高考高中物理必考：圓周運動-知識點+例題詳解

【下載后獲高清完整版】高考高中物理必考：圓周運動-知識點+例題詳解1.圓周運動的物理量⑴線速度：通過的弧長與所用時間的比值方向為圓周上該點的切線方向，線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動；⑵角速度：連接質(zhì)點與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的弧度與所用時間的比值方向用右手定則判斷，四指表示運動方向，大拇指指向角速度的方向；對于圓周來講，弧長與圓心角存在幾何關(guān)系?s=R·?θ，所以有=·R;⑶周期T：完成一周運動所用的時間；⑷頻率和轉(zhuǎn)速：1s時間內(nèi)完成的周數(shù)為頻率，頻率和轉(zhuǎn)速的含義相同，顯然有[例1]如圖所示，一個圓臺上底半徑為，下底半徑為，其母線AB長為L，側(cè)放在水平地面上。推動它之后，它自身以角速度ω旋轉(zhuǎn)，整體繞O點做勻速圓周運動，若接觸部分不打滑，求旋轉(zhuǎn)半徑OA及旋轉(zhuǎn)一周所需的時間。解析：由幾何關(guān)系，可得解得OA=求出A點的線速度有設(shè)旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為T，則T==2.同心輪與皮帶輪同心輪各輪的角速度ω相同，線速度與輪半徑成正比；用皮帶連接的兩個輪的線速度相同，角速度ω與輪半徑成反比。3.向心加速度由于做圓周運動的物體其速度方向時刻沿圓周的切線，即速度方向時刻都在變化，所以一定存在加速度，而力是產(chǎn)生加速度的原因，因此做圓周運動的物體一定受到合外力的作用。如圖，運用相似三角形的知識，容易得到對上式進(jìn)行變形，兩邊同除以?t，可得當(dāng)?t

0時，上式可改寫為

，即為向心加速度的表達(dá)式方向指向圓心。注：不要誤認(rèn)為向心加速度與成正比，與R成反比，實際上加速度只由受力決定，受力確定了，加速度也就確定了，在確定的前提下，才可以討論與R的關(guān)系。4.曲率圓的概念任意一段曲線都可以分成很多小段，每小段都可以看成圓弧的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧代替，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點做一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑。通過向心加速度的表達(dá)式，告訴了我們求曲率半徑的方法。[例2]將一物體沿與水平面成α角的方向以速度拋出，則在其軌跡最高點處的曲率半徑是多少？解析：在最高點處，物體的速度為·cosα，根據(jù)受力分析，物體僅受重力，向心加速度為g，所以有g(shù)=

，即此時的曲率半徑5.向心力可以理解為產(chǎn)生向心加速度的力，它是一個效果力，不是性質(zhì)力，在做受力分析時不能多加向心力，而只是各個性質(zhì)力的一個合力。由牛頓第二定律可知，，為向心加速度。[例3]如圖，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿半徑方向上放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個小物塊，A離軸心=20cm，B離軸心=30cm，物塊與盤面間的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍，g取10.(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度多大時，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力?(2)欲使A、B與盤面不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大?(3)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B將怎樣運動?解析：(1)假設(shè)沒有細(xì)線，A、B均由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時，物體即將滑動，有==mr，顯然r越大，角速度ω越小，所以B先達(dá)到臨界狀態(tài)，即=0.4mg=解得rad/s⑵當(dāng)ω>時，B做勻速圓周運動所需的向心力=+=，A做勻速圓周運動所需的向心力=-=，當(dāng)A、B均達(dá)到最大靜摩擦力時，處于臨界狀態(tài)，此時解得=4rad/s⑶燒斷細(xì)線后，對A有=

=3.2m<，A做勻速圓周運動，對B有=

=4.8m>，B做離心運動。6.離心力當(dāng)我們選擇某一做勻速圓周運動的物體作為參考系時，通過引入離心力（非慣性參考系中引入的假想力）來簡化分析。比如，考察一個以向心加速度a勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上靜止的一個小物塊，對其做受力分析，水平方向上其受到盤面的靜摩擦力，處于非平衡狀態(tài)。當(dāng)我們以圓盤為參考系時，物塊實際上是相對圓盤靜止的，處于平衡狀態(tài)，這時需要引入離心力，=，與靜摩擦力平衡，從而保持平衡狀態(tài)。[例4]如圖，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿半徑方向上放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個小物塊，A離軸心=R，B離軸心=2R，物塊與盤面間的最大靜摩擦力為，兩物塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動，始終與圓盤保持相對靜止，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度從零逐漸緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（）A.A受到的摩擦力一直指向圓心B.A受到的摩擦力一直背向圓心C.A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止時，繩上的最大拉力為3D.A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止時，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為解析：以圓盤為參照系，物塊A、B在水平方向上受到的離心力分別為=，方向從O指向A，=，方向從O指向B圓盤剛開始轉(zhuǎn)動時，A、B的摩擦力都需要和離心力平衡，所以指向圓心，B錯誤；當(dāng)物塊即將滑動時，對A、B整體，有=

