云南省保山市文山州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

云南省保山市文山州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合A={x|1<x<8}，集合B={1，3，A．{7} B．{1C．{3，5，2．有一組電路開關(guān)如圖所示，現(xiàn)在開關(guān)a、b、c、d、e是處于斷開狀態(tài)，任意閉合其中的兩個，則電路接通的概率是（）A．15 B．25 C．353．已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n⊥α，則m⊥nC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β4．已知sin2α=14A．58 B．38 C．185．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，點E為AB的中點，且DE⊥AC，則A．52 B．3 C．3 D．6．已知一組數(shù)據(jù)1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，x，9.9的第65百分位數(shù)是7.9，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．[7.9，+∞) B．(7.97．已知f(x)=(?a+4)x?3a，x<?1A．?2≤a<4 B．2≤a<4 C．?3≤a<4 D．3≤a<48．已知f(x)=|ln(?x)|，x<0x2A．2 B．3 C．4 D．?3二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z1=2A．z1B．z1C．zD．滿足|z|=|z1|的復(fù)數(shù)z10．給定兩組數(shù)據(jù)，其中第一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差是12，第二組數(shù)據(jù)3x1?2A．和是58 B．平均數(shù)是10 C．方差是92 11．圖形之間沒有空隙，也不重復(fù)，這種鋪法數(shù)學(xué)上叫做密鋪，密鋪的圖形公共頂點處的角的度數(shù)合起來正好是360°，正三角形，正方形，正六邊形都可以密鋪.如圖所示，是一個可密鋪的正六邊形ABCDEF，下列說法正確的是（）A．ADB．ACC．ACD．AD在AB上的投影向量為AB12．國家提出鄉(xiāng)村振興，建設(shè)生態(tài)宜居環(huán)境.某村委會提出，為了村民有一個傍晚乘涼的環(huán)境，準備在村里修建一座涼亭，涼亭的上半部分輪廓可近似看作一個正四棱錐.如圖所示，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為27A．底面邊長為43B．體積為243C．側(cè)面積為323D．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為7三、填空題13．一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為30的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為.14．弘揚中學(xué)有一支籃球隊，甲、乙為該球隊隊員，已知甲、乙兩名隊員投籃命中的概率分別為12和13.現(xiàn)兩人各進行一次投籃比賽，假定兩人是否投中互不影響，則甲、乙兩人至少有一人投中的概率為15．已知正三棱錐P?ABC的側(cè)棱與底面所成的角為60°，高為43，則該三棱錐外接球的表面積為16．已知函數(shù)f(x)=a2?|a|x，g(x)=21?x2，若關(guān)于x的不等式f(x)>g(x)四、解答題17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F，G分別是AD，BC的三等分點（AF=13AD，BG=13（1）用a，b表示EF，EG；（2）如果|a|=|b|=2且18．為分析某校高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從該校隨機抽取40名學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)），并將數(shù)學(xué)成績分成六段：[40，50)，[50，（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高一年級期末考試的數(shù)學(xué)平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50)與19．已知長方體ABCD?A1B1C1D1，如圖所示，其中（1）證明：EF//平面AA（2）若AB=BC=2，直線EF與BB1所成角的正切值為2，求四面體20．云南省文山市東山公園的文筆塔，是當?shù)氐臉酥拘越ㄖ?文筆塔最初建于康熙年間，舊塔高為19.33米，1997年重建新塔工程全面啟動，歷時一年，于1998年3月底修建而成，從遠處望去，東山山頂上的文筆塔恍惚成為海市蜃樓，疑是人間仙境，如夢如幻，美麗無比.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了測量文筆塔高度，在如圖所示的點A處測得塔底位于其北偏東60°方向上的D點處，塔頂C的仰角為60°.在A的正東方向且距A點40m的點B處測得塔底在其北偏西45°方向上（A、B、D在同一水平面內(nèi)）.（1）求sin∠ADB（2）求文筆塔的高度CD.21．已知函數(shù)f(x)=loga(1?x)+3，（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)F(x)=g(x)+3（3）若關(guān)于x的不等式m+log3(1+x22．如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，該四棱錐的底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段AB上靠近B點的三等分點.（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；（2）在線段PD上是否存在一點F，使得EF//平面PBC？若存在，求PFPD的值及直線EF與平面ABCD

