圓錐曲線與方程單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓錐曲線與方程》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)內(nèi)容分析1.實(shí)際背景分析該單元選自人教A版選修數(shù)學(xué)2-1，圓錐曲線與科研生產(chǎn)以及人類生活關(guān)系密切，早在16，17世紀(jì)之交開普勒就發(fā)現(xiàn)了行星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，探照燈反射鏡是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形的拋物面，發(fā)電廠冷卻塔的外形是雙曲線，航空航天領(lǐng)域內(nèi)圓錐曲線也有重要的應(yīng)用，圓錐曲線在實(shí)際生產(chǎn)生活中有著巨大的作用，主要來自于他們的幾何特征及其特性。2.數(shù)學(xué)視角分析《圓錐曲線與方程》是中學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何的主要內(nèi)容，研究圓錐曲線的性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的推廣與延伸，是運(yùn)用坐標(biāo)法從代數(shù)的角度來研究圓錐曲線的性質(zhì)，為了解決這個(gè)問題，讓學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)圓錐曲線的性質(zhì)，研究如何建立曲線的方程，把幾何的形與代數(shù)的數(shù)通過這個(gè)關(guān)系，有機(jī)的聯(lián)系起來，充分運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算來解決形的問題，達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解曲線與方程的關(guān)系。對(duì)于圓錐曲線的幾何特征與方程的研究，延續(xù)了必修課程必修二中研究直線與圓的方程的方法，通過圖形探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，并通過方程來研究它們的簡單性質(zhì)，進(jìn)而利用坐標(biāo)法解決一些圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題。3.課程標(biāo)準(zhǔn)視角分析（1）學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變問題。在本部分內(nèi)容中延續(xù)了必修二中研究直線與圓的方程的思想，所以應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過積極主動(dòng)的探索來完成圓錐曲線的學(xué)習(xí)，教師通過圓錐曲線背景的介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在研究了橢圓方程及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，用類比的方法來研究雙曲線和拋物線的方程及性質(zhì)，經(jīng)歷直觀感知定義，建立方程研究性質(zhì)的基本過程，感受坐標(biāo)法的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）學(xué)生思維能力培養(yǎng)的問題。“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一?！边@是課標(biāo)對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)的要求，在圓錐曲線，這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，牽涉到數(shù)和形的結(jié)合問題，這里有直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號(hào)表示，運(yùn)算求解，數(shù)學(xué)建模等，通過這些方法在學(xué)生學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。（3）發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。圓錐曲線幾何性質(zhì)，在現(xiàn)實(shí)中有很多重要的應(yīng)用，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)去解決一些實(shí)際問題，如求某航天器的運(yùn)行軌跡方程問題。另外，在解決圓錐曲線有關(guān)問題時(shí)，對(duì)運(yùn)算求解能力分析問題，解決問題的能力要求都比較高，這需要學(xué)生綜合利用前面所學(xué)的基本知識(shí)來解決問題，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來采用適當(dāng)?shù)姆椒òl(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（4）鞏固“雙基”，發(fā)展思想。在學(xué)習(xí)中，仍然要以基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)為主，讓學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的定義方程，圖形及幾何性質(zhì)形成基本的解決問題的技能，在此基礎(chǔ)上體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，類比思想（研究雙曲線和拋物線方程性質(zhì)時(shí)類比橢圓的進(jìn)行），函數(shù)與方程思想的應(yīng)用（在求解直線與圓錐曲線有關(guān)問題時(shí)，要利用函數(shù)與方程思想），提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分析解決問題的能力。（5）信息技術(shù)手段的應(yīng)用。在學(xué)生直觀感知圓錐曲線圖形的基礎(chǔ)上，可以借助信息技術(shù)手段（例如，幾何畫板或暢言智慧課堂中的畫圖軟件）來作出橢圓雙曲線拋物線圖形，利用動(dòng)態(tài)演示來幫助學(xué)生觀察學(xué)習(xí)，例如對(duì)離心率的教學(xué)，通過演示橢圓的變化來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)離心率的作用，加深學(xué)生的印象。4.教材中幾個(gè)值得注意的問題.(1)注意知識(shí)內(nèi)容的銜接。必修二中的直線與方程圓與方程以及選修2-1中的圓錐曲線與方程、系列四中的選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程共同構(gòu)成了經(jīng)典的解析幾何內(nèi)容，教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意這些知識(shí)的銜接，把圓錐曲線的教學(xué)放在整個(gè)解析結(jié)合內(nèi)容教學(xué)中通盤來考慮，如課標(biāo)中對(duì)橢圓的要求是理解對(duì)雙曲線的要求是了解，而拋物線的內(nèi)容理科要求理解，這些要求，應(yīng)該落實(shí)好，最好不要超越研究和學(xué)習(xí)的過程，從研究直線與方程、圓的方程的方法入手，充分利用坐標(biāo)法，將各部分內(nèi)容有機(jī)的聯(lián)系在一起。