市場預(yù)測與決策：線性規(guī)劃與建模實例

悅·讀蔣依嫻決策：

線性規(guī)劃與建模實例

學(xué)習(xí)內(nèi)容

CONTENTS 市場預(yù)測與決策第11章

線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻第一節(jié)

管理科學(xué)與模型構(gòu)建第二節(jié)

線性規(guī)劃：建立模型與計算機求解第三節(jié)

線性規(guī)劃建模實例第四節(jié)

整數(shù)規(guī)劃第五節(jié)

運輸、轉(zhuǎn)運與指派問題第一節(jié)管理科學(xué)與模型構(gòu)建市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例一、管理科學(xué)解決問題的步驟1、觀察問題2、定義問題3、模型建立4、模型求解5、方案實施*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例一、管理科學(xué)解決問題的步驟1、觀察問題找出系統(tǒng)或者組織中存在的問題產(chǎn)品配比配餐投資營銷運輸問題…………市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟2、定義問題對觀察到的問題進行邊界的限制存在問題就意味著公司（組織）的目標在某些方面沒有達到成本最小利潤最大市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立①模型：對問題的抽象表述，表示方式：

圖

表數(shù)學(xué)關(guān)系式：由數(shù)字和字母組成市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立②示例：一家廠商售出產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為5元，銷售價格為20元，總利潤隨著售出產(chǎn)品數(shù)量的增加而增加，表示為：Z=20X-5XZ:利潤，X:售出的數(shù)量，此二者為變量。

X自變量；Z因變量。20、5為參數(shù)。為常量?！舅伎肌繀?shù)的數(shù)值從何獲??？售價與成本可以從公司的財務(wù)部門直接獲取，并且很準確不能直接獲取的數(shù)據(jù)可以通過估算，或根據(jù)可用的歷史數(shù)據(jù)計量。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立③注意：例子中，雖然只有一個函數(shù)關(guān)系式，但它也是模型！但是，這個模型并沒有完整地表述一個問題，需要將這個例子擴展到一個特定的環(huán)境下假定產(chǎn)品是用鋼鐵制造的，并且廠商的可用鋼鐵為100磅，且每單位的產(chǎn)品要消耗鋼鐵4磅。需要建立起另外一個數(shù)學(xué)關(guān)系式來表述鋼鐵的使用情況：4X=100市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立④完整的模型由2個關(guān)系式構(gòu)成：Z=20X-5X4X=100——利潤等式：目標函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）s.t.是subject

to

（such

that）的縮寫，受約束的意思。按中文習(xí)慣可以翻譯成：使得...滿足...模型表達了一個完整的含義：廠商的目標是盡可能獲得最大的利潤Z，但是受到鋼鐵數(shù)量的限制，只能獲得有限的利潤。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟3、模型建立⑤完善后的模型應(yīng)表示為：——利潤等式：目標函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X:決策變量為被定義的生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，確定了X的數(shù)值，就給管理者提出了一個建議產(chǎn)量。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、管理科學(xué)解決問題的步驟4、模型求解通過簡單的數(shù)學(xué)方法就可以解得X的解：——利潤等式：目標函數(shù)——資源等式：約束條件（s.t.）Max

Z=20X-5XS.t.

4X=100X=25Z=375這個解的釋義：如果管理者決定生產(chǎn)25單位的產(chǎn)品，并且25單位的產(chǎn)品全部售出，廠商將獲得總利潤375美元。注意，決策變量的值并不是一個實際的決策，而是提供決策建議和指導(dǎo)的信息，以幫助管理者制定決策。市場預(yù)測與決策線性市規(guī)場劃預(yù)與測建與模決實策例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃與建模實例一、管理科學(xué)解決問題的步驟5、方案實施一旦模型建立或者找到了解決方案，實施就是對模型過程與結(jié)果的實際使用！模型建立者：需要向模型使用者介紹模型是如何起作用的&如何正確地應(yīng)用模型獲得方案的解決模型使用者：充分理解模型的建立過程與模型的好處，使得模型決策獲得正確實施。市場預(yù)測與決策線性市規(guī)場劃預(yù)與測建與模決實策例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃與建模實例二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻——通過熟悉的盈虧平衡分析來擴展對建模和求解的討論1、盈虧平衡分析的組成2、計算盈虧平衡點3、靈敏度分析二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例1、盈虧平衡分析的組成①盈虧平衡分析由量、本、利三部分組成量：表示可以生產(chǎn)或銷售的單位數(shù)本：固定成本和可變成本固定成本：不受生產(chǎn)量和銷售量影響，即在一定范圍內(nèi)，不論生產(chǎn)或銷售多少單位的產(chǎn)品，固定成本保持為一個常數(shù)，如車間和設(shè)備的租金、員工和管理層的基本工資、保險、廣告費用、取暖和照明、車間維護等等?？勺兂杀荆夯趩挝粩?shù)來確定。如資源和原材料、直接勞動力、包裝費用……總的可變成本為：

