2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.4的平方根是(

)A.±4 B.2 C.±2 D.?23.下列各式中運(yùn)算正確的是(

)A.?327=?3 B.49=±7 4.下列各數(shù)：π2,0,49,0.2A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.如圖，在?ABC中，∠B=∠C=70°，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為

(

)

A.55° B.20° C.25° D.40°6.若一個正數(shù)a的平方根是2x?7與2?x，則a的值是

(

)A.5 B.3 C.?3 D.97.如圖，P是等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊在形外作△AP′C≌△APB，連接PP′，則以下結(jié)論錯誤的是(

)

A.△APP?是正三角形 B.△PCP?是直角三角形

C.∠APB=150° D.∠APC=135°二、非選擇題（共96分）8.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD=120°，則CD長的最大值是(

)

A.16 B.19 C.20 D.219.等腰三角形的一個角是100°，則它的底角度數(shù)是_______°．10.若3x3=?81，則x=________11.如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO.若AO=3，則DO的長為_____．

12.如圖，在?ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN/?/BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.則?AMN的周長為________．

13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO=1，以點(diǎn)A為圓心．AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)為_______．

14.x+2y與x+y?2互為相反數(shù)，則xy=______15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少尺？(1丈=10尺)

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD+∠CBE的度數(shù)為_____________.

17.在?ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長______．18.如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把?ABD沿著AD翻折，得到?AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG=GE，AF=4，BF=2，?ADG的面積為52，則點(diǎn)F到BC的距離為______．

19.計算題：?5??320.已知2a?1的平方根為±3，3a?b?1的立方根為2，若c是13的整數(shù)部分，求2a+3b?c的平方根．21.如圖，?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．(1)若∠A=50°，求(2)若AB=7，BC的長為5，求△CBD的周長．22.如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC.經(jīng)測得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離．(2)求這張紙片的面積．23.如圖，在?ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F(1)若∠CAD=36°，求(2)證明?AEF是等腰三角形．24.中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，釣魚島位于O點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長．

25.在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．(1)用不同的方法計算圖1的面積得到等式：___________________．(2)圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：________________(結(jié)果為最簡)(3)根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：①在直角?ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，已知ab=12，c=5，求②如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直，垂足為O，AC=BD=2，在直角?BOC中，OB=x，OC=y，若?BOC的周長為2，則?AOD的面積=___________．26.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0)(1)當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上運(yùn)動時，CP的長為___；(用含t的代數(shù)式表示)(2)若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，求t的值；(3)在整個運(yùn)動中，直接寫出?ABP是等腰三角形時t的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵(±2)∴4的平方根是±2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就是a的平方根；算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就是a的算術(shù)平方根；立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3【詳解】解：A、?3B、49C、?2D、3?8故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的知識，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”判斷求解．【詳解】解：49則無理數(shù)有π2,0.101001?,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∠B=∠C=70∴AB=AC，∵D為BC的中點(diǎn)，∴∠ADB=90∴∠BAD=90故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的

判定與性質(zhì)，熟記等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角角平分線三線合一是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【解析】【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)，據(jù)此列出方程，解之即可．【詳解】解：∵正數(shù)a

的

平方根是2x?7與2?x，∴2x?7+2?x=0，解得：x=5，∴a=2?5故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，關(guān)鍵是正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)，也就是和為0.即得方程．7.【答案】D

【解析】【分析】先運(yùn)用全等得出AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，從而得出∠PAP′=∠BAC=60°，得出△APP?是正三角形，根據(jù)比值設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理逆定理得出【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC=∵△AP′C≌△APB，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′∴∠PAP′=∠BAC=∴?APP′是正三角形，故∵PA：PB：PC=3：4：5，∴設(shè)PA=3x，PB=4x，PC=5x∴PP′=PA=3x,P′C=PB=4x,PC=5x根據(jù)勾股定理的逆定理可知，?PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°故又∵△APP′是等邊三角形∴∠AP′P=∴∠APB=150°，故不能求出∠APC的度數(shù)，故D說法錯誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論．8.【答案】B

【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′.∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，∴∠A′MB′=60°，∵M(jìn)A′=MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=4+6+9=19，∴CD的最大值為19，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的運(yùn)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題．9.【答案】40°

【解析】【解析】【分析】分100°角是

【詳解】①當(dāng)100°角是頂角時，底角為1②當(dāng)100°角是底角時，內(nèi)角和超過180故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．10.【答案】?3

【解析】【分析】等式兩邊同除以3，再開立方即可求出x的值．【詳解】解：3兩邊同除以3，得，x開立方得，x=?3，故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用立方根解方程，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中點(diǎn)，∴AO=12BC∴DO=AO=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】18

