3.4簡單機(jī)械.綜合復(fù)習(xí)講義浙教版科學(xué)九年級上冊

簡單機(jī)械杠桿一、杠桿及其五要素1．定義：一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這根硬棒叫杠桿。2．五要素：一點(diǎn)、二力、兩力臂。①“一點(diǎn)”即支點(diǎn)，杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，用“O”表示。②“二力”即動力和阻力，它們的作用點(diǎn)都在杠桿上。動力是使杠桿轉(zhuǎn)動的力，一般用“F1”表示，阻力是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力，一般用“F2”表示。③“兩力臂”即動力臂和阻力臂，動力臂即支點(diǎn)到動力作用線的距離，一般用“L1”表示，阻力臂即支點(diǎn)到阻力作用線的距離，一般用“L2”表示。二、杠桿的平衡條件1．杠桿平衡是指：杠桿在動力和阻力作用下靜止不轉(zhuǎn)或勻速轉(zhuǎn)動叫杠桿平衡.2．杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂；公式：F1L1＝F2L2。三、探究杠桿的平衡條件實(shí)驗(yàn)1．探究杠桿平衡的條件【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚禾骄扛軛U平衡的條件【實(shí)驗(yàn)器材】：帶刻度的均勻杠桿、鐵架臺、彈簧測力計、鉤碼和細(xì)線等【實(shí)驗(yàn)步驟】：(1)把杠桿的中點(diǎn)支在鐵架臺上，調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡,這樣做的目的是方便直接在杠桿上讀出力臂值。（研究時必須讓杠桿在水平位置平衡后，才能記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）(2)將鉤碼分別掛在杠桿的兩側(cè)，改變鉤碼的位置或個數(shù)使杠桿在水平位置保持平衡。(3)所需記錄的數(shù)據(jù)是動力、動力臂、助力、助力臂。(4)把鉤碼掛在杠桿上，在支點(diǎn)的同側(cè)用測力計豎直向上拉杠桿，重復(fù)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)，需多次改變杠桿所受作用力大小，方向和作用點(diǎn)。（多次實(shí)驗(yàn)，得出普遍物理規(guī)律）【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】：杠桿的平衡條件是：當(dāng)杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂，若動力和阻力在支點(diǎn)的異側(cè)，則這兩個力的方向相同；若動力和阻力在支點(diǎn)的同側(cè)，則這兩個力的方向相反。【誤差分析】：①使用時，彈簧測立計并沒有豎直向上，造成力臂不在杠桿上變小，偏大。②使用前，杠桿并沒有調(diào)節(jié)到真正的水平平衡，讓杠桿自重產(chǎn)生了對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，而出現(xiàn)誤差?！纠}精講】一、作圖題1.如圖所示，夾食物時兩根筷子都可以看作杠桿，能正確表示其中一根杠桿的支點(diǎn)O、杠桿受到的動力F1和阻力F2的是（）A.B.C.D.【答案】D2．學(xué)校教室黑板上方安裝有如下左圖的多媒體投影儀（示意圖），右下圖能正確表示該投影儀杠桿示意圖的是（）【答案】A3.（1）如圖為勻速打開垃圾桶蓋時的簡化圖。若動力作用在A點(diǎn)上，請在圖中畫出桶蓋重力G的力臂L和作用在A點(diǎn)的最小動力F的示意圖。（2）如圖，是用羊角錘拔釘子。畫出羊角錘所受阻力F2以及最省力的動力F1的示意圖。（3）如圖所示是同學(xué)們常用的燕尾夾，當(dāng)用力據(jù)住A點(diǎn)打開該夾子時，請在上半幅左側(cè)標(biāo)出支點(diǎn)O，并在A點(diǎn)作出打開夾子所需的最小力F的示意圖?！敬鸢浮慷?、杠桿平衡實(shí)驗(yàn)1.小徐所在的實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置探究“杠桿平衡條件”時,在杠桿兩側(cè)掛上不同個數(shù)的鉤碼,移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡,這樣三次實(shí)驗(yàn)后得出結(jié)論：動力×支點(diǎn)到動力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離。為幫助他們得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論,應(yīng)增加的操作是()A.去掉一側(cè)鉤碼，換用彈簧測力計豎直向下拉B.去掉一側(cè)鉤碼，換用彈簧測力計斜向下拉C.去掉一側(cè)鉤碼，換用彈簧測力計豎直向上拉D.