2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03（寧夏專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷03（寧夏專用）(滿分120分，答題時間120分鐘)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.下列各式運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6【答案】D【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．A．x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．x3與﹣x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．x2?x3＝x5，故本選項不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項符合題意．2.為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學生人數(shù)（名）5212則關于這組數(shù)據(jù)的結論正確的是（）A．平均數(shù)是144 B．眾數(shù)是141 C．中位數(shù)是144.5 D．方差是5.4【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可．根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2眾數(shù)是：141，故B選項正確；中位數(shù)是：141+1442=142.5，故方差是：S2=13.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；

2、6、7；4、6、7；其中能構成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，

所以能構成三角形的概率是，

故選：B．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．4.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數(shù)為（）A．37° B．43° C．53° D．54°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質，可以得到∠2和∠3的關系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°5.若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【答案】B【解析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性質得到AB＝4，利用正弦的定義得到∠B＝30°，則∠C＝150°，從而得到∠C：∠B的比值．如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB=AH∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．6.如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點順時針旋轉30°，此時點A到了點A'，則圖中陰影部分的面積是（）A．π2 B．3π4 C．π 【答案】D【解析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積﹣空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．∵半圓AB，繞B點順時針旋轉30°，∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB＝S扇形ABA′=627.如圖，點A是反比例函數(shù)y=6x（x＞0）上的一點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點B，點P是xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】如圖，連接OA、OB、PC．∵AC⊥y軸，∴S△APC＝S△AOC=12×|6|＝3，S△BPC＝S△∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．8.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由主視圖和左視圖的寬為a，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結論．∵，∴俯視圖的長為a+1，寬為a，∴【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關系，進而求得俯視圖的長和寬是解答的關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式a3﹣4a的結果是．【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．10.如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是．【答案】y＝x2+3．【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．【解析】拋物線y＝x2向上平移3個單位得到y(tǒng)＝x2+3．11.在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有個．【答案】17【解析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，∵假設有x個紅球，∴xx+3解得：x＝17，經檢驗x＝17是分式方程的解，∴口袋中有紅球約有17個．12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD繞點C旋轉，點A、B、D的對應點分別為A′、B′、D′，當A′落在邊CD的延長線上時，邊A′D′與邊AD的延長線交于點F，聯(lián)結CF，那么線段CF的長度為．【答案】35【分析】由旋轉的性質得CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，由勾股定理得出A'C＝5，則A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，證Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF＝D'F，設DF＝D'F＝x，則A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=32，由勾股定理即可得出【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，∴∠A'DF＝∠CDF＝90°，由旋轉的性質得：CD＝CD'＝3，A'D'＝AD＝4，∠ADC＝∠A'D'C＝90°，∴A'C=3∴A'D＝A'C﹣CD＝5﹣3＝2，在Rt△CDF和Rt△CD'F中，CF=CFCD=CD'∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），∴DF＝D'F，設DF＝D'F＝x，則A'F＝4﹣x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x=3∴DF=3∴CF=C故答案為：3513.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉90°后得到，則點的坐標是_____．【答案】（4，）【解析】首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標，A1的橫坐標等于OB，而縱坐標等于OB-OA，即可得出答案．【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋轉可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x軸，∴點A1的縱坐標為OB-OA的長，即為4=；橫坐標為O1B=OB=4，故點A1的坐標是（4，），故答案為：（4，）．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，利用基本性質結合圖形進行推理是解題的關鍵．14.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是_______.A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD【答案】D【解析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分一組對角、菱形的對角線互相垂直平分可得出答案由作圖知AC=AD=BC=BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB=CD，故選：D．15.如圖，“開心”農場準備用50m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．受場地條件的限制，a的取值范圍為18≤a≤26，則b的取值范圍是______．【答案】12≤b≤16．