基于排隊論的故障裝備優(yōu)化配置

基于排隊論的故障裝備優(yōu)化配置

裝備是軍隊戰(zhàn)斗力的重要組成部分，裝備維修是保持、恢復和改進戰(zhàn)斗力的重要因素。在裝備維修工作中,如何保障故障裝備的高修復率并合理配置維修力量的規(guī)模,是具有重要現(xiàn)實意義的研究課題。利用排隊論原理建立隨機模型,對裝備維修力量的規(guī)模進行了有效合理的預測和優(yōu)化配置。1基于最小保障單元的統(tǒng)一設計顯然,裝備發(fā)生故障是一個隨機過程,可以對這個系統(tǒng)做如下的假設:由經(jīng)驗知,可以用泊松流來刻畫故障裝備產(chǎn)生的規(guī)律,也可以假設故障裝備送至修理機構到達時間的間隔服從泊松分布;對于每一臺故障裝備的修理時間,假設其服從負指數(shù)分布;每一個修理組中都只能有一臺故障裝備接受修理,修理機構無空閑時,后到達的故障裝備排隊等候修理,哪個修理組有空就到哪個修理組接受服務;每一個修理組都是一個最小保障單元,即能夠修復裝備故障的最小數(shù)量的修理工和設備的組合;不需考慮修理組的損失,即修理機構有足夠的防護能力,在排隊系統(tǒng)運行的過程中不會因故障而減少。用符號n來表示修理機構中修理組的數(shù)量,即服務臺的數(shù)量;用m表示裝備的總數(shù)量,即系統(tǒng)的容量和潛在的顧客數(shù);用λ表示故障裝備到達修理機構的平均到達率,即顧客到達率(單位:臺/h);用μ表示修理組平均修理能力,即平均服務率(單位:臺/h)。2故障處置及參數(shù)化持續(xù)加由以上假設可知,這個系統(tǒng)可以由排隊模型M/M/n/m/m來刻畫。其狀態(tài)流程圖如圖1。由狀態(tài)流程圖,易得系統(tǒng)平衡條件建立K氏代數(shù)方程,求解后,可得如下的結果。p0=[n-1∑k=0Ckmρk1+m∑k=nCkmk!n!nk-nρk1]-1?pk={Ckmρk1p0?0≤k≤n-1；Ckmk!ρk1n!nk-np0?n≤k≤m。p0=[∑k=0n?1Ckmρk1+∑k=nmCkmk!n!nk?nρk1]?1?pk={Ckmρk1p0?0≤k≤n?1；Ckmk!ρk1n!nk?np0?n≤k≤m。其中,ρ1=λμ?pkρ1=λμ?pk表示系統(tǒng)中有k臺裝備發(fā)生故障。同時還可以得到系統(tǒng)中的如下指標(1)系統(tǒng)中排隊等待修理的故障裝備的平均數(shù)量:Lq=m∑k=n-1(k-n)Ckmk!ρk1n!nk-np0∑k=n?1m(k?n)Ckmk!ρk1n!nk?np0。(2)系統(tǒng)中故障裝備的平均數(shù)量:Ls=Lq+n-n-1∑k=0(n-k)pkLs=Lq+n?∑k=0n?1(n?k)pk。(3)平均空閑的修理組數(shù):LΚ=n-1∑k=0(n-k)pkLK=∑k=0n?1(n?k)pk。(4)故障裝備在系統(tǒng)中排隊等待的平均時間:Wq=Lqλ(m-Ls)Wq=Lqλ(m?Ls)。(5)故障裝備在系統(tǒng)中停留的平均時間:W=Lsλ(m-Ls)W=Lsλ(m?Ls)。3維修能力的預測器由以上得到的結果,根據(jù)不同的愿望規(guī)則,可得如下的設計。3.1維修組個數(shù)的確定故障裝備等待維修時間Wq和故障裝備在系統(tǒng)中停留的時間W是排隊系統(tǒng)服務效率的兩個重要指標,通過對其增加一定的約束條件的方法可以確定維修組的個數(shù)。對于本系統(tǒng),當λ,μ,m確定后,Wq,W均隨n的增大而減小。則針對上述愿望,只需取n=1,2,3,…,m,求出對應的Wq或W,若當n=k時,滿足假定的約束條件W≤a或Wq≤b,則k即為所求。3.2維修保障效率評價引入裝備平均完好率η,即正常工作的裝備與所有裝備數(shù)量的比值,反應維修保障效率的高低,可對維修保障排隊系統(tǒng)進行評價。系統(tǒng)中,η=m-m∑k=0kpkm×100%,類似地,若給定約束條件η≥d,則通過數(shù)值計算,可以找到相應的最優(yōu)n值。3.3單位時間內系統(tǒng)損失的計算系統(tǒng)在單位時間內的損失費用為單位時間內修理組的空閑損失和因裝備不能應用而造成的損失:z=c1LK+c2LS式中,z為單位時間內系統(tǒng)的損失費用;LK為平均空閑修理組數(shù);LS為平均故障裝備數(shù)量;c1為單位時間內每個空閑修理組的成本;c2為單位時間內因裝備故障而造成的損失。在c1,c2,m均給定的情況下,z是n的函數(shù)z(n),則需求最優(yōu)解n*使z(n*)為最小。z(n)表示隨修理組數(shù)量n變化時的單位時間內系統(tǒng)損失費用值。采用邊際分析法,根據(jù)z(n*)是最小的特點,有{z(n*)≤z(n*-1)?z(n*)≤z(n*+1)。依次求n=1,2,3,…,m時的z(n)值,并判斷是否滿足上述方程,可確定最優(yōu)修理組數(shù)n*。4故障消毒車數(shù)和平均服務率假設某部隊配備消毒車共400輛(即m=400),在系統(tǒng)中,平均每個小時到達修理機構的故障消毒車數(shù)(即平均到達率)λ=6.25(輛/小時),每輛故障消毒車的平均修理時間為4h,即每個修理組的平均服務率為μ=14輛/小時。則為了滿足各個愿望,通過計算機編程,可以得到最優(yōu)配備的修理組數(shù)分別有如下結果。(1)最短的時間若要求每輛故障消毒車的排隊等候時間不超過30min,即Wq≤0.5h,可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=29。(2)維修保障效率最高若要求裝備平均完好率不能低于80%,即要求η≥80%,可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=46。(3)最低費用如下假設單位時間內每個空閑修理組的成本c1=2,單位時間內因消毒車故障而造成的損失c2=5,則可得最優(yōu)配備維修組數(shù)量為n=35。5維修機構中維修組的確定基于排隊論原理分別建立了以時間、維修保障效率和費用為指標的裝備維修力量需求優(yōu)化模型,根據(jù)實際需要分別確定維修機構中配備多少維修