增加鉤碼個數(shù)，再多次實(shí)驗(yàn)使結(jié)論更具普遍性【答案】B2.在探究杠桿平衡條件的時候，小明在均勻木板中間挖孔，孔中插一金屬桿，固定在鐵架臺上，木板可以圍繞中間自由轉(zhuǎn)動．每個鉤碼的質(zhì)量為200g，A、B、C、D、E、F為掛鉤，已知AB=BO=OC=CD，ABOCD的連線與EDF的連線垂直．現(xiàn)在B處掛兩個鉤碼，D處掛一個鉤碼，木板在水平位置平衡（如圖所示）．下列做法不能使木板重新平衡的是（）A.在B、D兩處各加掛一個鉤碼B.在B處加掛2個鉤碼、D處加掛一個鉤碼C.B處掛兩個鉤碼不變，把D處的一個鉤碼掛在E處D.B處掛兩個鉤碼不變，把D處的一個鉤碼掛在F處【答案】A3.某興趣小組利用厚紙板來探究杠桿的平衡條件，厚紙板上每間隔相同距離有個小孔。現(xiàn)用細(xì)繩將紙板懸掛起來，如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)中，小明在A點(diǎn)掛了1個鉤碼（如圖乙），則需在B點(diǎn)掛個鉤碼才能使杠桿平衡。（2）小紅認(rèn)為：在力臂大小不變時，改變力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，不會影響杠桿平衡。要驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，在完成圖乙實(shí)驗(yàn)后，需要進(jìn)行的下一步實(shí)驗(yàn)操作是。（3）小軍進(jìn)行如圖丙實(shí)驗(yàn)，松手后發(fā)現(xiàn)杠桿不能保持水平平衡。請分析其原因是。4.某同學(xué)用如圖81所示裝置驗(yàn)證杠桿的平衡條件，所用的4只鉤碼每只質(zhì)量都是50g，在圖示情況時，杠桿AB處于水平平衡狀態(tài)，這時彈簧秤的讀數(shù)為2.80N．設(shè)F1的力臂為l1，F(xiàn)2的力臂l2，則l1：l2=????????．若在杠桿左端鉤碼下方增加一個相同的鉤碼，重新調(diào)節(jié)彈簧秤對杠桿右端拉力的方向后，使杠桿AB再次恢復(fù)水平平衡，則這時彈簧秤的拉力與對應(yīng)力臂的乘積應(yīng)是未增加鉤碼前彈簧秤的拉力與對應(yīng)力臂乘積的____倍．【答案】7/10??5/4三、杠桿的分類1.小金推著購物車在超市購物，如右圖所示，購物車和貨物的總重為100N，A點(diǎn)力地面距離為0.9m，B、C點(diǎn)為車輪與地面的接觸點(diǎn)，當(dāng)購物車前輪遇到障礙物時，小金先后兩次在A點(diǎn)對購物車施加了最小作用力，使車的前后輪分別越過障礙物。第一次施加的力的方向?yàn)開__________，此時購物車可視為__________杠桿；第二次的施力大小為_________N?！敬鸢浮看怪盇B所在直線向下；省力；20N2.如圖所示，杠桿AB繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，C為AB的中點(diǎn)，在C處掛一重物G，動力F作用在A點(diǎn)，則該杠桿（）A.一定是省力杠桿B.一定是費(fèi)力杠桿C.一定是等臂杠桿D.可能是等臂杠桿【答案】D【解析】杠桿分為三種：省力杠桿費(fèi)力杠桿和等臂杠桿，省力杠桿是動力臂大于阻力臂的杠桿，費(fèi)力杠桿是動力臂小于阻力臂的杠桿，等臂杠桿是動力臂等于阻力臂的杠桿，力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離。題中只確定了動力的作用點(diǎn),動力的方向并不確定，所以動力臂可能很長，也可能很短,所以省力、費(fèi)力、等臂都有可能。故選擇D。3.如圖，用甲、乙兩種方式搬起質(zhì)量為10kg的長方形箱子（質(zhì)量分布均勻），則（）【答案】B【解析】解：AB、兩次搬起箱子時的情況如圖（1）所示，在上述兩種情況下，阻力為箱子的重力，對于形狀規(guī)則質(zhì)地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上．手的前臂是一根以肘關(guān)節(jié)處為支點(diǎn)的杠桿；由圖可知，阻力G和動力臂L1不變，箱子橫放時阻力臂變短，即L2變??；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變小，所以用乙圖所示的方式更省力．故A錯誤，B正確；C、箱子的重力為G=mg=10kg×9.8N/kg=98N；由圖（2）知，肱二頭肌的拉力為動力，物體對手的壓力為阻力，支點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)處，所以動力臂小于阻力臂，即L1＜L2；根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，F(xiàn)1＞F2，即肱二頭肌收縮所承受的力一定大于98N．故C錯誤；D、力的單位是N，不是kg，故D錯誤．4.下圖是吊車起吊貨物的結(jié)構(gòu)示意圖，伸縮撐桿為圓弧狀，工作時它對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，使吊臂繞點(diǎn)慢慢轉(zhuǎn)動，從而將貨物提起，下列說法正確的是（