vcv總的成本=總的固定成本+總的可變成本利：總收入-總成本*/*蔣依*嫻二、建立模型示例：盈虧平衡分析1、盈虧平衡分析的組成②市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻示例：西部制衣公司生產(chǎn)粗棉布牛仔服。月成本為：固定成本=Cf=10000美元可變成本=Cv=8美元/套令月銷量v=400套牛仔服，那么總成本為：TC=Cf+V*Cv=10000+8*400=13200美元總收入=v*p （假設(shè)每套牛仔服售價為23美元，p為單位價格=23）：=400*23=9200美元二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻1、盈虧平衡分析的組成③總利潤=總收入-總成本即：Z=vp-（Cf+V*Cv）=400*23-（10000+8*400）=-4000（美元）二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例2、計算盈虧平衡點假設(shè)固定成本和可變成本不受市場條件的影響，并且售價保持不變，則模型中唯一可改變的部分就是：數(shù)量v盈虧平衡點：即當總收入等于總成本時，利潤為0，此時所對應(yīng)的銷售數(shù)量為盈虧平衡點上的數(shù)量。c

f*/*蔣依*嫻p

cvv

vp

c

f

vcv

0v(

p

cv

)

c

fv = (10,000)/(23

-8)= 666.7

pairs二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻3、靈敏度分析盈虧平衡數(shù)量的一般關(guān)系式中假定參數(shù)固定成本、可變成本和價格都是常量；現(xiàn)實中，這些參數(shù)經(jīng)常是不確定的，而任何參數(shù)的改變都會影響到模型的解對這種變化的研究被稱為靈敏度分析二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例3、靈敏度分析①首先，改變價格。假設(shè)牛仔服的價格從23美元漲到30美元。價格提高使得總收入增加，則盈虧平衡點變?yōu)椋?/p>

10000（/ 30

8）

454.5套*/*蔣依*嫻p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例3、靈敏度分析②其次，加高的價格會增大銷售的難度，伴隨著高價格而來的常常是成本的相應(yīng)增加（如廣告、包裝、質(zhì)量提升等方面的支出）。假設(shè)為提高質(zhì)量牛仔服可變成本增加4美元，則新的盈虧平衡數(shù)量為：

10000

/[30

（8

4）]

555.5套*/*蔣依*嫻p

cvc

fv

二、建立模型示例：盈虧平衡分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例

（10000

3000）/[30

（8

4）]

722.2套*/*蔣依*嫻c

fp

cvv

3、靈敏度分析②假設(shè)增加廣告支出來彌補由于價格提高而產(chǎn)生的潛在銷售損失，導(dǎo)致固定成本增加了3000和美元，則新的盈虧平衡數(shù)量為：改變價格——改變可變成本——改變固定成本454.5 555.5 722.2最終的盈虧平衡數(shù)量比原來的盈虧平衡數(shù)量666.7套更高，即為了彌補價格增高帶來的潛在銷售損失而必須增加的成本。在考慮對模型的影響時要考慮所有的因素（而非單個因素）。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例第二節(jié)線性規(guī)劃：建立模型與計算機求解最大化問題模型最小化問題模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量第二：建立目標函數(shù)第三：制定模型約束條件一、最大化問題模型與示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻背景描述Beaver

