2022九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)測試卷3北師大版

第六章反比例函數(shù)測試卷

一.選擇題

1.y=（m2-m）x"1?一加+1是反比例函數(shù)，則（）

A.mWOB.mWO且mWlC.m=2D.或2

2.下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=-^—B.yx=-y/jC.y=5x+6D.^/x=—

x2y

3.設(shè)函數(shù)y=k（kW0,x>0）的圖象如圖所示，若z=L，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

4.如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點0,AB〃x軸，BC〃y軸，反比例

函數(shù)丫=2與丫=-2的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）

A.2B,4C.6D.8

5.反比例函數(shù)是y=2的圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.已知反比例函數(shù)y=—當(dāng)l<x<3時，y的最小整數(shù)值是（)

A.3B.4C.5D.6

7.已知反比例函數(shù)y=-2,下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則0>y>-2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1,4）、Q（m,n）在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，

x

當(dāng)m>l時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A,B；過點Q分別作x軸、y軸的

垂線，垂足為點C、D.QD交PA于點E,隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）

A.減小B.增大C.先減小后增大D,先增大后減小

9.已知點A（2,八）、B（4,y2）都在反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象上，則外、y2的大小

X

關(guān)系為（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法確定

10.如圖，已知點P是雙曲線y=K-（kWO）上一點，過點P作PA_Lx軸于點A,且S&AO=2,

x

2

A.y=--B.y--—C.y=—D.y=—

XXXX

11.正比例函數(shù)yi=kix的圖象與反比例函數(shù)皿=殳的圖象相交于A,B兩點，其中點B的橫

x

A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2VxV0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

12.某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的

函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=100xB.y=1^2.C.y=A+100D.y=100-x

x2

二.填空題

13.已知反比例函數(shù)y=k的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件

X

的反比例函數(shù)解析式

14.如圖，在aAOB中，ZAOB=90°,點A的坐標(biāo)為（2,1）,B0=2泥，反比例函數(shù)y二四的

3

15.如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y二■&（x>0）的圖象交于A,B兩點，與x軸、

x

y軸分別交于C,D兩點，連結(jié)OA,0B,過A作AE，x軸于點E,交0B于點F,設(shè)點A的橫

坐標(biāo)為m.

（1）b=_（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若SA<MF+S四邊聯(lián)"BC=4,則m的值是.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題.

（2）作AM_LOD于M,BN_LOC于N.記aAOF面積為S,則4OEF面積為2-S,四邊形EFBC

面積為4-S,A0BC和AOAD面積都是6-2S,AADM面積為4-2S=2（2-s）,所以SA.?=2S

△般，推出EF=LAM=LNB,得B（2m,2）代入直線解析式即可解決問題.

22in

16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是

反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超

過10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是—.

三.解答題

17.畫出y=-2的圖象.

X

4

18.證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=k關(guān)于y=±x軸對稱.

X

19.如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4加，0),函數(shù)y=K(x>0,k為

x

常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點D,交0B于E.

(1)求k的值;

(2)若第一象限的雙曲線y=更與4BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍.

5

20.平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)外線(x>0)的圖象上，刀的圖象關(guān)于y軸對稱的圖

X

象的函數(shù)解析式為y?二三，B在yz的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b：

x

(1)當(dāng)AB〃x軸時，求aOAB的面積;

(2)當(dāng)aOAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值.

21.如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過

X

點A作AB，x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交

反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=A

3

(1)點D的橫坐標(biāo)為—(用含m的式子表示)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

22.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化

物的濃度超過最高允許的l.Omg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)

排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如

6

圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與

時間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的l.Omg/L?為什

答案解析

選擇題

1.函數(shù)y=（m2-m）-.+1是反比例函數(shù)，則（）

A.mWOB.mWO且mWlC.m=2D.m=l或2

【考點】反比例函數(shù).

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：由題意知：m2-3m+l=-1,整理得布-3m+2=0,解得叫=1,mz=2.

當(dāng)m=l時，m2-m=0,不合題意，應(yīng)舍去.

的值為2.

故選C.

【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是

解題的關(guān)鍵.需要注意系數(shù)kWO.

2.下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

7

A.y=-^—B.yx=-C.y=5x+6D.^/x=—

x2y

【考點】反比例函數(shù).