【解析】【分析】由在?ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN/?/BC，易證得?BOM與?CON是等腰三角形，繼而可得?AMN的周長等于AB+AC．【詳解】解：∵在?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB∵M(jìn)N//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴?AMN的周長是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=10+8=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，線段的和差，求得?AMN的周長等于AB+AC是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】1?【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得AB=AC=2，推出【詳解】解：在Rt△AOB中，AB=∴AB=AC=∴OC=AC?OA=∴點(diǎn)C表示的數(shù)為1?故答案為：1?【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．14.【答案】?8

【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)和為零列等式，然后在根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解x，y代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意列方程組：x+2y=0解得x=4，y=?2．∴xy=?8，故答案為：?8．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】折斷處離地面的高度是4.55尺

【解析】【分析】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，則竹子折斷處離竹子頂端為10?x尺，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，則竹子折斷處離竹子頂端為10?x尺，由勾股定理得：x2解得：x=4.55，即折斷處離地面的高度是4.55尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】45°

【解析】【分析】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有AB同理可求得：BM∵BM∴△ABM是

直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】14或4

【解析】【分析】分類討論?ABC為鈍角三角形和銳角三角形時，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)勾股定理，可以分別計算出BD和CD的長，然后即可求得BC的長．【詳解】解：(1)如圖，銳角?ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，

∵在Rt?ACD中AC=13，AD=12，∴CD∴CD=5，在Rt?ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD∴BD=9，∴BC的長為BD+DC=9+5=14；(2)鈍角?ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，在Rt?ACD中AC=13，AD=12，

由勾股定理得：CD∴CD=5，在Rt?ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD∴BD=9，∴BC的長為DB?BC=9?5=4，綜上所述，BC的長為14或4．故答案為：14或4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，對?ABC進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求出BD和CD的長，計算BC．18.【答案】2【解析】【分析】先求出?ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為?，根據(jù)12?BD??=1【詳解】解：∵DG=GE，∴S∴S由翻折可知，?ADB≌?ADE，BE⊥AD，∴S?ABD=∴1∴1∴DF=1，∴DB=設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為?，則有12∴?=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．19.【答案】52【解析】【分析】首先計算絕對值，算術(shù)平方根的意義，然后計算加減．【詳解】解：?5=5?3+=5【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值，算術(shù)平方根的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．20.【答案】±5

【解析】【分析】根據(jù)平方根，立方根的意義可得2a?1=9，3a?b?1=8，從而可得a=5,b=6，然后再估算出13的值的范圍，從而求出c【詳解】解：∵2a?1的平方根為±3，3a?b?1的立方根為2，∴2a?1=9，3a?b?1=8，解得：a=5,b=6，

∵9<13<16，∵3<∴13的整數(shù)部分為3，即∴2a+3b?c=10+18?3=25，而25的平方根為±∴2a+3b?c的平方根±5．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，立方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小，以及平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)15(2)12

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可．【小問1詳解】解：∵AB=AC，∠A=50∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=50∴∠CBD=∠ABC?∠ABD=15【小問2詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，∵AB=AC=7，BC=5，∴?CBD周長為12．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；

(2)114(c

【解析】【分析】(1)由勾股定理可直接求得結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理逆定理證得∠ACD=90°，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．【小問1詳解】解：連接AC，如圖．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，∴AC=即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；【小問2詳解】解：∵CD∴∠ACD=90°，∴四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD===54+60=114(c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟記定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)72(2)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的概念求解即可；(2)根據(jù)角平分線的概念得到∠ABE=∠CBE，然后利用等角對等邊求解即可．【小問1詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD=90∵∠BAC=90∴∠BAD+∠CAD=90∴∠ABD=∠CAD=36∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=1∴∠AEF=90【小問2詳解】證明：?AEF是等腰三角形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠BFD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEF=∠AFE．∴?AEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．24.【答案】(1)作圖見解析；(2)20海里．

【解析】【分析】(1)由題意得，我海監(jiān)船與不明漁船行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．(2)連接BC，利用第(1)題中作圖，可得BC=AC.在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122【詳解】(1)作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；(2)連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA．由題意可得：OC=36?CA=36?CB∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO即：122解得BC=20．答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長為20海里．25.【答案】(1)a+b2(2)a2(3)①a+b=7；②1．

【解析】【分析】(1)根據(jù)圖1的面積為大正方形的面積，也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，分別列出代數(shù)式即可得到答案；(2)圖2的面積為直角梯形的面積，也可以看作是3個直角三角形的面積和，分別列出代數(shù)式即可得到答案；(3)①利用(2)中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)直接計算即可；②根據(jù)?BOC的周長先求出BC=2?x?y，然后利用勾股定理列式整理得到xy=2x+2y?2，求出OA=2?y，OD=2?x，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【小問1詳解】解：圖1的面積為大正方形的面積，即a+b2圖1的面積也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，即a2故可得等式：a+b2故答案為：a+b2【小問2詳解】圖2的面積為直角梯形的面積，即12圖2的面積也可以看作是3個直角三角形的面積和，即12故可得等式：12∴a+b∴a故答案為：a2【小問3詳解】①∵在直角?ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a