Greek陶瓷公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品及所需要的資源和單位產(chǎn)品的利潤：資源需求產(chǎn)品勞動力(Hr./Unit)黏土(Lb./Unit)利潤($/Unit)碗1440杯子2350并且，每天生產(chǎn)的可用勞動力為40小時，可用黏土為120磅。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量——生產(chǎn)多少碗和杯子第二：建立目標函數(shù)——最大化利潤第三：制定模型約束條件——可用的資源（黏土和勞動力）市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例Resource一、最大化問題模型與示例整理已知條件40hrsoflaborper

dayAvailability:DecisionVariables:ObjectiveFunction:ResourceConstraints:120lbsof

clayx1=numberofbowlstoproduceper

dayx2=numberofmugstoproduceper

dayMaximizeZ=$40x1+$50x2WhereZ=profitper

day1x1+2x2

40hoursoflabor4x1+3x2

120poundsof

clayNon-Negativity x1

0;x2

0Constraints:*/*蔣依*嫻一、最大化問題模型與示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻s.t.Max Z = 40x1

+50x21x1+

2x2

404x2+

3x2

120x1,

x2

0完整的線性規(guī)劃模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、最大化問題模型與示例加上松弛變量增加松弛變量s1、s2到約束條件中，將模型約束條件轉(zhuǎn)化為等式（=）:MaxZ=40x1+50x2+0s1

+0s2s.t.1x1+2x2+s1=

404x2+3x2+s2=

120x1,x2,

s1,

s2

0加上的松弛變量，用于反映沒有使用完的資源量。目標函數(shù)在松弛變量S1、S2前乘以0，表示S1、S2并不對目標函數(shù)造成影響。二、最小化問題模型與示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例并且，土壤至少需要氮肥16磅、磷肥24磅。且Super-gro和Crop-quick

的成本分別是每袋6美元和3美元。試問每種化肥各買多少袋能使施肥的成本最低？背景描述給土壤施肥，有兩種化肥可供選擇Super-gro和Crop-quick

，每種化肥的氮和磷的含量：ChemicalContributionBrand氮肥(lb/bag)磷肥(lb/bag)Super-groCrop-quick2443*/*蔣依*嫻市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻線性規(guī)劃模型建立3大步驟：第一：清晰定義決策變量——需要購買Super-gro和Crop-quick

各多少袋？第二：建立目標函數(shù)——成本最小化第三：制定模型約束條件——土壤需要的氮肥和磷肥二、最小化問題模型與示例整理已知條件市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例DecisionVariables:x1=bagsofSuper-grox2=bagsof

Crop-quickTheObjective

Function:MinimizeZ=$6x1+

3x2Where:$6x1=costofbagsof

Super-Gro$3x2=costofbagsof

Crop-QuickModel

Constraints:2x1+4x2

16lb(nitrogenconstraint)4x1+3x2

24lb(phosphateconstraint)x1,x2

0(non-negativity

constraint)*/**蔣依嫻二、最小化問題模型與示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻完整的線性規(guī)劃模型Min Z=6x1+

3x2s.t.2x1+4x2

164x2+3x2

24x1,x2

0市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻二、最小化問題模型與示例減去剩余變量減去剩余變量s1、s2到約束條件中，將模型約束條件轉(zhuǎn)化為等式（=）:Min Z=$6x1+$3x2+0s1+0s2s.t. 2x1+4x2–s1=

164x2+3x2–s2=

24x1,x2,s1,s2

0加上的松弛變量，用于反映沒有使用完的資源量。減去的剩余變量，反映的是超出最小資源的水平。三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例單純形法傳統(tǒng)的線性規(guī)劃的求解方法：單純形法（矩陣的行變換、列變換思路）*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例EXCEL表格：詳見excel附件專門設(shè)計的軟件，如QM

for

windows計算機求解*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻計算機求解：靈敏度分析模型的參數(shù)若是變化，則對模型的解會產(chǎn)生影響通過計算機求解參數(shù)變化及其對模型的解的影響——靈敏度分析三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析①在求解參數(shù)窗口點擊“求解”按鈕時，將進入如下界面：*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析②選擇sensitivity的報告形式，即出現(xiàn)：*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析③意即允許增加和減少的的數(shù)量：碗的系數(shù)是40美元，其調(diào)價的范圍是：[40-允許減少額15，40+允許增加額26.67]=[25,66.67],在這個范圍內(nèi)變化不會使最優(yōu)解發(fā)生改變。*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析④靈敏度范圍意即允許增加和減少的的值（量）：碗的系數(shù)（即利潤）是40美元，其調(diào)價的范圍是：[40-允許減少額15，40+允許增加額26.67]

