2022屆新高考數(shù)學(xué)全國I卷專項解析5 三角函數(shù)與解三角形【解析版】

2022屆新高考數(shù)學(xué)全國I卷專項解析

專題5三角函數(shù)與解三角形（12月卷）

一、單選題

1.（2021.廣東廣州.高三階段練習(xí)）已知角a的終邊過點P0,2）,則智生04=（）

3sincr-cosa

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】B

【分析】

先求得tan,,然后將所求式子轉(zhuǎn)化為只含tan。的形式，由此求得正確答案.

【詳解】

小2sina+cos6z2tan<7+1<

,/tana=2,/.------------------=-------------=1.

3sina-cosa3tana-1

故選：B

2.（2021?廣東汕頭?高三期末）己知sina=也,ae（工兀），則3（。-與=（）

226

A.-1B.0C.工D.迫

22

【答案】B

【分析】

先根據(jù)sina=3,ae（-,n）求出a==,進而求出cos（a-今

2236

【詳解】

'?*sina='——,（XG（―,7t）,?*,ct=,故cos（a—：）=cos二=0.

22362

故選：B

3.（2021?重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知s'（三一。），則2sina-cosa=（）

------;------7---zsma+cosa

cos（萬+a）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】D

【分析】

利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和齊次式弦化切即可解答。

【詳解】

,-sina八2sina-cosa2tana-1「

由題意------=tana=-2,則—----------=---------=5.

-cosasina+cosatana4-1

故選：D.

4.（2021?山東?濟南外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=sin《+cosq的最小正周期和最大值分別是（)

A.3兀和&B.37t和2C.6兀和啦D.6兀和2

【答案】C

【分析】

利用輔助角公式化簡/（x），結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.

【詳解】

由題,所以/（X）的最小正周期為

，,二%,最大值為④.

3

故選：C.

5.（2021.廣東東莞.高三階段練習(xí)）若tana=3,則（）

sin2a

A.—B.-C.土一D.2

233

【答案】B

【分析】

應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為」一，結(jié)合已知即可求值.

tana

【詳解】

i.1+cos2al+2cos2a-111

由題思知，---------=-------------=-----=-.

sin2a2sinacosatana3

故選：B.

)

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性以及的值來確定正確選項.

【詳解】

由題意’函數(shù)〃X)=F的定義域為R，

且f(-X)=：).=sin：『=-/(%),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),

(-X)+1X+1

其圖象關(guān)于原點對稱，所以排除C、D項,

71

>0所以排除B項.

故選：A

7.(2021,湖南?沅江市第一中學(xué)高三階段練習(xí))若sin(a+?)=|,則sin(2a-訃()

24724

□C.D.

252525

【答案】C

【分析】

利用二倍角余弦公式可求得cos(2a+(),根據(jù)誘導(dǎo)公式計算可得呵2aqb-cos(2a+5｝由此可得

結(jié)果.

【詳解】

（c%）1r?2，4、1C97

,/cos2a+—=l-2sirra+—=l-2x——=——,

I3JI6J2525

.，4c4、（c乃、7

/.sinla——=-cos—+2a——=-cos2a+—=-----.

I6j（26；I3）25

故選：C.

8.（2021.湖南.沅江市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)〃司=（1+3*《?》的部分圖象是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及當(dāng)0<x<l時函數(shù)值的正負來判斷.

【詳解】

函數(shù)/（犬）=（丁+3*85的定義域為R,

f（-x）=［（-x）3+3?（一x）］cos（-x）=-（;?+3x）cosx=-f（x）,

所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，排除CD選項，

當(dāng)0<xvl時，x>0,x2+3>0,cosx>0,則/（x）=+3）cosx>0,排除A選項.

故選：B.

%（2。2卜湖南攤禮中學(xué)高三階段練習(xí)）若tan"-3’則魄等（）

105/

A.3B.-----C.—D.6

36

【答案】C

【分析】

利用二倍角的余弦公式化簡，再由齊次式即可求解.