答案解析部分1．【答案】C【知識點】交集及其運算【解析】【解答】解：由集合A={x|1<x<8}，集合B={1，3，故答案為：C.【分析】根據(jù)交集的定義可得答案.2．【答案】C【知識點】古典概型及其概率計算公式【解析】【解答】解：解：任意閉合其中的兩個，所有的基本事件有C52=5×42×1故答案為：C.【分析】先求出所有的基本事件數(shù)，再所求出事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得答案.3．【答案】D【知識點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定【解析】【解答】解：若m//a，n//a，可得m與n相交、平行或異面，故A錯誤；

若m⊥α，n⊥α，可得m//n，故B錯誤；

若m⊥α，n∥β，且m⊥n，可得a與β平行或相交，故C錯誤；

若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可得a⊥β，故D正確.故答案為：D.【分析】利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理逐項進行判斷，可得答案.4．【答案】A【知識點】二倍角的余弦公式；運用誘導(dǎo)公式化簡求值【解析】【解答】解：由sin2α=1故答案為：A.【分析】利用余弦的二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式進行化簡計算，可得答案.5．【答案】B【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的坐標表示；平面向量垂直的坐標表示【解析】【解答】解：以A為原點，分別以AB，AD所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標系：

設(shè)AD→=mm>0，則A(0，0)，C(4，m)，D(0，m)，E(2，0)，

故DE→=2，?m，AC→=4，m，

由DE⊥AC故答案為：B.【分析】以A為原點，分別以AB，AD所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標系，求出DE→6．【答案】A【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解析】【解答】解：由8×65°°=5.2可得這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項數(shù)據(jù)7.9，故答案為：A.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算方法進行計算，可得答案.7．【答案】D【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【解答】解：由f(x)為增函數(shù)，可得?a+4>0?故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，由f(x)為增函數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，求解可得a的取值范圍.8．【答案】B【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系【解析】【解答】解：作出y=f(x)與y=m的圖象，

假設(shè)x1<x2<x3<x4，由方程f(x)=m(m∈R)有四個不同的實數(shù)根可得函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m有四個不同的交點，可得1<m≤2

則ln?x1+ln?故答案為：B.【分析】數(shù)形結(jié)合可得1<m≤2，結(jié)合已知條件可得x1?x2=19．【答案】C,D【知識點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復(fù)數(shù)運算的幾何意義【解析】【解答】解：z1=2?1+i=2?1?i?1+i?1?i=?2?2i2=?1?i

可得z1故答案為：CD.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則，先化簡復(fù)數(shù)z110．【答案】B,C【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，可得x1+x2+x3+x4+x5=4×5=20，

故3x1?2+3x2?2+3x3?2+3x4?2+3x5?2=3×20-10=50，故A錯誤；

第二組數(shù)據(jù)3故答案為：BC.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標準差的公式，逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】A,B,D【知識點】平面向量的數(shù)量積運算；相反向量；向量加法的平行四邊形法則；平面向量的投影向量【解析】【解答】解：連接AE，AC，AD，BF，BD，CE，CE與AD交于點H，如圖所示，

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為1，由正六邊形性質(zhì)可知AD→=2，∠DAB=60°，

則AD→·AB→=AD→AB→cos60°=2×1×12=1=AB→2，故A正確；

由圖知AE→=AC→，直線AD平分角∠EAC，且?ACE為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則得AC→+AE→=2AH→，AH→與AD→共線且同方向，可得?EDH，?AEH故答案為：ABD.【分析】利用平面向量的數(shù)量積的定義進行計算，可判斷A；根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則可判斷B；利用向量的減法和相反向量可判斷C；利用投影向量的定義可判斷D.12．【答案】A,C,D【知識點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】解：連接底面正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，連接PO，

即PO⊥平面ABCD，則PO為該正四棱錐P-ABCD的高，

取CD的中點H，連接OH，PH，由正四棱錐的性質(zhì)，可得PH⊥CD，

由O，H分別為BD，CD的中點，可得OH//BC，則OH⊥CD，

故∠PHO為二面角P-CD-O的平面角，即∠PHO=30°，

設(shè)正方形ABCD的邊長為m，則OH=12m，

PH=PC2?CH2=272?12m2=28?14m2

故cos30°故答案為：ACD.【分析】連接底面正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，連接PO，可得PO⊥平面ABCD，取CD的中點H，連接OH，PH，則∠PHO為二面角P-CD-O的平面角，設(shè)正方形ABCD的邊長為m，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后逐項進行判斷可得答案.13．【答案】3【知識點】古典概型及其概率計算公式【解析】【解答】解：由題意得，每個個體被抽到的概率為1100，抽取一個容量為30的樣本，

