2022屆安微省中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正質(zhì)

目D.

2.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是（）.000000（）07米.數(shù)據(jù)（）.0（）（）000（）07用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.7xl08B.7x10-8c.7xl0-9D.7X1O-10

3.一次函數(shù)y="+c與二次函數(shù)），=公2+"+。在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

4.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

6.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）

it

南宗內(nèi)揚除

收專傳施晚

THKtMMMISIVM

cni型

?MH%仇

?(CMUAIWMMMUM

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.

)

C.x2-2x+3=0

9.下列計算正確的是（）

A.(78)2=±8B.酶+夜=60C.(--)°=0

2

10.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示

為（）

A.35.578x103B.3.5578x104

C.3.5578x10sD.0.35578x105

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.4的平方根是.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則該實數(shù)根是.

13.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為8的概率是.

14.不解方程，判斷方程2/+3x-2=0的根的情況是.

15.如果正比例函數(shù)y=（左-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么人的取值范圍是一.

16.若關(guān)于x的方程（k-1）x2-4x-5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次

出售中商場是（請寫出盈利或虧損）元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形Q48C的邊長為4,頂點A、C分別在x軸、》軸的正半軸，拋物

線＞=-5*2+灰+。經(jīng)過3、C兩點,點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積.

4

19.（5分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=y,點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與

點B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

（D求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形.

20.（8分）先化簡，再求值：（一L—I片土1,其中a=6+1

a+2a+2

21.（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國

內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=一擊x+150,成本為20元/件，月利潤為W內(nèi)（元）;（2）

若只在國外銷售，銷售價格為15（）元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10Wa*0），當月銷量為x（件）

時，每月還需繳納擊x2元的附加費，月利潤為W外（元）.

（1）若只在國內(nèi)銷售，當x=1000（件）時,y=（元/件）；

(2)分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍)；

(3)若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

22.(10分)為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為—人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為—

⑵請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整；

(3)該校學生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,GH表示)，先準備從中選取兩名同學

組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

23.(12分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象

x

rn

限內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)戶kx+2與反比例函數(shù)尸一的表達式；過X軸上的點D(a,0)作平行于y軸的

x

直線1分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

24.(14分)如圖，△A8O是。。的內(nèi)接三角形，E是弦8。的中點，點C是。。外一點且NO3c=N4,連接OE延

長與圓相交于點F,與8c相交于點C.

(1)求證：5c是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦30的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2,C

【解析】

本題根據(jù)科學記數(shù)法進行計算.

【詳解】

因為科學記數(shù)法的標準形式為ax10"（l<|a|<10且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學記數(shù)法法可表示為7xi（y9,

故選C.

【點睛】

本題主要考察了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】

A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為（（），c）,二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點也應為（0,c）,圖象不符合，故本

選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，aVO,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

4、D

【解析】

A.?.,原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.；原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

.??眾數(shù)不發(fā)生變化；

CJ.,原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

???中位數(shù)不發(fā)生變化；

D....原方差是："行+—上+3+內(nèi)巨

63

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：(3-1『+(3-2『+(3—3『x3+(3—4『+(3—5)?=10.

77

二方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

A、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量xl6即可求出a值，〃正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出O錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、72004-10=20(元/本)，

.?.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，4選項正確;

C、V(840-200)-T(50-10)=16(元/本)，164-20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

."=520,8選項正確；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

二一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選”

【點睛】

考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對題中選

項進行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤

7、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.

【詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程xZ2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，兩根之和等于--=一，故D不符合題意，

42

故選B.

【點睛】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-Lb、兩根之積等于一c是解題的關(guān)鍵.

aa

9,D

【解析】

各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A.原式=8,錯誤；

B.原式=2+40,錯誤；

C.原■■式=1,錯誤；

/

D.原式=x6y-3=—^,正確.

y3

故選D.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

科學計數(shù)法是ax10",且14時<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1O'4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、±1.

【解析】

試題分析：?.?（±2）2=4,...4的平方根是±1.故答案為±1.

考點：平方根.

12、-1

【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式4=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程kx43x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，

kwO

,，1A=32-4X（6-4A:）^=0，

3

解得：k=—,

4

.?.原方程為x1+4x+4=0,即（x+1）1=0,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

⑶i

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況，

?P二

,,勺兩個數(shù)字之和為8)-9，

,2

故答案為：

【點睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

14、有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由A與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

'?△=b2—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

點睛：考查一元二次方程加+陵+c=0(aH0)根的判別式△=尸一4ac,

當△=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當△=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當4=〃一4ac<()時，方程沒有實數(shù)根.

