第04講整式乘法（10種題型）

第04講整式乘法（10種題型）考點考向考點考向整式的乘法法則：一：單項式與單項式相乘1、單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式．注：單項式乘法中若有乘方、乘法等混合運算，應按“先乘方、再乘法”的順序進行．例如：．二：單項式與多項式相乘1、單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加．例如：=．三：多項式與多項式相乘1、多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．用公式表示為：．考點精講考點精講題型一：單項式與單項式相乘一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2021·上海市民辦新復興初級中學七年級期末）下列運算不正確的是（

）．A． B．C． D．3．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝兴闶街?，計算正確的是（）A．3a?4a2＝7a2 B．3a?4a2＝12a2C．3a?4a2＝7a3 D．3a?4a2＝12a3二、解答題4．計算：（1）； （2）；（3）．5．計算：（1）； （2）；（3）（把作為整體看作一個因式的底數(shù)）．6．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）7．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：．8．計算：（1）； （2）；（3）．9．計算：（1）； （2）．10．計算：（把作為整體看作一個因式的底數(shù)）．題型二：利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值1．已知：，求的值．2．先化簡，后求值：．題型三：計算單項式乘多項式及求值一、填空題1．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）（________）（________）．2．（2019·上海市涇南中學七年級期中）計算：_________．3．（2019·上海外國語大學附屬大境初級中學七年級期中）計算__________________________4．（2019·上海市育鷹學校七年級期中）計算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.5．（2019·上海市西南模范中學七年級階段練習）計算：_______.二、解答題6．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：．7．先化簡，再求值：，其中．8．先化簡，后求值：，其中 ．9．已知，求的值．題型四：單項式乘多項式的應用一、填空題1．（2019·上海市松江九峰實驗學校七年級階段練習）一個長方體的長、寬、高分別是3x-4，2x和x，它的體積等于________二、解答題2．解關于的方程：．3．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）一塊長方形硬紙片，長為米、寬為米，在它的四個角上分別剪去一個邊長為米的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子．(1)這個盒子的長為，寬為，高為；(2)求這個無蓋盒子的外表面積．4．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）請閱讀以下材料：[材料]若，，試比較，的大?。猓涸O，那么，．因為，所以．我們把這種方法叫做換元法．請仿照例題比較下列兩數(shù)大?。?，．題型五：計算多項式乘多項式一、填空題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）己知，，且，則__________2．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），則a＋b＋c＝________．3．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：（x﹣3）（x2＋3x＋9）＝________．4．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖篲_______．二、解答題5．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）計算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．6．（2022·上?！て吣昙壠谥校┙獠坏仁剑?．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎?；，求題型六：（x+P）（x+P）型多項式乘法一、單選題1．（2020·上海市浦東新區(qū)建平中學南校七年級階段練習）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(

)A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6二、填空題2．（2021·上海·七年級期中）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝____．3．（2021·上海楊浦·七年級期中）計算：（x2﹣3）（x2＋5）＝___．4．（2021·上海黃浦·七年級期中）計算：（x﹣1）（5＋x）＝___．5．（2021·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖海▁－2y）（x＋5y）＝______．6．（2020·上海市澧溪中學七年級階段練習）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．題型七：已知多項式乘積不含某項求字母的值一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級期中）如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項，則a為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（2020·上海市七寶實驗中學七年級期中）如果多項式與多項式相乘，乘積不含一次項以及二次項，那么,的值分別是（

）A．1,1; B．1,-1; C．-1,-1; D．-1,1;二、填空題3．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）若二項式3x+a與x+2相乘，化簡后結(jié)果中不出現(xiàn)一次項，則a的值是___．4．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎P于的兩個多項式與的差中不含項，則代數(shù)式的值為___________．三、解答題5．（2021·上海奉賢·七年級期中）小紅準備完成題目：計算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項系數(shù)猜成3，請你完成計算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含三次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？6．（2021·上海·七年級期中）多項式、，與的乘積中不含有和項．（1）試確定和的值；（2）求．7．（2019·上海市嘉定區(qū)震川中學七年級階段練習）小明在做多項式乘法的時候發(fā)現(xiàn)，兩個多項式相乘在合并同類項后的結(jié)果存在缺項的可能．比如x+2和x-2相乘的結(jié)果為,x的一次項沒有了．（1）請計算與x-2相乘后的結(jié)果，并觀察x的幾次項沒有了?（2）請想一下，與x+a相乘后的結(jié)果可不可能讓一次項消失，如果可能，那么a應該是多少呢?8．（2020·上海·文來實驗學校七年級期中）若關于的多項式與的乘積展開式中沒有二次項，且常數(shù)項為10，求這兩個多項式的乘積題型八：多項式乘多項式-化簡求值一、解答題1．（2019·上海市長寧中學七年級階段練習）先化簡，再求值：（x﹣1）（x2﹣x）+2（x2+2）﹣（3x2+6x﹣1）．其中x＝﹣3．2．（2019·上海華東師范大學附屬進華中學七年級期中）先化簡，再求值：，其中3．（2019·上海市閔行區(qū)龍茗中學七年級階段練習）先化簡,再求值:,其中x=1，y=2.4．（2019·上海市田林第三中學七年級期中）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值.5．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）先化簡后求值其中題型九：多項式乘多項式與圖形面積一、單選題1．（2021·上海黃浦·七年級期中）如圖所示的圖形面積為（

