江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學年高二上學期11月期中考試數(shù)學

2023~2024學年第一學期期中學業(yè)質量監(jiān)測高二年級數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將答題卷交回.2.答題前，請您務必將自己毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上.3.請監(jiān)考員認真核對在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與你本人的是否相符.4.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線在x軸、y軸上的截距分別為（）A.6，2 B.－6，2 C.－6，－2 D.6，－22.若方程表示半徑為1的圓，則（）A.1 B.2 C.－1或1 D.－2或23.橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積為（）A. B. C.4 D.24.方程可化簡為（）A. B. C. D.5.拋物線的焦點到圓C：上點的距離的最小值為（）A.0 B.4 C.5 D.66.已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，漸近線方程為，則C的離心率為（）A. B. C.或 D.或7.設橢圓C：的左焦點為F，下頂點為B，點P在C上，則的最大值為（）A.1 B.b C.3 D.3b8.已知圓C：，點P在直線l：P的直線與圓C相交于A，B兩點，且，，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結論中，不正確的是（）A.若直線的斜率越大，則其傾斜角越大B.若圓與圓沒有公共點，則兩圓外離C.直線的一般式方程可以表示平面內(nèi)任意一條直線D.將已知三點的坐標代入圓的一般式方程，所得三元一次方程組必有唯一一組解10.已知圓M：，則下列關于圓M的結論正確的是（）A.點在圓M內(nèi)B.圓M關于直線對稱C.圓M與圓O：相切D.若直線l過點，且被圓M截得的弦長為，則l的方程為11.已知雙曲線E：，則（）A.E的焦距為6B.E的虛軸長為C.E上任意一點到E的兩條漸近線的距離之積為定值D.過點與E有且只有一個公共點的直線共有3條12.已知直線，的斜率分別為2，，直線l與直線，圍成一個等腰三角形，且頂角為鈍角，則直線l的斜率可能是（）A. B.－1 C. D.1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若方程表示雙曲線，則實數(shù)t的取值范圍是______.14.寫出一個圓心在上，且與直線和圓都相切的圓的方程：______.15.已知直線l過拋物線C：的焦點，與C相交于A，B兩點，且.若線段AB的中點的橫坐標為3，則______；直線l的斜率為______.（第一空2分，第二空3分）16.已知橢圓C：的左焦點為F，離心率為，C上一點A關于x軸的對稱點為B.若的周長的最大值為16，則C的短軸長為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知直線：，直線：，其中a，b均不為0.（1）若，且過點，求a，b；（2）若，且在兩坐標軸上的截距相等，求與之間的距離.18.（12分）在平面直角坐標系xOy中，分別求滿足下列條件的動點M的軌跡方程，并說明方程表示何種曲線.（1）動點M到點的距離是到點的距離的3倍；（2）動點M到點的距離與到直線的距離之比為.19.（12分）已知直線l：與圓C：相切.（1）求實數(shù)a的值及圓C的標準方程；（2）已知直線m：與圓C相交于A，B兩點，若的面積為2，求直線m的方程.20.（12分）已知雙曲線E：的左、右焦點分別為，，斜率為2的直線l與E的一條漸近線垂直，且交E于A，B兩點，.（1）求E的方程；（2）設點P為線段AB的中點，求直線OP的方程.21.（12分）設直線與橢圓C：相交于A，B兩點，點M為線段AB的中點，且直線OM的斜率為（O為坐標原點）.（1）求C的離心率；（2）若點D的坐標為，且，求C的方程.22.（12分）已知動圓M與y軸相切，且與圓N：外切，記動圓M的圓心軌跡為E.（1）求E的方程；（2）設過點且互相垂直的兩條直線與E分別交于點A，B，證明：直線AB過定點.2023~2024學年第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15：BDADB 68：DCB二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.ABD10.BC11.AC12.ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.答案不唯一，或15.4，16.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）當過點時，，所以.……2分因為，所以，即，于是.……4分（2）因為：在兩坐標軸上的截距相等，所以，故.……6分又，所以，所以.……8分設：與：之間的距離為d，則，所以與之間的距離為.……10分18.解：設動點.（1）因為動點M到點的距離是到點的距離的3倍，所以.所以，……2分即，化簡得，所以動點M的軌跡方程為該方程，表示圓.……6分（2）因為動點M到點的距離與到直線的距離之比為，所以，……8分即，化簡得，所以動點M的軌跡方程為，該方程表示橢圓.……12分19.解：（1）將圓C：化為標準方程，得，故圓心，半徑為.……2分因為直線l：與圓C相切，所以，……4分解得，所以圓C的標準方程為.……6分（2）設圓心C到直線m的距離為d.則，所以，解得.……8分故，……10分解得或.所以直線m的方程為或.……12分20.解：（1）因為在雙曲線E：中，，所以，即.……2分雙曲線E：的漸近線方程為，因為斜率為2的直線l與E的一條漸近線垂直，所以，所以.……4分所以E的方程為.……5分（2）設，，則.線段AB的中點P的坐標為，則.……7分又點A，B在雙曲線E上，所以，②－①得，，兩邊同時除以并整理，得.……10分又，，，所以.所以直線OP的方程為：.……12分21.解：（1）設，，，C的離心率為e.聯(lián)立方程組并消去y，得.所以判別式，，.……2分因為點M為線段AB的中點，所以，.因為直線OM的斜率為，所以.……4分所以，所以橢圓的離心率為.……6分（2）由，知.所以，即.……8分整理得，.所以，化簡得.……10分又由（1）知，，聯(lián)立方程組解得，，.經(jīng)檢驗，滿足，所以C的方程為：.……12分22.解：（1）設動圓的圓心M坐標為.因為動圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，且.……1分由圓N：，知，半徑為3.因為動圓M與圓N外切，所以.……3分當時，，化簡得；當時，，化簡得.綜上，軌跡E的方程為：