【【2022年】】廣東省2019屆中考一模數(shù)學(xué)試題【有答案】

2019年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題1.16的算術(shù)平方根為（）A.±4 B.4 C.﹣4 D.8【答案】B【解析】16的算術(shù)平方根為4．故選B．2.2018年廣東省經(jīng)濟保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP）9730000000000元，將數(shù)據(jù)9730000000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】9730000000000=，故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4.計算正確的是（）A.（﹣5）0=0 B.x3+x4=x7 C.（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D.2a2?a﹣1=2a【答案】D【解析】解：A．原式=1，故A錯誤；B．x3與x4不是同類項，不能進行合并，故B錯誤；C．原式=a4b6，故C錯誤；D．正確．故選D．5.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．6.在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其它差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出總的球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率．【詳解】∵袋中裝有6個紅球，2個綠球，∴共有8個球，∴摸到紅球的概率為.故選D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．根據(jù)此，分別進行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當∠AED=∠B時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；B、當∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；C、當=時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式△=b2-4ac分別進行判定即可．【詳解】A、△=4＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；B、△=16+4=20＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；C、△=16-4×2×3＜0，沒有實數(shù)根，故此選項符合題意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．9.等腰三角形的周長為11cm，一邊長為3cm，則另兩邊長為（）A.3cm,5cm B.4cm,4cm C.3cm,5cm或4cm,4cm D.以上都不對【答案】C【解析】分兩種情況：①3cm為腰長時，另兩邊長為3cm，5cm；②3cm為底邊長時，另兩邊長為4cm，4cm；故選C．10.如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20【答案】A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.二．填空題11.一組數(shù)據(jù)﹣3、2、2、0、2、1的眾數(shù)是_____．【答案】2．【解析】【分析】眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以眾數(shù)為2，故答案為2．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．12.不等式2+3≥x+1，的解集是_____【答案】x≤4．【解析】分析】移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】2+3≥x+1，﹣x≥1﹣2﹣3，﹣x≥﹣4，∴x≤4，故答案為x≤4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.因式分解：a2﹣9b2＝_____．【答案】（a﹣3b）（a+3b）．【解析】【分析】直接利用平方差公式進行分解即可．【詳解】原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案為（a﹣3b）（a+3b）．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝120°，則∠BCD=_____.【答案】120°；【解析】【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得∠A=∠BOD=60°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得∠BCD=180°-∠A=120°．【詳解】∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°，∴∠BCD=180°-∠A=120°．故選A．【點睛】本題綜合考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及圓內(nèi)接四邊形對角互補的知識．15.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP=．【答案】．【解析】試題分析：作FM⊥AD于M，如圖所示：則MF=DC=3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===；故答案為．考點：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．16.如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E、F在邊AB上，且AB＝2EF，點G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為__．【答案】3：2．【解析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△AOB＝S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】連接AC、BD，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴AC、BD交于點O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF＝S△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH＝S△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案為3：2．【點睛】本題考查的是中心對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】原式=+1-2×+=【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.【答案】.【解析】【分析】利用分式通分，再根據(jù)分式乘除運算進行化簡，然后代入a的值即可求解.【詳解】解：【點睛】此題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.19.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元；若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，則共需185元A，B兩種跳繩的單價各是多少？【答案】A種跳繩的單價為22元/根，B種跳繩的單價為25元/根．【解析】【分析】設(shè)A種跳繩的單價為x元/根，B種跳繩的單價為y元/根，根據(jù)“購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元；購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A種跳繩的單價為x元/根，B種跳繩的單價為y元/根，依題意，得：，解得：．答：A種跳繩的單價為22元/根，B種跳繩的單價為25元/根．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題20.如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD于F點，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點E，最后連接EF．（2）若線段BD的長為6，求線段EF的長．【答案】（1）所作圖形見解析；（2）EF＝3.【解析】【分析】（1）用圓規(guī)在角的兩邊上分別截取相等的線段，以交點為圓心，大于兩交點之間的距離的一半為半徑畫弧交于一點，連接頂點及交點即可得到角的平分線．