【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：A、y=3,是y與一成反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

B、yx=-、/5，y是x的反比例函數(shù)，故此選項正確；

C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；

1）、&L,不符合反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤.

y

故選：B.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.設(shè)函數(shù)y=K（k#0,x>0）的圖象如圖所示，若z=l?，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

D.

【考點】反比例函數(shù)的圖象特點.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=L,即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比

y

8

例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>0,結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論.

【解答】解：'.?yuk(k#0,x>0),

X

z=—(kWO,x>0).

ykk

x

?反比例函數(shù)y=K(k^O,x>0)的圖象在第一象限，

x

.,.k>0,

.」>0.

k

.??z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x

的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出z

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

4.如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點0,AB〃x軸，BC〃y軸，反比例

函數(shù)y=2與y=-2的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是()

A.2B.4C.6D.8

【考點】反比例函數(shù)圖象特點.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得陰影部分的面積等于長是8,寬是2的長方形的面積，

據(jù)此即可求解.

【解答】解：陰影部分的面積是4X2=8.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性，理解陰影部分的面積等于長是8,寬是2

的長方形的面積是關(guān)鍵.

9

5.反比例函數(shù)是y=2的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)是y=2中，k=2>0,

x

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.

故選B.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=K（k#O）的圖象是雙曲線；

x

當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解

答此題的關(guān)鍵.

6.已知反比例函數(shù)y=2,當(dāng)l<x<3時，y的最小整數(shù)值是（）

x

A.3B.4C.5D.6

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k>0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x>0

中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解.

【解答】解：在反比例函數(shù)y=@中k=6>0,

X

???該反比例函數(shù)在x>0內(nèi)，y隨X的增大而減小，

當(dāng)x=3時,丫=2=2；當(dāng)x=l時,y=@=6.

3.1

.,.當(dāng)l<x<3時，2<y<6.

；.y的最小整數(shù)值是3.

故選A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)丫=2在l<x<3中y

x

的取值范圍.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合

反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.

7.已知反比例函數(shù)y=-2,下列結(jié)論不正確的是（）

X

10

A.圖象必經(jīng)過點(-1,2)B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則0>y>-2

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每

一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點(-1,2),說法正確，不合題意；

B、k=-2<0,每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，說法錯誤，符合題意；

C、k=-2<0,圖象在第二、四象限內(nèi)，說法正確，不合題意；

D、若x>l,則-2<y<0,說法正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象是雙曲線；

x

(2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

當(dāng)m>l時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A,B；過點Q分別作x軸、y軸的

垂線，垂足為點C、D.QD交PA于點E,隨著m的增大，四邊形ACQE的面積()

A.減小B.增大C.先減小后增大D,先增大后減小

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示,

然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【解答】解：AC=m-1,CQ=n,

11

則S四邊形AO)E=AC?CQ=(m-1)n=mn-n.

VP(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=X.(x>0)的圖象上，

X

/.mn=k=4(常數(shù)).

?,?S四邊形RCQE二AC?CQ=4-n,

??,當(dāng)m>l時，n隨m的增大而減小，

AS四邊形ACQE=4-n隨m的增大而增大.

故選B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ACQE

的面積是關(guān)鍵.

9.已知點A(2,yi)>B(4,y2)都在反比例函數(shù)y二k(k<0)的圖象上，則y1、y2的大小

x

關(guān)系為()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.無法確定

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.

【解答】解：???點A(2,1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=K(k<0)的圖象上，

x

每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

yi<yz>

故選：B.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

10.如圖，已知點P是雙曲線y=k(kWO)上一點，過點P作PALx軸于點A,且%怵=2,

X

則該雙曲線的解析式為()

12

【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先判斷出k的符號，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的圖象在二四象限,

.,.k<0.

,.?PA_Lx軸于點A,且SAPA?=2,

；.k=-4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

故選A.

【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

意義是解答此題的關(guān)鍵.

11.正比例函數(shù)yi=k,x的圖象與反比例函數(shù)y產(chǎn)殳的圖象相交于A,B兩點，其中點B的橫

A.x<-2gcx>2B.xV-2或0<xV2

13

C.-2<xV0或0Vx<2D.-2<x<0或x>2

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標(biāo)，即可得出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩

函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：???正比例和反比例均關(guān)于原點0對稱，且點B的橫坐標(biāo)為-2,

???點A的橫坐標(biāo)為2.