）A.吊臂是一個省力杠桿，但要費(fèi)距離B.吊臂是一個費(fèi)力杠桿，但不一定省距離C.勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力的力臂變小D.勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力漸漸變小【答案】D5.如圖，OAB是杠桿，OA與OB垂直，在OA的中點(diǎn)掛一個10N的重物，加在B點(diǎn)的動力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計），則（）A.該杠桿一定是省力杠桿B.該杠桿一定是費(fèi)力杠桿C.作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動力等于5ND.作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動力小于5N【答案】D【解析】解：AB、因無法確定動力臂的大小，所以無法確定它是哪種杠桿，故A、B均錯誤。CD、加在B點(diǎn)的動力F與OB垂直向上時，動力作用線和杠桿垂直，支點(diǎn)與動力作用點(diǎn)之間的連線OB就是最長的動力臂，此時動力最小。設(shè)OA的中點(diǎn)為C，因?yàn)椤鱋AB是直角三角形，所以O(shè)B>OA=2OC。根據(jù)杠桿的平衡條件F*OB=G*OC，此時的最小動力F=5N，故C錯誤、D正確。6.普通洗衣機(jī)的脫水桶都安裝了安全制動系統(tǒng)。如圖是脫水制動示意圖，當(dāng)用力打開脫水桶蓋時，制動鋼絲產(chǎn)生的力使剎車帶抱緊剎車盤，阻礙脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)，起到了制動作用，同時，彈簧會(填“伸長”或“縮短”)。此系統(tǒng)用到了兩個杠桿。以M為支點(diǎn)，判斷杠桿MN是杠桿(填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”)。【答案】縮短；省力四、動態(tài)變化問題1.桿秤是一種用來測量物體質(zhì)量的工具。小金嘗試做了如圖所示的桿秤。在秤

盤上不放重物時,將秤砣移至O點(diǎn)提紐處,桿秤恰好水平平衡,于是小金將此處標(biāo)為0刻度。當(dāng)秤盤上放一

個質(zhì)量為2kg的物體時,秤砣移到B處,恰好能使桿秤水平平衡,測得OA=5cm,OB=10cm。(1)計算秤砣的質(zhì)量。(2)小金在B處標(biāo)的刻度應(yīng)為

kg。若圖中OC=2OB,則C處的刻度應(yīng)為

kg。(3)當(dāng)秤盤上放一個質(zhì)量為2kg的物體時,若換用一個質(zhì)量更大的秤砣,移動秤砣使桿秤再次水平平衡時,

其讀數(shù)

(選填“<”或“>”)2kg,由此可知一桿桿秤不能隨意更換秤砣?！敬鸢浮?1)1kg(2)24(3)<2.小金設(shè)計了“移動支點(diǎn)式杠桿”模型來研究建筑工地上的塔吊。

AB是長1.8m、質(zhì)量不計、粗細(xì)均勻的直棒,將其放在一個寬度為50cm的凳子上,在直棒的A端固定一

質(zhì)量m鉛=2kg的鉛塊(忽略大小),AO1=30cm(g取10N/kg)。(1)在距離B點(diǎn)10cm的P處掛某一重物時,直棒剛好有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢,則P處掛的重物的重力為

(小數(shù)點(diǎn)后面保留一位);(2)當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動時,可以抽象成凳面上只有某點(diǎn)E對直棒有支持力。隨著重物左移,E

