四川省遂寧市射洪中學2023-2024學年高二強基班上學期11月月考數(shù)學試題（原卷版）

高2022級強基班高二上期第二次學月考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的虛部是（）A. B. C. D.2.若，，三點共線，則（）A.4 B. C.1 D.03.已知直三棱柱的所有棱長均為1，則直線與直線所成夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.已知直線，則直線l傾斜角為（）A.120° B.60° C.30° D.150°5.若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6.從2023年6月開始，浙江省高考數(shù)學使用新高考全國數(shù)學I卷，與之前浙江高考數(shù)學卷相比最大的變化是出現(xiàn)了多選題.多選題規(guī)定：在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對且沒有選錯的得2分.若某題多選題正確答案是BCD，某同學不會做該題的情況下打算隨機選1個到3個選項作為答案，每種答案都等可能（例如，選A，AB，ABC是等可能的），則該題得2分的概率是（）A. B. C. D.7.已知點是直線：和：的交點，點是圓：上的動點，則的最大值是（）A. B. C. D.8.設(shè)是雙曲線左?右焦點，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面B.若對空間中任意一點，有，則四點共面C.已知向量組是空間的一個基底，則也是空間的一個基底D.若，則是鈍角10.下列說法正確有（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”，事件“出現(xiàn)3點”，則B.袋中有大小質(zhì)地相同的3個白球和2個紅球.從中依次不放回取出2個球，則“兩球不同色”的概率是C.甲，乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶率為，乙的中靬率為，則“至少一人中靶”的概率為D.某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為11.已知橢圓，若在橢圓上，是橢圓左、右焦點，則下列說法正確的有（）A.若，則 B.面積的最大值為2C.的最大值為 D.的最大值為412.已知正方體棱長為為棱中點，為正方形上的動點，則（）A.滿足的點的軌跡長度為B.滿足平面的點的軌跡長度為C.存在點，使得平面經(jīng)過點D.存在點滿足第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.橢圓的四個頂點所圍成的四邊形的面積是__________.14.已知直線，直線，若，則=_________.15.已知雙曲線C：，偶函數(shù)，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．16.已知橢圓的右焦點是，直線交橢圓于兩點﹐直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知圓，點，直線（1）若直線與相交于A、B兩點，求．（2）求過點且與相切的直線方程．18.根據(jù)世行2020年標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為美元為中等偏下收入國家；人均GDP為美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（1）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；（2）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP至少一個沒達到中等偏上收入國家標準的概率．19.雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線上．（1）求的最小值（2）若，求20.已知橢圓：的離心率為，是橢圓上一點．（1）求橢圓的方程；（2）若，是橢圓上兩點，且線段的中點坐標為M，①求直線的