2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷12

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷12

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求.

1.設(shè)集合用={x|無之-2x<。},N={x]-2<x<l},則Mp|N=()

A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,2)D.(L2)

【答案】B

2.在-2)5的展開式中，爐的系數(shù)為().

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，

丙場館安排3名，則不同的安排方法共有()

A.120種B.90種

C.60種D.30種

【答案】C

5.已知a,6為正數(shù)，且直線欠+力-6=0與直線2x+(8—3)y+5=0互相平行，則2。+38的最小值為

A.13B.16C.19D.25

【答案】D

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一項進(jìn)行活動，記事件

A為“四名同學(xué)所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則尸（A|3）=（）

83

A2C3

9-B.9-8-D.4-

【答案】B

7.設(shè)雙曲線C方程為「-4=l（a>0/>0）,過拋物線;/=4%的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,加的直線為/.若。的一

ab

條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）

2222

AA.----y=1CB.x~2-y-l=1C.-X--y2=11Dr.2x--2y-i

4444'

【答案】D

8.已知函數(shù)/（幻=1'""任若函數(shù)g（x）=/（x）-向一2乂（左eR）恰有4個零點(diǎn)，則人的取值范圍

一%,x<0.

是（）

A.，℃,-；］U（20,+8）B.1-8,-；）1>1（。,2夜）

C.（-s,0）U（0,2夜）D.（F,0）U（2V^,+8）

【答案】D

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時間X服從正態(tài)分布X~N（9,4）,則（）

（附：X~N出a2）,P（〃一b<X<〃+cr）=0.683,P（〃-2cr<X<"+2cr）=0.955,

P（4—3b<X<4+3b）=0.997.）

A,該校學(xué)生每周平均閱讀時間為9小時;

B.該校學(xué)生每周閱讀時間的標(biāo)準(zhǔn)差為4；

C.該校學(xué)生每周閱讀時間不超過3小時的人數(shù)占0.3%；

D,若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時間在3-5小時的人數(shù)約為210.

【答案】AD

10.已知函數(shù),則()

A,函數(shù)y=/(x)的圖象可以由y=cos2x的圖象向左平移著得到；

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P片,0對稱；

77T

C.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線1=五對稱；

D,函數(shù)y=/(x)在(半,4)上單調(diào)遞增

【答案】ABD

11.如圖，設(shè)E，尸分別是正方體ABC。一44G2的棱。。上兩點(diǎn)，且AB=2，EF=1，其中正確的

命題為()

B

A.三棱錐鼻一耳后尸的體積為定值

B.異面直線。片與所所成的角為60。

C.。耳，平面4EF

D.直線。片與平面與所成的角為30。

【答案】AD

—%2-2x,x<0

12.已知函數(shù)/(力二以下結(jié)論正確是()

/(x-2),x>0

A./（-3）+/（2019）=-2

B.在區(qū)間［4,6］上是增函數(shù);

C.若方程/（力="+1恰有3個實(shí)根，則丘,g,一；｝

6

D.若函數(shù)y=〃x）”在（―8,4）上有6個零點(diǎn)七。=1,2,3,4,5,6）,則

X=1

【答案】ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.直線y=X+1被圓（x-1）2+丁=6裁得的弦長為

【答案】4

14.等差數(shù)列｛4｝中，4=8,%=20,若數(shù)列I1的前〃項和為—,則〃的值為__________.

［anan+］J25

【答案】16

15.已知四棱錐P-ABC。的頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面ABC。是邊長為2的正方形，且辦J_面ABC。,

若四棱錐的體積為3，則該球的體積為.

3

【答案］85/6兀.

—■—.—.3

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60;AB=3,BC=6,且AD=/IBC,ADAB=——,則實(shí)

2

數(shù)4的值為,若M,N是線段8C上的動點(diǎn)，且|而|=1,則麗?麗的最小值為—

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知是等差數(shù)列，且公差”＞（）,｛d｝是等比數(shù)列，且4=白=1,:%=/.

（1）求數(shù)列｛6,｝,｛〃,｝的通項公式；

(2)設(shè)q,=4+bn,求數(shù)列｛c.｝的前〃項和Sn.

n2a"—i

【答案】(1)a?=2n-l,bn=3-'.(2)Sn=n+^-^

2

18.

在AABC中，角AB,C的對邊分別是。，瓦c,且A8,C成等差數(shù)列.

（1）若A3?BC=—萬，b=E求的值；

（2）求2sinA-sinC的取值范圍.

【答案】（1）2百；（2）（一走，我.

2

19.如圖，四棱錐P—ABC。中，底面A8CO為菱形，AC與區(qū)0交于點(diǎn)G,PB=PD.

（1）求證：平面PAC±平面ABCD；

（2）若NABC=60°,PA=PC=AB=2,E為的中點(diǎn)，求二面角七一AC—。的大小.

兀

【答案】（1）見解析（2）-

4

丫22

20.橢圓3+%=1（。＞人＞0）的一個頂點(diǎn)為4（0,-3）,右焦點(diǎn)為凡且OA=OF,且。為原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)C滿足3反=而，點(diǎn)B在橢圓上（8異于橢圓的頂點(diǎn)），直線A3與以C為圓心的圓相切于

點(diǎn)P,且尸為線段A8的中點(diǎn)，求直線AB的方程.

22

rv1

【答案】（1）—+^-=1；（2）曠=一工一3或丁=1-3.

1892

21.攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號碼攜帶、移機(jī)不改號，即無需改變自己的手機(jī)號碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營商，并享受其提

供的各種服務(wù).2019年11月27日，工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動.某運(yùn)營商為提質(zhì)量?？蛻?

從運(yùn)營系統(tǒng)中選出300名客戶，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價進(jìn)行統(tǒng)計，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為一，服

2

務(wù)水平的滿意率為一，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人.

3

(I)完成下面2x2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān);

對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計

對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)

對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)

合計

(II)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見，用X表示

對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求X的分布列與期望；

(III)若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項都滿意的客戶流失率

為5%,只對其中一項不滿意的客戶流失率為34%,對兩項都不滿意的客戶流失率為85%,從該運(yùn)營系統(tǒng)

中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時至少有2