點(diǎn)將

(選填“左移”或“右移”或“不動”),直棒對E點(diǎn)的壓力

(選填“變大”或“變

小”或“不變”)。【答案】(1)17.8N；(2)左移不變3.如圖所示，一根質(zhì)地均勻的木桿可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，在木桿的右端施加一個始終垂直于桿的作用力F，使桿從OA位置勻速轉(zhuǎn)到OB位置的過程中，力F的大小將()A.一直是變大的B.一直是變小的C.先變大，后變小D.先變小，后變大【答案】C4.如圖所示，一根粗細(xì)均勻的鐵棒AB靜止在水平地面上，現(xiàn)用力F將鐵棒從水平地面拉至豎直立起。在這個過程中，力F作用在B端且始終豎直向上，則用力F將（）A.逐漸變小B.逐漸變大C.保持不變D.先變小后變大【答案】C5.如圖所示，杠桿OA的B點(diǎn)掛著重物G，A端用細(xì)繩掛在圓弧形架EF上，此時OA恰好水平，且A點(diǎn)與圓弧形架EF的圓心重合。在繩AM的M端從E點(diǎn)緩慢滑到F點(diǎn)的過程中，繩對A點(diǎn)的拉力的大小將（）A．逐漸變小 B．逐漸變大C．先變小再變大 D．先變大再變小【答案】C6.如圖所示，長1.6m、粗細(xì)均勻的金屬桿可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，一位移傳感器上的拉力豎直作用在桿上，并能使桿始終保持水平平衡。該傳感器顯示其拉力F與作用點(diǎn)到O點(diǎn)距離x的變化關(guān)系如圖所示。據(jù)圖可知金屬桿重 ()A．5N B．10N C．20N D．40N【答案】B7.如圖所示，一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，木板下墊有長方體木塊C，恰好使木板水平放置?，F(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩慢推動，在推動過程中，推力F將（）?！敬鸢浮緽【解析】桿受重力G和C對它的支持力FN，由力矩平衡條件知GL=FNL，在C逐漸向右推移的過程中，支持力FN對軸B的力臂L逐漸減小，則FN逐漸增大，力的作用是相互的從而得到壓力增大，由此可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由平衡條件知，水平推力F也逐漸增大。故選：B。8.如圖是架線工人正在豎起一根電線桿，將電線桿從如圖所示位置繞O點(diǎn)緩慢勻速拉至豎直位置，此過程中拉力F的大小（）A.逐漸變小B.逐漸變大C.先變大后變小D.先變小后變大【答案】A9.如圖所示，兩個完全相同的托盤秤甲和乙放在水平地面上，托盤秤的自重為9N，底面積為150cm2。木條AB質(zhì)量分布不均勻（粗細(xì)忽略不計），A、B是木條兩端，C、D是木條上的兩個點(diǎn)，AD=BD，AC=DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各墊有一個大小和質(zhì)量不計的小木塊，甲的示數(shù)是6N，乙的示數(shù)是18N。則甲對地面的壓強(qiáng)是Pa；若此時用細(xì)線系住A端，豎直向上拉細(xì)線，使A端緩慢上升，此過程中乙的示數(shù)（選填“變大”“變小”或“不變”）；若移動甲，讓C點(diǎn)放在甲上，則乙的示數(shù)是N?！窘馕觥恳?yàn)閜=F/S所以壓強(qiáng)為（6N+9N）/150×104m2=1000Pa；根據(jù)相似原理動力臂和阻力臂比值不變，所以乙的示數(shù)不變；根據(jù)杠桿平衡條件，G·LG=FA·AB，所以LG/AB=FA/G=6N/24N=1/4，又因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，C為AD中點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件，F(xiàn)C·3L/4=G·L/4，求得FC=8N;所以乙的示數(shù)為24N8N=16N。【答案】1000；不變；16五、計算題1.如圖是某空調(diào)外機(jī)的安裝剖面圖,DE為50cm,DK為30cm,金屬支架ABC重

力忽略不計,相應(yīng)支架分別被螺釘固定在墻上,AC長度為45cm,BC水平安裝,BC長度為60cm。安裝時,

外機(jī)DE面距離墻壁15cm,外機(jī)質(zhì)量分布均勻,大小為30kg。(g=10N/kg)(1)為了安全,從力學(xué)的角度分析,室外機(jī)的位置應(yīng)盡量

