理論力學(xué)(哈工第七版)課后理解練習(xí)答案解析第二部分

5-1圖示曲線規(guī)尺的各桿，長為OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如π桿OA以等角速度ω=5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，并且當(dāng)運(yùn)動開始時，桿OA水平向右，求尺上點(diǎn)D的運(yùn)動方程和軌跡。精品文檔放心下載解：如圖所示∠AOB=ωt，則點(diǎn)D坐標(biāo)為精品文檔放心下載x=OA?cosωtD=OA?sinωt?2AC?sinωt精品文檔放心下載D代入已知數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)D的運(yùn)動方程為=200×cosπ5tD=200×sinπ5t?2×50×sinπ5tD精品文檔放心下載100×sinπ5t把以上兩式消去t得點(diǎn)D軌跡方程x2 + y2 =12002 1002即，D點(diǎn)軌跡為中心在（0,0），長半軸為0.2m，短半軸為0.1m的橢圓。感謝閱讀6-4機(jī)構(gòu)如圖所示，假定桿AB以勻速v 運(yùn)動，開始時感謝閱讀π=0。求當(dāng)?=4時，搖桿OC的角速度和角加速度。謝謝閱讀解：依題意，在?=0時，A在D處。由幾何關(guān)系得感謝閱讀tan?=vtl桿OC的運(yùn)動方程為=arctanvtl角速度vl=?=l2+v2t2角加速度2v3lt=?=(l2+v2t2)21當(dāng)?=π時，vt=l。將vt=l代入上二式得4ω=v2lα=v22l2另解：幾何關(guān)系tan?=vt兩邊對t求導(dǎo)，可得l?&sec2?=v即?&=vcos2?；再求導(dǎo)，得?&&=?2vcos?sin???&，將?=π時，vt=llll4代入上二式得=?&=2vl=?&&=v22l26-5如圖所示，曲柄CB以等角速度ω繞軸C轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為?=ωt?；瑝KB帶動感謝閱讀0 0搖桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動。設(shè)OC=h，CB=r。求搖桿的轉(zhuǎn)動方程。解：由圖知，在OBC中，有關(guān)系謝謝閱讀rsin?=(h?rcos?)?tanθ謝謝閱讀搖桿的轉(zhuǎn)動方程為θ=arctan rsin??rcos??=ωt0

代入，得rsinωtθ=arctan 0027-5桿OA長l，由推桿推動而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如圖所示。假定推桿的速度為v，其彎頭高為a。求桿端A的謝謝閱讀速度的大?。ū硎緸閤的函數(shù)）。解：取直角推桿上與桿OA接觸點(diǎn)B為動點(diǎn)；動系固結(jié)于OA；牽連運(yùn)動為OA繞O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運(yùn)動為B點(diǎn)的水平直線運(yùn)動，相對運(yùn)動為B點(diǎn)沿桿OA直線運(yùn)動。點(diǎn)B的速度分析如圖b,設(shè)OA角速度為ω，,則感謝閱讀v=v，v=vsin?=OB?ω，OB?ω=vsin? 即感謝閱讀a e a=vsin?OB因sin?=a=a，代入上式，得OBa2+x2av=a2+x2v=OA?ω=lω（見圖c），故Alavω=a2+x27-7在圖a和b所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知OO=a=200mm，ω=3rad/s。求圖示位置時桿謝謝閱讀1 2 1OA的角速度。2解：（a）套筒A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿OA；絕對運(yùn)謝謝閱讀2動為繞O的圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿OA的直線運(yùn)動，12牽連運(yùn)動為繞O定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖a1所示,由速感謝閱讀2度合成定理r r r=v+va e r因?yàn)镺OA為等腰三角形，故12OO=OA=a，OA=2acos30o，v=aω，1212a1v=OA?