（2）圓錐曲線的第二定義和統(tǒng)一定義不做要求，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)形式的圓錐曲線方程也不做要求。（3）關(guān)于曲線方程和函數(shù)與圖像之間的關(guān)系問題，這兩者是不同的研究對(duì)象，但他們之間有一定的聯(lián)系，也存在一定的區(qū)別。5.教學(xué)方法視角的分析.圓錐曲線是解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容，他的教學(xué)必須結(jié)合實(shí)際背景來展開。（1）通過直觀展示來介紹圓錐曲線的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。（2）充分利用坐標(biāo)法，利用直觀感知研究特征，建立方程研究性質(zhì)的思路，解決學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的知識(shí)問題，再利用類比的方法，讓學(xué)生通過自主探究來完成雙曲線與拋物線的知識(shí)學(xué)習(xí)。（3）利用解析幾何的特點(diǎn)，將形與數(shù)結(jié)合滲透數(shù)形結(jié)合思想，在學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)當(dāng)中的作用，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度去研究圖形的幾何性質(zhì)。（4）運(yùn)用好問題教學(xué)法，發(fā)揮教材例習(xí)題的作用，設(shè)計(jì)合理的問題，讓學(xué)生去解決，幫助學(xué)生深入理解和運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)，解決相應(yīng)的問題，形成基本的分析和解決問題的能力。（5）歸納整理方法的使用。教材中有很多軌跡問題，在橢圓與雙曲線中，是對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的，可以引導(dǎo)學(xué)生比較分析，并歸納整理解決問題的辦法，如到兩定點(diǎn)的連線斜率之積是定值的問題，圓錐曲線第二定義的問題等，這些方式給出的橢圓，課本中多達(dá)9處，用好它們，在高考或結(jié)題中往往能領(lǐng)先一步，或者事半功倍，可以更快捷的解決問題。（6）使用好探究教學(xué)法。在圓錐曲線當(dāng)中有很多問題值得研究解決，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用教材的探究問題，引導(dǎo)學(xué)生去探索學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。二.教學(xué)目標(biāo)分析在課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，對(duì)圓錐曲線與方程的教學(xué)目標(biāo)做了如下規(guī)定1.圓錐曲線（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，數(shù)學(xué)的知識(shí)來自于現(xiàn)實(shí)生活，又作用于現(xiàn)實(shí)生活，而圓錐曲線在實(shí)際生活中有更多領(lǐng)域的應(yīng)用，因此讓學(xué)生了解圓錐曲線的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增加課程學(xué)習(xí)的求知欲望。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓拋物線模型的過程，掌握它們的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形及簡單性質(zhì)，這里重點(diǎn)是利用坐標(biāo)法，根據(jù)橢圓拋物線的定義，從圖形的幾何特征出發(fā)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，研究建立橢圓拋物線的方程，再從方程出發(fā)，結(jié)合圖形來研究它們的幾何性質(zhì)及其簡單的應(yīng)用。（3）描寫雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，對(duì)雙曲線的要求相比橢圓和拋物線有所降低，屬于了解的范疇，仿照橢圓方程及性質(zhì)的研究，可以研究雙曲線的方程及相關(guān)性質(zhì)。（4）能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題，傳統(tǒng)上講主要是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，也會(huì)出現(xiàn)圓和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，研究的方式可借助直線與圓的研究方式進(jìn)行充分利用方程思想，有必要說明的是，為了學(xué)生更好的解決問題，可以補(bǔ)充一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。（5）通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的思想方法，在解析幾何中，運(yùn)用尤其突出，通過本部分的學(xué)習(xí)，該讓學(xué)生學(xué)會(huì)樹形，結(jié)合思想去解決一些相關(guān)的問題，借助直觀來解決復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題。2曲線與方程結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受出云結(jié)構(gòu)的基本思想，對(duì)曲線與方程的概念，學(xué)生理解比較困難，也比較抽象，因此，要通過實(shí)力來讓學(xué)生體會(huì)和感受，根據(jù)以上目標(biāo)規(guī)定，還得注意以下兩點(diǎn)：（1）關(guān)于能力目標(biāo)，要會(huì)根據(jù)條件求橢圓拋物線及雙曲線的方程，在有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用中，要去強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算求解能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，在思維能力方面，要引導(dǎo)學(xué)生善于使用函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，特別是樹形結(jié)合思想，它是解決圓錐曲線問題中必不可少的思想方法。