【詳解】

sin0+cos0_sin6+cos。_1

sin6cos2。sin（cos2sin2sin8（cos夕一sin6）

sin20+cos20_tan20+1_10_5

sinecos。一sin2。tantan20-126

故選：C

10.（2021?山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）若tanW=3（0<e<%）,則sin2。的值為（）

A,注c151524

廠C.-----D.

25161625

【答案】A

【分析】

根據(jù)正切的倍角公式，求得tan。,再利用正弦的倍角公式將sin26轉(zhuǎn)化為齊次式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系

即可求得結(jié)果.

【詳解】

2tan—4

因為tan。=------q=-

1-tan--

2

2sin0cos6^2tan。24

又sin26=

sin20+cos26tan20+125

故選：A.

11.(2021?山東省膠州市第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin(2x+(J,為了得到函數(shù)

g(x)=cos(2x+?)的圖象只需將y=/(x)的圖象()

TT

A.向左平移了個單位B.向右平吟個單位

C.向左平移g個單位D.向右平移g個單位

22

【答案】A

【分析】

利用三角函數(shù)的平移結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

【詳解】

解：因為

.乃兀、萬、

sinl2x+—+—I=cosl2x+—\

所以sin(2x+g)fsin(2x+5+g),只需將加0的圖象向左平移:個單位,

故選：A.

12.(2021.山東?萊州市第一中學(xué)高三階段練習(xí))把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍,

縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移!?個單位長度，得到函的圖像，則f(x)=()

【答案】B

【分析】

解法一：從函數(shù)y=/(x)的圖象出發(fā)，按照己知的變換順序，逐次變換，得至=即得

/=sin(x-7),再利用換元思想求得y=f(x)的解析表達式；

解法二：從函數(shù)y=sin(x-?)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到y(tǒng)=f(x)的解析表達

式.

【詳解】

解法一：函數(shù)y=/(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=f(2x)的圖象，再

71

把所得曲線向右平移（個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫統(tǒng)=f23的圖象,

根據(jù)已知得到了函數(shù)y=sin（x-?的圖象，所以/2卜-2sin(x-?

xf，則彳得+不彳71t71

令f=2-=----1-----，

4212

71xn

所以/(f)=sin，所以/(x)=sin—4--

212

解法二：由己知的函數(shù)y=sin（x-（

逆向變換,

第一步：向左平移!■個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+7171=sin(x+^

的圖象,

34

x冗

第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin—+一的圖象,

212

X冗

即為y=f（x）的圖象，所以〃x）=sin—+一

212

故選：B.

5兀

3⑵21?山東?濟南外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）cos^_cos()

12

B.16

A.—2CD.

3-T2

【答案】D

【分析】

幾5乃萬

由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得cos2----cos,2——=cos:2-7-1-si.n-2-,再由二倍角公式即可得解.

12121212

【詳解】

24257c2乃27C712萬.2萬

由題意,cos---cos——=cos----cos=cos---sin—

1212122121212

兀

=cos—=73

62

故選：D.

TT1rr

14.（2021?福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知sin（乃-a）+sin（-—。）=一，且?！辏?,乃），貝ijtan（a+—）=

254

)

A.一；

B.一C.7D.-7

7

【答案】A

【分析】

1247

由題意化簡得sina+cosa==,平方求得2sinacosa=-----，進而求得sina-cosa=—，聯(lián)立方程組，求

5255

4

得sino,cosa,得到tana=—結(jié)合兩角和的正切公式，即可求解.

【詳解】

乃11

由sin（乃一a）+sin（----a）=—,可得sina+cosa=—,

255

124

兩邊平方得l+2sinacosa=—,可得2sinacosa=-----<0,

2525

因為。￡（0,%），所以sinc>。,cosa<0,所以sina-cosa>0,

24497

所以（sina-cos。尸=1-（-----）=—,所以sina-cosa=一,

25255

43qina4

聯(lián)立方程組，可得sina=-,cosa=一二，所以tana=^------=--,

55cosa3

7T14

tana+tan—1——.

所以tan（a+￡）=----------=——=一；.

44147

1—tancttan—1H-----

43

故選：A.

