橢圓綜合題總結(jié)附答案

直線與橢圓的位置關(guān)系專題學(xué)生版一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.設(shè)直線與方程；（提醒：=1\*GB3①設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；=2\*GB3②設(shè)為y=kx+b與x=my+n的區(qū)別）2.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）3.聯(lián)立方程組；4.消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：=1\*GB3①“以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)0”（提醒：需討論K是否存在）=2\*GB3②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”>0；=3\*GB3③“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）；=4\*GB3④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；=5\*GB3⑤“點(diǎn)、線對(duì)稱問題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；=6\*GB3⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；6.化簡與計(jì)算；7.細(xì)節(jié)問題不忽略；=1\*GB3①判別式是否已經(jīng)考慮；=2\*GB3②拋物線、雙曲線問題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值”問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2、“是否存在”問題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無解；3、證明定值問題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明，求最值問題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；9.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線. （I）求曲線的方程； （II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.10、.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.11.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．橢圓中的最值問題一、常見基本題型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值。（2）利用函數(shù)求最值，13.如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)。14、已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A,B兩點(diǎn).將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值.選做1、已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2.已知圓：及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足＝2，·＝．（1）若，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若動(dòng)圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn)，是否存在一組正實(shí)數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．3、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)4.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長