2022屆高考文科數(shù)學(xué)考前押題卷（全國甲卷）（含答案）

2022年高考文科數(shù)學(xué)考前押題卷（全國甲卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合知="€?^|次|<6},%=卜€(wěn)2|犬—6》+5<0},則MIN=（）

A.{2,3,4}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z-（l+i）=l-百+（1+我i,則閉為（）

A.lB.2C.3D.4

3.命題f-aVO”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a"B,a>5C.a"D.a?5

4.2021年，我國通信業(yè)積極推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)國和數(shù)字中國建設(shè)，5G和千兆光網(wǎng)等新型信息基

礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)覆蓋和應(yīng)用普及全面加速，移動電話用戶規(guī)模小幅增長.截止2021年，全國電話

用戶凈增4755萬戶，總數(shù)達(dá)到18.24億戶，其中移動電話用戶總數(shù)16.43億戶，全年凈增

4875萬戶，其中，4G移動電話用戶為10.69億戶，5G移動電話用戶達(dá)到3.55億戶，周定

電話用戶總數(shù)1.81億戶，全年凈減121萬戶.自2011年以來固定電話與移動電話普及率（單

位：部/百人）如圖所示，則以下說法錯誤的是

固定普及率移動普及率

（部/百人）（部/百人）

100m-,112.2_112.9.120

94

R?90.8-592.5114.4,116.3

80

73,6~*-------90

60

■60

40

2L320.619718.316.81513.913.813.612.912.8

20■30

0------,——,——,——,——1——,——,——,——------L0

2011年2013年2015年2017年2019年2021年

-6-固定電話普及率I-移動電話普及率

2011-2021年固定電話及移動電話普及率發(fā)展情況

A.近十年以來移動電話普及率逐年遞增

B.近十年以來固定電話普及率逐年遞減

C.2021年移動電話普及率為116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人

D.2021年固定電話普及率為12.8部/百人，比上年末降低0.1個百分點(diǎn)

5.已知sina+2cosa=0,則cos2a-sin2a等于（）

6.已知a,夕為銳角，且tana=2,cos(?+/J)=9則tan(a—/7)=()

9-9「7c7

A.——B.—C.——D.—

13131212

7.如圖，長、寬分別為50cm、30cm的矩形圖片，現(xiàn)向圖片中隨機(jī)扔100粒豆子，落在圖中

陰影部分的有34粒，則該陰影區(qū)域所占的面積約為()

A.505cm2B.507cm2C.508cm2D.510cm2

8.已知函數(shù)/(x)=r|凡且〃加+2)+/(2機(jī)—1卜0,則實(shí)數(shù)2的取值范圍為

A.(一00,一§)B.(-oo,3)

C.(3,-Foo)D.(,4-00)

3

9.已知函數(shù)/(x)=sin(ox-geostwx?>0)的圖象向左平移-個單位長度后得到函數(shù)g(x)

6

的圖象關(guān)于y軸對稱，則出的最小值為()

2

A.lB.2C.—D.5

3

10.為了提高學(xué)習(xí)興趣，某數(shù)學(xué)老師把《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》這兩本數(shù)學(xué)著作推薦給

學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班甲、乙兩名同學(xué)每人至少閱讀其中的一本，則每本書都被同學(xué)閱

讀的概率為()

,2c1-2r7

A.-B.-C.—D.一

9339

22

11.已知點(diǎn)P(x,y)(xw0,yH0)是橢圓土+二=1上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)],乃分別為橢圓的左，右

168

焦點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的平分線上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)尸重合)，且麗?麗'=0,

貝UI加I的取值范圍為()

A.[0,3)B.(0,2亞)C[2也,3)D.[0,4]

2

12.已知函數(shù)/(%)=tnx+3cosx-3(/7?>0)4R上有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值為

123

A.—B.一C.lD.—

232

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知單位向量a,b的夾角為￡,則|。一麻|=.