7T7T

15.（2021.江蘇?高三階段練習(xí)）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

B.y=V3sinx—cosxC.y=sin（x+—）D.y=|sin2M

【答案】B

【分析】

分別求出其單調(diào)區(qū)間，再分析判斷即可

【詳解】

對于A,由-乃則一|乃<》后，所以函數(shù)在悖智上遞增，在后馬上遞減，所以A錯誤，

對于B,y=>/5sin-cosx時，y=2sin(x-[),0<x--<—,—<x<—n,所以函數(shù)在三衛(wèi)兀上遞增,

I62631_63一

所以[J]/在7'?單調(diào)增,所以B正確,

|_63」|_42J

對于c,y=sin(x+g),由gvx+fwi,得fvxV與，所以函數(shù)在上遞減，所以函數(shù)在區(qū)間

<4J2444|_44」

TTTT

上單調(diào)遞減，所以C錯誤，

[42J

JT4

對于D,y=|sin2x|,可知函數(shù)在上遞減，所以D錯誤，

故選：B.

（?全國?高一期末）已知點（狽）為角終邊上一點，且坐吆則機=（

16.2021P-3a2-tan==2,)

sina2

A.2B.-2C.3D,-3

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)恒等變換得到tana=l,從而得到tana=B=l,即可得到m的值.

m

【詳解】

■Ct,.aa.a

l+2cos--lsin—cos—sin—

]+cos2a2222

sina2.aaa.aa

2sin—cos—cos—sin——cos

22222

2a.9a

cos----sin--

_cosa2

,22=2,即tana=1.

.aa1.tana

sin—cos—一sma

222

又因為tana=，=l,解得m=_3.

m

故選：D

17.（2021?河北邢臺?高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=sin（0x+（卜。＞0）在區(qū)間（0,￡|上是增函數(shù)，在區(qū)間

上是減函數(shù)，則。的最小值為（）

A3c2

A.-B.一D

43-7

【答案】A

【分析】

根據(jù)/（x）的單調(diào)性、周期性求得。的最小值.

【詳解】

“X）在區(qū)間（0號）上是增函數(shù)，在區(qū)間（%?上是減函數(shù)，

/f—=sinf—69+—=1,-69+—=2^+—,69=6/:+—,/:€Z,

⑴（34）3424

所以o的最小值為

4

故選：A

18.（2021?河北保定?高三階段練習(xí)）黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長江，

為武漢市地標(biāo)建筑.某同學(xué)為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為30（退-l）m的建筑物A8,

在它們之間的地面上的點M（民三點共線）處測得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15。和60。,在樓頂A處

測得樓頂C的仰角為15。，則估算黃鶴樓的高度。。為（)

C

MB

A.20>/3mB.20gmC.30舟iD.30"ri

【答案】C

【分析】

分別在AABM，AACM及YCDM應(yīng)用正弦定理求解.

【詳解】

ADL

在AABM中，/AMB=15°,則AM=--------=60V2m

sin15°

在AACM中，因為ZG4M=15°+15°=30°,ZCMA=180°-（60°+15。）=105°,

所以ZMG4=180。-105。-30。=45。

因為.所以CM=^x60點=60（〃］），故8=皿而60。=306（,”）.

sin/MACsinZ.MCA2

故選：C.

19.（2021.河北保定.高三階段練習(xí)）如圖，某時鐘顯示的時刻為9:45,此時時針與分針的夾角為。，則

cos20=()

/JOn

)

r93：

A.32-7142+V2

B.C.D.

444

【答案】D

【分析】

首先求出。，再根據(jù)二倍角公式計算可得.

【詳解】

解：由圖可知0=至*2=工，則1+cos20l+cos?2+應(yīng).

故選：D

20.（2021?陜西省商洛中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)/（'）=—J■在卜/句上的圖象大致為（）

COSX+X

【答案】A

【分析】

根據(jù)/（x）的奇偶性，函數(shù)值的正負以及特殊值法，結(jié)合選項即可判斷.

【詳解】

因為定義域［f,句關(guān)于原點對稱，且/（-x）=-/（x）,所以f（x）為奇函數(shù)，排除D.