（2）關(guān)于情感態(tài)度，價(jià)值觀主要讓學(xué)生在了解圓錐曲線的實(shí)際背景過程中感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決問題中的作用，在建立圓錐曲線方程的過程中，感受從具體情境抽象出一般規(guī)律的思想和方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解析幾何的作用與價(jià)值，經(jīng)歷坐標(biāo)法，使數(shù)學(xué)的形和數(shù)有機(jī)結(jié)合的過程，體會(huì)人類研究數(shù)學(xué)時(shí)所附的經(jīng)營勞動(dòng)以及數(shù)學(xué)為社會(huì)做的貢獻(xiàn)。三.學(xué)習(xí)者特征分析1.學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生在數(shù)學(xué)必修二中學(xué)習(xí)了直線與方程圓的方程，這是解析幾何的初步知識(shí)，里面介紹了坐標(biāo)法，建立直線與圓的方程的過程，學(xué)生了解了利用代數(shù)方法來研究幾何圖形的性質(zhì)，這里學(xué)習(xí)圓錐曲線，是學(xué)習(xí)圓的方程的延續(xù)，可以借助學(xué)習(xí)圓的方程的方法來推進(jìn)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，說明在方法上，學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)。2.學(xué)習(xí)者的思維特質(zhì)，在學(xué)完高中數(shù)學(xué)的全部必修課程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)基本形成，獨(dú)立思考解決問題的能力，進(jìn)一步得到加強(qiáng)，這時(shí)候讓學(xué)生去探究學(xué)習(xí)圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)，就有了一定的思維支撐，但是學(xué)生的思維的創(chuàng)新性和批判性還是比較欠缺的，所以在圓錐曲線的大量探索性的問題面前，需要老師進(jìn)行更多的引導(dǎo)。3.學(xué)習(xí)者的運(yùn)算求解能力不一定適應(yīng)這部分的學(xué)習(xí)，在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有較好的計(jì)算處理能力，特別是對(duì)解方程的要求比較高，在學(xué)生以前所學(xué)的解一元方程的基礎(chǔ)上，難以適應(yīng)這里的解方程，因?yàn)楹芏嗍澜绲蕉畏匠探M，從實(shí)踐中看，學(xué)生這方面有問題，特別是解決直線與圓錐權(quán)的位置關(guān)系問題的時(shí)候，計(jì)算最容易出錯(cuò)，學(xué)生對(duì)含參的方程組整理成一元二次方程，感到很麻煩，教師應(yīng)在學(xué)生解決直線與圓的位置關(guān)系問題基礎(chǔ)上再強(qiáng)化。4.學(xué)生的歸納類比能力有待加強(qiáng)，在雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)中，需要類比橢圓方程與性質(zhì)的學(xué)習(xí)來進(jìn)行，但是學(xué)生在類比的過程不善于甄別相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題，另外，教材再橢圓與雙簡單的立體中配備了很多相似的軌跡問題，需要學(xué)生歸納整理歸類，以便比較學(xué)習(xí)，但是從教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生很難做到這一點(diǎn)，因此，在學(xué)習(xí)完整部分內(nèi)容后，教師要引導(dǎo)學(xué)生去歸納整理。四.教學(xué)重難點(diǎn)分析1.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握橢圓拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形及簡單性質(zhì)，了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，特別是漸近線的性質(zhì)，以及艦近線與離心率的關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，處理問題曲線與方程的關(guān)系，如何求點(diǎn)的軌跡方程問題，體會(huì)坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)：抽象出圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，坐標(biāo)系的建立問題，圓錐曲線線性的應(yīng)用問題，直線與圓錐的位置關(guān)系問題的解決，鬼泣及球軌跡發(fā)生的問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題。五.學(xué)習(xí)任務(wù)及課時(shí)安排安排大約15課時(shí)，具體安排如下：2.1曲線與方程，2課時(shí)，第1課時(shí)通過實(shí)例來解決曲線與方程的關(guān)系問題，讓學(xué)生初步感知如何解決簡單的軌跡方程問題，第2課時(shí)求曲線方程，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)根據(jù)條件，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求軌跡方程2.2橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程，5課時(shí)第1課時(shí)學(xué)習(xí)橢圓定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第2課時(shí)解決教材和例題會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問，特別是例2和例三，要引導(dǎo)學(xué)生探究坐標(biāo)法求軌跡方程，第3課時(shí)是研究橢圓的幾何性質(zhì)，解決例4，第4課時(shí)是橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，通過練習(xí)題的解決來鞏固對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，第5課時(shí)，橢圓與方程性質(zhì)的綜合應(yīng)用，可解決簡單的直線與橢圓的位置關(guān)系問題，并對(duì)習(xí)題中典型的問題給解決2.3雙曲線3課時(shí)，第1課時(shí)雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程，類比橢圓方程的建立過程來推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過實(shí)際問題的來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，第,2課時(shí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)突出漸進(jìn)線的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生探究離心率與漸近線斜率之間的關(guān)系，第3課時(shí)雙曲線簡單性質(zhì)的應(yīng)用，通過例六來說明直線與雙曲線相交，弦長的計(jì)算方法。