=[25,66.67],在這個范圍內(nèi)變化不會使最優(yōu)解發(fā)生改變。對于管理者來說，靈敏度的測定信息很有用因為：在具體的運營管理中，每種產(chǎn)品的產(chǎn)量會發(fā)生變化，包裝、物流和產(chǎn)品的市場需求可能會改變。靈敏度的范圍告訴管理者，在不影響產(chǎn)量決策的情況下，利潤、物價和成本可以做怎樣的改變和調(diào)整。三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析⑤同樣的道理，X2的目標函數(shù)的系數(shù)（即50美元的利潤）的靈敏度范圍是：[50-允許減少額20，50+允許增加額30]=[30,80]即意味著如果杯子mug的利潤在這個范圍間，可不影響最優(yōu)解（24,8）。*/*蔣依*嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻計算機求解：目標函數(shù)系數(shù)靈敏度分析⑥注意！對于兩個系數(shù)的靈敏度范圍，只有在一個系數(shù)變化而另一個保持不變時才有效。三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：約束條件數(shù)值靈敏度分析①約束條件數(shù)值的靈敏度分析是為了：確定約束條件在哪個范圍內(nèi)變化，不會造成解集發(fā)生變化（使得解集不發(fā)生變化）。解析：“解集不發(fā)生變化”，即雖然勞動力由40個小時的資源約束增加至60小時，變量的最優(yōu)解不再是（X1=24，X2=8），而是（X1=12，X2=24）。但不管怎樣X1與X2都不會為0，即不會變成只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。就被稱為“解集”沒有變化。但是，如果勞動力的增加值超過了allowable

increase的40個小時，新的最優(yōu)解可能就不再生產(chǎn)bowl了，那么即解集產(chǎn)生了變化。*/**蔣依嫻三、線性規(guī)劃的求解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：約束條件數(shù)值靈敏度分析②約束條件數(shù)值的靈敏度范圍：勞動力：[40-10,40+40]（即[30,80]）,黏土：[120-60,120+40]在這個范圍之外，就會導(dǎo)致某種產(chǎn)品（碗或者杯）不再被生產(chǎn)。*/**蔣依嫻市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例三、線性規(guī)劃的求解計算機求解：影子價格（邊際利潤）Shadow

price：影子價格——即：額外資源的邊際價值勞動力的影子價格：16——即在允許的勞動力資源變動的范圍內(nèi)[30,80]

，每增加一個單位的勞動力，可以帶來16美元的利潤。黏土的影子價格:6

——即在允許的黏土資源變動的范圍內(nèi)[60,160]

，每增加一個單位的黏土，可以帶來6美元的利潤。如果勞動力資源超過了允許變動的上限，多余的勞動力不會帶來邊際利潤，而是會形成松弛變量S1。黏土亦然（形成S2）*/*蔣依*嫻第三節(jié)線性規(guī)劃：建模實例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例蔣依嫻建模實例配餐的例子投資的例子市場營銷的例子市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、配餐的例子市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例營養(yǎng)專家研究一套適合老年人的早餐，要做到高熱量、高鈣、高蛋白、高纖維，但是要低脂肪和低膽固醇，同時還要成本最低。表中列出可用來準備一份標準早餐菜單的備選食物的營養(yǎng)成分和價格：

①Breakfast

Food熱Fat膽固醇鐵Calcium蛋白質(zhì)Fiber成本量

l(g)(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)麥片

(cup)谷物(cup)燕麥

(cup)麥麩(cup)雞蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麥面包

(slice)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07*/*蔣依*嫻*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例一、配餐的例子