(選填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)墻壁。(2)請以C為受力作用點(diǎn),畫出金屬直桿BC所受拉力的示意圖。(3)C處螺釘所受水平拉力為

?！敬鸢浮?1)靠近(2)如圖所示(3)200N2.一根質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿AB，可繞固定點(diǎn)A自由轉(zhuǎn)動，桿長為1.0米，重力為160N。水平推力F0推著一個棱長為0.4米的立方體，使桿恰好與水平面秤30?夾角而靜止，如圖所示。不計一切摩擦力。計算：（結(jié)果均保留根式）（1）圖示位置時，立方體對細(xì)桿的支持力。（2）緩慢勻速推動立方體，使桿與水平面的夾角從30?到60?的過程中，外力F0所做的功?！敬鸢浮浚?）50QUOTE33（2）40QUOTE3340J【解析】（1）如圖所示根據(jù)數(shù)學(xué)知識：l1=0.8m、l2QUOTE33根據(jù)杠桿原理：Fl1=Gl2可得：F=50QUOTE33（2）當(dāng)角度為30?當(dāng)角度為30?QUOTE33m所以細(xì)桿從30?到60?的過程中重力勢能的增加量為40QUOTE3340J不考慮一切摩擦，外力F0做功完全轉(zhuǎn)化為細(xì)桿的重力勢能，故外力F0所做的功為40QUOTE3340J3.4.如圖所示，質(zhì)量不計的木板AB長1.6m，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，離O點(diǎn)0.4m的B端掛一重物G，板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細(xì)繩拉住，木板在水平位置平衡時繩的拉力是8N，木板水平平衡。（1）在圖上作出繩拉木板的力臂；（2）求重物G的大小為多少？（3）然后在O點(diǎn)的正上方放一質(zhì)量為0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O點(diǎn)沿木板向A端勻速運(yùn)動，問小球至少運(yùn)動多長時間細(xì)繩的拉力減小到零？（取g=10N/kg，繩的重力不計）【答案】（1）繩子的拉力沿繩子方向，從支點(diǎn)O作繩子拉力的垂線段，即可作出拉力的力臂，如圖所示；

（2）12N；（3）小球至少運(yùn)動4.8s細(xì)繩的拉力減小到零．【解析】（1）從支點(diǎn)作力的作用下的垂線段，即可作出力的力臂；

（2）由杠桿平衡條件求出重物G的大??；

（3）應(yīng)用杠桿平衡條件求出繩子拉力為零時，小球到支點(diǎn)的距離，然后由速度公式的變形公式求出小球的運(yùn)動時間．5.如圖所示，質(zhì)量m=60kg的人站在輕質(zhì)木板的B點(diǎn)上，木板可以繞O端上下轉(zhuǎn)動，AB=2OB。若要保持木板靜止于水平位置，則：（摩擦阻力不計，g取10N/kg）（1）人拉輕繩的力是多少牛？（2）人對木板AB的壓力是多大？【答案】150；450.【解析】(1)人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；人拉繩子的力等于繩子對木板的拉力F；人對杠桿的力：Fo=G?F，(2)∵Fo×OB=F×BA，即：(G?F)×OB=F×BA；∴F=G×OB/(BA+OB）=G×OB/(OA+OB+OB)=600N/4=150N；人對木板的壓力F壓=G?F=600N?150N=450N；六、杠桿的機(jī)械效率1.小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機(jī)械效率，每個鉤碼的質(zhì)量為m，O為支點(diǎn)．

⑴他將2只鉤碼懸掛在B點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，拉力為F1，測得A、B兩點(diǎn)上升的高度分別為h1、h2，則此次杠桿的機(jī)械效率為η

=

．（用物理量的符號表示）

⑵他將2只鉤碼懸掛在C點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點(diǎn)上升高度為h2，則彈簧測力計的示數(shù)將

（大于/等于/小于）F1，此次彈簧測力計做的功將

（大于/等于/小于）第一次做的功．

⑶他將3只鉤碼懸掛在C點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點(diǎn)上升高度仍為h2，則第3次杠桿的機(jī)械效率與前兩次相比

（最大/最小/三次相等）．【答案】⑴

⑵大于

小于

⑶最大解析:

⑴他將2只鉤碼懸掛在B點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，拉力為F1，測得A、B兩點(diǎn)上升的高度分別為h1、h2，則此次杠桿的機(jī)械效率為η

