市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策：線性規(guī)劃與建模實(shí)例

悅·讀蔣依嫻決策：

線性規(guī)劃與建模實(shí)例

學(xué)習(xí)內(nèi)容

CONTENTS 市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策第11章

線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻第一節(jié)

管理科學(xué)與模型構(gòu)建第二節(jié)

線性規(guī)劃：建立模型與計(jì)算機(jī)求解第三節(jié)

線性規(guī)劃建模實(shí)例第四節(jié)

整數(shù)規(guī)劃第五節(jié)

運(yùn)輸、轉(zhuǎn)運(yùn)與指派問題第一節(jié)管理科學(xué)與模型構(gòu)建市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例一、管理科學(xué)解決問題的步驟1、觀察問題2、定義問題3、模型建立4、模型求解5、方案實(shí)施*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例一、管理科學(xué)解決問題的步驟1、觀察問題找出系統(tǒng)或者組織中存在的問題產(chǎn)品配比配餐投資營(yíng)銷運(yùn)輸問題…………市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟2、定義問題對(duì)觀察到的問題進(jìn)行邊界的限制存在問題就意味著公司（組織）的目標(biāo)在某些方面沒有達(dá)到成本最小利潤(rùn)最大市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立①模型：對(duì)問題的抽象表述，表示方式：

圖

表數(shù)學(xué)關(guān)系式：由數(shù)字和字母組成市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立②示例：一家廠商售出產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為5元，銷售價(jià)格為20元，總利潤(rùn)隨著售出產(chǎn)品數(shù)量的增加而增加，表示為：Z=20X-5XZ:利潤(rùn)，X:售出的數(shù)量，此二者為變量。

X自變量；Z因變量。20、5為參數(shù)。為常量?！舅伎肌繀?shù)的數(shù)值從何獲取？售價(jià)與成本可以從公司的財(cái)務(wù)部門直接獲取，并且很準(zhǔn)確不能直接獲取的數(shù)據(jù)可以通過估算，或根據(jù)可用的歷史數(shù)據(jù)計(jì)量。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立③注意：例子中，雖然只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，但它也是模型！但是，這個(gè)模型并沒有完整地表述一個(gè)問題，需要將這個(gè)例子擴(kuò)展到一個(gè)特定的環(huán)境下假定產(chǎn)品是用鋼鐵制造的，并且廠商的可用鋼鐵為100磅，且每單位的產(chǎn)品要消耗鋼鐵4磅。需要建立起另外一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式來表述鋼鐵的使用情況：4X=100市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立④完整的模型由2個(gè)關(guān)系式構(gòu)成：Z=20X-5X4X=100——利潤(rùn)等式：目標(biāo)函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）s.t.是subject

to

（such

that）的縮寫，受約束的意思。按中文習(xí)慣可以翻譯成：使得...滿足...模型表達(dá)了一個(gè)完整的含義：廠商的目標(biāo)是盡可能獲得最大的利潤(rùn)Z，但是受到鋼鐵數(shù)量的限制，只能獲得有限的利潤(rùn)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立⑤完善后的模型應(yīng)表示為：——利潤(rùn)等式：目標(biāo)函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X:決策變量為被定義的生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，確定了X的數(shù)值，就給管理者提出了一個(gè)建議產(chǎn)量。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟4、模型求解通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法就可以解得X的解：——利潤(rùn)等式：目標(biāo)函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X=25Z=375這個(gè)解的釋義：如果管理者決定生產(chǎn)25單位的產(chǎn)品，并且25單位的產(chǎn)品全部售出，廠商將獲得總利潤(rùn)375美元。注意，決策變量的值并不是一個(gè)實(shí)際的決策，而是提供決策建議和指導(dǎo)的信息，以幫助管理者制定決策。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性市規(guī)場(chǎng)劃預(yù)與測(cè)建與模決實(shí)策例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃與建模實(shí)例一、管理科學(xué)解決問題的步驟5、方案實(shí)施一旦模型建立或者找到了解決方案，實(shí)施就是對(duì)模型過程與結(jié)果的實(shí)際使用！模型建立者：需要向模型使用者介紹模型是如何起作用的&如何正確地應(yīng)用模型獲得方案的解決模型使用者：充分理解模型的建立過程與模型的好處，使得模型決策獲得正確實(shí)施。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性市規(guī)場(chǎng)劃預(yù)與測(cè)建與模決實(shí)策例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃與建模實(shí)例二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻——通過熟悉的盈虧平衡分析來擴(kuò)展對(duì)建模和求解的討論1、盈虧平衡分析的組成2、計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)3、靈敏度分析二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例1、盈虧平衡分析的組成①盈虧平衡分析由量、本、利三部分組成量：表示可以生產(chǎn)或銷售的單位數(shù)本：固定成本和可變成本固定成本：不受生產(chǎn)量和銷售量影響，即在一定范圍內(nèi)，不論生產(chǎn)或銷售多少單位的產(chǎn)品，固定成本保持為一個(gè)常數(shù)，如車間和設(shè)備的租金、員工和管理層的基本工資、保險(xiǎn)、廣告費(fèi)用、取暖和照明、車間維護(hù)等等?？勺兂杀荆夯趩挝粩?shù)來確定。如資源和原材料、直接勞動(dòng)力、包裝費(fèi)用……總的可變成本為：