②要低脂肪和低膽固醇，同時還要成本最低。Breakfast

Food熱脂膽固醇鐵Calcium蛋白質(zhì)纖維成本量肪(mg)(mg)(mg)(g)(g)($)9000620350.1811020448420.2210020212530.10902038640.12755270130700.10353800200.096500152110.401004120250900.161200003100.506510126330.07麥片

(cup)谷物(cup)燕麥

(cup)麥麩(cup)雞蛋熏肉

(slice)OrangeMilk-2%

(cup)Orangejuice

(cup)小麥面包

(slice)并且營養(yǎng)早餐需要包括至少420單位的熱量，5毫克的鐵，400毫克的鈣，20克蛋白質(zhì)和12克纖維。另外，脂肪的含量不得超過20克，膽固醇的含量不超過30克。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、配餐的例子

③用x1，……x10分別代表組成早餐的每種食物的標準單位：x1=cupsofbrancerealx2=cupsofdrycerealx3=cupsof

oatmealx4=cupsofoat

branx5=

eggsx6=slicesofbaconx7=

orangesx8=cupsof

milkx9=cupsoforangejuicex10=slicesofwheat

toast市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻目標函數(shù)：成本最小化一、配餐的例子

④MinimizeZ=0.18x1+0.22x2+0.10x3+0.12x4+0.10x5+

0.09x6+0.40x7+0.16x8+0.50x9+

0.07x10subject

to:90x1+110x2+100x3+90x4+75x5+35x6+

65x7+100x8+120x9+65x10

420calories2x2 +2x3+2x4+5x5+3x6+4x8+x10

20gfat270x5+8x6+12x8

30mg

cholesterol6x1+4x2+2x3+3x4+x5+x7+x10

5mgiron20x1+48x2+12x3+8x4+30x5+52x7

+250x8+3x9+

26x10

400mgof

calcium3x1+4x2+5x3+6x4+7x5+2x6+x7

+9x8+x9+3x10

20gprotein5x1+2x2+3x3+4x4+x7+3x10

12xi

0,forall

j市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：一、配餐的例子

⑤*/*蔣依*嫻市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解：一、配餐的例子

⑥*/*蔣依*嫻解的分析解得：X3=1.025杯燕麥X8=1.241杯牛奶X10=2.975片小麥面包Z=每餐0.509美元市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻二、投資的例子①Kathleen

Allen有70000美元用于不同的投資渠道。這些投資的年回報率分別為：政府債券8.5%，存款5%，短期國庫券6.5%，增長股基金13%。為了規(guī)避風(fēng)險，因此進行多元化的投資，根據(jù)以下方案安排，并且目標是收益最大化：對政府債券的投資比例不要超過全部投資的20%在存款的投資不要超過其他3種投資的總和在短期國庫券和存款方面的投資至少要占30%為了投資安全，短期國庫券和存款之和與政府債券和基金投資之和的比例至少是1.2

:

1市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻二、投資的例子②MaximizeZ=$0.085x1+0.05x2+0.065x3+

0.130x4subject

to:x1

$14,000x2-x1-x3-x4

02 3x +

x

$21,000-1.2x1+x2+x3-1.2x4

0x1+x2+x3+x4=

$70,000x1,x2,x3,x4

0wherex1=amount($)investedinmunicipal

bondsx2=amount($)investedincertificatesofdepositx3=amount($)investedintreasury

billsx4=amount($)investedingrowthstock

fund需要把全部的x都調(diào)整到等式不等式的左邊去市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻二、投資的例子③市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻二、投資的例子④市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻解的分析解得：X3=38181.82美元

