版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題8.1統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用(例題講解)【類型一】中學(xué)生視力情況調(diào)查1.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校有3000名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名?(4)該校宣傳部需要宣傳干事,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.【答案】(1)50名;(2)見解析;(3)600名;(4)【分析】(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù),據(jù)此補全圖形即可;(3)用樣本估計總體的思想解決問題;(4)根據(jù)題意先畫出列表,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.解:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(名;(2)喜愛“體育”的人數(shù)為(名,補全圖形如下:(3)估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有(名;(4)列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,?。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種,恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。e一反三:【變式1】為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況,從這兩座城市的郵政企業(yè)中,各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè),獲得了它們4月份收入(單位:百萬元)的數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析.下面給出了部分信息..甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:):.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是:10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8.甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下:平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中的值;(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為.比較的大小,并說明理由;(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè),估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫出結(jié)果).【答案】(1);(2),理由見詳解;(3)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.【分析】(1)由題中所給數(shù)據(jù)可得甲城市的中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù),然后問題可求解;(2)由甲、乙兩城市的中位數(shù)可直接進(jìn)行求解;(3)根據(jù)乙城市的平均數(shù)可直接進(jìn)行求解.解:(1)由題意可得m為甲城市的中位數(shù),由于總共有25家郵政企業(yè),所以第13家郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù),∵有3家,有7家,有8家,∴中位數(shù)落在上,∴;(2)由(1)可得:甲城市中位數(shù)低于平均數(shù),則最大為12個;乙城市中位數(shù)高于平均數(shù),則至少為13個,∴;(3)由題意得:(百萬元);答:乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.【點撥】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查是解題的關(guān)鍵.【變式2】隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)(),繪制成如下扇形統(tǒng)計圖.空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)()頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n(1)____,______;(2)求良的占比;(3)求差的圓心角;(4)統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計,然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進(jìn)行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù),從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.根據(jù)折線統(tǒng)計圖,一個月(30天)中有_____天AQI為中,估測該城市一年(以365天計)中大約有_____天為中.【答案】(1)4,2;(2)50%;(3)24°;(4)9,110【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中優(yōu)的圓心角的度數(shù)即可求出m的值,再用總數(shù)減去優(yōu),良,中的天數(shù)即可求出n的值;(2)用良的天數(shù)除以總數(shù)即可得到答案;(3)用差的占比乘以360度即可;(4)要先算出樣本中有9天AQI為中,再估測該城市中一年(以365天計)中大約有110天AQI為中.解:(1)根據(jù)題意得,所以,故答案為:4,2;(2)良的占比為:(3)差的圓心角=(4)根據(jù)統(tǒng)計表,一個月(30天)中有9天AQI為中,估測該城市中一年(以365天計)中大約有(天)故答案為:9,110【點撥】本題主要考查利用統(tǒng)計表處理數(shù)據(jù)的能力,和利用樣本估計總體的思想,解答這類題目觀察圖表要細(xì)致,對應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯位,計算要認(rèn)真準(zhǔn)確.【類型二】貨比三家2.某校七、八年級各有500名學(xué)生,為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況,從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試,統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù),滿分10分,8分及以上為優(yōu)秀),相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下:七年級抽取學(xué)生的成績:6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10;(1)填空:=________,=________;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中,哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好?請說明理由(寫出一條即可);(3)請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù);(4)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識競賽,請用列表或畫樹狀圖法,求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.【答案】(1)=8,=8;(2)見解析;(3)700人;(4)圖表見解析,【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義:可以直接從所給數(shù)據(jù)求得,從所給條形圖分析解決;(2)七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同,七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率,即可求解;(3)由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率,再相加即可;(4)根據(jù)題意列表,然后求出所有的等可能的結(jié)果數(shù),然后求出恰好每個年級都有一個的結(jié)果數(shù),然后計算即可.