+2即靜摩擦力從B指向A，所以A受到的摩擦力背離圓心，A錯誤；由上式可解得，D錯誤；隔離A，設(shè)繩上拉力為T，則有=

+

=

，C正確。7.常見模型及二級結(jié)論⑴交通工具傾斜轉(zhuǎn)彎模型：火車、飛機轉(zhuǎn)彎等，如圖=mg·tanθ=m所以，對于火車轉(zhuǎn)彎，滿足上式的時候，車輪對軌道側(cè)壁無壓力；對于飛機，傾斜角越大，向心力越大，同等速度下，轉(zhuǎn)彎半徑越小。[例5]如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的線速度大于B球的線速度C.A球的運動周期小于B球的運動周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯簝A斜角一樣，所以向心力大小一樣，顯然半徑大的線速度大，半徑小的角速度大，所以選B。⑵圓錐擺模型：如圖，而所以，說明圓錐擺的角速度和周期僅與錐高有關(guān)。⑶豎直圓周運動模型：①繩球模型：包括水流星、圓形軌道內(nèi)側(cè)最高點的最小速度滿足mg=m

=

；（重力提供向心力）最低點的最小速度滿足mg·2R=

m（）=

；最低點與最高點繩子的拉力差ΔF=6mg（可自行推導(dǎo)）[例6]“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端拴著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，已知繩長為L，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.小球運動到最低點時，處于失重狀態(tài)B.小球初速度ν越大，則在最高點和最低點繩子的拉力差越大C.當(dāng)最低點速度ν>

時，小球一定能通過最高點D.當(dāng)最低點速度ν<

時，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)解析：只要小球處于下半圓，都是超重狀態(tài)，因為存在向上方的加速度，A錯誤；如果小球可以做完整的圓周運動，按照二級結(jié)論，拉力差為定值6mg，B錯誤；按照二級結(jié)論，最低點的臨界速度是，C正確；此時小球處于往復(fù)擺動狀態(tài)，細(xì)繩繃緊，D正確。②桿球模型：軌道外側(cè)、拱橋最高點的最小速度可以等于0最低點的最小速度滿足mg·2R=

③光滑半圓槽模型：由靜止?jié)L下光滑半圓槽的小球，在底部的壓力等于3mg，與半徑無關(guān)（可自行推導(dǎo)）。[例7]如圖，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，將擺球拉至水平位置后釋放，擺球運動過程中支架始終不動，以下說法正確的（）A.在釋放瞬間，支架對地面壓力為（m+M）gB.在釋放瞬間，支架對地面壓力為MgC.擺球到達(dá)最低點時，支架對地面壓力為（m+M）gD.擺球到達(dá)最低點時，支架對地面壓力為（3m+M）g解析：釋放瞬間，小球完全失重，對地面的壓力為Mg，A錯誤，B正確；參照光滑半圓軌道模型的二級結(jié)論，半圓軌道底端壓力3mg，C錯誤，D正確。[例1]如圖所示，纏在線軸上的繩子的一頭繞過墻上固定且光滑的釘子A，以豎直向下的恒定速度拉繩。當(dāng)繩子與豎直方向成角α?xí)r，求線軸中心運動速度。已知線軸的外半徑為R、內(nèi)半徑為r，線軸沿水平面做無滑動的滾動。解析：線軸在水平面上以C點為接觸點滾動，當(dāng)作用點B位于AC連線的上方時，線軸將向右做順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為ω，則線軸的質(zhì)心運動速度滿足：繩上的B點圍繞線軸中心轉(zhuǎn)動，其相對軸心轉(zhuǎn)動的線速度同時軸心也在以平動，所以B點對地的速度是兩個速度的復(fù)合速度，且必定等于，即有解得注意當(dāng)B點處于AC連線的下方時，的表達(dá)式依然成立，但當(dāng)Rsinα=r時，表達(dá)式無意義。[例2]將一小球以=10m/s的初速度從樓頂平拋出去，如果小球做曲線運動的法向加速度為5，問小球這時下降的高度及所在處軌跡的曲率半徑各為多少？解析：由小球的受力可知，小球此時的加速度為g=，法向加速度為5，易知法向加速度與豎直方向的夾角α=，如圖α同時也是小球此時的速偏角，可得此時豎直方向的速度=·tanα=

