2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題本試卷共4頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡和答題紙上，在試卷上作答無(wú)效第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．若方程組的解為，則（

）A．， B．，C．， D．，3．命題“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得4．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)f（x）=x3+2x-5的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．<< B．<<C． D．8．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為，觀影人數(shù)記為，其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.給出下列四種說(shuō)法：①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本.其中，正確的說(shuō)法是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．若，則函數(shù)的最小值為.13．已知?分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則.14．函數(shù)在上滿足若，則，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是.①定義域?yàn)?；②值域?yàn)椋虎蹫槎x域內(nèi)的增函數(shù)；④的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．解下列關(guān)于x的不等式.(1)；(2).18．已知函數(shù).(1)求；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)證明是奇函數(shù).19．2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——港珠澳大橋正式通車．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函效．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為100千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大？并求出最大值．（車流量指：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）．20．已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)的零點(diǎn)是和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；(2)已知，設(shè)、關(guān)于x的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)b的值；(3)若滿足，且關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間，內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由1．D【分析】由子集的定義判斷.【詳解】集合，，M中的所有元素都是N中的元素，可得.故選：D2．B【分析】將方程組的解代入求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè).故選：B3．C【分析】根據(jù)特稱量詞命題否定的法則即可.【詳解】對(duì)于的否定為，對(duì)于的否定為；故選：C.4．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，可知，則有，B選項(xiàng)正確；若，當(dāng)時(shí)，有，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，有，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B5．D【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理驗(yàn)證選項(xiàng)中使得函數(shù)值取得正負(fù)的自變量，由此可得結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)f（x）＝x3+2x﹣5是連續(xù)函數(shù)，由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝8+4﹣5＝7＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）＝x3+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），故選D．本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6．A【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?所以能推出，故充分性滿足，當(dāng)時(shí)，不能推出，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選.7．C【分析】由題可得在上為減函數(shù),則有,再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)論.【詳解】∵偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),∴x∈(-∞,0)時(shí),是減函數(shù),∵為偶函數(shù),∴.∵在上為減函數(shù),且,∴,即,故選:C.本題考查函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用,難度不大.8．D【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)9．D【分析】作出圖象，不妨設(shè)，，由數(shù)形結(jié)合及二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得，，即可求范圍.【詳解】不妨設(shè)，，如圖所示，，由，故，，故.故選：D10．C【分析】根據(jù)圖象可知盈利額與觀影人數(shù)成一次函數(shù)關(guān)系，再分別根據(jù)(2)和(3)的圖象進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】由圖象(1)可設(shè)盈利額與觀影人數(shù)的函數(shù)為，顯然，，為票價(jià).當(dāng)時(shí)，，則為固定成本.由圖象(2)知，直線向上平移，不變，即票價(jià)不變，變大，且，則變小，成本減小.故①錯(cuò)誤，②正確；由圖象(3)知，直線與軸的交點(diǎn)不變，直線斜率變大.變大，即提高票價(jià)，不變，則不變，成本不變.故③正確，④錯(cuò)誤.故選：C.11．【分析】根據(jù)函數(shù)特征，由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分母不為零列式計(jì)算即可求解.【詳解】且，函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．【分析】利用基本不等式求最值,即得結(jié)果.【詳解】，則函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為.本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13．【分析】利用賦值法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】依題意?分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，，即.故14．【分析】先確定函數(shù)單調(diào)遞增，然后根據(jù)分段函數(shù)每一段遞增，并且左邊一段的最高點(diǎn)不低于右邊一段的最低點(diǎn)列不等式求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，解得.故答案為.15．①②④【分析】由被開(kāi)方式非負(fù)和分母不為零，解不等式組可得函數(shù)的定義域，可判斷①；化簡(jiǎn)，討論，，分別求出的范圍，求并集可得的值域，可判斷②；由，可判斷③；由奇偶性的定義可判斷④【詳解】解：對(duì)于①，由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以①正確；對(duì)于②，由①可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?，所以②正確；對(duì)于③，由，則為定義域內(nèi)的不是增函數(shù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可知的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以④正確，故①②④此題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，主要考查函數(shù)定義域和值域的求法、單調(diào)性的判斷和圖像的特征，考查分類思想，屬于中檔題16．（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．本題考查交集、補(bǔ)集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．(1)##或(2)答案見(jiàn)解析【分析】由分式不等式求解方法解得即可，由含參一元二次不等式解法解得即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?解得.（2）即，則，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18．(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用函數(shù)解析式，代入求函數(shù)值；（2）定義法判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）定義法證明函數(shù)的奇偶性.【詳解】（1），則；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，證明如下，證明：任取，且，則.因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，，，，，所以，所?所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).（3）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于任意，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù).19．（1）；（2）當(dāng)輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí).（1）設(shè).根據(jù)題意可得求得，即可求函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出，再分和求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】（1）由題意可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè).因?yàn)?，解得所以，?）由（1）得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以的最大值為；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為.綜上所述：當(dāng)車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí).關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是設(shè)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式，再利用分段函數(shù)的性質(zhì)求出的最值.20．(1)，(2)(3)【分析】（1），1為方程的兩個(gè)根，把根代入方程，或利用韋達(dá)定理，求系數(shù)；（2）由已知化簡(jiǎn)方程，由判別式得出的取值范圍，已知等式結(jié)合韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)b的值；（3）滿足，方程中消去，由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)數(shù)根所在區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【詳解】（1）法1：由題可知：，1為方程的兩個(gè)根，所以，解之得：，.法2：由題可知：，1為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，得，解之得：，.（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?、是關(guān)于x的方程的兩根，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所?所以，所以或，因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，所以，設(shè)，則有，解得，所以b的取值范圍為.21．（1）；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得.又，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：①若，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，