投資于短期國庫券X4=31818.18美元

投資于增長股基金Z=6818.18美元市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻靈敏度分析市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例這第五個約束條件的影子價格是0.095，并且allowable

increase是10的30次方，說明在一個接近于無上限的范圍內(nèi)，每增加9.5%的收*益/。**

增加投資一個單位，就會蔣依嫻*/**三、市場營銷的例子①Biggs

Department

百貨公司需要打廣告，有三種廣告形式電視、電臺和報紙，分別的影響面與成本如表：影響面(人/廣告或商業(yè)宣傳)成本Television

Commercial20,00015,000Radio

Commercial2,0006,000Newspaper

Ad9,0004,000想要達到最好的宣傳效果，但受到一定的資源約束：蔣依嫻廣告的預(yù)算是100000美元電視臺有4個商業(yè)宣傳時間可選電臺有10個商業(yè)宣傳時間報紙的版面可以做7個廣告廣告代理商只有制作15個商業(yè)宣傳或廣告的人員和時間市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/**蔣依嫻三、市場營銷的例子②確定決策變量，并列出目標函數(shù)、約束條件：Max Z=20,000x1+12,000x2+

9,000x3subject

to:15,000x1+6,000x2+4,000x3

100,000x1

4x2

10x3

7x1+x2+x3

15x1,x2,x3

0wherex1

=

電視廣告數(shù)量x2

=

電臺廣告數(shù)量x3

=

報紙廣告數(shù)量市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例三、市場營銷的例子③

計算機求解：市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻三、市場營銷的例子④計算機求解：市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻解的分析解得：X1=1.818個電視廣告X2=10個電臺廣告X3=3.182個報紙廣告Z=185000個影響受眾得到的結(jié)果不是整數(shù)，無法實施，需要在求解窗口輸入約束條件，從而推導(dǎo)出整數(shù)的解。*/*蔣依*嫻市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例整數(shù)的約束：在add窗口定義變量單元格D6：D8是整數(shù)（int）市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻得到整數(shù)解：市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻第四節(jié)整數(shù)規(guī)劃市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例蔣依嫻整數(shù)規(guī)劃線性規(guī)劃中暗含有解決方案是小數(shù)的解的假設(shè)非整數(shù)的解決方案在很多時候不可行若生產(chǎn)8000.4個釘子這樣的結(jié)果被調(diào)整為8000個，所需的成本相差無幾，此時將非整數(shù)的方案結(jié)果調(diào)整到最相近的可行的整數(shù)值可以被接受。但，若是制造10.3個碗，7.5架飛機，特別是后者，調(diào)整為近似的整數(shù)值會引起成本或收益成百上千的差異。需要找到最優(yōu)的整數(shù)解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻整數(shù)線性規(guī)劃三種基本的整數(shù)線性規(guī)劃模型：全整數(shù)模型0-1整數(shù)模型——所有的決策變量都是0或1（即“無或有，否或是”）混合整數(shù)模型——僅有一些變量要求是整數(shù)解市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景一個機器商店的老板打算購買一些新的磨床和車床購買一臺磨床每天會增加100美元的利潤購買一臺車床每天會增加150美元的利潤但是可以購買的機器數(shù)量收到預(yù)算（是40000美元）與店鋪空間大?。?00平方英尺）的制約市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例Machine要求的占地面積Required2FloorSpace(ft.

)購買價格Purchase

PricePress

磨床15$8,000Lathe

車床304,000模型構(gòu)建①*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型構(gòu)建②整數(shù)規(guī)劃模型構(gòu)建:MaximizeZ=$100x1+$150x2subject

to:$8,000x1+4,000x2

$40,00015x1+30x2

200

ft2x1,

x2

0

and

integer（

為整數(shù)

）x1=numberofpressesx2=numberof

lathes*/**蔣依嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解①*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解②需要把代表決策變量的單元格B10：B11指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解③需要把代表決策變量的單元格B10：B11指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻一、全整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解④*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景一個社區(qū)的理事會要決定在社區(qū)建設(shè)哪種娛樂設(shè)施，有四種備選方案：游泳池、網(wǎng)球場、運動場和健身房。希望建設(shè)的設(shè)施能使居民對它的預(yù)期日使用量最大化設(shè)施的預(yù)期使用量、成本和土地的約束如表格市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建①二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景已知有120000美元的建設(shè)預(yù)算和12英畝的土地并且，由于游泳池和網(wǎng)球場必須建在同一片土地上，因此這兩個設(shè)施只能建一個目標是建立的娛樂設(shè)施能使預(yù)期施用量最大化市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型構(gòu)建①娛樂設(shè)施Recreation

