2022屆高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)單元測試(配高考+模擬)解析幾何

2022屆高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)單元測試

第九章解析幾何

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）

1、【2022江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文】是“直線以+2y+2。=0和直線

3x+7=0平行”的（）

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.（2022遼寧文）將圓xz+yz-2x-4y+l=0平分的直線是（）

A.x+y-l=0B.x+y+3=0C.x-y+l=0D.x-y+3=0

3.（2022廣東文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓心+產(chǎn)=4相交于A、B兩點(diǎn),

則弦AB的長等于)

A.3/B.2志C.器D.1

1文】雙曲線±-產(chǎn)=1的離心率是

4、[2022年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢)

4

1B小c書

A.-D.

222

X2V2

5、（2022上海春）已知橢圓C。也=1,。：,二.=1,則)

1242168

A.C與C頂點(diǎn)相同.B.C與C長軸長相同.

1212

C.。與c短軸長相同.D.C與C焦距相等.

1212

6.（2022湖南文）己知雙曲線C蘭-21=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程

。2。2

為()

X2V2X2V2X2y2X2V2

A.一-一=1B.—一—二1=1D.一--=1

20552080-202080

7、[2022年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知拋物線y2=2px,直線/經(jīng)過其焦點(diǎn)且與x軸垂

直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10,P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則AABP的面積為

A.20B.25C.30D.50

8.（2022江西文）橢圓+的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F,F.

12

。2枚

若|AF|,|FF|JFB|成等比數(shù)歹!J,則此橢圓的離心率為（）

112I

9.（2022課標(biāo)文）等軸雙曲線。的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上C與拋物線產(chǎn)=1Qx的準(zhǔn)線交于A、

8兩點(diǎn)，|AB|=4j￡則。的實(shí)軸長為（）

A.星B.2j2C.4D.8

10、唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】已知雙曲線的漸近線為了=±指X，焦點(diǎn)坐

標(biāo)為（7,0）,（4,0）,則雙曲殘方程為（）

11.過點(diǎn)P（x,y）的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，。為

—?—?—>—?

坐標(biāo)原點(diǎn)，若3P=2尸A且OQ?A8=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是（）

3

A.3%2+分2=1（x>0,y>0）

3

B.3x2—2>,2=1（x>0,）>0）

x2—3>,2=1（X>0,y>0）露+3）2=1（A>0,y>0）

12、【2022武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】已知拋物線方程為尸=4x,直線的方程為x-y+4=0,

在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則d+d的最小值為（）

12

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13.&022粵西北九校聯(lián)考】點(diǎn)P（2,-1）為圓（X-3%+產(chǎn)=25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方

程是__；

------

14、【2022黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】已知直線辦+>+2=0與雙曲線m-=1的一條漸近

4

線平行，則這兩條平行直線之間的距離是

15、（2022陜西文）右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在/時(shí),拱頂離水面2米，水

面寬4米，水位下降1米后,水面寬米.

16、（2022遼寧文）已知雙曲線xzy2=1,點(diǎn)F,F為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙

12

曲線上一點(diǎn),若PFLPF,則IPFI+IPFI的值為.

12I2

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

17.（本小題滿分10分）【ft東省青島市2022屆高三期末檢測】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直

線x-y-2J2=0相切.

（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)A（xy）為圓上任意一點(diǎn)，AN軸于，若動(dòng)點(diǎn)滿足

0,0

=（其中加+〃=1,/n,n0,m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

18.（本小題滿分12分（2022廣東文法平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:犬+匕=1（a>b>0）

1a2bz

的左焦點(diǎn)為F（-1,0）且點(diǎn)P（0,1）在C上.

11

（I）求橢圓C的方程；

1

（II）設(shè)直線/同時(shí)與橢圓C和拋物線C:y2=4x相切，求直線/的方程.

12

19.（本小題滿分12分）（2022年高考（福建文））如圖,等邊三角形。AB的邊長為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均

在拋物線E：x=2py（p>0）上.

0求拋物線E的方程；

0設(shè)動(dòng)直線/與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相較

Q.證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

20.（本小題滿分12分）【廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期期末】

一動(dòng)圓與圓。：（x+2）2+尸=3外切，與圓。：（x-2）2+y2=27內(nèi)切.

12

力求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)尸，使直線尸與戶O2的斜率

kJ,。=1?若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）.

21.（本小題滿分12分）【2022年廣州市一模文】

已知橢圓/+d.=l的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為4、8.曲線C是以月、E兩點(diǎn)為頂點(diǎn),

4

離心率為正的雙曲線,設(shè)點(diǎn)P在第一建限且在曲線C上，直線4P與橢圓相交于另一

點(diǎn)T.