解:(1)由題意可知:=8,=8;(2)七年級學(xué)生的黨史知識掌握得較好,理由如下:∵七年級和八年級的平均數(shù)相同,但是七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率∴七年級學(xué)生的黨史知識掌握得較好;(3)從現(xiàn)有樣本估計全年級,七年級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×80%=400人,八年級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×60%=300人,所以兩個年級能達(dá)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)可能會有700人;(4)把七年級的學(xué)生記做A,八年級的三名學(xué)生即為B、C、D,列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表知,一共有12種等可能性的結(jié)果,恰好每個年級都有一個的結(jié)果數(shù)是6,兩人中恰好是七八年級各1人的概率是.【點撥】本題主要考查了統(tǒng)計與概率,用樣本估計總體,列表或畫樹狀圖求概率,中位數(shù)的定義等等,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.舉一反三:【變式1】2021年4月,教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》,明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況,從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下.調(diào)查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.如果你平均每天睡眠時間不足小時,請回答第個問題2.影響你睡眠時間的主要原因是.(單選)A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重
B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C.學(xué)習(xí)效率低
D.其他平均每天睡眠時間(時)分為組:①;②;③;④;⑤.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第(填序號)組,達(dá)到小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;(2)請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價,并提出兩條合理化建議.【答案】(1)③;17%;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到其所在小組;利用達(dá)到9小時的學(xué)生數(shù)除以500即可得出其所占百分比;(2)根據(jù)平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖依次分析即可;根據(jù)影響學(xué)生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖制定對應(yīng)的措施即可.解:(1)由于共有500人,因此中位數(shù)應(yīng)為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的第250和251個數(shù)據(jù)的平均數(shù),由平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖可知,應(yīng)位于第③組;∵達(dá)到9小時睡眠的人數(shù)為85人,∴其所占百分比為:;故答案為:③;17%.(2)該校學(xué)生睡眠情況為:該校學(xué)生極少數(shù)達(dá)到《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9小時的要求,大部分學(xué)生睡眠時間都偏少,其中超過一半的學(xué)生睡眠時間達(dá)不到8小時,約4%的學(xué)生睡眠時間不到6小時.建議:①減少校外學(xué)習(xí)任務(wù)時間,將其多出來的時間補充到學(xué)生睡眠中去;②減輕校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,規(guī)定每晚各科作業(yè)總時間不超過90分鐘等(本題答案不唯一,回答合理即可).【點撥】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用,涉及到了中位數(shù)的定義、從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息、根據(jù)圖表信息制定合理建議等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,能從統(tǒng)計圖中獲取對應(yīng)信息,同時牢記相關(guān)定義等,本題屬于開放型試題,最后一題答案不統(tǒng)一,但回答應(yīng)與題干信息相吻合等,本題考查了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.【變式2】小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn),每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試.根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這5期的集訓(xùn)共有多少天?哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多?進(jìn)步了多少秒?根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結(jié)合體育運動的實際,從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面,簡要說說你的想法.【答案】(1)55天(2)第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多,進(jìn)步了0.2秒(3)個人測試成績與很多因素有關(guān),如集訓(xùn)時間不是越長越好,集訓(xùn)時間過長,可能會造成勞累,導(dǎo)致成績下降;集訓(xùn)的時間為10天或14天時,成績最好等.(言之有理即可)【分析】(1)根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天,求出它們的和即可;(2)由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多,進(jìn)步時間可由折線統(tǒng)計圖計算;(3)根據(jù)圖中的信心和題意,說明自己的觀點即可,本題答案不唯一,只要合理即可.解:(1)∵(天).∴這5期的集訓(xùn)共有55天.(2)由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多,進(jìn)步了(秒),∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多,進(jìn)步了0.2秒.(3)個人測試成績與很多因素有關(guān),如集訓(xùn)時間不是越長越好,集訓(xùn)時間過長,可能會造成勞累,導(dǎo)致成績下降;集訓(xùn)的時間為10天或14天時,成績最好等.(言之有理即可)【點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【類型三】統(tǒng)計圖幫你預(yù)測3.某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動,調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級.隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問卷,數(shù)據(jù)整理如下:等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)(人)247218(1)求的值;(2)若該校有學(xué)生1800人,請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人?【答案】(1)6