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<-2或0<x<2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

.?.當(dāng)yiVyz時,x的取值范圍是xV-2或0VxV2.

故選B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的

對稱性求出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求出不等式的解

集.

12.某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的

函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=100xB.y=1^2.C.y=A+100D.y=100-x

x2

【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.

【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去X噸，這批原材料能用y天，即xy=100,

即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得：y=地.

x

故選:B.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)解析式，正確運用xy=100得出是解題

關(guān)鍵.

二.填空題

13.已知反比例函數(shù)y=K的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件

X

14

的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-L.

x

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】開放型.

【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)

即可得出k<0,隨便寫出一個小于0的k值即可得出結(jié)論.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=k的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

X

Ak<0.

故答案為：y=-工.

x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出k<0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范

圍是關(guān)鍵.

14.如圖，在aAOB中，/A0B=90°,點A的坐標(biāo)為（2,1）,B0=2、而，反比例函數(shù)y=k的

x

圖象經(jīng)過點B,則k的值為-8.

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)/AOB=9O°,先過點A作ACLx軸，過點B作BD_Lx軸，構(gòu)造相似三角形，再

利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計算,求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值.

【解答】解：過點A作AC±x軸，過點B作BD±x軸，垂足分別為C、D,則N0CA=NBD0=90°,

.".ZDB0+ZB0D=90°,

VZA0B=90°,

AZA0C+ZB0D=90o,

15

，ZDBO=ZAOC,

.".△DBO^ACOA,

.BQ_BDDQ

"OA-OC~CA'

?.?點A的坐標(biāo)為(2,1),

；.AC=1,0C=2,

.-.AO=^T^2=V5，

...2^^DO,即B[)=4,DO=2,

V521

AB(-2,4),

?..反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點B,

x

Ak的值為-2X4=-8.

故答案為：-8

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比例函

數(shù)圖象上的點（x,y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k,這是解決問題的關(guān)鍵.

15.如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y二■&（x>0）的圖象交于A,B兩點，與x軸、

x

y軸分別交于C,D兩點，連結(jié)OA,0B,過A作AE_Lx軸于點E,交0B于點F,設(shè)點A的橫

坐標(biāo)為m.

（1）b=m+」（用含m的代數(shù)式表示）；

ID

（2）若SAOAF+S四邊形EFBC=4,貝1Jm的值是_\/~2

16

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題.

(2)作AM_LOD于M,BN_LOC于N.記aAOP面積為S,則4OEF面積為2-S,四邊形EFBC

面積為4-S,AOBCS1A0AD面積都是6-2S,AADM面積為4-2S=2(2-s),所以S△硼=2S

△詆，推出EF=LAM=LNB,得B(2m,2)代入直線解析式即可解決問題.

22in

【解答】解：(1)???點A在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為m,

X

.?.點A的縱坐標(biāo)為馬，即點A的坐標(biāo)為(m,1).

IDID

令一次函數(shù)yn-x+b中x=m,則y=-m+b,

??-m+b=—

m

即b=m+—.

in

故答案為：m+1.

ID

(2)作AMJ_OD于M,BNJ_OC于N.

?.?反比例函數(shù)y=&,一次函數(shù)y=-x+b都是關(guān)于直線y=x對稱，

x

.\AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,記Z\AOF面積為S,

則AOEF面積為2-S,四邊形EFBC面積為4-S,AOBC和AOAD面積都是6-2S,4ADM面

積為4-2S=2(2-s),

SAADJF2s△OEF,

由對稱性可知AD=BC,OD=OC,Z0DC=Z0CD=45°,AAOM^ABON,

.\AM=NB=DM=NC,

；.EF=LAM=LNB,

22

.?.點B坐標(biāo)(2m,2)代入直線y=-x+m+A,

inin

17

.?.2=-2m=m+2,整理得至媼=2,

IDID

Vm>0,

故答案為

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點、對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱

性得到很多相等的線段，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是

反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超

過10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是R23.6.

【考點】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過10A列不等式,

求出結(jié)論，并結(jié)合圖象.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：1=上，

R

把（9,4）代入得：k=4X9=36,

...反比例函數(shù)關(guān)系式為：1=區(qū)，

R

當(dāng)IW10時,則箜W10,

R

R23.6,

18

故答案為：RN3.6.

【點評】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識

圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實際問題.

三.解答題

17.畫出y=-2的圖象.