vcv總的成本=總的固定成本+總的可變成本利：總收入-總成本*/*蔣依*嫻二、建立模型示例：盈虧平衡分析1、盈虧平衡分析的組成②市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻示例：西部制衣公司生產(chǎn)粗棉布牛仔服。月成本為：固定成本=Cf=10000美元可變成本=Cv=8美元/套令月銷量v=400套牛仔服，那么總成本為：TC=Cf+V*Cv=10000+8*400=13200美元總收入=v*p （假設(shè)每套牛仔服售價(jià)為23美元，p為單位價(jià)格=23）：=400*23=9200美元二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻1、盈虧平衡分析的組成③總利潤(rùn)=總收入-總成本即：Z=vp-（Cf+V*Cv）=400*23-（10000+8*400）=-4000（美元）二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例2、計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)假設(shè)固定成本和可變成本不受市場(chǎng)條件的影響，并且售價(jià)保持不變，則模型中唯一可改變的部分就是：數(shù)量v盈虧平衡點(diǎn)：即當(dāng)總收入等于總成本時(shí)，利潤(rùn)為0，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的銷售數(shù)量為盈虧平衡點(diǎn)上的數(shù)量。c

f*/*蔣依*嫻p

cvv

vp

c

f

vcv

0v(

p

cv

)

c

fv = (10,000)/(23

-8)= 666.7

pairs二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻3、靈敏度分析盈虧平衡數(shù)量的一般關(guān)系式中假定參數(shù)固定成本、可變成本和價(jià)格都是常量；現(xiàn)實(shí)中，這些參數(shù)經(jīng)常是不確定的，而任何參數(shù)的改變都會(huì)影響到模型的解對(duì)這種變化的研究被稱為靈敏度分析二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例3、靈敏度分析①首先，改變價(jià)格。假設(shè)牛仔服的價(jià)格從23美元漲到30美元。價(jià)格提高使得總收入增加，則盈虧平衡點(diǎn)變?yōu)椋?/p>

10000（/ 30

8）

454.5套*/*蔣依*嫻p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例3、靈敏度分析②其次，加高的價(jià)格會(huì)增大銷售的難度，伴隨著高價(jià)格而來的常常是成本的相應(yīng)增加（如廣告、包裝、質(zhì)量提升等方面的支出）。假設(shè)為提高質(zhì)量牛仔服可變成本增加4美元，則新的盈虧平衡數(shù)量為：

10000

/[30

（8

4）]

555.5套*/*蔣依*嫻p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例

（10000

3000）/[30

（8

4）]

722.2套*/*蔣依*嫻c

fp

cvv

3、靈敏度分析②假設(shè)增加廣告支出來彌補(bǔ)由于價(jià)格提高而產(chǎn)生的潛在銷售損失，導(dǎo)致固定成本增加了3000和美元，則新的盈虧平衡數(shù)量為：改變價(jià)格——改變可變成本——改變固定成本454.5 555.5 722.2最終的盈虧平衡數(shù)量比原來的盈虧平衡數(shù)量666.7套更高，即為了彌補(bǔ)價(jià)格增高帶來的潛在銷售損失而必須增加的成本。在考慮對(duì)模型的影響時(shí)要考慮所有的因素（而非單個(gè)因素）。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例第二節(jié)線性規(guī)劃：建立模型與計(jì)算機(jī)求解最大化問題模型最小化問題模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量第二：建立目標(biāo)函數(shù)第三：制定模型約束條件一、最大化問題模型與示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻背景描述Beaver