=⑵他將2只鉤碼懸掛在C點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點(diǎn)上升高度為h2，則彈簧測力計的示數(shù)將大于F1，此次彈簧測力計做的功將小于第一次做的功．⑶他將3只鉤碼懸掛在C點(diǎn)，在A點(diǎn)豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使C點(diǎn)上升高度仍為h2，則第3次杠桿的機(jī)械效率與前兩次相比最大．2.小金用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量杠桿的機(jī)械效率。實(shí)驗(yàn)時豎直向上拉動杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。（支點(diǎn)和杠桿的摩擦不計）問：（1）重為5N的鉤碼掛在A點(diǎn)時，人的拉力F為4N，鉤碼上升0.3m時，動力作用點(diǎn)C上升0.5m，此時機(jī)械效率η1為多大？（2）小金為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，仍用該實(shí)驗(yàn)裝置，將鉤碼移到B點(diǎn)，再次緩慢提升杠桿使動力作用點(diǎn)C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第一次相比____________（選填“變大”“變小”或“不變”）。比較此時的機(jī)械效率η1與η2的大小并用學(xué)過的知識給以推導(dǎo)?！敬鸢浮?5%；變小，略七、綜合題1.如圖是抽水馬桶水箱進(jìn)水自動控制的結(jié)構(gòu)原理圖，AOB為一可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，已知OA:OB=1:2，A端用細(xì)線掛一空心鋁球，質(zhì)量為2.7kg。當(dāng)鋁球一半體積浸在水中，在B端施加3.5N的豎直向下的拉力F時，杠桿恰好在水平位置平衡。（ρ鋁＝2.7×103kg/m3,g=10N/kg)下列結(jié)果正確的是（）A.該鋁球空心部分的體積為1×103m3B.該鋁球的體積為3×103m3C.該鋁球受到的浮力為20ND.該鋁球受到的浮力為40N【答案】C2.如圖所示，輕質(zhì)杠桿兩端分別掛兩個物體G和P，在空氣中杠桿水平平衡．已知G物塊密度為5×103kg/m3，當(dāng)把G物塊浸沒在某種液體中時，把P向左移動后，杠桿再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液體密度（）A.3×103kg/m3B.2×103kg/m3C.1×103kg/m3D.1.5×103kg/m3【答案】A【解答】解：設(shè)物體G的體積為V，則G=mg=ρ物Vg，輕質(zhì)杠桿兩端分別掛兩個物體G和P，在空氣中杠桿水平平衡．根據(jù)杠桿的平衡條件：G?a=GP?b……①，當(dāng)把G物塊浸沒在某種液體中時，把P向左移動后，杠桿再次水平平衡．根據(jù)杠桿的平衡條件：（G﹣ρ液gV）?a=GP?c……②，又因?yàn)閎：c=5：3……③由①②③可解得，ρ液=2×103kg/m3．11.有一根長為L的均勻細(xì)棒，一部分浸入密度為的液體中，浸入部分長度為b，另一端擱在容器壁上，伸出容器壁的長度為a，如圖所示，則細(xì)棒的密度等于多少？【答案】ρ′=ρ*b/l（1+lb/l2a）【解析】因重力的作用點(diǎn)在物體的重心，由于棒是均勻的，所以重力的作用點(diǎn)A在棒的中心；又因細(xì)棒只有浸入液體中的部分b才受浮力，所以浮力的作用點(diǎn)B在浸入部分的中點(diǎn)．如圖所示設(shè)均勻細(xì)棒的橫截面積為S，則其重力為G=ρglS．根據(jù)阿基米德原理，浸入液體中部分受到的浮力F浮=ρ′gV排=ρ′gbS由圖可知，OA=l/2a，OB=lab/2，又設(shè)重力和浮力的力臂分別為l1、l2，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：OA：OB=l1：l2．由杠桿的平衡條件得：Gl1=F浮l2，即ρ′glS（l/2a）=ρgbS（lab/2）將上式整理后得：ρ′=ρ*b/l（1+lb/l2a）八、證明題①再平衡1.(19杭州)如圖甲,有一輕質(zhì)桿,左右各掛由同種金屬制成、質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)的實(shí)

心物塊后恰好水平平衡。(1)求左右懸掛點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離L1與L2之比。(2)將兩物分別浸沒于水中(如圖乙),桿將會