15、k>l

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因為正比例函數(shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

16、k>-

【解析】

當k-l=0,即k=l時，原方程為-4x-5=0,

解得：x=-4,

4

.--k=l符合題意;

當k-l#),即k丹時,有<

△=(J"_4x(I)x(―5)N0

解得：且krl.

綜上可得：k的取值范圍為k>:.

故答案為k>l.

17、虧損1

【解析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤率)x成本=售價列出方程,

解方程計算出x、y的值，進而可得答案.

【詳解】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=1,

???虧損1元，

故答案是：虧損；1.

【點睛】

考查了一元一次方程組的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設出未知數(shù)，列出方程.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、（1）_y=——%2+2.x+4；（2）12.

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

(2)把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由SWSABIXMSA.'BC+SABCD可求得四邊形ABDC的面積.

【詳解】

()由已知得:C(0,4),5(4,4),

把B與c坐標代入歹=一5/+法+，得：

4Z?4-c=12

c=4'

解得：/?=2,c=4,

1

則解析式為y=-T9+2X+4；

(2)Vy=-1x2+2x+4=-1(x-2)2+6,

二拋物線頂點坐標為(2,6),

則S四邊形ABOC=S"8c+SQBCD2x4x4+2x4x28+412，

【點睛】

二次函數(shù)的綜合應用.解題的關(guān)鍵是：在(1)中確定出B、C的坐標是解題的關(guān)鍵，在(2)中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個

三角形.

19、證明見解析；(2)①%②12.5.

【解析】

(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形PBEC是矩形，則NAPC=90。，求得AP即可；

②若四邊形P8EC是菱形，則C六尸8,求得AP即可.

【詳解】

??,點。是3c的中點，：.BD=CD.

'：DE=PD,：.四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)①當NAPC=90。時，四邊形尸5EC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=y,：.PC=12,由勾股定理得：AP=9,...當AP的值為9時，四邊形P8EC是矩形；

4

②在△ABC中，,.,N4C8=90°,AC=l.sinZA=y,所以設BC=4x,AB=5x,貝!!(4*)2+]2=(5*)2,解得：*=5,.\A8=5x=2.

當尸C=PB時，四邊形尸BEC是菱形，此時點尸為A3的中點，所以AP=12.5,...當4尸的值為12.5時，四邊形尸8EC

是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

20、

T

【解析】

分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡,

最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.

~.-?-1a~-1-a-1a+\1

詳解：原式=一不+—7=FT=7^一不—；=一

Q+2〃+2ci—1(1—+1—a

將Q=Vs+1代入得：

1_1_V3

原式=甲可=一百二一百

點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進行化成

同分母.

21、(1)140;(2)W內(nèi)=--^-x2+130x,W外=--^-x2+(150-a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

試題分析：(1)將x=l()()0代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;

(3)對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

試題解析：(1)x=l()00,y=一擊xl000+150=140;

(2)W內(nèi)=(y-l)x=(--^-x+150-1)X=--^-X2+130X.

100100

1--,1,,

W外=(150—a)x—---x2=----X2+(150—a)x;

100100

(3)W內(nèi)=一」-X2+130X=1

(X—6500)2+2,

100100

由Wj^x2+(150-a)x得:W外最大值為:(75()-5a)2,

所以:(750—5a)2=2.

解得a=280或a=L

經(jīng)檢驗,a=280不合題意,舍去,

Aa=l.

考點:二次函數(shù)的應用.

22、（1）7、30%;（2）補圖見解析；（3）105人；（3）-

2

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案

（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖;

（3）總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得

（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40（人），.?.參加音樂類活動的學生人數(shù)為40xl7.5%=7人，參加

12

球類活動的人數(shù)的百分比為而粗。。％=3。％'故答案為7,30%;

（2）補全條形圖如下:

7

（3）該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為600x-=105,故答案為105,

（4）畫樹狀圖如下:

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P1選中-男-女）=-r=—?

122

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、（1）一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=：；（2）D（2,0）.

【解析】

⑴根據(jù)A（-1,0）代入y=fcc+2,即可得到Jt的值；

m

(2)把C(1,n)代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)y=一得到〃，的值；

X

444

(3)先根據(jù)D(a,0),PD〃y軸，即可得出P