2022年下半年教師資格《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（初級中學(xué)）真題

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單選題（共8題，共8分）

1.

A.0

B.2/3

C.1

D.2

2.

A.2

B.6

C.12

D.14

3.南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)上的主要成就是()

A.二分法

B.輾轉(zhuǎn)相除法

C.大衍求一術(shù)

D.割圓術(shù)

4.下列不能用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))作圖的是()。

A.過一點作已知直線的垂線

B.已知底邊和底邊上的高作等腰三角形

C.已知斜邊和直角邊作直角三角形

D.作任意角的三等分線

5.A、B兩點分別在四x2+y2-6x+16y-48=0和x2+y2+4x-8y-44=0上運(yùn)動，A、B兩點距離最大值()。

A.13

B.32

C.36

D.38

6.

A.-1或1

B.-1或2

C.0或1

D.0或2

7.

A.連續(xù)

B.左連續(xù)但不右連續(xù)

C.右連續(xù)但不左連續(xù)

D.既不左連續(xù)也不右連續(xù)

8.已知事件A發(fā)生的概率是1/3,事件B發(fā)生的概率是1/5,事件A和事件B同時發(fā)生的概率是1/15則事件A和事件B同時都不發(fā)生的概率是（）

A.8/15

B.9/15

C.13/15

D.14/15

問答題（共9題，共9分）

9.列舉義務(wù)教育階段一元二次方程的三種主要解法.

10.(1)寫出義務(wù)教務(wù)階段涉及的不等式的性質(zhì)(2條即可)

(2)闡述不等式的性質(zhì)與解一元一次不等式的關(guān)系，并舉例說明

11.求曲線y=㏑2x,直線x=1與x=5及x軸所圍成平面區(qū)域的面積。

12.已知動點P與定點A(0,1,1)的距離等于P到平面z=4距離的一半。

(1)求動點P的軌跡方程

(2)動點P的軌跡方程所表示的幾何圖形是什么

13.不透明的袋子中有10個完全相同的乒兵球，分別標(biāo)有數(shù)字1到10，從袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄標(biāo)號后放回袋子，再隨機(jī)摸出1個球，記錄標(biāo)號后也放回袋中。

(1)求兩次摸球的標(biāo)號之和是3的概率；

(2)求兩次摸球的標(biāo)號之和最大是7的概率。

14.簡述義務(wù)教育階段統(tǒng)計內(nèi)容中數(shù)據(jù)分析的主要過程，給出描述數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的統(tǒng)計量(各寫出2個)。

15.

16.在某習(xí)題課上，老師讓學(xué)生獨立完成如下例題:

如圖1，在邊長為3的正方形ABCD中，E是BC中點，P是對角線BD上的動點，連接PE,PC,

當(dāng)BP為何值時，PE+PC的值最小最小值是多少大多數(shù)學(xué)生表示不會做。

教師這樣啟發(fā):

我們回顧以前學(xué)過的“飲馬問題”:如圖2，牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊飲馬，然后回到B地，牧馬人到河邊什么地方飲馬，所走的路徑最短

作點A關(guān)于直線的對稱點D,連接BD交直線1于點C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用兩點之間

線段最短，此時點C使AC+BC最小，點c的位置即為所求。

學(xué)生:哦，會做了……

問題:

(1)給出該例題的求解過程

(2)指出該教師對學(xué)生的啟發(fā)有哪些合理和不足之處。

17.下面是某教材有理數(shù)”一章中“絕對值”一節(jié)的內(nèi)容片段：

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處。它們的行駛路線相同嗎它們的行駛路程相等嗎

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，例如，圖中A，B兩點分別表示10和-10，它們與原點的距離都是10個單位長度，所以10和-10的絕對值都是10,即|10|=10，|-10|=10，顯然|0|=0。

由絕對值的定義可知:

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。即

(1)如果a0，那么|a|=a;

(2)如果a=0，那么|a|=0;

(3)如果a＜0，那么|a|=-a

根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)