(選填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”),

試通過推導(dǎo)說明。【答案】(1)m2∶m1(2)仍然平衡2.在輕質(zhì)的杠桿兩端AB各掛有體積相同的銅塊和鋁塊，支點(diǎn)O在如圖所示的位置時，杠桿平衡，下列情況能讓杠桿的B端下沉的是（）①在銅塊和鋁塊上各加一塊質(zhì)量相等的物體②將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中③將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分④將銅塊和鋁塊同時向支點(diǎn)移動一段相同的距離A.①④B.①②④C.②③D.①②③④【答案】A【解析】分析這類問題要緊扣杠桿的平衡條件，現(xiàn)杠桿處于平衡狀態(tài)，必滿足F1·L1＝F2·L2，即FA·OA＝FB·OB，因?yàn)棣雁~＞ρ鋁、V銅＝V鋁，所以有FA＞FB．①當(dāng)在銅塊和鋁塊上各加一塊質(zhì)量相等的物體時，則(FA＋mg)/(FB＋mg)≠FA/FB，所以杠桿不能保持平衡且杠桿的B端下沉。②當(dāng)將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中時，根據(jù)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，那么銅塊和鋁塊受到水對它們的浮力相等，則(FA－F浮)/(FB－F浮)≠FA/FB，杠桿也不能保持平衡且杠桿的A端下沉。③將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分，杠桿能保持平衡④當(dāng)銅塊和鋁塊同時向支點(diǎn)移動相同的距離時，(OA－ΔL)/(OB－ΔL)≠OA/OB，杠桿不能保持平衡且杠桿的B端下沉。綜上所述，該題答案是A．②和三角函數(shù)有關(guān)的杠桿證明1.人體旗幟是一種流行于歐美的運(yùn)動，運(yùn)動者要完成如圖甲所示的動作，用手抓著垂直于地面的桿，使身體與地面保持平行。我們把這個動作簡化成如圖乙所示的模型，假設(shè)人體的重心在O點(diǎn)，人體重力為G，OD長度為L1，AB的長度為L2，兩手與桿的夾角均為45°。為了研究方便，我們假定桿子對手施加的力是沿著手臂的方向。（1）桿子對該運(yùn)動員右手（甲圖中上方手臂）作用力的方向?yàn)檠刂直踎_______（選填斜向上或“斜向下）（2）圖乙所示的杠桿若以A為支點(diǎn)，人的重力為阻力，畫出阻力臂。（3）試推導(dǎo)桿子對該運(yùn)動員右手作用力的大小F=_________（請寫出推導(dǎo)過程，所得結(jié)果用字母表示）?！敬鸢浮?1)斜向上（2）（3）2.一根勻質(zhì)木棒OA長為3R，重為G．木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一,各處摩擦均不計．現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動．問：（1）在圖中畫出柱體對木棒的支持力及支持力的力臂。（2）計算當(dāng)木棒與地面的夾角θ=45°時，柱體對木棒的支持力多大？（3）用數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時，柱體對木棒的支持力的數(shù)學(xué)表達(dá)式?！敬鸢浮?1)柱體對木棒的支持力及支持力的力臂，如圖所示：(2)木棒的重力和柱體對木棒的支持力的示意圖、力臂如圖所示：，當(dāng)木棒與地面的夾角θ=45°時，重力的力臂：LG=cos45°=，柱體對木棒的支持力力臂：LN=R，由杠桿平衡可得：GLG=FNLN，則FN=；(3)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時，重力的力臂：LG=cosθ，柱體對木棒的支持力力臂：LN=R/tanθ，由杠桿平衡可得：GLG=FNLN，則：FN=cosθ?tanθG.【解析】（1）柱體對木棒的支持力過柱體的軸線垂直于木棒，支點(diǎn)O到支持力作用線的垂線段即為支持力的力臂；

（2）木棒的重心在幾何中心處，方向豎直向下，表示出重力及支持力的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件求出柱體對木棒的支持力；

（3）根據(jù)三角函數(shù)求出力臂的大小，根據(jù)杠桿的平衡條件求出柱體對木棒的支持力的表達(dá)式．③其它1.某自重忽略不計的杠桿,用細(xì)線系在桿秤的中點(diǎn)