ω=2aωcos30oe222由圖a1v=v=2aωeacos30o2得aω=2aω123ω=1.5rad/sω2=21（b）套筒A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿OA；絕對運(yùn)動為A繞O圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為A12沿桿的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為OA繞O定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖b1所示。11v=OA?ω，v=OA?ω=aω，OA=2acos30oa22e1112由圖b1：v=v=aωe1acos30ocos30o得ω=v=aω=2ω=2rad/sa132OAcos30o?2acos30o127-9如圖a所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以等速v向上運(yùn)動，初瞬時搖桿OC水平。搖桿長謝謝閱讀πOC=a，距離OD=l。求?=4時點(diǎn)C的速度的大小。謝謝閱讀解：套筒A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿OC；A的絕對運(yùn)動為上下直線，相對運(yùn)動為A沿OC的直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為OC繞感謝閱讀定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖b所示，設(shè)桿OC角速度為ω，其轉(zhuǎn)謝謝閱讀向逆時針。由題意及幾何關(guān)系可得v=v，v=OA?ωaerrr由關(guān)系v=v+vaervcos?=va e得ω=v=v?cos?=v?cos2?eaaOAl/cos?l當(dāng)?=π時，得ω=v42l此時，C點(diǎn)的速度=OC?ω=av2lc47-17圖a所示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，OA=OB=100mm，又OO=AB，桿OA以等12121角速度ω=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都精品文檔放心下載1在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)?=60o時，桿CD的速度和加速度。精品文檔放心下載解：桿CD上點(diǎn)C為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿AB；牽連運(yùn)動為精品文檔放心下載曲線平移，相對運(yùn)動沿BA直線，絕對運(yùn)動為上下直線。速度與加速謝謝閱讀度分析分別如圖b、圖c所示，圖中v=v=vv=va，a=a=aa=aABe，CDABe，CDa于是得=v=vcos?=OAωcos?=0.1m/s感謝閱讀CD a e 1=a=asin?=OAω2sin?=0.346m/s2謝謝閱讀CD a e 1方向如圖7-19如圖a所示，曲柄OA長0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的A端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角θ=30°時，滑桿C的速度和加速度。謝謝閱讀解：曲柄OA端點(diǎn)A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于滑桿BC；牽連運(yùn)動精品文檔放心下載為上下直線平移，相對運(yùn)動為水平直線，絕對運(yùn)動為繞O圓周運(yùn)動。謝謝閱讀A的牽連速度與牽連加速度即為桿BC的速度與加速度。速度、加速度分析如圖b所示，得謝謝閱讀=v=OA?ωcosθ=0.173m/s感謝閱讀C e=a=asinθ=OA?ω2sinθ=0.05m/s2精品文檔放心下載C e a方向如圖。57-21半徑為R的半圓形凸輪D以等速v0沿水平線向右運(yùn)動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升，如圖a所示。求?=30o時，桿AB相對于凸輪的速度和加速度。感謝閱讀解：桿AB的頂點(diǎn)A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于凸輪。絕對運(yùn)動為上下直線，相對運(yùn)動為沿凸輪圓弧曲線，牽連運(yùn)動為水平直線平移。桿AB的運(yùn)動與點(diǎn)A運(yùn)動相同,速度、加速度分析如圖b所示。