C1）求曲線。的方程；

（2）諛點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為為、和證明：小々=3

（3）設(shè)A7A5與（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為海與&，且有,麗415,

求一曷2的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)【廣東省華師附中等四校2022屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】

已知橢圓E+2l=1(a>b〉O)的左焦點(diǎn)為(-JZ0),離心率e=94,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。

Q2/722

(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

(^)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：。產(chǎn)酎+2。沖，直線OM與ON的斜率之積為一：，問：是否存在定點(diǎn)尸，產(chǎn)，

212

使得『勺|+「勺|為定值？,若存在，求出尸；尸2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

(III)若M在第一象限，且點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)M在X軸上的射影為A,連接并延長交

橢圓于點(diǎn)3,證明：MNVMB.

祥細(xì)答案

一'選擇題

1、【答案】A

【解析】代入，直線or+2y+24=0和直線3x+(a—1)y—a+7=0平行，反之

直線or+2y+2a=0和3x+(a-1)y—a+7=0平行儀。-1)=2X3H2a(-?+7)

或a=-2,所以“”是“直線ar+2y+2a=0和直線3x+(a—1)>-a+7=0平行”的充分而不必要條

件

2、【答案】C

【解析】圓心坐標(biāo)為(1,2),將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選C

3、【答案】B

解析:圓心到直線的距離為d=,5=1,所以弦AB的長等于2〃2一八=2召.

V32+42

4、【答案】C

X2

【解析】雙曲線一一產(chǎn)二1中，〃2=4,枕=1=>C2=〃2+枕=5,

雙曲線差—>2=i的離心率是e=￡=Y3

4a2

5、【答案】1)

【解析】兩個(gè)橢圓的c=2J5,所以焦距相同。

6、【答案】A

【解析】設(shè)雙曲線C:n-21=1的半焦距為J則2c=10,c=5.

Q2h2

I)b

又...C的漸近線為)=±_X,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，二1=_.2,即。=2氏

aa

又C2=42+82,a=2J^,b了,，C的方程為三一_=L

205

7、【答案】B

【解析】拋物線y'=2px,直線1經(jīng)過其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于MB兩點(diǎn)，則|AB|

=2p,|AB|=10,所以拋物線方程為丁=1瓜，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，P到直線知的距禽

為p=5,則AABP的面積為1x10x5=25

2

8、【答案】B

【解析】|月&卜一C.I網(wǎng)得|=2c,|6冽=a+C,由|伍一居|,|月冽成等比數(shù)列得

(2c)2=(a-c)(a+e)=^a2=5c23e=.

9、【答案】C

【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：％=4,設(shè)等軸雙曲線方程為：X2-產(chǎn)=。2,將x=4代入等軸雙曲

線方程解得y=±416-。2,V|AB1-4^3,2小6-成=4點(diǎn),解得a=2,

；.c的實(shí)軸長為4,故選C.

10、【答案】D

【解析】雙曲線的漸近線為y=±J3x,焦點(diǎn)在軸上，雙曲線方程設(shè)為》2-二=入0>0)

X2V2j

即了友=11。2=九,拉=3入，??,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),(4,0)/.

X2V2

C2=a2+b2=4入=16=>九=4雙曲線方程為_-_=1

412

11、答案D

3設(shè)Q(x,y),貝UPC笆代)，由麗=2國，

pX,O),B(0,3y)...AB/3y).

從而甑辦f=a,y)(3乙

AB/3y)=1.

得32+3”=1其中-v>0,y>0,故選D.

/

12、【答案】D

【解析】本題主要考查拋物線定義以及點(diǎn)到直線的距離公式以及最值問題以及轉(zhuǎn)化的思想.屬于基礎(chǔ)知

識、基本運(yùn)算、基本能力的考查.

由拋物線的定義，PF=,d=PF-1

1

d+d=d+PF—1,顯然當(dāng)PF垂直于直線

122

x-y+4=0時(shí)，cl+d最小。此時(shí)d+PF為F到線

122

|1-0+4I

%-y+4=0的距離為'_________

32+12

?+4的最小值為1

二、填空題

13、【答案】x+y-1=0

【解析】點(diǎn)2(2,-1)為圓(*-3)2+>2=25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線與PC垂直，弦方程

x+y-1=0

14、【答案】智

5

［解析］雙曲線柒_21=1的漸近線=x2_」=0,不妨設(shè)雙曲線總__=1的一條漸近線為

444

2x_y=0,

ax+y+2=0與2x-y=0平行，.\a=-2,在直線2x-y=0上取一點(diǎn)A(1,2)

I-2-2+2I

A到or+y+2=0的距離就是這兩條平行直線之間的距離為?'

J22+12

15、【答案】2乖

解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則拋物線方程為％2=-2y,當(dāng)y=-3

時(shí)，％=土/，所以水面寬2J百米。

16、【答案】

【解析】由雙曲線的方程可知a=1,c=|竺卜2a=2,

??.|P邛一2吃|”+的1=4

PFVPF^,,-.|PF|2+pF'=(2C)2=8,.'.2|PF||PF|=4,

.?.(|PF|+|PF|)2=8+4=12,.-?巴l+歸身=24

三、解答題

17、解：（I）設(shè)圓的半徑為小圓心到直線4距離為d,則0=匚速i=2

1

所以畫G的方程為f+/=4

（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q（x,y）,北%yj,出Ux軸于"，7V（%，0）

‘x=(就+")%=X。

由題意，（"）=后（湎,加十附（如Q）,所以＜

J=?%

22

%=x1vv

15將H(x,—y)代入X?+9=4,得---H--y=1

%=—ym44m

m

()()O2I2

18、解析：(1)由左焦點(diǎn)F1,0可知<:2=1,點(diǎn)「0,1在C上，所以一+一=1，即fo2=1，所以

1102b2

X2

02=拉+。=2,于是橢圓C的方程為—+?2=1.