O2并把桿秤懸掛起來,杠秤在水平位置平衡；然后,一物快M掛在杠桿的右端點(diǎn)E、密度為ρ的金屬塊N掛在杠秤的左端點(diǎn)C,使杠桿在水平位置再次平衡；最后,當(dāng)把金屬塊N浸沒在待測密度的油中,把物體M從E點(diǎn)移動到D點(diǎn)時,桿秤再次在水平位置平衡,如圖乙所示,如果用

L1表示

O2、C兩點(diǎn)間的距離,用

L2表示

O2、D兩點(diǎn)間的距離,請證明【答案】O2在棒的中點(diǎn),則O2C=O2E=L1,

杠杠的左端掛物體N,物體M掛在E處,

杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡條件得:

ρgVN×L1=GM×L1①

物體B浸沒在油中,物體B受到浮力作用,物體A掛在D處,

杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡條件得:

（ρgVNρ油gVN）×L1=GA×L2②

由①除以②計算得出,8.用一架不等臂天平稱量某一物體質(zhì)量，將物體放在天平左盤，右盤內(nèi)放質(zhì)量為m1砝碼時，天平平衡；將物體放在天平右盤，左盤內(nèi)放質(zhì)量為m2砝碼時，天平平衡，試證明物體的質(zhì)量m=【答案】如圖，天平在水平位置平衡，設(shè)天平的左側(cè)力臂為l2，右側(cè)力臂為l1，

把物體M放在不等臂天平的左盤，右盤放M1砝碼，天平平衡，所以Mgl2=M1gl1①，

把物體M放在不等臂天平的右盤，左盤放M2砝碼，天平平衡，所以M2gl2=Mgl1②，

由①/②得，所以物體的實(shí)際質(zhì)量：M=課堂檢測如圖所示，一塊密度均勻的長方形薄木板放在水平地面上，用一豎直向上的力分別作用于木板的長或?qū)挼囊粋?cè)，欲緩慢使其一端抬至離地相同高度。下列對此情景的分析中，正確的是A．F甲=F乙，因?yàn)閮纱蝿恿Ρ叟c阻力臂都相等B．F甲＞F乙，因?yàn)橐曳椒ǖ膭恿Ρ郾燃追椒ǖ拈LC．F甲做的功小于F乙做的功D．F甲做的功等于F乙做的功【答案】D自行車是一種簡單、方便、環(huán)保的交通工具，它也是簡單機(jī)械的巧妙結(jié)合。如自行車的踏腳用到了杠桿原理。作用在腳踏板上的力為F，則下列圖中能正確畫出該力的力臂是（）【答案】C如圖所示,一根質(zhì)量分布均勻的木棒,能繞O處轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(不計摩擦).在木棒最下端用力,使之由A處緩慢地抬升到B處。下列說法合理的是（）A.始終水平方向的拉力F1大小將保持不變B.始終與杠桿垂直的拉力F2大小將保持不變C.始終豎直方向的拉力F3會逐漸增大D.三次拉力抬升木棒的過程中所做的功均相等【答案】D如圖所示，質(zhì)量不計的木板AB處于水平位置平衡，且可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動，OA=0.2m,OB=0.5m,在A端掛一個邊長為5厘米重3N的正方體物體甲，另一重2.5N的小滑塊乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度從O點(diǎn)勻速向右滑動，在此過程中，甲對地面的壓力_____（選填“變大”、“變小”或“不變”），小滑塊滑動1s時，物體甲對地面的壓強(qiáng)是_____Pa。小滑塊在木板上水平滑動的時間為_____s。5.如圖所示，OB是一根輕質(zhì)硬棒，且OB＝2OA，容器中盛有500g稀鹽酸?，F(xiàn)在B端懸掛一塊質(zhì)量為134g的鐵塊并浸沒在稀鹽酸中，至不再有氣泡產(chǎn)生為止，桿OB恰好處于水平位置時，彈簧測力計的示數(shù)為1.34N，求稀鹽酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。（g取10N/kg，ρ鐵=7.8×103kg/m3，反應(yīng)后溶液密度為1.1×103kg/m3）【答案】14.6%【解析】杠桿平衡時，測力計的力臂為鐵塊的1/2，因此示數(shù)為鐵塊拉力的2倍。因此鐵塊向下的拉力為0.67N。分析剩余鐵塊的受力：鐵塊受到向下的重力，向