Greek陶瓷公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品及所需要的資源和單位產(chǎn)品的利潤(rùn)：資源需求產(chǎn)品勞動(dòng)力(Hr./Unit)黏土(Lb./Unit)利潤(rùn)($/Unit)碗1440杯子2350并且，每天生產(chǎn)的可用勞動(dòng)力為40小時(shí)，可用黏土為120磅。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量——生產(chǎn)多少碗和杯子第二：建立目標(biāo)函數(shù)——最大化利潤(rùn)第三：制定模型約束條件——可用的資源（黏土和勞動(dòng)力）市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例Resource一、最大化問題模型與示例整理已知條件40hrsoflaborper

dayAvailability:DecisionVariables:ObjectiveFunction:ResourceConstraints:120lbsof

clayx1=numberofbowlstoproduceper

dayx2=numberofmugstoproduceper

dayMaximizeZ=$40x1+$50x2WhereZ=profitper

day1x1+2x2

40hoursoflabor4x1+3x2

120poundsof

clayNon-Negativity x1

0;x2

0Constraints:*/*蔣依*嫻一、最大化問題模型與示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻s.t.Max Z = 40x1

+50x21x1+

2x2

404x2+

3x2

120x1,

x2

0完整的線性規(guī)劃模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、最大化問題模型與示例加上松弛變量增加松弛變量s1、s2到約束條件中，將模型約束條件轉(zhuǎn)化為等式（=）:MaxZ=40x1+50x2+0s1

+0s2s.t.1x1+2x2+s1=

404x2+3x2+s2=

120x1,x2,

s1,

s2

0加上的松弛變量，用于反映沒有使用完的資源量。目標(biāo)函數(shù)在松弛變量S1、S2前乘以0，表示S1、S2并不對(duì)目標(biāo)函數(shù)造成影響。二、最小化問題模型與示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例并且，土壤至少需要氮肥16磅、磷肥24磅。且Super-gro和Crop-quick

的成本分別是每袋6美元和3美元。試問每種化肥各買多少袋能使施肥的成本最低？背景描述給土壤施肥，有兩種化肥可供選擇Super-gro和Crop-quick

，每種化肥的氮和磷的含量：ChemicalContributionBrand氮肥(lb/bag)磷肥(lb/bag)Super-groCrop-quick2443*/*蔣依*嫻市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量——需要購(gòu)買Super-gro和Crop-quick

各多少袋？第二：建立目標(biāo)函數(shù)——成本最小化第三：制定模型約束條件——土壤需要的氮肥和磷肥二、最小化問題模型與示例整理已知條件市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例DecisionVariables:x1=bagsofSuper-grox2=bagsof

Crop-quickTheObjective

Function:MinimizeZ=$6x1+

3x2Where:$6x1=costofbagsof

Super-Gro$3x2=costofbagsof

Crop-QuickModel

Constraints:2x1+4x2

16lb(nitrogenconstraint)4x1+3x2

24lb(phosphateconstraint)x1,x2

0(non-negativity

constraint)*/**蔣依嫻二、最小化問題模型與示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻完整的線性規(guī)劃模型Min Z=6x1+

3x2s.t.2x1+4x2

164x2+3x2

24x1,x2

0市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻二、最小化問題模型與示例減去剩余變量減去剩余變量s1、s2到約束條件中，將模型約束條件轉(zhuǎn)化為等式（=）:Min Z=$6x1+$3x2+0s1+0s2s.t. 2x1+4x2–s1=

164x2+3x2–s2=

24x1,x2,s1,s2

0加上的松弛變量，用于反映沒有使用完的資源量。減去的剩余變量，反映的是超出最小資源的水平。三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例單純形法傳統(tǒng)的線性規(guī)劃的求解方法：?jiǎn)渭冃畏ǎň仃嚨男凶儞Q、列變換思路）*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例EXCEL表格：詳見excel附件專門設(shè)計(jì)的軟件，如QM

for

windows計(jì)算機(jī)求解*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻計(jì)算機(jī)求解：靈敏度分析模型的參數(shù)若是變化，則對(duì)模型的解會(huì)產(chǎn)生影響通過計(jì)算機(jī)求解參數(shù)變化及其對(duì)模型的解的影響——靈敏度分析三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析①在求解參數(shù)窗口點(diǎn)擊“求解”按鈕時(shí)，將進(jìn)入如下界面：*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析②選擇sensitivity的報(bào)告形式，即出現(xiàn)：*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析③意即允許增加和減少的的數(shù)量：碗的系數(shù)是40美元，其調(diào)價(jià)的范圍是：[40-允許減少額15，40+允許增加額26.67]=[25,66.67],在這個(gè)范圍內(nèi)變化不會(huì)使最優(yōu)解發(fā)生改變。*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析④靈敏度范圍意即允許增加和減少的的值（量）：碗的系數(shù)（即利潤(rùn)）是40美元，其調(diào)價(jià)的范圍是：[40-允許減少額15，40+允許增加額26.67]