12

(II)顯然直線2的斜率存在,假設(shè)其方程為y^kx+b.

fA2/、

_+y2=1()

聯(lián)立〈2，消去y,可得2k2+1x2+4kbx+2b2-2=0,由

[y=kx+b

(>()()22，y2=4x

A=4kb-42k2+12b2—2=0可得2k—b+1=0①.聯(lián)立《，消去y,可得

[y=kx+b

k2x2+（2姑-4）x+枕=0,由A=（2姑—4>—4b2k2=0可得的=1②.由①②，解得廠=~2"或

b=W

1=-W/平

《百，所以直線方程為），=$_X+#或y=-5x-0.

[b=-^2

19、【解析】（1）依題意pB|=8W，/8。丫=30。設(shè)點(diǎn)8區(qū)丫），則*=86?sin30°=4/5

￥=85/3?cos30?=12,，B（475,12）在拋物線上，（4/）2=2pX12,，p=2,

拋物線E的方程為X2=4y

⑵設(shè)點(diǎn)用。

F（4,），XWO.y'=Lx3

111.

切線方程：廣必二萬飛（左一、），即產(chǎn)不為汽

乙乙

11r]fX\"4'

由F干得X看.??Q（騾一）

7-1J[Y=-I°

],里2c-4.____

設(shè)乂

M（0,）；,MP=（x0）y0-7i）MQ=—-1r%，*'立P-MQ-ti

2勺

x?—41

'—70-曠防+力+犬也又治=7瓶心10》.?.聯(lián)立解得y=1

2x04

故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn)M（0,1）

20、解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y）,半徑為R.

由題意，得|加。|=而+R,〔M0|=3而一/?,

12

...|MO|+|M。1=4而，由橢圓定義知M在以0,0為焦點(diǎn)的橢圓上，

1212

且a=2芯,c=2,A=42-C2=12-4=8.

.X2y2

??動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為2_=1.

128

（II）由（I）知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡是橢圓，它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別封（-2,0）和O（2,0）

12

設(shè)P（x，M是橢圓上的點(diǎn)，由左-k=1得一匚.>=1,（xw±2）

p

oPO2x+2x-2

即*-產(chǎn)=4(xw±2),這是實(shí)軸在X軸，頂點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線，它與橢圓的交點(diǎn)即為

點(diǎn)九由于雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)在橢圓內(nèi)，根據(jù)橢圓和雙曲線的對稱性可知，它們必有四個(gè)交點(diǎn).

即圓心M的軌跡上存在四個(gè)點(diǎn)尸，使直線與P。2的斜率左-k=1.

1P(\P02

y2()

21、(1)解：依題意可得A(—1,0),B(1,0),設(shè)雙曲線的方程為班一=1?！?,

加

因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以—:竺=有,即.

所以雙曲線的方程為心-二=1

4

0設(shè)點(diǎn)P(x,y)、T(x,y)(x>0,>>0,i=1,2),直線的斜率為()，則直線的方程為

1122ii

y=k(x+1),

jy=Mx+1),()

聯(lián)立方程組〈I尸_1整理，得4+旌X2+2A2X+々2-4=0,

\x2+-1■

l彳

4-k24一女2

解得％=-1或》=.所以X=.

4+k224+k2

4+攵2

同理可得，工.所以X=1.

14一2212

&解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)、T(x,y)(X>0,y>Q,z=1,2),

1122ii

則~PA=(-1-x,-y\~~PB=(1-x,-y).

1111

因?yàn)槟?超415,所以(一1一x)(1-X)+#415,即x2+y2?i6.

11111

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則X2一上=1,所以X2+4x2-4W16,即X2?4.

14111

因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以1<x<2.

1111

因?yàn)镾=_|AB||y|=|yI，S=_|。311yl=_及|,

12212(22)(1早1

所以S2-S2=y2--y2=4-4x2-X2-1=5-%2-4X2.

122412112

由（2）知，x?尤=1，即1=_.

122X

1

4

設(shè)1=工2,則S—S-=5—t——.

112t

（\4,（\4（2-）（2+1）

設(shè)/（“=5-/一_,則/'（，）=-1+_=,

t"t2

當(dāng)l<f<2時(shí)，/'G）>0,當(dāng)2<f<4時(shí)，，f'G）<（）,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?（2）=1,/（1）=/（4）=0,所以當(dāng)，即x=2時(shí)，（S2—S2）=/（4）=0.

1,I,2min

當(dāng)，即X=#時(shí)，G2T2）=/（2）=1.

1?2max

所以S2—S2的取值范圍

1為?2