Facility預(yù)期使用（人/天）成本

($)土地需求(英畝)Swimmingpool

游泳池30035,0004Tennis

Center

網(wǎng)球場9010,0002Athletic

field

運動場 40025,0007Gymnasium

健身房 15090,0003*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型構(gòu)建②IntegerProgramming

Model:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1+x2

1facilityx1,x2,x3,

x4

= 0or

1x1=constructionofaswimmingpoolx2=constructionofatenniscenterx3=constructionofanathleticfieldx4=constructionofa

gymnasium*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建③模型解釋:MaximizeZ=300x1+90x2+400x3+

150x4subject

to:$35,000x1+10,000x2+25,000x3+90,000x4

$120,0004x1+2x2+7x3+3x4

12

acresx1

+

x2

1facility（設(shè)施）：要么建立游泳池x1，要不建立網(wǎng)球場，兩者不能被同時選擇。為了保證總數(shù)小于1，并且兩個都是整數(shù)，只有一個變量可以是1，另一個必須是0.這樣的設(shè)置被稱為互斥約束。x1,x2,x3,

x4

= 0or1 ：決策變量的值不是0就是1，如果某一個設(shè)施未被選擇建設(shè)，決策變量就等于0二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解①*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解②需要把代表決策變量的單元格C12：C15指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例

計算機求解③需要把代表決策變量的單元格C12：C15指定為整數(shù)integer*/*蔣依*嫻二、0-1整數(shù)規(guī)劃模型示例*/市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解④結(jié)果*蔣依*嫻0-1整數(shù)規(guī)劃模型思考市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻①如果理事會已經(jīng)指定4個設(shè)施中必須正好建設(shè)2個，約束條件應(yīng)寫為？x1+x2+x3+

x4

= 2②如果要求若游泳池被建設(shè)，網(wǎng)球場也一定要被建設(shè)，前者沒建后者也不能建。約束條件：x2

= x1③加入理事會比較傾向于選擇游泳池，并且認為如果游泳池沒有被選上，那網(wǎng)球場也不要建了。并且，即使游泳池被選上了，也不能保證網(wǎng)球場一定會被選擇。則約束條件應(yīng)寫為？x2<=

x1此表達式說明，除非游泳池x1等于1，否則網(wǎng)球場x2不可能等于1，如果游泳池

x1=0，那么網(wǎng)球場x2一定為0三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例示例背景Nancy

Smith有250000美元可以用于投資三個可選擇的項目——公寓、地皮和地方債券。她想投資于能在一年后獲得最大投資回報的項目。每套公寓要花費50000美元，若一年之后賣掉可以得到9000美元的收益；每畝土地的花費為12000美元，一年后收益為1500美元；每一份地方債券的花費為8000美元，一年后賣掉可以得到1000美元的收益。已知總共只有4套公寓、15英畝土地和20份地方債券可供選擇購買。請列出線性規(guī)劃模型。注意，公寓和債券必須整份購買，而土地可以購買小于1英畝的。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建①市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例模型構(gòu)建②整數(shù)線性規(guī)劃模型:MaximizeZ=$9,000x1+1,500x2+1,000x3subject

to:50,000x1+12,000x2+8,000x3

$250,000x1

4condominiumsx2

15acresx3

20

bondsx2

0x1,x3

0and

integerx1=condominiums

purchasedx2=acresofland

purchasedx3=bonds

purchased*/**蔣依嫻三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解①簡單，無復(fù)雜資源約束表示*/*蔣依*嫻三、混合整數(shù)規(guī)劃模型示例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例計算機求解①通過solver中的約束直接定義*/*蔣依*嫻應(yīng)用練習(xí)：P163一個固定收費和設(shè)施選址的案例市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例第五節(jié)運輸、轉(zhuǎn)運與指派問題線性規(guī)劃的特殊應(yīng)用蔣依嫻三種特殊的線性規(guī)劃模型運輸問題轉(zhuǎn)運問題指派問題市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、運輸模型運輸模型適用于具有以下特征的一類問題一種產(chǎn)品以盡可能低的成本從多個產(chǎn)地運輸?shù)蕉鄠€目的地每一產(chǎn)地可以供應(yīng)固定數(shù)量的產(chǎn)品每一

