山東省2022年中考數(shù)學(xué)(六三制)復(fù)習(xí)訓(xùn)練-第四章第6課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用

第6課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用姓名：______班級(jí)：______建議用時(shí)：60分鐘1．(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝eq\f(3,5)，則AB的長(zhǎng)是()A.eq\f(500,3) B.eq\f(503,5) C．60 D．802．(2021·湖北宜昌)如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值為()A.eq\f(\r(2),3) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(4,3) D.eq\f(2\r(2),3)3．(2021·湖南衡陽(yáng))如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳的自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)()A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米4．(2021·浙江金華)如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為()A．4cosα米 B．4sinα米C．4tanα米 D.eq\f(4,cosα)米5．(2021·浙江湖州)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是________．6．(2021·湖北黃岡)如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則建筑物BC的高約為_(kāi)_______m．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)7．(2021·四川自貢)在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，eq\r(3)≈1.73)8．(2021·甘肅白銀)如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAD和∠CBD的度數(shù)(A，D，B在同一條直線上)．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上A，B兩點(diǎn)的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.問(wèn)題解決：求寶塔CD的高度．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．9．(2020·四川涼山州)如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C．2 D．2eq\r(2)10．(2020·重慶B卷)如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊點(diǎn)B處，某測(cè)量員從山腳點(diǎn)C出發(fā)沿水平方向前行78米到點(diǎn)D(點(diǎn)A，B，C在同一直線上)，再沿斜坡DE方向前行78米到點(diǎn)E(點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，則信號(hào)塔AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)()A．23米 B．24米C．24.5米 D．25米11．(2020·內(nèi)蒙古赤峰)如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測(cè)得底部B的俯角是60°，此時(shí)無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為_(kāi)_______米．(結(jié)果保留根號(hào))12．(2020·湖北仙桃)如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為_(kāi)_______海里．13．(2021·臨沂蘭陵一模)北京時(shí)間2020年11月24日04時(shí)30分，在海南文昌發(fā)射中心，嫦娥五號(hào)搭載長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭發(fā)射升空，為我國(guó)探月工程中“繞、落、回”三步戰(zhàn)略畫上完美句號(hào)．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為43°；1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°.(所有結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位)(1)求地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離；(2)求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02)14.(2021·聊城臨清一模)為方便市民綠色出行，聊城市政府推出共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在地面上的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD均與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm.(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離為人體腿長(zhǎng)的eq\f(4,5)時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約78cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度E′，求EE′的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)15．(2021·聊城陽(yáng)谷一模)小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適(如圖1)．側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖3，點(diǎn)B，O，C在同一直線上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB′與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)B′到AC的距離．(結(jié)果保留根號(hào))16．(2021·貴州銅仁)如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高AB＝120m，樓高CD＝99m，某天上午9時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E處．在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)E的俯角∠EAM＝45°，上午10時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)F的俯角∠FAM＝60°，已知每層樓的高度為3m，EF＝40m，問(wèn)：以當(dāng)天測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻？(eq\r(3)≈1.73)參考答案1．D2.B3.D4.A5.eq\f(1,2)6.24.27．解：辦公樓的高度約為10.4米．8．解：寶塔CD的高度約為33.4m.9．A10.D11.12eq\r(3)12.20eq\r(2)13．解：(1)在Rt△ARL中，RL＝AR×cos43°≈6×0.73＝4.38(km)．答：地面雷達(dá)站R到發(fā)射處L的水平距離為4.3