(2)1440人【分析】(1)根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值;(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例即可求出結(jié)果.(1)解:由題意得:解得(2)解:(人)答:估算“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生有1440人.【點撥】本題主要考查了用樣本估計總體,屬于基礎(chǔ)題目,審清題意,找到對應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.舉一反三:【變式1】某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好情況,單位隨機(jī)抽取名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如下:在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為;依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果,估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù);現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”,求甲被選到的概率.【答案】(1)60,108°;(2)336;(3)【分析】(1)用最喜歡套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可,先求出最喜歡C套餐的人數(shù),然后用最喜歡C套餐的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值乘以360°即可求出答案;(2)先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比,然后乘以960即可;(3)用列舉法列出所有等可能的情況,然后找出甲被選到的情況即可求出概率.解:(1)最喜歡套餐的人數(shù)=25%×240=60(人),最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72(人),扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角為:360°×=108°,故答案為:60,108°;(2)最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為:×100%=35%,估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)為:960×35%=336(人);(3)由題意可得,從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人,總共有6種不同的結(jié)果,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,列舉如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,其中甲被選到的情況有甲乙,甲丙,甲丁3種,故所求概率P==.【點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,用列舉法求概率,由圖表獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.【變式2】為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試,將這些學(xué)生的測試成績(x)分為四個等級:優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;(2)計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).【答案】(1)5%;(2)所抽取學(xué)生測試成績的平均分79.8(分);(3)估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為200人.【分析】(1)用100%減去優(yōu)秀,良好,和及格部分對應(yīng)的百分比;(2)利用加權(quán)平均數(shù)的方法計算即可;(3)先算出抽取的總?cè)藬?shù),再算出抽取人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù),再除以10%可得結(jié)果.解:(1)由題意可得:100%-50%-20%-25%=5%,∴在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%;(2)由題意可得:90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8(分),∴所抽取學(xué)生測試成績的平均分為79.8分;(3)∵不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,∴2÷5%×50%÷10%=200(人),∴該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為200人.【點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,加權(quán)平均數(shù),樣本估計總體,解題的關(guān)鍵是從圖表中獲取信息,正確進(jìn)行計算.【類型四】概率幫你統(tǒng)計4.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游客,設(shè)置了一種游戲,其規(guī)則如下:凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球(每個球除顏色外,其他都相同)的不透明紙箱中,隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人,景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.(1)求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率;(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少?【答案】(1);(2)紙箱中白球的數(shù)量接近36個.【分析】(1)利用免費發(fā)放的景點吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得;(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個,先利用頻率估計概率可得隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率,再利用概率公式列出方程,解方程即可得.解:(1)由題意得:,答:參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為;(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個,由(1)可知,隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率約為,則,解得,經(jīng)檢驗,是所列分式方程的解,且符合題意,答:紙箱中白球的數(shù)量接近36個.【點撥】本題考查了利用頻率估計概率、已知概率求數(shù)量,熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.舉一反三:【變式1】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是.(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.【答案】(1);(2)見解析【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算即可.(2)首先列表列出可能的情況,摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種,由概率公式得出概率;得出游戲不公平;關(guān)鍵概率相等修改即可.解:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024版城市綠化工程設(shè)計與施工監(jiān)理合同3篇
- 2024版FDA注冊委托代理與臨床試驗數(shù)據(jù)管理服務(wù)合同3篇
- 2024年度茶葉新品研發(fā)合作合同規(guī)范范本3篇
- 2024年新型停車場收費員臨時雇傭與綠色出行倡導(dǎo)合同3篇
- 2024年度危險廢物焚燒處理與環(huán)保達(dá)標(biāo)排放合同3篇
- 2024年度土地承包經(jīng)營權(quán)流轉(zhuǎn)合同范本9篇
- 2024年度高溫?zé)焽枋┕け夭牧瞎?yīng)合同3篇
- 2024年個人汽車租賃合同規(guī)范范本3篇
- 2024年標(biāo)準(zhǔn)模具采購協(xié)議模板集錦一
- 2024搬家合同范本(含搬家物品打包與解包)3篇
- 政府采購基礎(chǔ)知識培訓(xùn)(最終稿)
- 廣東省各地市地圖(可編輯)課件
- 小學(xué)生應(yīng)急救護(hù)知識培訓(xùn)課件
- 淺談PROFIBUS-DP現(xiàn)場總線在橋式起重機(jī)地應(yīng)用
- 建筑工地農(nóng)民工業(yè)余學(xué)校教學(xué)臺帳
- 2023年應(yīng)急管理部宣傳教育中心招聘筆試備考試題及答案解析
- 單位實習(xí)生意外應(yīng)急預(yù)案
- 道口社區(qū)舊樓改造樓梯間涂料、油漆施工方案設(shè)計
- 保險營銷促銷老客戶服務(wù)攻略
- STK基礎(chǔ)教程學(xué)習(xí)版
- 小學(xué)校醫(yī)聘任協(xié)議書
評論
0/150
提交評論