2.4拋物線3課時(shí)，第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，注意方程推導(dǎo),中坐標(biāo)系的建立問題，通過類比得到焦點(diǎn)不同的四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程形式，會(huì)根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，第2課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)，第3課時(shí)重點(diǎn)解決拋物線與直線的有關(guān)計(jì)算問題，注意拋物線定義及性質(zhì)的應(yīng)用，通過類似利五利六的解決來體會(huì)樹形結(jié)合法再解決圓錐曲線問題中的作用。單元知識(shí)小結(jié)兩課時(shí)。六.《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）學(xué)情分析及教學(xué)重難點(diǎn)1.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了解析幾何課程的特征,并且已經(jīng)初步體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,有了研宄橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)歷.這些知識(shí)都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在研宄橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),學(xué)生已有動(dòng)手體驗(yàn)和探究興趣,有一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ约耙欢ǖ挠^察分析、猜想判斷及邏輯推理的能力.學(xué)生剛剛升入高二,分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算能力還冇待提高,對(duì)于復(fù)雜問題的解決還需教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、示范.2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)是對(duì)雙曲線定義的剖析和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的化簡.（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能.通過實(shí)驗(yàn),抽象出雙曲線的定義;通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)雙曲線方程.2.過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷雙曲線的形成過程,建構(gòu)模型,抽象概括定義.運(yùn)用自主探索、動(dòng)手、實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式.通過類比橢圓,學(xué)習(xí)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過查找實(shí)例資料和動(dòng)手實(shí)踐,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)實(shí)踐，作用于實(shí)踐,生活中處處有數(shù)學(xué).讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、設(shè)置情境，導(dǎo)入新課問題1:同學(xué)們,圓錐曲線的家族有幾個(gè)成員？問題2：我們認(rèn)識(shí)了幾個(gè)，都是誰？問題3：我們是如何學(xué)習(xí)橢圓的？問題4:我們今天要研究第二個(gè)成員雙曲線,如何研究呢？問題5:橢圓的是如何定義的呢,如何畫出來的？問題6:我們把橢圓定義中的“和”改為“差”會(huì)如何呢?回答：3個(gè)回答：1個(gè)，橢圓回答:先學(xué)習(xí)定義,再探宄方程,最后研究性質(zhì)回答:類比橢閼,按照相同的順序和方法研究。回答:闡述定義,并敘述實(shí)踐作橢圓的過程課前以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式布置給學(xué)生，讓學(xué)生以小組形式完成，探究平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.回顧橢圓定義為引出雙曲線的定義作好鋪墊.學(xué)生實(shí)踐感知曲線巡查、指導(dǎo)、糾錯(cuò)各小組學(xué)生根據(jù)自己組的設(shè)計(jì)，自制拉鏈或筆筒教具:,完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).動(dòng)手操作,直觀感知,提高學(xué)合作意識(shí)和合作能力,激發(fā)學(xué)生興趣.三、動(dòng)態(tài)演示,分析曲線問題7:根據(jù)你們的作圖,誰能給出雙曲線的定義?教師借助幾何畫板展示與學(xué)生一道抽象出雙曲線定義.問題8:形成雙曲線的動(dòng)點(diǎn)滿足什么幾何條件?講解左右兩支上的點(diǎn)分別滿足的幾何條件、參數(shù)限制學(xué)生觀察、思考通過直觀觀察，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一般路徑四、小組展示,實(shí)際應(yīng)用教師指導(dǎo)各小組用PPT展示雙曲線的實(shí)際應(yīng)用,如冷卻塔,埃菲爾鐵塔,交通規(guī)劃圖等圖片（1)讓學(xué)生了解雙曲線在科研、生產(chǎn)、實(shí)際生活的作用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,以數(shù)學(xué)模型為素材.(2)從具體到抽象,將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型,有利于認(rèn)識(shí)事物.五、設(shè)計(jì)方案、獨(dú)立完成問題9:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?該如何探究？問題10:根據(jù)橢圓的研宄方法,我們應(yīng)該如何探宄雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題11:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式?雙曲線呢類比橢圓，理清思路學(xué)生類比橢圓的研宄過程,說出研宄方案,然后獨(dú)立完成學(xué)生思考、回答.通過類比，容易產(chǎn)生另一種形式的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)一步鞏固類比的方法六、學(xué)以致用，鞏固提高出示問題、講解出示練習(xí)培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力，鞏