【解析】由a的取值范圍結合a＝50﹣2b，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出結論．∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50-解得：12≤b≤16．答：b的取值范圍為12≤b≤16．16.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB=2時，S2﹣S1的值為______?！敬鸢浮?b 【解析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．S1=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．【點評】本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O1順時針旋轉90°得到△A2B2C2，AA2弧是點A所經過的路徑，則旋轉中心O1的坐標為；（3）求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【答案】見解析【解析】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）旋轉中心O1的坐標為（2，0），故答案為（2，0）；（3）設旋轉半徑為r，則r2＝22+42＝20，∴陰影部分的圖形面積為：S陰影=1418.解不等式組：．【答案】1＜x＜8．【解析】根據(jù)不等式性質分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．19.先化簡，再求值：（1﹣），其中x=3．【答案】見解析【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．原式=?=?=，當x=3時，原式=2．20.為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農產品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”．一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【解析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可．設每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．21.如圖，在?ABCD中，點E在AB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足BE＝DF．連接EF，分別與BC，AD交于點G，H．求證：EG＝FH．【答案】見解析。【解析】根據(jù)平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠FDH，在△BEG與△DFH中，∠E=∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．22.A，B兩家酒店規(guī)模相當，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示．（1）要評價這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量；（2）已知A，B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）．根據(jù)所給的方差和你在（1）中所求的統(tǒng)計量，結合折線統(tǒng)計圖，你認為去年下半年哪家酒店經營狀況較好？請簡述理由．【答案】（1）平均數(shù)，；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)可以判斷營業(yè)水平，根據(jù)數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可（2）根據(jù)平均數(shù)和方差綜合分析即可【詳解】（1）選擇兩家酒店月營業(yè)額的平均數(shù)：，，（2）A酒店營業(yè)額的平均數(shù)比B酒店的營業(yè)額的平均數(shù)大，且B酒店的營業(yè)額的方差小于A酒店，說明B酒店的營業(yè)額比較穩(wěn)定，而從圖像上看A酒店的營業(yè)額持續(xù)穩(wěn)定增長，潛力大，說明A酒店經營狀況好．【點撥】此題考查平均數(shù)的求法和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應用．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.如圖，在中，，點D為上一點，以為直徑的交于點E，連接，且平分．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：連接，證明，即可得=90°，即可證明是的切線；（2）解：連接，先證明，得出，根據(jù)∠A=30°，∠B=90°，可得，可得，由此可得，即可得出．【詳解】（1）證明：連接，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∵∠A=30°，∠B=90°，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)，結合題意靈活運用知識點是解題關鍵．24.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結合付款總金額（元）與種水果的購進量之間的函數(shù)關系可以分類討論最少費用為多少．（3）根據(jù)（2）的結論列不等式解答即可．【解析】（1）當0≤x≤50是，設y＝kx，根據(jù)題意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；當x＞50時，設y＝k1x+b，根據(jù)題意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）設購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，當40≤a≤50時，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．當a＝40時．wmin＝2700元，當50＜a≤60時，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500．當a＝60時，wmin＝2440元，∵2440＜2700，∴當a＝60時，總費用最少，最少總費用為2440元．此時乙種水果100﹣60＝40（千克）．答：購進甲種水果為60千克，購進乙種水果40千克，才能使經銷商付款總金額w（元）最少．（3）由題意得：（40﹣24）×35a+（36﹣25）解得a≥∵a為正整數(shù)，∴a≥118，∴a的最小值為118．25.在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點A，B的對應點），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關系是；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1（3）若點A的坐標為（2，32），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2【答案】見解析。【分析】（1）根據(jù)平移的性質，以及線段AB到⊙O的“平移距離”的定義判斷即可．（2）如圖1中，作等邊△OEF，點E在x軸上，OE＝EF＝OF＝1，設直線y=3x+23交x軸于M，交y軸于N．則M（﹣2，0），N（0，23），過點E作EH⊥MN于H，解直角三角形求出EH（3）如圖2中，作直線OA交⊙O于M，N過點O作PQ⊥OA交，交⊙O于P，Q．以OA，AB為鄰邊構造平行四邊形ABDO，以OD為邊構造等邊△ODB′，等邊△OB′A′，則AB∥A′B′，AA′的長即為線段AB到⊙O的“平移距離”，Q求出AA′使得最小值和最大值即可解決問題．【解析】（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關系是P1P2∥P3P4；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點P3的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”．故答案為：P1P2∥P3P4，P3．（2）如圖1中，作等邊△OEF，點E在x軸上，OE＝EF＝OF＝1，設直線y=3x+23交x軸于M，交y軸于N．則M（﹣2，0），N（0，23過點E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝23，∴tan∠NMO=3∴∠NMO＝60°，∴EH＝EM?sin60°=3觀察圖象可知，線段AB到⊙O的“平移距離”為d1的最小值為32（3）如圖2中，作直線OA交⊙O于M，N過點O作PQ⊥OA交，交⊙O于P，Q．以OA，AB為鄰邊構造平行四邊形ABDO，以OD為邊構造等邊△ODB′，等邊△OB′A′，則AB∥A′B′，AA′的長即為線段AB到⊙O的“平移距離”，當點A′與M重合時，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM=52-當點A′與P或Q重合時，AA′的值最大最大值=1∴32≤d226.已知：如圖，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．點E為邊BC上的一