第4章4 3 4 3 1 4 3 2 1課時等比數(shù)列概念及通項公式

148148粒，……64知識點 等比數(shù)列的概文字語言q*＝q(q為常數(shù)，q≠0，n∈N(1)2(文字語言q*＝q(q為常數(shù)，q≠0，n∈N(1)2((()))[提示[答案 (2)×)C．1，1，1，1， [A、B、C均不滿足定義 ＝q，只有D滿 ＝－2.故選知識點 等比數(shù)列的通項公a1為首項，q3.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an， a1＝2，∴a3＝2×22＝8.][知識拓展 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān) nxnq的乘積，從圖象上看，表示數(shù)列q·qa1·qx的圖象上的孤立點q類型 等比數(shù)列的判斷與證】xnq的乘積，從圖象上看，表示數(shù)列q·qa1·qx的圖象上的孤立點q類型 等比數(shù)列的判斷與證】[提示2．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，易知 ＝q(q為常數(shù)，且q≠0)或a2＝an2(an≠0，n∈N*)成立．反之，能說明數(shù)列{an}是等比數(shù)列嗎[提示若數(shù)列{an}滿n，n∈N*)都能說明{an}是等比數(shù)列 ＝2n＋a－2n－1－a＝2n－1(n≥2)．當(dāng)n≥2[]a＝ 2n＝1＝a 1a＝－1時，數(shù)列{an}12時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列[母題探究1．(變條件，變結(jié)論)將例題中的條件“Sn＝2n＋a”變?yōu)閇解 (1)證明：由an＋1＝4an－3n＋1，得因為a1－1＝1≠0，所以an－n≠0因為a1－1＝1≠0，所以an－n≠0于是數(shù)列{an}的通項公式為2．(變條件)將例題中的條件“Sn＝2n＋a”變?yōu)椤癝n＝2－an”．求證：數(shù){an}是等比數(shù)列[證明∴an ＋又又由an n知＋111∴∴{an}是等比數(shù)列類型 等比數(shù)列通項公式的基本運2】已知等比數(shù)列(1)a4＝2，a7＝8(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求a＝q(q為常數(shù)且不為零，n∈N*)?{an}na2＝anan＋2(n∈N*an≠0)?{an}[解 設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為66a7＝a1q②333由q[解 設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為66a7＝a1q②333由q＝44a1q①3 n－a1＝q3＝2，所以a＝a .3q3＝4，q＝a7＝a4q3，所33 .＝aq2＋aa3611④1 ③又an＝1，∴32×2 即26－n＝20，所以n＝6.1a1q＋a1q4＝18由an＝a1qn－1＝1a1，an，n，q，只要知道其中任意三a1q若若an＝128，a1＝4，q＝2，an＝625若若an＝128，a1＝4，q＝2，an＝625，n＝4，q＝5，求[解(3)a3＝a1·q2，q＝2q＝－2∴數(shù)列{an}的公q2an＝2n類型 等比數(shù)列定義與通項公式的綜合應(yīng)】(1)求證：{an}是等比數(shù)列，并求出其通項2[解＋又∵數(shù)列{an}的各項均為負2∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列2∴a＝an－. 12 2∴a＝an－. 12 又 81＝3a·81a 3又 *(n∈N2 (2)aan＋1＋λ＝A(an＋λ)，可得λ＝A－1，這樣就構(gòu)造了等比數(shù)列[跟進訓(xùn)練滿足6α－2αβ＋6β＝3.(1)試an 7(3)當(dāng)a1＝6時，求數(shù)列{an} [解 αβ＝n －an11ann＋1＝12 2 1n －an11ann＋1＝12 2 1n＋＋2 22可化為3x－3x＋1＝02x22 1所以數(shù)列an27 (3)a1＝6 11所以數(shù)列an22 ，2＝n 2即數(shù)列{a}a＝nn32 1．在等比數(shù)列{an}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，則公比q) A 解得 或 [由23a1＜ 解得 或 [由23a1＜02．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么) c必同號．3．在等比數(shù)列{an}中，若a3＝3，a4＝6，則 [4．在等比數(shù)列{an}中，若公項公式 q＝4，且前三項之和等于21a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以通項公式[由題意5