當(dāng)xw（O《）時，/?>0,排除C.

因為=所以排除8

故選：A

21.（2021.河北?大名縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=sin2x+cosx在（0,乃）內(nèi)的零點個數(shù)為（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】B

【分析】

在x?0,兀）時，解方程f（x）=0,即可得解.

【詳解】

當(dāng)XW（0,TT）時，|||/（x）=sin2x+cosx=2sinxcosx+cosx=cosx（2sinx+l）=0n[fUcosx=0§!4Sinx=-^.

當(dāng)xe（O,;r）時，由cosx=0可得x=g,方程sinx=-g在xe（O,乃）時無解.

綜上所述，函數(shù)〃x）=sin2x+cosx在（0,乃）內(nèi)的零點個數(shù)為1.

故選:B.

22.（2021?廣東?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，x）=Asin（5+*）（0>O,O<e<;r）為偶函數(shù)，在0,?）單調(diào)遞

減，且在該區(qū)間上沒有零點，則。的取值范圍為（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意先求出8并將函數(shù)化簡，進而根據(jù)函數(shù)在0,單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，列出關(guān)于。的

不等式，最后解得答案.

【詳解】

因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，所以+k"（AeZ）,而0＜8＜萬，則*=],于是

"X）=Acos皿（。＞0）,函數(shù)在0,彳）單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以0＜彳。4彳=36（0,京.

故選：D.

23.（2021.山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）圣?索菲亞教堂（SaintSophiaCathedral）坐落于中國黑龍江省，

是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，被列為第四批全國重點文物保護單位，其中央主體建筑

集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美.如圖，小宇為了估算索

菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為：12〃?，在它們之間的地面上的點M

（B,M,。三點共線）處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是15。和60。，在樓頂4處測得塔頂C的仰角

為30。，則小明估算索菲亞教堂的高度為（取道=1.7）（）

【答案】D

【分析】

在中，求得NACM=30。，由正弦定理得到CM=史必竺?AM=立竺，再在RtZ\CDM中，可得

sinZACMsin15°

CD=CMsin60°=府',即可求解.

2sinl5°

【詳解】

AR

如圖所示，在例中，AM=——,

sin15

在八4。/中，NCAM=30+15。=45,ZAMC=180°-15°-6()°=105°,

所以NACM=30°,

AMCM，可得皿=翳篝M*，

由正弦定理

sinZACMsinZCAM

又由—n(45。一30。)=冬冬乎小『

4

IWH8=CMsin60。=而1乎=36+12癢56.4

在RtZ\CZW中，可得2sinl5?！愎弦唤?/p>

2------------

4

故選：D.

的部分圖像大致為()

【分析】

求出f(x)的定義域可排除A；證明f(x)是奇函數(shù)可排除B；當(dāng)x>0且X趨近于。時，f(x)<0可排C,進

而可得正確選項.

【詳解】

())

/X=(1+COSX，故排除選項A；

/(X)定義域為｛xlxwO｝，關(guān)于原點對稱，

〃T)=(l+cosx)g-x)=-(l+cosx)(x-；)=-/(X)，所以/(X)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除

選項B；

當(dāng)x>0且X趨近于。時，/(x)=(l+cosx)[-2)<0,故排除選項C,

故選：D

25.(2021?山東?滕州市第一中學(xué)新校高三階段練習(xí))若tan6=2,則任也二吧絲1=()

sincos0

A.-B.--C.-D.--

5555

【答案】A

【分析】

由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將吧也二更冽轉(zhuǎn)化為含tan。的表達式，由此可得其值.

sin。一cos6

【詳解】

sin0(1-sin20)sin。卜in?。+cos?，一sin2J)sin0(sin8—cos0)?

sin。一cos。sin。一cos。sin。一cos。

_sin26-sinOcos。_tan2tan0_2

sin2^+cos20tan2/9+15

故選：A.

26.(2021?山東?滕州市第一中學(xué)新校高三階段練習(xí))函數(shù)/(x)=(l-cosx)sinx在卜歷句的極大值點為

()

24c幾廠兀.2冗

A.------B.C.-D.—

3333

【答案】D

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點.