22

14.已知A,B分別是雙曲線。:=-1=1(“>0,6>0)的右頂點(diǎn)與虛軸的上端點(diǎn)，尸(2,0)是

a"h~

雙曲線C的右焦點(diǎn)，直線AB與雙曲線C的?條漸近線垂直，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

uuuuu

15.在直角三角形四C中，N8=90°,P在線段AC上，AB=EBC=1,則|3BP+"|的最

小值為.

16.如圖，等腰Rt4/W)所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，且隙=PD=AB=2,則四

棱錐P-ABCD的外接球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)隨科技創(chuàng)新方面的發(fā)展，我國高新技術(shù)專利申請數(shù)也日益增加，2015年到2019

年我國高新技術(shù)專利申請數(shù)的數(shù)據(jù)如表所示(把2015年到2019年分別用編號1到5來表示).

年份編號X12345

專利申請數(shù)M萬件)1.61.92.22.63.0

(1)求高新技術(shù)專利申請數(shù)y關(guān)于年份編號x的回歸方程；

(2)由此線性回歸方程預(yù)測2022年我國高新技術(shù)專利申請數(shù).

2七%一時$

附：吞3--------,公=歹一以,三七%=37.4.

i=l

18.(12分)2021年5月22日10時40分，“祝融號”火星車已安全駛離著陸平臺，到達(dá)火

星表面，開始巡視探測.為了增強(qiáng)學(xué)生的科技意識，某學(xué)校進(jìn)行了一次專題講座，講座結(jié)束

后，進(jìn)行了一次專題測試(滿分：100分)，其中理科學(xué)生有600名學(xué)生參與測試，其得分都

在［50,100］內(nèi)，得分情況繪制成頻率分布直方圖如下，在區(qū)間［6(),70),［70,80),［80,9())的頻率依

次構(gòu)成等差數(shù)列.

若規(guī)定得分不低于80分者為優(yōu)秀，文科生有400名學(xué)生參與測試，其中得分優(yōu)秀的學(xué)生有

50名.

(1)若以每組數(shù)據(jù)的中間值代替本組數(shù)據(jù)，求理科學(xué)生得分的平均值；

(2)請根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并說明是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，得分是否優(yōu)秀

與文理科有關(guān)？

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)

理科生

文科生

合計(jì)1000

附：K2.________幽一切2----------，其中"=a+力+c+d.

(a+h)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P伴決)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

19.(12分)我校開發(fā)一項(xiàng)實(shí)踐課程，名為“廚房掌勺”(做菜)，為了解該課程受歡迎程度,

在全校男女學(xué)生中隨機(jī)各抽取了30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表：

喜歡不喜歡總計(jì)

女生24

男生1230

總計(jì)

附：參考公式及數(shù)據(jù)小小粽"E，其中i+F+d.

尸（六滋）0.500.400.250.150.1000.0500.0250.0100.0050.001

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）補(bǔ)全列聯(lián)表中所缺的數(shù)據(jù)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為“喜歡該課程與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從喜歡該課程的學(xué)生中，抽取7人進(jìn)行進(jìn)一步的VIP問卷調(diào)查，

再從接受VIP問卷調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人贈送小禮品，求這2人中至少有1名女生獲得

小禮品的概率.

22

20.（12分）己知橢圓E:X+?=1（。＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為",生，下頂點(diǎn)為M,直

線〃尸2與E的另一個交點(diǎn)為P，連接尸石，若△PA"；的周長為4女，且寫鳥的面積為

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若直線/:、=區(qū)+,"（相片-1）與橢圓￡交于4B兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時，M41MB恒成

立？

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=e'—℃—1（。eK）.

（1）求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當(dāng)a=l,xN0時，證明：（2+cosx）-/,（x）＞3sinx.

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

22.【選修I：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）

在直角坐標(biāo)系X。），中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，”軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：

[.《

X=-24---1

psin2Q-2acos＞0）,直線/：,廠2（，為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；

⑵設(shè)直線/與曲線C交于“、N兩點(diǎn)，P（-2,0）,若WM，|MV|,|PN|成等比數(shù)列，求

實(shí)數(shù)。的值.