=[25,66.67],在這個(gè)范圍內(nèi)變化不會(huì)使最優(yōu)解發(fā)生改變。對(duì)于管理者來說，靈敏度的測(cè)定信息很有用因?yàn)椋涸诰唧w的運(yùn)營(yíng)管理中，每種產(chǎn)品的產(chǎn)量會(huì)發(fā)生變化，包裝、物流和產(chǎn)品的市場(chǎng)需求可能會(huì)改變。靈敏度的范圍告訴管理者，在不影響產(chǎn)量決策的情況下，利潤(rùn)、物價(jià)和成本可以做怎樣的改變和調(diào)整。三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析⑤同樣的道理，X2的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)（即50美元的利潤(rùn)）的靈敏度范圍是：[50-允許減少額20，50+允許增加額30]=[30,80]即意味著如果杯子mug的利潤(rùn)在這個(gè)范圍間，可不影響最優(yōu)解（24,8）。*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻計(jì)算機(jī)求解：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)靈敏度分析⑥注意！對(duì)于兩個(gè)系數(shù)的靈敏度范圍，只有在一個(gè)系數(shù)變化而另一個(gè)保持不變時(shí)才有效。三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：約束條件數(shù)值靈敏度分析①約束條件數(shù)值的靈敏度分析是為了：確定約束條件在哪個(gè)范圍內(nèi)變化，不會(huì)造成解集發(fā)生變化（使得解集不發(fā)生變化）。解析：“解集不發(fā)生變化”，即雖然勞動(dòng)力由40個(gè)小時(shí)的資源約束增加至60小時(shí)，變量的最優(yōu)解不再是（X1=24，X2=8），而是（X1=12，X2=24）。但不管怎樣X1與X2都不會(huì)為0，即不會(huì)變成只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。就被稱為“解集”沒有變化。但是，如果勞動(dòng)力的增加值超過了allowable

increase的40個(gè)小時(shí)，新的最優(yōu)解可能就不再生產(chǎn)bowl了，那么即解集產(chǎn)生了變化。*/**蔣依嫻三、線性規(guī)劃的求解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：約束條件數(shù)值靈敏度分析②約束條件數(shù)值的靈敏度范圍：勞動(dòng)力：[40-10,40+40]（即[30,80]）,黏土：[120-60,120+40]在這個(gè)范圍之外，就會(huì)導(dǎo)致某種產(chǎn)品（碗或者杯）不再被生產(chǎn)。*/**蔣依嫻市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例三、線性規(guī)劃的求解計(jì)算機(jī)求解：影子價(jià)格（邊際利潤(rùn)）Shadow

price：影子價(jià)格——即：額外資源的邊際價(jià)值勞動(dòng)力的影子價(jià)格：16——即在允許的勞動(dòng)力資源變動(dòng)的范圍內(nèi)[30,80]

，每增加一個(gè)單位的勞動(dòng)力，可以帶來16美元的利潤(rùn)。黏土的影子價(jià)格:6

——即在允許的黏土資源變動(dòng)的范圍內(nèi)[60,160]

，每增加一個(gè)單位的黏土，可以帶來6美元的利潤(rùn)。如果勞動(dòng)力資源超過了允許變動(dòng)的上限，多余的勞動(dòng)力不會(huì)帶來邊際利潤(rùn)，而是會(huì)形成松弛變量S1。黏土亦然（形成S2）*/*蔣依*嫻第三節(jié)線性規(guī)劃：建模實(shí)例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例蔣依嫻建模實(shí)例配餐的例子投資的例子市場(chǎng)營(yíng)銷的例子市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、配餐的例子市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例營(yíng)養(yǎng)專家研究一套適合老年人的早餐，要做到高熱量、高鈣、高蛋白、高纖維，但是要低脂肪和低膽固醇，同時(shí)還要成本最低。表中列出可用來準(zhǔn)備一份標(biāo)準(zhǔn)早餐菜單的備選食物的營(yíng)養(yǎng)成分和價(jià)格：