X

【考點】反比例函數(shù)圖象的畫法.

X的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，描點，連線即可.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象：注意自變量的取值為不為0的任意實數(shù)，反比例函

數(shù)的圖象為雙曲線.

18.證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=k關(guān)于y=±x軸對稱.

x

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【專題】證明題.

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于y=±x軸對稱點還在反比例函數(shù)y=K圖象上

X

進(jìn)行證明.

19

【解答】證明：設(shè)P（a,b）為反比例函數(shù)圖象y=K上任意一點，則ab=k,

X

點P關(guān)于直線y二X的對稱點為（b,a）,由于b?a=ab=k,所以點（b,a）在反比例函數(shù)尸我

x

的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y二七關(guān)于尸x軸對稱；

x

點P關(guān)于直線y=-x的對稱點為（-b,-a）,由于-b?（-a）=ab=k,所以點（-b,-a）

在反比例函數(shù)尸k的圖象上，即反比例函數(shù)圖象尸K關(guān)于尸-x軸對稱，

xx

即任意一個反比例函數(shù)圖象y=k關(guān)于y=±x軸對稱.

x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=-x：②一、三象限的角平分線y=x；

對稱中心是坐標(biāo)原點.

19.如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4加，0）,函數(shù)y=K（x>0,k為

x

常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點D,交0B于E.

（1）求k的值；

（2）若第一象限的雙曲線y=皿與4BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍.

【分析】（D過點B作BMX0A于點M,由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)找出點B的坐

標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式即可求出點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=2,由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值,

X

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍.

【解答】解：（1）過點B作BM_LOA于點M,如圖所示.

20

???點A（4仃0），

.?.OA=4仃

又???△ABO為等邊三角形，

.?.0M=i0A=2V3>BM=Y^0A=6.

22

.?.點B的坐標(biāo)為（2炳,6）.

;點D為線段AB的中點，

...點D的坐標(biāo)為（2加+圾,A）=（3>/3-3）.

22

???點D為函數(shù)y=K（x>0,k為常數(shù)）的圖象上一點,

（2）設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=Z,

?.?點B的坐標(biāo)為（2瓜6）,

若要第一象限的雙曲線y=如與ABDE沒有交點，只需m<k或m>n即可,

.,.111<9?或巾>12仃

答：若第一象限的雙曲線y=W與ABDE沒有交點，m的取值范圍為mV9b或m>12jW

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點D的坐標(biāo)：（2）求出過點B的反比例函

數(shù)的系數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中

點坐標(biāo)公式求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即

可.

21

20.平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)yiM(x>0)的圖象上，刀的圖象關(guān)于y軸對稱的圖

X

象的函數(shù)解析式為yz=k,B在力的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b：

x

(1)當(dāng)AB〃x軸時，求aOAB的面積；

(2)當(dāng)aOAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】(1)AB交y軸于C,由于AB〃x軸，根據(jù)題意知道兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則

點A、B關(guān)于y軸對稱，由此求得可以得到a=-b,則易求點0到直線AB的距離，所以根據(jù)

三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為：(a,2),(b,-2),根據(jù)兩點間

ab

的距離公式得到OA'a，(2)2,OB2=b2+(-2)2,則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易

ab

22

得a?+(2)2寸+(-2)2,即(a-b)(1--^―)=0.由此可以求得ab的值.

aba2b2

【解答】解：(1)如圖1,設(shè)A(a,2),B(b,當(dāng)AB〃x軸時，2=-2,

abab

/.a=-b,

，S/iiOAB=X(a-b)XX2aX——2；

2a2a

(2)如圖2,設(shè)A(a,2),B(b,-2),

ab

???△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB,

由0A2=a2+(2)2,0B=b2+(-2)2,

ab

.?.￡+(-2)2=b2+(-2)2,

ab

22

整理得：(a2-b2)(1)=0.

a2b2

VAB與x軸不平行，

，|a|W|b|,

ab=±2.

Va>0,b<0,

ab<0.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐

標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積公式.注意：根據(jù)兩個反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個函數(shù)圖

象關(guān)于y軸對稱，可以省去不少的計算過程.

21.如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過

X

點A作AB_Lx軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交

反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=q

3

(1)點D的橫坐標(biāo)為m+2(用含m的式子表示)；

23

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)由點A(m,4),過點A作ABLx軸于點B