【詳解】

x)=sinx-sinx+(1-cosx)cosx=-2cos2x+cosx+1=(-cosx+l)(2cosx+1),

.?.當(dāng)xe(F,一年)時，尸(同<0,〃x)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，尸(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe仁，")時，r(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

二函數(shù)/(x)=(l-cosx)sinx在[-1,句的極大值點為冷.

故選：D

27.(2021?福建省廈門集美中學(xué)高三階段練習(xí))cosl8150=()

A#口y/2+>/6「6-瓜口>/6—>/2

A.----------------D.----------------C.---------------U.---------------

2444

【答案】B

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的差角公式求解即可.

【詳解】

解：cos1815°=cos(360x5+15)=cos15°=cos(45。-30，

=cos45-cos30+sin45sin30=x—+x-=#+&

22224

故選：B

log,x-2x,x>0

28.(2021?福建?廈門一中高三階段練習(xí))函數(shù)/(x)=.(不)八有且僅有2個零點，則正數(shù)。

sinI+yI,<x<0

的取值范圍是()

(471474747

A.B.C.D.

(33」3'33'33'3

【答案】B

【分析】

先利用導(dǎo)數(shù)研究當(dāng)x>0時，〃x)=log2X-2x沒有零點，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)研究-乃時，

“x)=sin(s+?)有且僅有兩個零點問題，進而得答案.

【詳解】

解：當(dāng)x>0時，/(x)=log,x-2x,/,(x)=—-2,^/'(x)=0^x=-^—■,

xln22In2

所以當(dāng)0<x<—!一時，/'(x)>0,〃x)=log2X-2x單調(diào)遞增，

2In2

當(dāng)時，/'(x)<。，，(x)=log2X-2x單調(diào)遞減，

由于x=,當(dāng)0<x<l時，/(x)=log,x-2x<0,

2In2In4

所以f(x)極大植=/(貴)<°，即當(dāng)x>0時，/(x)=log2x-2x^w^.

所以當(dāng)一萬4x40時，〃x)=sin"+g)有且僅有兩個零點，

71冗，冗

由于一萬KxK0時,-7V(D+—<CDX-1f—<—

333

7TTTTT

所以函數(shù)丫=$山》（-^zy+y<69X+y<y）有且僅有兩個零點,

TT47

所以一2）〈一本y+—K-",解得一KG<一

333

所以正數(shù)0的取值范圍是

故選：B

29.（2021?福建省龍巖第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)/（x）=sin（s+?）（0>O）在停，乃）上單調(diào)，且在

0仁）上存在極值點，則。的取值范圍是（

\_7

A.?2B.C.D

2'6-°-i

【答案】C

【分析】

依據(jù)函數(shù)在仁可上單調(diào)，可知042,

計算出函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間存在極值點可知

最后計算可知結(jié)果.

【詳解】

因為/（X）在上單調(diào)，所以72萬，則生2萬，由此可得/42.

）co

因E為、I當(dāng)、“5+\71=彳T+li&T，o即?—6+k7r（,uz）-時,函十?dāng)?shù)五取加得3極值土，

欲滿足在（0《）上存在極值點，因為周期72萬，故在（0片）上有且只有一個極值,

故第一個極值點x=￡<g,得。又第二個極值點x

6a）326?122

要使f（x）在上單調(diào)，必須22萬，得

\2）6啰6

綜上可得，0的取值范圍是d.

126J

故選：C

30.（2021?江蘇?南京市第二十九中學(xué)高三階段練習(xí)）若tan6=-2,則由外1tsm2嘰（）

sin。+cos，

A.--B.--C.-D.-

5556

【答案】C

【分析】

將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母（l=sir?e+cos2e）,進行齊次化處理，化為

正切的表達式，代入tane=-2即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：因為tan6=-2,所以將式子進行齊次化處理得：

sin6(1+sin26)sin^(sin20+cos28+2sin6cos6)

=sin8(sin0+cos6)

sin0+cos0sin6+cos0

_sin，(sin6+cos。)_tat?。+tan，_4-2_2

sin2^4-cos201+tan201+45

故選：C.