23.【選修4-5：不等式選講[（10分）

已知函數(shù)/(x)=|x+l|+|x-2|.

(1)解不等式f(x)>6;

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)Nx2+,〃在［0,4］上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案及解析

1.答案：A

解析：已知集合M={XGN||X|<6},?/=|XGZ|x2-6x+5<01,故集合M={0/23,4,5,6},

N={2,3,4},所以MIN={2,3,4}.故選A.

2.答案：B

解析：Qz-(l+i)=l-g+(l+#)i,

復(fù)數(shù)zJ_G+(l+6)i=]+后,;.|z|=2,故選B.

1+i

3.答案：B

解析：因?yàn)槊}“Vl《x42,x2-a<0"是真命題，所以Vl《x《2,“NV恒成立，所以“2牝

結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個充分不必要條件是“25.故選B.

4.答案：A

解析：A.由于2015年移動電話普及率比2014年的普及率低，所以近十年以來移動電話普及

率逐年遞增是錯誤的，所以該選項(xiàng)錯誤；

B.近十年以來固定電話普及率逐年遞減，所以該選項(xiàng)正確；

C.2021年移動電話普及率為116.3部/百人，2020年移動電話普及率為112.9部/百人，所以

2021年比上年末提高3.4部/百人，所以該選項(xiàng)正確；

D.2021年固定電話普及率為12.8部/百人，2020年固定電話普及率為12.9部/百人，2021

年比上年末降低0.1個百分點(diǎn)，所以該選項(xiàng)正確.

故選A.

5.答案：D

解析：由sina+2cosa=0得tana=阿區(qū)=一2

cosa

cos2a-sin2a-2sinacosa1-tan2a-2tana1—4+4

所以cos2a-sin2a=

si.n2a+cos2atan2a+14+15

故選D.

6.答案：A

解析：因?yàn)閍,夕為銳角,所以a+/7e(0,;r).

由cos(a+/7)=得sin(a+/?)=-cos2(a+(3)=

To-'

則tan(a+/?)=-：.又tan2a=2tana----4-

1-tan2a3

故—2故選A.

7.答案：D

解析：設(shè)陰影區(qū)域的面積為xcm2,因?yàn)榫匦蚊娣e為50x30=1500（5?）,則由幾何概型公

r34

式得」_=2L,解得x=510,故選D.

1500100

8.答案：D

解析：對/(x)=r|x|,其定義域?yàn)镽,且/(-X)=M=-/(X),故為R上的奇函數(shù)；

又當(dāng)X>0時，/(%)=—「，其在(0,內(nèi))上單調(diào)遞減：當(dāng)X<0時，/(X)=?,其在(T&0)上

單調(diào)遞減；

又/(x)是連續(xù)函數(shù)，故/(x)在R上都是單調(diào)減函數(shù).

所以/(加+2)+/(2優(yōu)-1)<0,即/(加+2)</(1-2加)，

所以〃2+2>1—2加，解得〃

故選D.

9.答案：D

解析：???/(%)=sin3一百coss=2sin(但一,

(7[)兀(①兀兀)

；.g(x)=2sinX+-I-j=2sin[0x+%--§J.又函數(shù)g*)的圖象關(guān)于y軸對稱，則

—--=kn+-,kwZ,：.co=6k+5,攵eZ.：0>O,,當(dāng)k=0時，。有最小值5,故

632

選D.

10.答案：D

解析：記這兩本書分別為A,B,則甲、乙閱讀這兩本圖書的所有可能情況有

(AA),(B,B),(A,B),(B,A),(AB,A),(AB,B),(AAB),(B,AB),(AB,AB)9種不同的情況，其中

7

兩本書都有同學(xué)閱讀的情況有7種，故所求概率P=；,故選D.