目的地

有固定的產(chǎn)品需求量市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻一、運輸模型小麥種植于中西部，儲存于位于以下3個不同城市的谷物倉庫堪薩斯等，這3個谷物倉庫供應(yīng)3個分別位于芝加哥等三個地方的面粉廠。采用火車將谷物運輸?shù)矫娣蹚S，每一火車車皮最多可裝載1噸小麥。每個谷物倉庫每月向面粉廠供應(yīng)小麥的最大量如左圖；每個面粉廠每月的小麥需求量如右圖。市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻案例背景①

谷物倉庫

供應(yīng)量KansasCity堪薩斯 150Omaha

奧馬哈 175DesMoines

得梅因 275

面粉廠

需求量Chicago芝加哥 220St.

Louis圣路易斯 100Cincinnati辛辛那提 300Total 600

tonsTotal 600

tons一、運輸模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例案例背景②每噸小麥從每個谷物倉庫（產(chǎn)地）到每個面粉廠（目的地）的運輸成本不同，單位成本如下表：如從奧馬哈運輸1噸小麥到芝加哥面粉廠的運輸成本為7元。TransportCostfromGrainElevatortoMill($/ton)Grain

ElevatorA.

ChicagoB.St.

LouisC.

Cincinnati1.Kansas

City$

6$

8$

102.

Omaha711113.Des

Moines4512需要解決的問題：求每月從每個谷物倉庫到每個面粉廠的小麥運輸量，使得總運輸成本最小。*/*蔣依*嫻一、運輸模型*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例蔣依嫻一、運輸模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型構(gòu)建①MinimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+11x2C+4x3A+5x3B

+12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=275x1A+x2A+x3A=200x1B+x2B+x3B=100x1C+x2C+x3C=

300xij

01、2、3三個地方的供應(yīng)量A、B、C三個地方的需求量xij

表示從每個谷物倉庫

i（

i

=

1,

2,

3,

）到每個面粉廠

j（

j

=A,B,C）的小麥運輸量*/*蔣依*嫻一、運輸模型*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型構(gòu)建②注意！約束條件中的方程式是等式，而非不等式。為什么？因為可供應(yīng)的小麥量=150+175+275=600噸，需求的小麥量=200+100+300=600噸。供給和需求正好相等。這類問題被稱為平衡運輸模型。一、運輸模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例*/*蔣依*嫻模型構(gòu)建②思考：如果供應(yīng)超過需求或者需求超過供應(yīng)的非平衡問題如何解決？假設(shè)面粉廠C辛辛那提的需求量從300噸增至350噸，那么總需求變?yōu)?50噸，而總供應(yīng)保持600噸不變。線性規(guī)劃模型變?yōu)椋篗inimizeZ=$6x1A+8x1B+10x1C+7x2A+11x2B+

11x2C+4x3A+5x3B+

12x3Csubject

to:x1A+x1B+x1C=150x2A+x2B+x2C=

175x3A+x3B+x3C=

275x1A+x2A+x3A≦200x1B+x2B+x3B≦100x1C+x2C+x3C≦

350xij

0一、運輸模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型求解①此格中直接輸入公式：=SUMPRODUCT()在此處括號中直接選取C5：E7這一片單元格區(qū)域之后，逗號，再選取K5：M7這一片單元格區(qū)域*/*蔣依*嫻一、運輸模型*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型求解②一、運輸模型市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例模型求解③結(jié)果最優(yōu)方案正好將所有的供應(yīng)地的量全部運出，也正好滿足了所有面粉廠的需求。并且成本為4525元。*/*蔣依*嫻二、轉(zhuǎn)運模型轉(zhuǎn)運模型是運輸模型的擴展形式包含了若干位于產(chǎn)地和目的地之間的中間轉(zhuǎn)運節(jié)點，例如分銷中心或倉庫*/**市場預(yù)測與決策線性規(guī)劃與建模實例二、轉(zhuǎn)運模型擴展小麥運輸?shù)睦觼碚f明轉(zhuǎn)運模型的建立過程。小麥