2023-2024學(xué)年江蘇省南通市南通重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市南通重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△A.∠A=∠D B.AB=DC

C.∠ACB=∠3.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cA.0.5cm B.1cm C.1.5cm 4.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡A.以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧 B.以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧 D.以點(diǎn)E5.已知等腰三角形一個內(nèi)角等于50°，則它的頂角度數(shù)為

(

)A.50° B.80° C.50°或806.如圖，AD是?ABC的邊BC上的中線，AB=7，AC=A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，?ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過點(diǎn)I，且DE/A.2cm B.3cm C.8.如圖，已知?ABC的面積為12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)A.10 B.8 C.6 D.49.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CDA.45° B.α?45° C.10.如圖，已知?ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在?ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時A.①②③ B.①②⑤ C.二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）11.正方形是軸對稱圖形，它共有_______條對稱軸．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,n關(guān)于y軸對稱，則13.如圖，已知△ABC是等邊三角形，BC=BD，∠CB14.如圖，已知?ABC的周長是13，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC15.如圖，?ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A(3,4)、B(1,16.如圖所示，在?ABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N，且DE和M17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,A三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D

19.(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC

(1)在圖中畫出?ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為?1)對稱的圖形?A1B1C1(點(diǎn)A、(2)若?ABC內(nèi)有任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,b，則在?ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為?1)對稱的圖形?A(3)求出?20.(本小題8.0分)如圖，已知AB=CD，AE⊥B

(1)求證：(2)若BD=21.(本小題8.0分)如圖，已知點(diǎn)D，E分別是?ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠(1)求證：(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)

22.(本小題8.0分)如圖，?ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是

23.(本小題8.0分)如圖，在?ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE

(1)求證：(2)連接BF，試判斷BF24.(本小題8.0分)(1)如圖①，在?ABC和?ADE中，

(2)如圖②，在?ABC和?ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B

25.(本小題8.0分)如圖，等腰直角?ABC中，BC=AC，∠AC

(1)求點(diǎn)(2)連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點(diǎn)A的點(diǎn)，且以O(shè)、P(3)已知AC=5，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使?A26.(本小題8.0分)定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+理解概念：(1)如圖①，在?ABC中，∠C=概念應(yīng)用：(2)若?ABC(3)如圖②，在?ABC中，若∠A=40°，BD平分答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解本題的關(guān)鍵在尋找圖形的對稱軸，看圖形兩部分折疊后是否能夠互相重合．2.【答案】D

【解析】【詳解】A.添加∠A=∠D可利用AB.添加AB=DC可利用SAC.添加∠ACB=∠DBD.添加AC=BD不能判定故選D．3.【答案】C

【解析】【分析】先利用等角的余角相等得∠CAD=∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明【詳解】解：∵BE⊥∴∠∵∠AC∠A∴∠在△ACD∠∴△AC∴AD=∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．證明△ACD4.【答案】D

【解析】【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、5.【答案】C

【解析】【分析】有兩種情況：頂角是50°和底角是50【詳解】解：①頂角為50°②當(dāng)?shù)捉鞘?0°頂角為：180°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能對問題正確地進(jìn)行分類討論是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE，根據(jù)SA【詳解】解：延長AD至E，使DE=在?ABD∴∴?AB∴C在△ACE即7?∴2∴2∴1故選：A．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)角平分線得到∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠FC【詳解】解：∵BI、CI分別平分∠∴∠AB∵D∴∠DI∴∠DB∴DI=∵BD=∴D故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查等角對等邊，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線及角平分線得到相關(guān)的角度關(guān)系．8.【答案】C

【解析】【分析】如圖所示，延長AP交BC延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD與點(diǎn)E，可證Rt?ABP≌Rt?【詳解】解：如圖所示，延長AP交BC延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE

∵BP平分∴∠∵AP⊥BP∴∠在中，∠∴R∴A∴S∵C∴S△ACP∴S設(shè)?ACD的面積為m∴S∴S∴?BC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等腰三角形，證明S△9.【答案】D

【解析】【分析】連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)【詳解】解：如圖，連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，

∵點(diǎn)B關(guān)于AC

的

對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB=AB′，

∴∠BAC=∠B′AC，

∵AB=AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AO10.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)AB=AC=8，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)得到AP=BP=CP，【詳解】解：∵AB=AC=8∴AP=BP∵∠∴∠∴∠又∵∠C=∴?∴AE=∴S∴S故①②故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△E11.【答案】四