①Breakfast

Food熱Fat膽固醇鐵Calcium蛋白質(zhì)Fiber成本量

l(g)(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)麥片

(cup)谷物(cup)燕麥

(cup)麥麩(cup)雞蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麥面包

(slice)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07*/*蔣依*嫻*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例一、配餐的例子

②要低脂肪和低膽固醇，同時(shí)還要成本最低。Breakfast

Food熱脂膽固醇鐵Calcium蛋白質(zhì)纖維成本量肪(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07麥片

(cup)谷物(cup)燕麥

(cup)麥麩(cup)雞蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麥面包

(slice)并且營(yíng)養(yǎng)早餐需要包括至少420單位的熱量，5毫克的鐵，400毫克的鈣，20克蛋白質(zhì)和12克纖維。另外，脂肪的含量不得超過20克，膽固醇的含量不超過30克。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、配餐的例子

③用x1，……x10分別代表組成早餐的每種食物的標(biāo)準(zhǔn)單位：x1=cupsofbrancerealx2=cupsofdrycerealx3=cupsof

oatmealx4=cupsofoat

branx5=

eggsx6=slicesofbaconx7=

orangesx8=cupsof

milkx9=cupsoforangejuicex10=slicesofwheat

toast市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻目標(biāo)函數(shù)：成本最小化一、配餐的例子

④MinimizeZ=0.18x1+0.22x2+0.10x3+0.12x4+0.10x5+

0.09x6+0.40x7+0.16x8+0.50x9+

0.07x10subject

to:90x1+110x2+100x3+90x4+75x5+35x6+

65x7+100x8+120x9+65x10

420calories2x2 +2x3+2x4+5x5+3x6+4x8+x10

20gfat270x5+8x6+12x8

30mg

cholesterol6x1+4x2+2x3+3x4+x5+x7+x10

5mgiron20x1+48x2+12x3+8x4+30x5+52x7

+250x8+3x9+

26x10

400mgof

calcium3x1+4x2+5x3+6x4+7x5+2x6+x7

+9x8+x9+3x10

20gprotein5x1+2x2+3x3+4x4+x7+3x10

12xi

0,forall

j市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：一、配餐的例子

⑤*/*蔣依*嫻市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解：一、配餐的例子

⑥*/*蔣依*嫻解的分析解得：X3=1.025杯燕麥X8=1.241杯牛奶X10=2.975片小麥面包Z=每餐0.509美元市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻二、投資的例子①Kathleen

Allen有70000美元用于不同的投資渠道。這些投資的年回報(bào)率分別為：政府債券8.5%，存款5%，短期國(guó)庫(kù)券6.5%，增長(zhǎng)股基金13%。為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，因此進(jìn)行多元化的投資，根據(jù)以下方案安排，并且目標(biāo)是收益最大化：對(duì)政府債券的投資比例不要超過全部投資的20%在存款的投資不要超過其他3種投資的總和在短期國(guó)庫(kù)券和存款方面的投資至少要占30%為了投資安全，短期國(guó)庫(kù)券和存款之和與政府債券和基金投資之和的比例至少是1.2

:

1市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻二、投資的例子②MaximizeZ=$0.085x1+0.05x2+0.065x3+

0.130x4subject

to:x1

$14,000x2-x1-x3-x4

02 3x +

x

$21,000-1.2x1+x2+x3-1.2x4

0x1+x2+x3+x4=

$70,000x1,x2,x3,x4

0wherex1=amount($)investedinmunicipal

bondsx2=amount($)investedincertificatesofdepositx3=amount($)investedintreasury

billsx4=amount($)investedingrowthstock

fund需要把全部的x都調(diào)整到等式不等式的左邊去市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻二、投資的例子③市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻二、投資的例子④市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻解的分析解得：X3=38181.82美元

投資于短期國(guó)庫(kù)券X4=31818.18美元

投資于增長(zhǎng)股基金Z=6818.18美元市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻靈敏度分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例這第五個(gè)約束條件的影子價(jià)格是0.095，并且allowable

increase是10的30次方，說明在一個(gè)接近于無上限的范圍內(nèi)，每增加9.5%的收*益/。**

增加投資一個(gè)單位，就會(huì)蔣依嫻*/**三、市場(chǎng)營(yíng)銷的例子①Biggs

Department

百貨公司需要打廣告，有三種廣告形式電視、電臺(tái)和報(bào)紙，分別的影響面與成本如表：影響面(人/廣告或商業(yè)宣傳)成本Television

Commercial20,00015,000Radio

Commercial2,0006,000Newspaper

Ad9,0004,000想要達(dá)到最好的宣傳效果，但受到一定的資源約束：蔣依嫻廣告的預(yù)算是100000美元電視臺(tái)有4個(gè)商業(yè)宣傳時(shí)間可選電臺(tái)有10個(gè)商業(yè)宣傳時(shí)間報(bào)紙的版面可以做7個(gè)廣告廣告代理商只有制作15個(gè)商業(yè)宣傳或廣告的人員和時(shí)間市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/**蔣依嫻三、市場(chǎng)營(yíng)銷的例子②確定決策變量，并列出目標(biāo)函數(shù)、約束條件：Max Z=20,000x1+12,000x2+