m/s設(shè)此時下降的高度為h，則有=2gh，得h=15m，此時小球的速度==20m/s，曲率半徑R==80m。[例3]以速度與水平方向成α角拋出一石塊，石塊沿某一軌道飛行，若蚊子以大小恒定的速度沿同一軌道飛行，問蚊子飛到最大高度一半處具有多大的加速度？解析：蚊子飛行的速率恒定，加速度只能是向心加速度，已知速度求加速度，必須知道曲率半徑，所以實質(zhì)上是求曲率半徑。而蚊子的軌跡與石塊的軌跡相同，自然曲率半徑也是處處相同。求解石塊軌跡在最大高度一半處的曲率半徑，需要求得此時的瞬時速度和此時的向心加速度a。拋出點的水平速度：拋出點的豎直速度：目標(biāo)點的水平速度?：目標(biāo)點的豎直速度：（中位速公式）所以設(shè)此時速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=

tanα對加速度g進(jìn)行分解，找出此時的法向加速度aa=g·cosθ求得此時的曲率半徑R==所以可得蚊子此時的加速度a'=[例4]如圖，一個半徑為R的光滑半球固定在桌面上，圓球頂端放置一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)小球受到一微小擾動而沿圓球滑下，則小球在什么位置離開圓球？解析：小球脫離半球的臨界條件是支持力為0，此時，重力的分量充當(dāng)向心力，設(shè)此時小球的速度為，分離點所在的半徑與豎直方向夾角為，如圖則有聯(lián)立解得[例5]甲、乙兩名溜冰運動員，=80kg，=40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為96N，不計摩擦力，下列判斷中正確的是（）A.兩人對彈簧的拉力都是49NB.兩人的角速度相同，為2rad/sC.兩人的運動半徑相同，都是0.45mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m解析：彈簧的示數(shù)等于拉力，都為96N，A錯；兩人的角速度相同，向心力相同，可推出運動半徑與質(zhì)量成反比，=0.3m，=0.6m，ω=2rad/s，B正確，C錯誤，D正確。[例6]豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平面上，半徑r=0.4m，最低點處有一小球，現(xiàn)給小球一水平的初速度，要使小球不脫離圓軌道運動，應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？（g取10）解析：情形1.小球可做完整圓周運動，由二級結(jié)論有；情況2.小球只在下半圓運動，.[例7]如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上，若小滑塊第一次由A滑到C，所用時間為，第二次由C滑到A，所用時間為，小滑塊兩次的初速度大小相同，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則（）A.B.C.D.無法比較解析：滑塊經(jīng)過A-B段和B-A段都存在向下的加速度，所以處于失重狀態(tài)，且速度越快，向心加速度越大，失重越厲害，摩擦力越小，能量損耗小，顯然滑塊在A-B段的速度大于在B-A段的速度，同理，B-C段和C-B段都超重，且速度越大，超重越厲害，摩擦力越大，能量損耗大，而滑塊在B-C段的速度小于在C-B段的速度，綜合以上，A正確。[例8]如圖，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為，小球的速度大小為，與圖像如圖，則下列說法正確的是（）A.小球的質(zhì)量為B.重力加速度大小為C.=c時，在最高點桿對小球彈力方向向上D.若=2b，則在最高點桿對小球彈力大小為2a解析：當(dāng)=0時，應(yīng)該有=mg，由圖可得此時=a，所以有m=

，當(dāng)=b時，由圖可知=0，即有g(shù)=，所以g=，所以B錯誤，將g代入可得m=

，所以A正確；當(dāng)=c時，由于c>b，此時向心加速度大于g，所以桿對小球的作用力向下，C錯誤；當(dāng)=2b時，向心力加倍為2mg，桿的作用力是=mg=a，所以D錯誤。[例9]如圖所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，求：⑴當(dāng)ω為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力；⑵電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少；⑶若電機的質(zhì)量為M，則ω多大時，電機可以跳起來，此情況下對地面的最大壓力是多少？解析：⑴重力完全充當(dāng)向心力時，有mg=mr

=

；⑵鐵塊在最低點時，設(shè)電機對鐵塊的作用力為，則有=mr+mg，方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，此時鐵塊對電機的作用力大小也為，方向豎直向下，所以電機對地面的壓力為最大值=Mg+mg+mr鐵塊在最高點時，設(shè)電機對鐵塊的作用力為，假如向上，則有=mg-mr，鐵塊對電機的作用力則豎直向下,此時電機對地面的壓力為最小值=Mg+mg-mr壓力差?N=

=2mr；假如在最高點時向下，易知結(jié)果依然不變。⑶顯然，在最高點才有可能跳起來，此時臨界值為=0，mr=mg+Mg解得ω=由第⑵問，可得=2mr=2（m+M）g。[例10]一半徑為R的半圓柱體沿水平方向做加速度為的勻加速運動，在圓柱面上擱置一豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示，當(dāng)半圓柱體的速度為時，桿與半圓柱體接觸點P