11.答案：B

解析：如圖，延長尸入，F(xiàn)iM)交于點(diǎn)N,則為等腰三角形，M為片N的中點(diǎn)，

|兩|=3物卜口|麗%麗|麗2||.由圖可知，當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時，I而I取

得最小值，此時|。面|=0,當(dāng)P在長軸端點(diǎn)時，|加|取得最大值，此時|麗'|=2加,但

P不能在坐標(biāo)軸上，故取不到端點(diǎn)值，所以I而1的取值范圍為(0,2啦).

12.答案:D

解析：由題可知，/(X)為偶函數(shù)，/(0)=(),l..f(x)=2mr-3sinx.

設(shè)g(x)=2wx-3sinx,則g'(x)=2m-3cosx?

3

當(dāng)m21時，g，(x)±3—3cosx20,故g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故當(dāng)x>0時，g(x)>g(0)=0,即尸(x)>0,即在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

故/(x)在(0,+8)上沒有零點(diǎn)，由/(x)為偶函數(shù)，可知/(X)在R上有且只有一個零點(diǎn)；

當(dāng)0<〃7<：時，存在使25=3cos±),當(dāng)xe(O,Xo)時，g'(x)=2〃?-3cosx<0,

即g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，故g(x)<g(0)=0,即/(x)v0,故/(x)在(0,x(1)上單調(diào)遞減,

故/(3)</(0)=0，且/'3)=4的2>(),則/(X)在(Xo,2n)上有零點(diǎn),不符合題意，

故〃此士，即實(shí)數(shù)m的最小值為二，故選D.

22

13.答案：1

解析：Ia-出肝=/-2&a?方+=1-3+3=1,貝.

14.答案：--^-=1

22

h

解析：由題意得A(a,0),3(0,力，雙曲線的漸近線方程為y二±±x,

a

.,_bb2.

..KAQ=—,..—T=-1,??a—of

aa

又尸(2,0),:.c2=a2+b2=2a2=4,:.a2=b2=2,

92

???雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-二=1.

22

15.答案：也

2

uuutlUliuuuuuuu

解析：由題可得CA=2,ZBC4=60。.設(shè)CP=ACA,2s(0,1),則PA=(1-A)CA,則AP=(2-1)CA,

UUiUlllUUUULIUUUUUUUUUUULIULUI

所以13BP+AP1=13BC+3cp+AP|=\3BC+3AC4+(A-1)CA|=|3BC+(4A-1)G4|=

fUUUDUUUT[HIiHT~I,

y]9BC2+(42-l)2G42+2.3BC.(42-1)04=9+(42-1)--4+2x3(4A-l)-2xlx

_____________7nruni

2

V64Z-56Z+19.當(dāng)；1=正時，(I3BP+AP|)min=味.

16.答案：1271

解析：如圖，連接AC,80,交于點(diǎn)0,取AQ的中點(diǎn)“，連接尸M，

因?yàn)锳4=PD=AB=2,所以尸M1A￡），

因?yàn)榈妊黂tzx/W）所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，且平面PA￡）n平面ABCD^AD,

所以PM1平面ABCD,

連接。M,0P,則PM10M.

在等腰Rt△出。和矩形ABCD中，PA=PD=AB=2,

所以A“=2>/2,PM=鼻,AC=BD=J8+4=24,

所以。4=。5=OC==⑸MO=1,

所以O(shè)PXPM'OM?=小，

所以。尸=OA=08=OC==0，

所以點(diǎn)0為四棱錐P-ABC。的外接球的球心，則球的半徑為G，

所以四棱錐P-ABCQ的外接球的表面積為4兀?（石了=12兀，

故答案為：12兀.

17.解析：（1）由已知可得h=3,歹=2.26,

工匕=15,Zy,=11.3,=37.4，

i=li=\i=l

工占y-5.

37.4-33.9

-------=0.35，

55-45

E^,2-5X2

i=l

a=y-bx=1.2\,

所以回歸方程為5,=O.35x+1.21.

⑵由⑴知》=0.35x+1.21.