9,000x3subject

to:15,000x1+6,000x2+4,000x3

100,000x1

4x2

10x3

7x1+x2+x3

15x1,x2,x3

0wherex1

=

電視廣告數(shù)量x2

=

電臺(tái)廣告數(shù)量x3

=

報(bào)紙廣告數(shù)量市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例三、市場(chǎng)營(yíng)銷的例子③

計(jì)算機(jī)求解：市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻三、市場(chǎng)營(yíng)銷的例子④計(jì)算機(jī)求解：市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻解的分析解得：X1=1.818個(gè)電視廣告X2=10個(gè)電臺(tái)廣告X3=3.182個(gè)報(bào)紙廣告Z=185000個(gè)影響受眾得到的結(jié)果不是整數(shù)，無法實(shí)施，需要在求解窗口輸入約束條件，從而推導(dǎo)出整數(shù)的解。*/*蔣依*嫻市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例整數(shù)的約束：在add窗口定義變量單元格D6：D8是整數(shù)（int）市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻得到整數(shù)解：市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻第四節(jié)整數(shù)規(guī)劃市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例蔣依嫻整數(shù)規(guī)劃線性規(guī)劃中暗含有解決方案是小數(shù)的解的假設(shè)非整數(shù)的解決方案在很多時(shí)候不可行若生產(chǎn)8000.4個(gè)釘子這樣的結(jié)果被調(diào)整為8000個(gè)，所需的成本相差無幾，此時(shí)將非整數(shù)的方案結(jié)果調(diào)整到最相近的可行的整數(shù)值可以被接受。但，若是制造10.3個(gè)碗，7.5架飛機(jī)，特別是后者，調(diào)整為近似的整數(shù)值會(huì)引起成本或收益成百上千的差異。需要找到最優(yōu)的整數(shù)解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻整數(shù)線性規(guī)劃三種基本的整數(shù)線性規(guī)劃模型：全整數(shù)模型0-1整數(shù)模型——所有的決策變量都是0或1（即“無或有，否或是”）混合整數(shù)模型——僅有一些變量要求是整數(shù)解市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景一個(gè)機(jī)器商店的老板打算購(gòu)買一些新的磨床和車床購(gòu)買一臺(tái)磨床每天會(huì)增加100美元的利潤(rùn)購(gòu)買一臺(tái)車床每天會(huì)增加150美元的利潤(rùn)但是可以購(gòu)買的機(jī)器數(shù)量收到預(yù)算（是40000美元）與店鋪空間大?。?00平方英尺）的制約市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例Machine要求的占地面積Required2FloorSpace(ft.

)購(gòu)買價(jià)格Purchase

PricePress

磨床15$8,000Lathe

車床304,000模型構(gòu)建①*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型構(gòu)建②整數(shù)規(guī)劃模型構(gòu)建:MaximizeZ=$100x1+$150x2subject

to:$8,000x1+4,000x2

$40,00015x1+30x2

200

ft2x1,

x2

0

and

integer（

為整數(shù)

）x1=numberofpressesx2=numberof

lathes*/**蔣依嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解①*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解②需要把代表決策變量的單元格B10：B11指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解③需要把代表決策變量的單元格B10：B11指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解④*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景一個(gè)社區(qū)的理事會(huì)要決定在社區(qū)建設(shè)哪種娛樂設(shè)施，有四種備選方案：游泳池、網(wǎng)球場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和健身房。希望建設(shè)的設(shè)施能使居民對(duì)它的預(yù)期日使用量最大化設(shè)施的預(yù)期使用量、成本和土地的約束如表格市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建①二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景已知有120000美元的建設(shè)預(yù)算和12英畝的土地并且，由于游泳池和網(wǎng)球場(chǎng)必須建在同一片土地上，因此這兩個(gè)設(shè)施只能建一個(gè)目標(biāo)是建立的娛樂設(shè)施能使預(yù)期施用量最大化市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型構(gòu)建①娛樂設(shè)施Recreation