【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義，直接作出圖形的對稱軸即可．解：∵如圖所示，正方形是

軸對稱圖形，它共有4條對稱軸．故答案為4．考點(diǎn)：軸對稱圖形．12.【答案】?1【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B4,n關(guān)于【詳解】解：∵點(diǎn)Am,3與點(diǎn)B∴m+4∴m∴m故選：?1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征、求代數(shù)式的值，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】75°【解析】【分析】利用等邊三角形性質(zhì)先得到∠ABC=60°，BD【詳解】因?yàn)椤鰽所以AB=因?yàn)锽D=所以∠在△ABD中，因?yàn)樗浴纤浴瞎侍?5【點(diǎn)睛】本題結(jié)合了等邊三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵14.【答案】2

【解析】【分析】連接OA，作OE⊥AB于E，O【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于E∵BO、CO分別平分∠ABC和∠A∴O∴1即12解得，OD故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】4,【解析】【分析】為了使得PA=PB=PC【詳解】如圖所示，作AC和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,故答案為：4,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)距離相等，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】70°【解析】【分析】連接AF，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,A【詳解】解：連接AF

∵DE、∴AE=∴∠BA∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角等知識，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】492【解析】【分析】根據(jù)已知線段關(guān)系，將?ACD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AD與AB重合，得到?ABE.證明【詳解】解：∵A∴將?ACD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AD

∴∠根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，可得∠∴∠∴C、B、E∵∠∴△∴A∵四邊形ABCD的面積=故答案為：492【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想，解決這類問題要結(jié)合已知線段間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行選擇，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．18.【答案】45°或30【解析】【分析】先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠C【詳解】∵△CDF中，∴C∴∠設(shè)∠DAE=x∴∠FD分類如下：①當(dāng)DE=D由∠CDE解得：x=此時∠B見圖形(1)，說明：圖中AD②當(dāng)BD=B由∠CDE解得x=此時∠B圖形(2)說明：∠C③DE=由∠CDE此方程無解．∴D綜上所述，∠B=45故答案為：45°或30【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應(yīng)用．19.【答案】(1)見解析，?2,?(2)見解析，(

【解析】【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)A1、B(2)根據(jù)(1(3)用長方形的面積減去周圍【小問1詳解】解：如圖所示，?A

點(diǎn)A1、B1、C1故答案為：?2,?5，小問2詳解】點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為a故答案為：a【小問3詳解】S?即?ABC【點(diǎn)睛】此題考查了作圖?軸對稱變換，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】(1)見解析

【解析】【分析】(1)證明Rt(2)由(1)得：Rt?A【小問1詳解】解：∵AE⊥∴∠在Rt△AA∴R∴∠∴A【小問2詳解】解：由(1)得：∴B∴D∴B∴E【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明見解析；【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的

定義，得到∠DAF=∠CAF，又根據(jù)(2)在?ACG【詳解】(1)證明：∵A∴又∵∴∠D∴∴∴?(2)∵∴又∵∠B∴∴又∵∴【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等相關(guān)知識點(diǎn)，牢記知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22.【答案】見解析

【解析】【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EA【詳解】證明：連接AD∵AB=AC∴∠在?AEDA∴△∴D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)見解析

(【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BA=B(2)由AB=CB，AF【小問1詳解】在?BAD∵∴?BA∴A∴∠∵∠∴∠即∠∴A【小問2詳解】BF理由：由(1)得∴點(diǎn)B在AC∵A∴點(diǎn)F在AC∴BF垂直平分AC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)．24.【答案】(1)見解析；(【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=(2)證明?BAD≌?CAESAS得到BD=CE，S【詳解】解：(1∴∠∵∠∴∠∵A∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠(2∴∠BA在?BADA∴?∴BD=過點(diǎn)A分別作AF⊥BD于F，

，∵S?ABD∴A∵AF⊥∴MA平分【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定、三角形的面積等知識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】(1(2)P7,(3)存在，Q?1

【解析】【分析】(1)由B0,3，C4,0可得OB=3，OC=4，過點(diǎn)A作(2)作?OAC關(guān)于x軸的對稱圖形?OPC，得到?OAC≌?OPC；作?O(3)分情況討論：當(dāng)AC【小問1詳解】解：∵B0,∴OB=過點(diǎn)A作AD⊥x

，∴∠∴∠OB∴∠∵?∴B在?COB∠∴?∴AD=∴O∴A【小問2詳解】解：如圖，作?OAC關(guān)于x

，∴