謝謝閱讀1、速度因v=v，從速度分析中得0v=v=1.155vercos?02、加速度因v=常量。故0=0e而an=v2=4v2r0rR3Rrrr根據(jù)a=a+a，得aerrrrra=a=an+ata r r r從加速度分析中得a=a=an=83v2r90racos?R68-5如圖a所示，在篩動機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動是由曲柄桿機(jī)構(gòu)所帶動。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速精品文檔放心下載=40r/min，OA=0.3m。當(dāng)篩子BC運(yùn)動到與點(diǎn)O在同一水平線上時，∠BAO=90°。精品文檔放心下載OA求此瞬時篩子BC的速度。解：篩子BC作平移，如圖b所示的位置，v與CBO夾角為30°，感謝閱讀BAB夾角為60°。且=OA?ω=0.3×π×40=0.4π(m/s)感謝閱讀30A由速度投影定理(v) =(v) ，得A AB B AB=vcos60oABv=v=v=0.8π=2.51(m/s)ABCBcos60o8-6四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固結(jié)一塊三角板ABD，如圖a所示。機(jī)構(gòu)由曲柄O1A帶動。已精品文檔放心下載知：曲柄的角速度ωO1A=2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m；謝謝閱讀當(dāng)O1A鉛直O(jiān)1O2時，AB平行于O1O2，且AD與AO1在同一直線上；角?=30°。求三角謝謝閱讀板ABD的角速度和點(diǎn)D的速度。解：三角板ABD作平面運(yùn)動，在圖示位置的速度瞬心在點(diǎn)P，設(shè)三角板角速度為ω，由題意得感謝閱讀ABv=OA?ω=PA?ωA1O1AAB由幾何關(guān)系PA=OA+PO=OA+OOcot30o=0.10+0.053(m)11112把PA值代入上式，得ω=OA?ω=0.10×2=1.07rad/s1ABPAO1A0.10+0.053于是有v=PD?ω=(AD+PA)ωDABAB=(0.05+0.10+0.053)×1.070.253(m/s)78-8圖a所示機(jī)構(gòu)中，已知：OA=BD=DE=0.1m，EP=0.13 m；曲柄OA的角速精品文檔放心下載ω=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B，D和F在同一鉛直線上，又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。謝謝閱讀解：機(jī)構(gòu)中，桿AB，BC和EF作平面運(yùn)動，曲柄OA和三角塊CDE作定軸轉(zhuǎn)動，而滑精品文檔放心下載塊B，F(xiàn)作平移。在圖示位置，桿AB作瞬時平移，其上的v，v方向如圖b（水平向左）。ABv=v=OA?ω=0.4m/sBAOAv⊥DC，v⊥DB，桿BC的速度瞬心在點(diǎn)D，故CB=DC?vvCDBBv=DE?v=DE?v=0.4m/s（方向沿桿EF如圖b）CDBEDCB由速度投影定理，得?cos?=vF E由幾何關(guān)系知，在△DEF中，cos?=3，sin?=122v=vE=0.462m/s（↑）Fcos?桿EF的速度瞬心在點(diǎn)P：ω=vF=vF=vF?sin?=0.133rad/s（順）EFPFEF/sin?EF88-9圖a所示配汽機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的角速度ω=20rad/s，為常量。已知OA=0.4m，感謝閱讀AC=BC=0.237m。求當(dāng)曲柄OA在兩鉛直線位置和兩水平位置時，配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿謝謝閱讀DE的速度。解：圖a所示桿AB，CD作平面運(yùn)動。（1）當(dāng)?=90°、270°時，曲柄OA處于鉛垂位置，圖b表示?=90°時，v、v均沿水平精品文檔放心下載A B方向，則桿AB作瞬時平移，v=v，v也沿水平方向，而桿CD上的點(diǎn)D速度（即推桿DE的謝謝閱讀A B C平移速度）v 應(yīng)沿鉛垂方向，故桿CD的速度瞬心在點(diǎn)D?？梢姶藭r，謝謝閱讀DE=0DE（2）當(dāng)?=0°、180°時，桿AB的速度瞬心在點(diǎn)B，即v=0。而v，v均沿鉛垂方BAC向，桿CD上v，v均沿鉛垂方向，桿CD此時作瞬時平移，v=v。圖c表示?=0°的情CDEDEC形。