Facility預(yù)期使用（人/天）成本

($)土地需求(英畝)Swimmingpool

游泳池30035,0004Tennis

Center

網(wǎng)球場(chǎng)9010,0002Athletic

field

運(yùn)動(dòng)場(chǎng) 40025,0007Gymnasium

健身房 15090,0003*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型構(gòu)建②IntegerProgramming

Model:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1+x2

1facilityx1,x2,x3,

x4

= 0or

1x1=constructionofaswimmingpoolx2=constructionofatenniscenterx3=constructionofanathleticfieldx4=constructionofa

gymnasium*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建③模型解釋:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1

+

x2

1facility（設(shè)施）：要么建立游泳池x1，要不建立網(wǎng)球場(chǎng)，兩者不能被同時(shí)選擇。為了保證總數(shù)小于1，并且兩個(gè)都是整數(shù)，只有一個(gè)變量可以是1，另一個(gè)必須是0.這樣的設(shè)置被稱為互斥約束。x1,x2,x3,

x4

= 0or1 ：決策變量的值不是0就是1，如果某一個(gè)設(shè)施未被選擇建設(shè)，決策變量就等于0二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解①*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解②需要把代表決策變量的單元格C12：C15指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例

計(jì)算機(jī)求解③需要把代表決策變量的單元格C12：C15指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例*/市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解④結(jié)果*蔣依*嫻0-1整數(shù)規(guī)劃模型思考市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻①如果理事會(huì)已經(jīng)指定4個(gè)設(shè)施中必須正好建設(shè)2個(gè)，約束條件應(yīng)寫為？x1+x2+x3+

x4

= 2②如果要求若游泳池被建設(shè)，網(wǎng)球場(chǎng)也一定要被建設(shè)，前者沒建后者也不能建。約束條件：x2

= x1③加入理事會(huì)比較傾向于選擇游泳池，并且認(rèn)為如果游泳池沒有被選上，那網(wǎng)球場(chǎng)也不要建了。并且，即使游泳池被選上了，也不能保證網(wǎng)球場(chǎng)一定會(huì)被選擇。則約束條件應(yīng)寫為？x2<=

x1此表達(dá)式說明，除非游泳池x1等于1，否則網(wǎng)球場(chǎng)x2不可能等于1，如果游泳池

x1=0，那么網(wǎng)球場(chǎng)x2一定為0三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景Nancy

Smith有250000美元可以用于投資三個(gè)可選擇的項(xiàng)目——公寓、地皮和地方債券。她想投資于能在一年后獲得最大投資回報(bào)的項(xiàng)目。每套公寓要花費(fèi)50000美元，若一年之后賣掉可以得到9000美元的收益；每畝土地的花費(fèi)為12000美元，一年后收益為1500美元；每一份地方債券的花費(fèi)為8000美元，一年后賣掉可以得到1000美元的收益。已知總共只有4套公寓、15英畝土地和20份地方債券可供選擇購(gòu)買。請(qǐng)列出線性規(guī)劃模型。注意，公寓和債券必須整份購(gòu)買，而土地可以購(gòu)買小于1英畝的。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建①市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例模型構(gòu)建②整數(shù)線性規(guī)劃模型:MaximizeZ=$9,000x1+1,500x2+1,000x3subject

to:50,000x1+12,000x2+8,000x3

$250,000x1

4condominiumsx2

15acresx3

20

bondsx2

0x1,x3

0and

integerx1=condominiums

purchasedx2=acresofland

purchasedx3=bonds

purchased*/**蔣依嫻三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解①簡(jiǎn)單，無復(fù)雜資源約束表示*/*蔣依*嫻三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例計(jì)算機(jī)求解①通過solver中的約束直接定義*/*蔣依*嫻應(yīng)用練習(xí)：P163一個(gè)固定收費(fèi)和設(shè)施選址的案例市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例第五節(jié)運(yùn)輸、轉(zhuǎn)運(yùn)與指派問題線性規(guī)劃的特殊應(yīng)用蔣依嫻三種特殊的線性規(guī)劃模型運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)運(yùn)問題指派問題市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、運(yùn)輸模型運(yùn)輸模型適用于具有以下特征的一類問題一種產(chǎn)品以盡可能低的成本從多個(gè)產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)蕉鄠€(gè)目的地每一產(chǎn)地可以供應(yīng)固定數(shù)量的產(chǎn)品每一

