山東省濰坊市昌樂縣2023年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省濰坊市昌樂縣2023年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知對任意實數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.2．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.23．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為（）A2 B.3C.4 D.54．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°5．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，且，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零7．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.8．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關(guān)于去向的地點僅對一個).根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南9．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.10．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則該點坐標(biāo)為A. B.C. D.12．已知函數(shù)，.若存在三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.15．雙曲線的離心率為，則它的一個焦點到一條漸近線的距離為______16．直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項.（1）求的公比；（2）求的通項公式及前n項和.18．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍19．（12分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點；（2）求二面角的大小20．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)21．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線交點坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.22．（10分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性2、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】畫出可行域，找到最優(yōu)解，得最值.【詳解】畫出不等式組對應(yīng)的可行域如下：平行移動直線，當(dāng)直線過點時，.故選：B.4、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.5、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，由得：，即，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗：滿足，，故選：B.6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B7、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因為是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設(shè)錯誤.假設(shè)乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D9、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標(biāo)為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.10、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進行求解.【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個法向量為；設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.11、A【解析】由題意得拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點共線時，最小，此時故點的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點P的坐標(biāo)為．選A點睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決12、B【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時，有一個零點，進而將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，有兩個實數(shù)根，再研究函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因為存在三個零點，所以方程有三個實數(shù)根，因為當(dāng)時，由得，解得，有且只有一個實數(shù)根，所以當(dāng)時，有兩個實數(shù)根，即有兩個實數(shù)根，所以令，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因為，，，所以的圖象如圖所示，所以有兩個實數(shù)根，則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，，使得，所以，解得，故答案為：14、【解析】求導(dǎo)得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：15、【解析】根據(jù)雙曲線離心率為，可得的值，進而可得雙曲線焦點到一條漸近線的距離.【詳解】由雙曲線離心率為，得，即，故雙曲線方程為，焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為：，故焦點到漸近線的距離為，故答案為：.16、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時，，即，由表示直線的截距，因為直線l與曲線有兩個公共點，由圖可知，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）：由（1）得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列公比為，因為為的等差中項，可得，即，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的公比為.【小問2詳解】解：由（1）知且，可得，所以.18、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)正棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義進行求解即可.【小問1詳解】證明：在正三棱柱中，平面，平面，則,又是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，且，平面，故平面，而平面，所以，又為正三角形，所以為的中點；【小問2詳解】在正中，取的中點為，則，又平面，則，且，平面，故平面，取的中點為，且的中點為，則，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中點為，則，，平面，所以平面，而平面，所以，故為二面角平面角，又，則，，所以在中，，即：，故二面角的大小為.：20、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標(biāo)為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關(guān)于的方程從而得解；②由已知可知，得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標(biāo)為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設(shè)，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當(dāng)時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