（2）連接CE，根據(jù)三角形中位線定理及角平分線的性質(zhì)可以判定EF是三角形的中位線，從而求出中位線的長．【詳解】（1）所作圖形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF又∵DC＝AC∴CF是△ACD的中線∴點F是AD的中點∵點E是AB的垂直平分線與AB的交點∴點E是AB的中點∴EF是△ABD中位線∴EF＝BD＝3【點睛】本題考查了三角形的中位線的定理及尺規(guī)作圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的判定中位線．21.中華文化源遠流長，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）求n的值；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)．【答案】（1）100人；（2）補圖見解析；（3）500人.【解析】【分析】（1）由讀完3部的人數(shù)除以占的百分比求出n的值即可；（2）求出讀完2部的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出讀完4部的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．詳解】（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），則n的值為100；（2）四大古典名著讀完了2部的人數(shù)為100﹣（5+15+30+25）=25（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：25%×2000=500（人），則該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為500人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，九年級學(xué)生在一次社會實踐活動中參觀了具有深厚文化底蘊的觀音山后感概萬千，這座觀音多高呢？為了測量這座觀音像的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組在C處用高為1.5米的測角儀CE，測得塔頂A角為42°，再向觀音像方向前進12米，又測得觀音像的頂端A的仰角為61°，求這座觀音像的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】這座觀音像的高度AB是23m．【解析】【分析】根據(jù)題意得到BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，設(shè)AH＝x，解直角三角形即可得到即可．【詳解】如圖，記EF的延長線交CD于H，根據(jù)題意得：BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，設(shè)AH＝x，Rt△AEH中，∠AEH＝42°，AH═x，∴EH＝＝，在Rt△AFH中，∠AFH＝61°，AH＝x，∴FH＝＝，∵EF＝EH﹣FH＝＝12，∴x＝21.6，∴AB＝1.5+21.6≈23m，答：這座觀音像的高度AB是23m．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是證明AB＝BM＝40，屬于中考?？碱}型．23.在直角坐標平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【解析】試題分析：（1）由直線得到A、C的坐標，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由已知可得，從而可得、的長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得.試題分析：（1）由已知得A(-4，0)，C(0，2)，把A、C兩點的坐標代入得，，∴，∴；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點D的縱坐標為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時，過點D作DG⊥y軸于點G，過點C作CQ⊥DG交x軸于點Q，∵，∴，∴，∴，設(shè)Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設(shè)D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴.24.已知AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D在弧BC上，BD、AC的延長線交于點K，連接CD．（1）求證：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如圖2，若DC＝DB時，求證：BC＝2CK；（3）在（2）的條件下，連接BC交AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長CF交AB于點G，連接GE，若GE＝5，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）CD＝6．【解析】【分析】（1）連接AD，先證△ABC等腰直角三角形得∠CAB＝∠CBA＝45°，設(shè)∠CBK＝∠DAC＝α，則∠DAB＝∠DCB＝45°?α，∠K＝90°?α，據(jù)此可得；（2）過點C作CH⊥AD，先證△EBD≌△EHC可得CE＝BE＝BC，再證△ACE≌△BCK得CK＝CE，從而得證；（3）證CG∥BD知∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，由CE＝BE＝BC＝AC知tan∠GCB＝tan∠CAD＝，據(jù)此設(shè)GH＝BH＝a，則CH＝2a、BC＝3a、BE＝a、EH＝a，在Rt△EGH中利用勾股定理可得a的值，即可知CE＝3，再根據(jù)tan∠GCB＝，可設(shè)EF＝x、CF＝2x，在Rt△CEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案．【詳解】（1）如圖1，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵點C是的中點，∴AC＝BC，則△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，設(shè)∠CBK＝∠DAC＝α，則∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如圖1，過點C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD＝CH，∵CD＝DB，∴CH＝DB，∵∠CEH＝∠BED、∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE＝BC，∵∠CAE＝∠CBK、∠ACE＝∠BCK、AC＝BC，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE＝BC，即BC＝2CK；（3）如圖2，過點G作GH⊥BC于點H，則∠GHC＝90°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于點F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，∵∠ACE＝90°，CE＝BE＝BC＝AC，∴tan∠GCB＝tan∠CAD＝，∴，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，設(shè)GH＝BH＝a，則CH＝2a、BC＝3a，∴BE＝a，EH＝a，在Rt△EGH中，(a）2+a2＝52，解得：a＝2（負值舍去），∴CE＝3，∵tan∠GCB＝，∴，設(shè)EF＝x、CF＝2x，∴x2+（2x）2＝（3）2，解得：x＝3（負值舍去），∴CF＝6，∵∠CDA＝∠CBA＝45°，∴CD＝6．【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)等知識點．25.已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s．點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當QP⊥BD時，求t的值；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）AP=10﹣2t；（2）S=t2﹣12t+78；（3）當t=s時，PQ⊥BD；（4）存在．當t=s時，點E在∠ABD的平分線．理由見解析.【解析】【分析】（1）如圖作DH⊥AB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解決問題；（2）作PN⊥AB于N．連接PB，根據(jù)S=S△PQB+S△BCP，計算即可；（3）當PQ⊥BD時，∠PQN+∠DBA=90°，∠QPN+∠PQN=90°，推出∠QPN=∠DBA，推出tan∠QPN==，由此構(gòu)建方程即可解解題問題