配方法解一元二次方程（第3課時）（題型基礎練）（解析版）

PAGE117.2配方法解一元二次方程（第3課時）（3種題型基礎練+提升練）考查題型一一元二次方程配方的方法1．配方：________________．【答案】

【詳解】所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，等號右邊正好是一個完全平方式，常數(shù)項為，．2．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）______【答案】

【詳解】解：3．配方：___=（x-_____【答案】

【詳解】解：，∴；4．__________=(x-_________)2.【答案】

【詳解】∵所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為5，等號右邊正好是一個完全平方式，∴常數(shù)項為（5÷2）2=，∴x2-5x+=（x-）2．考查題型二用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程5．（2022秋·上海奉賢·八年級校考期中）一元二次方程在用配方法配成時，下面的說法正確的是（

）A．m是p的 B．m是p的一半的平方C．m是p的2倍 D．m是p的的相反數(shù)【答案】A【詳解】解：移項，得兩邊同時加上，得∴∴m=即m是p的故選A．6．（2021·上海市羅星中學八年級期中）一元二次方程x2﹣6x＋9＝0的實數(shù)根是__________．【答案】x1＝x2＝3【詳解】解：配方，得（x﹣3）2＝0，直接開平方，得x﹣3＝0，∴方程的解為x1＝x2＝3，7．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學八年級期中）用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0．【答案】，．【詳解】解：x2+6x﹣3＝0，移項得，，兩邊加9得，，，開方得，，，．8.用配方法解一元二次方程.解：移常數(shù)項兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化為的形式轉(zhuǎn)化為的形式解得求解所以原方程的根是．9．（2022·上?！ぐ四昙夐_學考試）用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0．【答案】x1＝2+，x2＝2﹣【詳解】解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，x﹣2＝±，解得x1＝2+，x2＝2﹣．10．（2022·上海徐匯·八年級期末）用配方法解方程：．【答案】，．【詳解】解：，，，，，，即．11．（2021·上海市羅南中學八年級階段練習）用配方法解方程：．【答案】，．【詳解】解：，，，，，．考查題型三用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程12.如何用配方法解方程解：移常數(shù)項方程兩邊同除以二次項系數(shù)兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化為的形式開平方解得求解所以原方程的根是.13．（2022秋·上海青浦·八年級校考期中）用配方法解一元二次方程：【答案】，【詳解】解：二次項系數(shù)化為1，得，移項，得，配方，得，即，直接開平方，得，即，，．14．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯门浞椒ń夥匠蹋骸敬鸢浮?，【詳解】解：，∴原方程的解為：，15．（2022·上海·八年級期末）解方程：【答案】x1=1+，x2=1-【詳解】解：方程變形得：x2-2x=-配方得：x2-2x+1=即（x-1）2=，開方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-16.用配方法解方程：3x2＋5x﹣1＝0【答案】x1＝，x2＝【詳解】3x2+5x﹣1＝0，3x2+5x＝1，x2+x＝∴∴x1＝，x2＝．17．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┯门浞椒ń夥匠蹋海敬鸢浮浚驹斀狻?，，，，，，，即．18．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯门浞椒ń夥匠蹋海敬鸢浮炕颉驹斀狻吭匠套冃螢椋号浞降?/p>

即或所以原方程得解為或19．方程的根是___________．【答案】【詳解】解：∵．∴配方得出，，∴，故答案為：．20．（2023秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）當x＝二次根式有最小值，最小值為．【答案】-1【詳解】∵∴當x=-1時，有最小值，從而有最小值，且最小值為21.用配方法說明：代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0.【答案與解析】x2+8x+17＝x2+8x+42-42+17＝（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2+1＞0，故無論x取何實數(shù)，代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0.【總結(jié)升華】利用配方法將代數(shù)式配成完全平方式后，再分析代數(shù)式值得符號.22.求代數(shù)式x2+8x+17的最小值【答案】x2+8x+17＝x2+8x+42-42+17＝（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴當（x+4）2＝0時，代數(shù)式x2+8x+17的最小值是1.23．（2021秋·上海浦東新·八年級上海市建平中學西校校考階段練習）我們知道：對于任何實數(shù)x．①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求證：（1）對于任何實數(shù)x，均有2x2+4x+3＞0；（2）不論x為何實數(shù)，多項式3x2﹣5x﹣1的值總大于2x2﹣4x﹣7的值．【詳解】證明：(1)∵2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+1=2(x+1)2+1?1>0.2x2+4x+3>0(2)∵3x2?5x?1?(2x2?4x?7)=3x2?5x?1?2x2+4x+7=x2?x+6=(x?)2+>0，∴多項式3x2?5x?1的值總大于2x2?4x?7的值.24．（2022·上海松江·八年級期末）用配方法解方程：．【答案】x1＝+3，x2＝﹣3．【分析】根據(jù)配方法，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得到，然后利用直接開平方法求解．【詳解】解：x2-2x＝4，x2-2x+5＝4+5，即（x-）2＝9，∴x-＝±3，∴x1＝+3，x2＝﹣3．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法與步驟是解題關鍵．25．（2022·上海浦東新·八年級期末）解方程：【答案】，【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得．【詳解】．，配方，得：，開平方，得：，或，解得，所以，原方程的根為：，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．26．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校╅喿x材料：用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1．（1）當x=___時，代數(shù)式3（x+3）2+4有最小____（填寫大或小）值為____．（2）當x=_____時，代數(shù)式-2x2+4x+3有最大____（填寫大或?。┲禐開___.（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）當邊長為4米時，花園面積最大為32m2．【詳解】（1）∵（x+3）2≥0，∴當x=-3時，（x+3）2的最小值為0，則當x=-3時，代數(shù)式3（x+3）2+4的最小