目的地

有固定的產(chǎn)品需求量市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻一、運(yùn)輸模型小麥種植于中西部，儲(chǔ)存于位于以下3個(gè)不同城市的谷物倉(cāng)庫(kù)堪薩斯等，這3個(gè)谷物倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)3個(gè)分別位于芝加哥等三個(gè)地方的面粉廠。采用火車將谷物運(yùn)輸?shù)矫娣蹚S，每一火車車皮最多可裝載1噸小麥。每個(gè)谷物倉(cāng)庫(kù)每月向面粉廠供應(yīng)小麥的最大量如左圖；每個(gè)面粉廠每月的小麥需求量如右圖。市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻案例背景①

谷物倉(cāng)庫(kù)

供應(yīng)量KansasCity堪薩斯 150Omaha

奧馬哈 175DesMoines

得梅因 275

面粉廠

需求量Chicago芝加哥 220St.

Louis圣路易斯 100Cincinnati辛辛那提 300Total 600

tonsTotal 600

tons一、運(yùn)輸模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例案例背景②每噸小麥從每個(gè)谷物倉(cāng)庫(kù)（產(chǎn)地）到每個(gè)面粉廠（目的地）的運(yùn)輸成本不同，單位成本如下表：如從奧馬哈運(yùn)輸1噸小麥到芝加哥面粉廠的運(yùn)輸成本為7元。TransportCostfromGrainElevatortoMill($/ton)Grain

ElevatorA.

ChicagoB.St.

LouisC.

Cincinnati1.Kansas

City$

6$

8$

102.

Omaha711113.Des

Moines4512需要解決的問題：求每月從每個(gè)谷物倉(cāng)庫(kù)到每個(gè)面粉廠的小麥運(yùn)輸量，使得總運(yùn)輸成本最小。*/*蔣依*嫻一、運(yùn)輸模型*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例蔣依嫻一、運(yùn)輸模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型構(gòu)建①M(fèi)inimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+11x2C+4x3A+5x3B

+12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=275x1A+x2A+x3A=200x1B+x2B+x3B=100x1C+x2C+x3C=

300xij

01、2、3三個(gè)地方的供應(yīng)量A、B、C三個(gè)地方的需求量xij

表示從每個(gè)谷物倉(cāng)庫(kù)

i（

i

=

1,

2,

3,

）到每個(gè)面粉廠

j（

j

=A,B,C）的小麥運(yùn)輸量*/*蔣依*嫻一、運(yùn)輸模型*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型構(gòu)建②注意！約束條件中的方程式是等式，而非不等式。為什么？因?yàn)榭晒?yīng)的小麥量=150+175+275=600噸，需求的小麥量=200+100+300=600噸。供給和需求正好相等。這類問題被稱為平衡運(yùn)輸模型。一、運(yùn)輸模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建②思考：如果供應(yīng)超過需求或者需求超過供應(yīng)的非平衡問題如何解決？假設(shè)面粉廠C辛辛那提的需求量從300噸增至350噸，那么總需求變?yōu)?50噸，而總供應(yīng)保持600噸不變。線性規(guī)劃模型變?yōu)椋篗inimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+

11x2C+4x3A+5x3B+

12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=

275x1A+x2A+x3A≦200x1B+x2B+x3B≦100x1C+x2C+x3C≦

350xij

0一、運(yùn)輸模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型求解①此格中直接輸入公式：=SUMPRODUCT()在此處括號(hào)中直接選取C5：E7這一片單元格區(qū)域之后，逗號(hào)，再選取K5：M7這一片單元格區(qū)域*/*蔣依*嫻一、運(yùn)輸模型*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型求解②一、運(yùn)輸模型市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例模型求解③結(jié)果最優(yōu)方案正好將所有的供應(yīng)地的量全部運(yùn)出，也正好滿足了所有面粉廠的需求。并且成本為4525元。*/*蔣依*嫻二、轉(zhuǎn)運(yùn)模型轉(zhuǎn)運(yùn)模型是運(yùn)輸模型的擴(kuò)展形式包含了若干位于產(chǎn)地和目的地之間的中間轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)，例如分銷中心或倉(cāng)庫(kù)*/**市場(chǎng)預(yù)測(cè)與決策線性規(guī)劃與建模實(shí)例二、轉(zhuǎn)運(yùn)模型擴(kuò)展小麥運(yùn)輸?shù)睦觼碚f明轉(zhuǎn)運(yùn)模型的建立過程。小麥