(gòu)的f/rx不同時,所得到的考慮二階效應(yīng)后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr。分析結(jié)果表明,拱結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)后屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著拱結(jié)構(gòu)f/rx的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱。f/rx相同的無鉸拱,Ns/Ncr基本相同,f/rx相同的兩鉸拱,Ns/Ncr基本相同。相同的f/rx,無鉸拱的Ns/Ncr明顯小于兩鉸拱的Ns/Ncr。4結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型及與荷載形式的關(guān)系本文以f/rx作為影響變量,對豎向均布荷載及徑向均布荷載作用下,無鉸拱和兩鉸拱的整個受載歷程進(jìn)行了跟蹤分析。將拱頂豎向位移作為考察對象,研究整個加載過程中拱頂豎向位移的變化。以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準(zhǔn)則。分析表明,對于矢跨比f/l≤1/5的坦拱,大致可以將f/rx作為各類拱屈曲形式的判別標(biāo)準(zhǔn)。對于兩鉸坦拱,當(dāng)f/rx<1.94時,不會失穩(wěn);當(dāng)1.94≤f/rx<3.92時,將發(fā)生對稱失穩(wěn);當(dāng)3.92≤f/rx≤4.69時,反對稱失穩(wěn)和對稱失穩(wěn)均可能發(fā)生;當(dāng)f/rx>4.69時,將發(fā)生反對稱失穩(wěn);對于無鉸坦拱,當(dāng)f/rx<4.94時,不會發(fā)生失穩(wěn);當(dāng)4.94≤f/rx<8.70時,將發(fā)生對稱失穩(wěn);當(dāng)8.70≤f/rx≤9.30時,反對稱失穩(wěn)和對稱失穩(wěn)均可能發(fā)生;當(dāng)f/rx>9.30時,將發(fā)生反對稱失穩(wěn)。表1分別給出了不同荷載作用下,考慮二階效應(yīng)后的屈曲臨界荷載與線性屈曲臨界荷載的比值Ns/Ncr及失穩(wěn)類型。對于無鉸拱,當(dāng)f/rx=8.67時,發(fā)生對稱失穩(wěn),二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的60%;當(dāng)f/rx=19.82時,發(fā)生反對稱失穩(wěn),二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的90%。對于兩鉸拱,當(dāng)f/rx=4.57時,發(fā)生對稱失穩(wěn),二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的60%;當(dāng)f/rx=8.67時,發(fā)生反對稱失穩(wěn),二次屈曲臨界荷載大致是線性屈曲臨界荷載的90%。以拱頂豎向位移與拱的矢高的比值v/f作為橫坐標(biāo),以拱的二次屈曲臨界荷載與線性屈曲臨界荷載的比值Ns/Ncr作為縱坐標(biāo),圖4分別給出了豎向均布力作用時懸鏈線無鉸拱(圖4(a)及兩鉸拱(圖4(b))的荷載-位移曲線。對于矢跨比較大的陡拱,屈曲形式多是反對稱分支屈曲。從拱結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線,如圖5所示,可以看出,拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近;對于無鉸拱,到達(dá)臨界點后,承載力開始緩慢降低;對于兩鉸拱,到達(dá)臨界點后,承載力可能會緩慢上升一段后才開始下降。荷載形式不同對不同拱軸線的拱結(jié)構(gòu)有不同的影響,豎向均布力作用時,在到達(dá)臨界點之前,無鉸拱的變形要比兩鉸拱大,拋物線拱的變形很小,圓弧拱的變形最大,由于變形對屈曲臨界力的影響,圓弧無鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值最小,而拋物線兩鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近。徑向均布荷載作用時,在到達(dá)臨界點之前,同樣無鉸拱的變形要比兩鉸拱大,圓弧拱的變形很小,圓弧無鉸拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力基本接近,由于懸鏈線及拋物線拱的拱頂會發(fā)生向上的反向變形,懸鏈線及拋物線拱的二次屈曲臨界力略大于線性屈曲臨界力。5構(gòu)f/x5.2.2無鉸拱的屈曲形式(1)以變形平衡路徑的突變作為分支點屈曲的判斷準(zhǔn)則,彈性壓彎拱既可能發(fā)生極值點失穩(wěn),也可能發(fā)生分支點失穩(wěn);(2)拱的二次屈曲臨界力與線性屈曲臨界力的比值Ns/Ncr,隨著矢跨比的減小而減小,隨著跨徑的增大而增大,隨著拱結(jié)構(gòu)f/rx的增大而增大,無鉸拱的變化幅度明顯大于兩鉸拱。(3)可以將f/rx作為彈性拱屈曲形式的判別標(biāo)準(zhǔn)。對于兩鉸坦拱,當(dāng)f/r