31.（2021?江蘇?邵伯高級中學(xué)高三階段練習(xí)）將函數(shù)y=2sin（x+。）的圖象向左平移機（帆＞0）個單位長度

后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則加的最小值是（）

A充

A.—

12D后

【答案】D

【分析】

由三角函數(shù)平移變換可得平移后函數(shù)為y=2sin[x+m+1J,根據(jù)對稱性得到加+?=eZ）,結(jié)合

加＞0可得所求最小值.

【詳解】

將y=2sin[x+1）向左平移加（加＞0）個單位長度得：y=2sin（x+m+?）,

y=2sin[x+/n+?）圖象關(guān)于原點對稱，

：.m+%=k7r1k￡Z）,解得：根二一0+&乃（%￡Z）,又zn＞0,

.??當(dāng)％=1時，m取得最小值等2萬.

故選：D.

32.（2021.江蘇.邵伯高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知銳角a終邊上一點4的坐標(biāo)為（2sin3,-2cos3）,則角a

的弧度數(shù)為（）

7T7T37r

A.3----B.----3C.兀-3D.------3

222

【答案】A

【分析】

先根據(jù)定義得a正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解

【詳解】

-2cos3sinh3)

tana-----------=---------------=tan34-

2sin3cos(￡_3)

TTTT

X0<3-y<-,。為銳角,

故選：A.

sin^(7-10j

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

利用誘導(dǎo)公式、兩角和公式可得sinacosl(r+cosasinlO。,再利用弦化切即得.

sin(?-10)sinacoslO-cosasin10°

【詳解】

Vtana=2tanl0，

cos(a-80)8s(a+10。-90)

_sinacoslO+cosorsin10

sincrcoslO-cosasin10

_tana+tan10'

tanor-tan10

:

--3--ta--n--l-0--5c

tanlO:

故選：C.

.,4乃、

sm(。----)tana

34.(2021?江蘇?高三階段練習(xí))若-------匚=-3,貝I」萬一()

./7i、tan一

sin(a--)5

33

2c

A.B.4-2-

【答案】A

【分析】

先利用兩角差的正弦公式對已知的式子化簡，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡變形可得答案

【詳解】

sina--71:sinacos一萬一cosasin一萬

I5)=________55

.(7l\.71

sma-----sincrcos-----cosasin—

I5J55

71

sina-COSy一coscrsin--tana-tan—

---------------=--------------------5-=-3

.7C71

sinorcos—-cosasin—tana-tan—

555

tana

入九=2

tana=2tan—,71

tan—

5

故選：A.

35.(2021?河北邯鄲?高三期末)函數(shù)f(x)=7］的部分圖像為()

【答案】D

【分析】

先判斷奇偶性排除C,再利用/(0)=1排除B,求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.

【詳解】

因為.f(-x)="X)，所以J。)為偶函數(shù)，排除C；

因為"0)=1,排除B；

wcn*\COSX-V2smx+—

當(dāng)x>0時，/(X)=—,r(x),l4,

當(dāng)0<x<,時，r(x)<0,所以函數(shù)〃x)在區(qū)間(o,引上單調(diào)遞減，排除A.

故選：D.

36.(2021?河北滄州高三階段練習(xí))已知且cos%+sin2a=二，則()

V2)101+sin2a

11r49-I一1

A.—B.—C.-D.—

2636436

【答案】B

【分析】

由條件可得|+2ta?，=《,結(jié)合條件求出tana=一2，將所求化為

1+tan-a107

—,—里e--------------=—」---------從而可得答案.

cos-a+siira+2sinacosa1+tan，a+2tana

【詳解】

o.c7cos2a+2sinacosa7

由cosa+sin2a=—,H即n-----------------=一

10cos2?+sin2a10

即二2ta；T二,所以7tan2a_20tana_3=0,即(7tanc+l)(tan。-3)=0

l+tan-a10'八'

所以tana=-g或tana=3,由aw(-],()],所以tana=-g

cos2a_cos2a_1_1_49

2