）A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x二、填空題2．（2019·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學七年級階段練習）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片.如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要A類卡片，B類卡片，C類卡片分別是________張.3．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）如圖，一個邊長為、的長方形被平行于邊的兩條直線所分割，其中長方形的左上角是一個邊長為的正方形，將圖中陰影部分的面積表示為=__________；4．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，要設計一幅長為3xcm，寬為2ycm的長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度為bcm，問空白區(qū)域的面積是_____．三、解答題5．（2019·上海市玉華中學七年級課時練習）閱讀材料并解答問題：七年級第一學期課本中有這樣一個思考題：“你能根據(jù)圖1中的圖形來說明完全平方公式嗎？”說明如下：圖1中的面積可以表示為；圖1中的面積又可以表示為；所以這個圖形說明了完全平方公式除了完全平方公式可以用圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．（1）請寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式：__________________________________；（2）請畫一個圖形，使它的面積能表示．6．（2019·上海市吳涇中學七年級階段練習）在長方形地塊上建造公共綠地（圖中陰影部分），其余的部分小路.根據(jù)圖中的設計方案，利用你所學習的有關圖形運動的知識，（1）用含有的代數(shù)式表示出公共綠地的面積；（2）當米時，計算出綠地的面積.7．（2021·上海浦東新·七年級期中）某中學有一塊長30m，寬20m的長方形空地，計劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小明同學設計方案如圖，設花帶的寬度為x米．(1)請用含x的式子表示空白部分長方形的面積；（要化簡）(2)當花帶寬2米時，空白部分長方形面積能超過400m2嗎？請說明理由．8．（2021·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，用一張高為30，寬為的長方形打印紙打印文檔，如果左右的頁邊距都為，上下頁邊距比左右頁邊距多.（1）請用的代數(shù)式表示中間打印部分的面積.（2）當時，中間打印部分的面積是多少平方厘米？9．（2021·上海黃浦·七年級期中）有7張如圖1規(guī)格相同的小長方形紙片，長為a，寬為b（a＞b），按如圖2、3的方式不重疊無縫隙地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．（1）如圖2，點E、Q、P在同一直線上，點F、Q、G在同一直線上，右下角陰影部分矩形QPCG的面積為（用含a、b的代數(shù)式表示），左上角陰影部分矩形AFQE的面積為（用含a、b的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積為．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）如圖3，點F、H、Q、G在同一直線上，設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，PC＝x．①用a、b、x的代數(shù)式表示AE②當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿足什么條件？10．（2022·上海·七年級期末）在長方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應點為，其它類似)．當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．題型十：規(guī)律問題一、解答題1．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，通常稱它為“楊輝三角”，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早四百多年，它與勾股定理、圓周率的計算等其他中國古代數(shù)學成就一起，顯示了我國古代勞動人民的卓越智慧與才能．例如：規(guī)定：那么，，它只有一項，系數(shù)為1；，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；，它有三項，系數(shù)分別1，2，1；，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有________項，系數(shù)分別為________……根據(jù)以上規(guī)律，寫出的展開式：=________2．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫扔^察下列各式的規(guī)律：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，試求：（1）的值；（2）的值3．（2021·上海·七年級期中）尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：（1）根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當n個連續(xù)的的偶數(shù)相加時，它們的和S=2+4+6+8+……+2n=.（2）并按照此規(guī)律計算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.4．（2021·上?！て吣昙壠谥校╅喿x下文，回答問題：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）計算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=

；（3）你能計算399+398+397…+32+3+1的結(jié)果嗎？請寫出計算過程（結(jié)果用含有3冪的式子表示）.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·上海市七寶實驗中學七年級期中）如果多項式與多項式相乘，乘積不含一次項以及二次項，那么,的值分別是（）A．1,1; B．1,-1; C．-1,-1; D．-1,1;2．（2020·上海文來實驗學校）若關于的多項式與多項式的積中不含一次項，則常數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．（2020·上海復旦二附中七年級月考）如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題4．（2020·上海南洋中學七年級期中）已知三角形的一邊長為米，這邊上的高比這邊少1米，那么這個三角形的面積為__________________平方米（用含的的代數(shù)式表示）．5．（2020·上海文來實驗學校）計算：=_____________6．（2020·上海市涇南中學七年級期中）計算：_________．7．（2020·上海市澧溪中學七年級月考）如果x2+mx+6＝