蘇教版2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)投影與視圖(解析版)

投影與視圖一．選擇題（共10小題）1．下列幾何體中,從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．2．如圖所示是一個(gè)鋼塊零件,它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖是從三個(gè)方向看到的由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的形狀圖,則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如圖,是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖四個(gè)由小正方體拼成的立體圖形中,從正面看是的是（）A． B． C． D．6．用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得其兩個(gè)方向的視圖如圖所示．它最少需要______個(gè)小立方塊,最多需要______個(gè)小立方塊．（）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；147．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖所示,幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺,成型工藝特別,造型式樣豐富,陶器色澤古樸典雅,從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”,下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．10．用小立方體搭一個(gè)幾何體,從左面和上面看如圖所示,這樣的幾何體它最少需要（）塊小立方體．A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共5小題）11．一個(gè)長(zhǎng)方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則從正面看到的圖形的面積為．12．如圖所示,這個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的．如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持其從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖,與未添加前相應(yīng)方向所看到的幾何體的形狀圖不變,那么最多可以再添加個(gè)小正方體．13．如圖為一個(gè)用正方體積木搭成的幾何體的三視圖,俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積木累積的個(gè)數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立,則a+b+c+d的最大值為．14．用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖,要畫出從正面看到的形狀圖,最多能畫出種不同的圖形．15．如圖,EB為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米,車頭FACD近似看成一個(gè)矩形,且滿足3FD＝2FA,若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米,則車寬FA的長(zhǎng)度為米．三．解答題（共6小題）16．如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．（1）這個(gè)表面展開圖的面積是cm2；（2）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開條棱；（3）你還能在下面小方格中畫出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）．17．如圖所示,是由6個(gè)大小相同的小立方體搭建而成的幾何體,其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1cm．（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（包含底面）．18．5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖的幾何體．（1）該幾何體的體積是（立方單位）,表面積是（平方單位）；（2）在下面網(wǎng)格中,畫出該幾何體從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖．19．若一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成,從上面觀察這個(gè)幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．20．一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成,從上面看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面,從左面看到的形狀圖；21．如圖,海岸邊有A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方,海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方,海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方．如果觀測(cè)點(diǎn)A看海島C,D的視角∠CAD與從觀測(cè)點(diǎn)B看海島C,D的視角∠CBD相等．（1）請(qǐng)說明海島C,D到觀測(cè)點(diǎn)A,B所在海岸的距離CA,DB相等嗎？（2）若測(cè)得從A到C距離1200m,∠ABC＝30°,求C,B兩點(diǎn)間的距離．

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--投影與視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列幾何體中,從正面看到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．【解答】解：A、主視圖是等腰三角形,故A不符合題意；B、主視圖是兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形,故B不符合題意；C、主視圖是圓,故C符合題意；D、主視圖是矩形,故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．如圖所示是一個(gè)鋼塊零件,它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解答幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖如下：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．3．如圖是從三個(gè)方向看到的由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的形狀圖,則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主視圖易得這個(gè)幾何體共有2層,由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù),由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù),相加即可．【解答】解：由三視圖易得最底層有6個(gè)正方體,第二層有2個(gè)正方體,那么共有6+2＝8個(gè)正方體組成．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．如圖,是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．【解答】解：從左邊看,底層是三個(gè)小正方形,上層中間一個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖．5．如圖四個(gè)由小正方體拼成的立體圖形中,從正面看是的是（）A． B． C． D．【分析】先畫出各個(gè)圖形從正面看的視圖,再判斷即可．【解答】解：A、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形從正面看得出的圖,故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項(xiàng)符合題意；D、圖形從正面看得出的圖形為,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．6．用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得其兩個(gè)方向的視圖如圖所示．它最少需要______個(gè)小立方塊,最多需要______個(gè)小立方塊．（）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；14【分析】由幾何體的主視圖和俯視圖可知,該幾何體的主視圖的第一列3個(gè)小正方形中每個(gè)正方形所在位置最多均可有3個(gè)小立方塊,最少一個(gè)正方形所在位置有3個(gè)小立方塊,其余兩個(gè)所在位置各有1個(gè)小立方塊；主視圖的第二列2個(gè)小正方形中,每個(gè)小正方形所在位置最多均可有2個(gè)小立方塊,最少一個(gè)正方形所在位置有2個(gè)小立方塊,其余1個(gè)所在位置有1個(gè)小立方塊；主視圖的第三列1個(gè)小正方形所在位置只能有1個(gè)小立方塊．【解答】解：如果所需的立方塊最少,根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個(gè)幾何體共3列,最左邊一列有5個(gè)正方體,中間一列有3個(gè)正方體,最右邊一列有1個(gè)正方體,共9個(gè),如果所需的立方塊最多,根據(jù)主視圖和俯視圖可得,最左邊一列有9個(gè)正方體,中間一列有4個(gè)正方體,最右邊一列有1個(gè)正方體,共14個(gè),故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案．7．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出這個(gè)組合體的左視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．