則指定的某個個體被抽到的概率為故答案為：310【分析】由簡單隨機抽樣的定義，每個個體被抽到的概率是一樣的，結(jié)合容量，即可求得答案.14．【答案】2【知識點】概率的基本性質(zhì)；相互獨立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：由甲、乙兩名隊員投籃命中的概率分別為12和13，甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響，

故答案為：23【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式和對立事件的概率計公式進行計算，即可得答案.15．【答案】256π【知識點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積【解析】【解答】解：設(shè)PH垂直面ABC于H，則PH=43，∠PCH=60°，

則tan∠PCH=tan60°=PHCH=43CH故答案為：256π3【分析】設(shè)PH垂直于面ABC，則可得H為△ABC的外接圓的圓心，由側(cè)棱與底面所成角為60°，可得CH的值，再根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，進而求出球的表面積，可得答案.16．【答案】(【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)=a2?|a|x在x∈(0，1)上單調(diào)遞減，可得fx<f0=a2

由g(x)=21?x2故答案為：(?∞【分析】分別根據(jù)函數(shù)f(x)，g(x)的單調(diào)性可得fx<a2，gx>2，由f(x)>g(x)在17．【答案】（1）解：EF=EG（2）解：|=1?|EGcos=?【知識點】平面向量減法運算；向量加法的三角形法則；平面向量的線性運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【解析】【分析】（1）利用向量加法、減法的三角形法則，結(jié)合向量的線性運算即可；

（2）利用向量模的公式求出EF→，EG→，再利用向量夾角公式進行計算可得18．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖，得：(0解得a=0.（2）解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)學(xué)平均分x（3）解：數(shù)學(xué)成績在[40，50)的學(xué)生為數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生人數(shù)為設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50)的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50)與基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{cd}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率為815【知識點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】【分析】（1）利用圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式，求解可得實數(shù)a的值；

（2）利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)和平均數(shù)公式即可求出數(shù)學(xué)平均分；

（3）分別求出數(shù)學(xué)成績在[40，50)和19．【答案】（1）證明：取AB的中點M，連接EM、FM，如下圖所示：在長方體ABCD?A1B1C因為M、E分別為AB、A1B1的中點，則AM//所以，四邊形AA1EM為平行四邊形，故EM//A因為EM?平面AA1C1C，AA1因為M、F分別為AB、BC的中點，則MF//AC，因為MF?平面AA1C1C，AC?平面A因為EM∩MF=M，EM、FM?平面EMF，所以，平面EMF//平面AA因為EF?平面EMF，因此，EF//平面A（2）解：因為EM//AA1，AA所以，直線EF與BB1所成角為因為MB=BF=1，MB⊥BF，則MF=M因為BB1⊥平面ABCD，則EM⊥因為MF?平面ABCD，所以，EM⊥MF，所以，tan∠MEF=MFEM=2因為BB1⊥BF因為B1E⊥平面BB1C因此，四面體BEFB1的體積為【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【解析】【分析】（1）取AB的中點M，連接EM、FM，可得EM//AA1，MF//AC，可得平面EMF//平面AA1C1C，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得EF//平面AA1C1C；20．【答案】（1）解：如圖，由題意得，∠BAD=30°，sin=（2）解：在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB∴AD=AB?×sin45°∵CD⊥AD，且∠CAD=60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=(∴文筆塔的高度為(【知識點】兩角和與差的正弦公式；正弦定理【解析】【分析】（1）由已知可得∠ADB=105°，再利用兩角和的正弦公式可求出sin∠ADB的值；

（2）利用正弦定理求出AD，在Rt△ACD中，根據(jù)CD=AD?tan60°可求出文筆塔的高度CD21．【答案】（1）解：由題意，f(x)過點(?2，4所以f(x（2）解：∵g(x)∴g(0)=b?230且g(故此時g(x)為奇函數(shù)，又F(令F(x)=0，則3x?1?2（3）解：由m+log3得m<3+log3令t=1+x，?t∈(0，1)令y=3+lo設(shè)n=t+4t?4，t∈(0而y=3+loy=3+log3∴y=3+lo若關(guān)于x的不等式m+log3(1+x又∵m為正實數(shù)．∴m∈(【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】【分析】（1）將點P(?2，4)代入f(x)=loga(1?x)+3求解可得a的值，即可得函數(shù)f(x)的解析式；

（2）由g(x)為R上的奇函數(shù)，可得g(0)=0，求解可得b的值，從而可得F(x)，令22．【答案】