又2022年對應(yīng)的是編號8,

所以2022年我國高新技術(shù)專利申請數(shù)y=().35x8+1.21=4.01(萬件),

即可以預(yù)測2022年我國高新技術(shù)專利數(shù)為4.01萬件.

18.解析：(1)由第三、二、四組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列可得2〃="?+0.015.

又頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1,則(0.015+〃+刃+0.015+0.010)x10=1,

解得機(jī)=0.035,〃=0.025,

理科學(xué)生得分的平均值為

(55x0.015+65x0.025+75x0.035+85x0.015+95x0.010)x10=73(^).

(2)理科學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)為(0.015+().010)x10x600=150,

二補(bǔ)全2x2列聯(lián)表如表所示,

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)

理科生150450600

文科生50350400

合計(jì)2008001000

1(X)()>(50>350—450>50>

K2=23.4375>10.828

600x400x200x800

二有99.9%以上的把握認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān).

19.答案：(1)有85%的把握認(rèn)為“喜歡該課程與性別有關(guān)”

解析：(1)由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表如表所示,

喜歡不喜歡總計(jì)

女生24630

男生181230

總計(jì)421860

心…2

所以有85%的把握認(rèn)為“喜歡該課程與性別有關(guān)”.

（2）喜歡該課程的學(xué)生中，女生24人，男生18人，由分層抽樣易得應(yīng)該抽取女生4人,

男生3人.

設(shè)4個女生分別記為a，&,A,,A",3個男生分別記為耳，B2,,在這7人中,

隨機(jī)抽選2人贈送小禮品有基本事件：

（Ad），（4,4），（A,A,）,（4,4），（4，4），（4,4），（4，與），（4，區(qū)），（A，W），

（4出），（&芻），（&,”），（4,6），（4,芻），（43，名），（A4,8J，（4,耳），（4⑸，

（男,仇），（B,,B3）（B,,B,））共21種;

其中這2人至少有1名女生獲得小禮品的基本事件：

（A，4），（A，a），（A，A），（A2,A,）>（4,A|），（4,A,），（A，3j,（4,,B,）>（、品），

（外出），（4,線），（4,鳥），（4,西），（4,生），（4，居），（4，用），（4,小），（4，居），

共18種，

則這2人中至少有1名女生獲得小禮品的概率尸=羽=2

217

20.答案:（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為上+y2=l.

2

（2）當(dāng)機(jī)=■!■時，M41MB恒成立.

3

解析：（1）設(shè)忻引=2c.

由橢圓的定義可知，月的周長為44=4忘，故〃=>/5.

直線M居的方程為y=—,

C

22(1/I2r//、

與二+4=1聯(lián)立可得點(diǎn)PF~7-~7,

a2b2+Ccr+CJ

:.APFE的面積為；x2cx―鼻=；4=1/73,

即3c=2+c2,

解得c=l或c=2(舍)，貝|]/=蘇一/=1,

二橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+丁=1.

2

y=kx-\-m,

(2)聯(lián)立消去y得(242+l)d+4如吠+2”，一2=0A=8(2A:2-/n2+1)>().

由(1)可知加(0,-1),

設(shè)A(X[，x),5(七,%)'

i4km2〃/-2

貝mi」x+x>=------——,xx=

2d+1-92k2+1

,/、小^k2m,2m

y+%=攵(匹+x,)+2m=---；----F2m=—；

?~V12F+12^+1

22

y}y2=(fct)+m)(Ax2+m)=kx]x2+mk(3+x2)+m

&2Q/-2)4k2m22nr-2k2

=----------------z—+in-=------,

2k2+i2k2+\2k2+\

ULIIUUUU

:.MA，MB=(%,%+1)?(々,》2+1)

=x,x2+(y,+l)(y24-1)

=玉電++y+%+1

2m2-2m2-2k2Im.

=—;——+——----+—;—+1-

2k-+\2k-+\2k1+\

由M41MB得遙.潴=0,故3M+2加-1=0,

解得“2=1或〃?=-1(舍)，

3

.?.當(dāng)加=1時，M4_LMB恒成立.

3

21.解