8．如圖所示,幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解答幾何體的三視圖的畫法畫出俯視圖即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀和畫法是正確判斷的前提．9．作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺,成型工藝特別,造型式樣豐富,陶器色澤古樸典雅,從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”,下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義,從上面看所得到的圖形即為俯視圖．【解答】解：根據(jù)視圖的定義,選項(xiàng)B中的圖形符合題意,故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的定義是正確判斷的前提．10．用小立方體搭一個(gè)幾何體,從左面和上面看如圖所示,這樣的幾何體它最少需要（）塊小立方體．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體共有2層可得出答案．【解答】解：從上面看第一層最少需要4塊小立方體,從左邊看第二層最少需要1塊小立方體,所以最少需要4+1＝5塊小立方體,故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就很容易得到答案．二．填空題（共5小題）11．一個(gè)長(zhǎng)方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則從正面看到的圖形的面積為15．【分析】先根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得,從正面看到的形狀圖是長(zhǎng)為5寬為3的長(zhǎng)方形,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得：從正面看到的形狀圖是長(zhǎng)為5寬為3的長(zhǎng)方形,則從正面看到的形狀圖的面積是5×3＝15；故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是根據(jù)從左面、從上面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)得出從正面看到的形狀圖是長(zhǎng)為5寬為3的長(zhǎng)方形．12．如圖所示,這個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的．如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持其從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖,與未添加前相應(yīng)方向所看到的幾何體的形狀圖不變,那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．【分析】為保持這個(gè)幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變,可在最底層第二列第三行加1個(gè),第三列第二行加2個(gè),第三列第三行加1個(gè),即可得最多可以再添加4個(gè)小正方體．【解答】解：保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變,最多可以再添加4個(gè)小正方體；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體,根據(jù)主視圖和左視圖解答是關(guān)鍵．13．如圖為一個(gè)用正方體積木搭成的幾何體的三視圖,俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積木累積的個(gè)數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立,則a+b+c+d的最大值為13．【分析】由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀,依此即可求解．【解答】解：由正視圖第1列和左視圖第1列可知a最大為3,由正視圖第2列和左視圖第2列可知b最大為3,由正視圖第3列和左視圖第1列和第2列可知c最大為4,d最大為3,則a+b+c+d的最大值為3+3+4+3＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵看學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查,用到的知識(shí)點(diǎn)是三視圖．14．用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有6個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖,要畫出從正面看到的形狀圖,最多能畫出7種不同的圖形．【分析】A．根據(jù)從左面看和從上面看的圖形,在從上面看的圖形上相應(yīng)位置標(biāo)出擺放的數(shù)量即可；B．分別在從上面看到的圖形上標(biāo)出擺放的各種不同的情況即可．【解答】解：A．如圖,是符合條件的其中一種擺放方法,共需要6個(gè)小立方體,故答案為：6；B．將不同情況的擺放方式,在俯視圖上標(biāo)注出來如下：共有7種不同的擺放方式,故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提．15．如圖,EB為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米,車頭FACD近似看成一個(gè)矩形,且滿足3FD＝2FA,若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米,則車寬FA的長(zhǎng)度為米．【分析】通過作高,利用相似三角形的判定和性質(zhì),列比例解答即可．【解答】解：如圖,過點(diǎn)P作PQ⊥BE,交AF于點(diǎn)M,由于3FD＝2FA,可是AF＝x米,則DF＝x米,∵四邊形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△PAF∽△PBE,∴＝,即＝．解得x＝,即AF＝米,故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查視角與盲區(qū),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)是正確解答的前提．三．解答題（共6小題）16．如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．（1）這個(gè)表面展開圖的面積是500cm2；（2）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開4條棱；（3）你還能在下面小方格中畫出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出所有可能的圖形（把需要的小正方形涂上陰影）．【分析】（1）先求出1個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形面積,再乘5即可求解；（2）根據(jù)無(wú)蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著,即可得出答案；（3）根據(jù)無(wú)蓋正方體的表面展開圖的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故這個(gè)表面展開圖的面積是500cm2．故答案為：500；（2）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中,需要剪開4條棱．故答案為：4；（3）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣三視圖,正方體的平面展開圖,解答時(shí)熟悉四棱柱的特征及無(wú)蓋正方體展開圖的各種情形是關(guān)鍵．17．如圖所示,是由6個(gè)大小相同的小立方體搭建而成的幾何體,其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1cm．（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（包含底面）．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作出圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的表面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（cm2）,所以這個(gè)幾何體的表面積是26cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義,則有中考?？碱}型．18．5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖的幾何體．（1）該幾何體的體積是5（立方單位）,表面積是22（平方單位）；（2）在下面網(wǎng)格中,畫出該幾何體從正面看和從左面看所看到的幾何體的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征解決問題即可；（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）該幾何體的體積是5（立方單位）,表面積是22（平方單位）．故答案為：5,22；（2）圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義,屬于中考常考題型．19．若一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成,從上面觀察這個(gè)幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖,解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義,屬于中考?？碱}型．20．一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成,從上面看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面,從左面看到的形狀圖；【分析】由已知條件可知,從正面看有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,2；從左面看有2列,每列小