正多邊形與圓

知識點1正多邊形的相關概念正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形和圓：把一個圓n等分，依次聯(lián)接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形是對稱圖形。當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。與正多邊形有關的概念：a正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心；b正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑；c正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角。正n邊形的每個中心角都等于360/n，正n邊形的每個內(nèi)角都等于【（n-2）×180】/n.d正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一條邊的距離。例題1圓的半徑擴大一倍，則它的相應的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比()A.擴大了一倍B.擴大了兩倍C.擴大了四倍D.沒有變化例題2正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸.例題3正n邊形是對稱圖形，它的對稱軸有條。例題4正n邊形的每個內(nèi)角是，每個中心角是。知識點2正多邊形的計算1.正多邊形的中心是這個正多邊形的外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心。2.聯(lián)接中心和正多邊形的各頂點，所得線段都是外接圓的半徑，相鄰兩條半徑的夾角是中心角。3.在正n變形中，分別經(jīng)過各頂點的這些半徑將這個正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形的腰是正n邊形的半徑，底邊是正n邊形的邊，頂角是正n邊形的中心角；底邊上的高是正n邊形的內(nèi)切圓的半徑，它的長是正n邊形的邊心距。注：正多邊形半徑R和邊長a、邊心距r之間的數(shù)量關系式.提示：解決圓和正多邊形的計算問題通常構造直角三角形，運用垂徑定理和勾股定理來解決.例題5【例1】如圖，兩相交圓的公共弦AB為，在⊙O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在⊙O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。例題61、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求圖中陰影部分的面積。A.B.C.D.6.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為()A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形二、填空題7.若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的時，此時該正n邊形有_________條對稱軸.8.正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸.9.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是__________.10.已知△ABC的周長為20,△ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=__________.11.已知正六邊形的半徑為3cm，則這個正六邊形的周長為__________cm.12.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于___________度.三、計算題13.已知⊙O和⊙O上的一點A(如圖24-3-1).(1)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊.圖24-3-114.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在⊙O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在⊙O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖24-3-215.某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100°，求這個正多邊形的邊數(shù).16.如圖24-3-3，在桌面上有半徑為2cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？圖24-3-317.如圖24-3-4，請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖24-3-418.如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON.圖24-3-6(1)求圖24-3