因v=1v=4.00m/sC2A故v=4.00m/sDE因此，當(dāng)?=0o時，v=4.00m/s（↑）DE同理，當(dāng)?=180o時，v=4.00m/s（↓）DE98-12圖示小型精壓機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)，OA=O1B=r=0.1m，EB=BD=AD=l=0.4m。在圖示瞬時，OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D在水平位置，OD和EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速n=120r/min，求此時壓頭F的速度。感謝閱讀解：EF作鉛垂方向平移，點(diǎn)B繞O1作圓周運(yùn)動，速度分析如圖b所示，作v，v的速度謝謝閱讀E B垂線，其交點(diǎn)即為桿ED的速度瞬心P，由幾何關(guān)系知：謝謝閱讀（1）EP=PD，所以點(diǎn)D速度的大小與點(diǎn)E速度大小相等，即精品文檔放心下載=vE D（2）∠ADO=∠BDO=PED=∠PDE=φ精品文檔放心下載sin?=OA=r，cos?=lOA+ADr+lr+l222222根據(jù)速度投影定理得=vcos?A D由于=OA?260πn=0.4πm/sAv=vA=vAr2+l2=0.4π0.12+0.42=1.295(m/s)Dcos?l0.4故得v=v=v=1.295m/s（↓）感謝閱讀F E D108-19在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞軸O以等角速度ω轉(zhuǎn)動，AB=6r，OBC=33r。求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。解：（1）以A為基點(diǎn)，分析桿AB上點(diǎn)B的速度和加速度，如圖b、圖c所示。謝謝閱讀由于v=rω，a=rω2AOAO由速度分析圖b得v=vtan60o=3rω，v=v=2rωABAOBAcos60oO由加速度分析圖c得rrrra=a+at+anBABABA上式分別向B的滑道及垂直于滑道方向投影，有0=ansin60o?atsin30o（1）BABAa=ancos60o+atcos30o?a（2）BBABAA由式（1）、（2）解得at=3an=3?(2rω)2=23rω2O3BABA6rOa=(2rω)2?1+23rω2?3?rω2=1rω2O2323B6rOOO（2）以B為基點(diǎn)，分析桿BC上點(diǎn)C的速度和加速度，如圖b、c所示。由圖b得感謝閱讀v=vcos30o=3rω（↓）CB2Ov=vsin30o=3rωCBB2O11由圖c得13(3rω2)23a=acos30o?an=rω2??2O=rω2(↑)3233r12CBCBOO8-25平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA長為2l，以勻角速度ωO繞軸O轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，AB=BO，并且∠OAD=90°。求此時套筒D相對桿BC的速度和加速度。精品文檔放心下載解：（1）運(yùn)動分析BC上B為動點(diǎn)，動系固結(jié)于OA；絕對運(yùn)動為水平直線，相對運(yùn)動沿直線OA，牽連運(yùn)動為精品文檔放心下載繞O定軸轉(zhuǎn)動。（2）速度分析rrrv=v+v，v=lωBBeBrBeOv=vBe=23lωBcos30o3Ov=vtan30o=3lω，v=2lωBrBe3OAOAD作平面運(yùn)動，用速度投影定理，得vcos30o=v，v=v=2lω43lωAO=3DADcos30o3O2套筒D相對桿BC速度v=v?v=23lω=1.15lω（←）rDB3OO找AD的瞬心P，得12AP=3l，ω=v2lω2ωA=O=3AD3l3lO（3）加速度分析rrrra=a+a+a（1）BBeBrC其中，科氏加速度a=2ωv=2ω3lω=23lω2CeBrO3O3Or式（1）向a向投影，得C?acos30o=aBCa=?a=?4lω2C3Bcos30oO=2lω2A O以A為基點(diǎn)：rrrra=a+at+anDADADAan=3lω2=43lω2DAAD9Or式（3）向an向投影，得DAacos30o=an，a=an=8lω2DA9DDADcos30oO套筒D相對桿BC的加速度a=a?a=8lω2+4lω2=20lω2=2.22lω2（←）rDB9O3O9OO

（2）（3）138-27已知圖示機(jī)構(gòu)中滑塊A的速度為常數(shù)，vA=0.