期末難點特訓(xùn)（二）和幾何圖形有關(guān)的壓軸題（原卷版）

期末難點特訓(xùn)（二）和幾何圖形有關(guān)的壓軸題1．將兩塊直角三角板的頂點A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．(1)如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．(2)如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(3)如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出變化范圍．2．如圖1，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°時，則∠DOE的度數(shù)為（直接填空）；（2）將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其他條件不變，請你直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：．3．如圖①，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，將一把含有45°角的直角三角板的直角頂點放在點O處，直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使得∠MOB＝90°，此時∠CON角度為度；（2）將上述直角三角板從圖1繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，當ON恰好平分∠AOC時，求∠AOM的度數(shù)；（3）若這個直角三角板繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)到斜邊ON在∠AOC的內(nèi)部時（ON與OC、OA不重合），試探究∠AOM與∠CON之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由．4．如圖，已知，OC是內(nèi)部的一條射線，過點O作射線OD，使.（1）若，則=_______;（2）若，則=________;（3）當繞著點O旋轉(zhuǎn)時，+是否變化？若不變，求出其大小；若變化，說明理由.5．如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC=°，∠NOB=°．（2）在圖1中，設(shè)∠AOC=α，∠NOB=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在已知條件不變的前提下，當∠AOB繞著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點以度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）試求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從處以度/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當他們旋轉(zhuǎn)多少秒時，使得？（3）如圖，若射線為的平分線，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線處以度秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時，且，試求．7．如圖，長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，M、N分別在射線BC和射線AD上，連接EM，EN，將三角形MBE沿EM折疊（把物體的一部分翻轉(zhuǎn)和另一部分貼攏），點B落在點B’處；將三角形NAE沿EN折疊，點A落在點A’處.（1）若，，用直尺、量角器畫出射線EB’與EA’；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù).8．將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC=；（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD=；（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數(shù)．9．閱讀材料并完成下面的問題：小華遇到這樣的一個問題；如圖（1），已知銳角，畫一條射線，使與互為余角．聰明的小華這樣畫出射線：①如圖（2），先用直角三角板畫出；②再用量角器畫出的角平分線，則與互為余角(1)當銳角大小發(fā)生變化時，請證明與互為余角(2)類比小華的畫圖方法，在圖（3）中畫所有符合條件的射線，使與互為補角（保留畫圖痕跡，不寫面法）；(3)若，射線平分，平分，若，請直接寫出的度數(shù)為____________（用含的式子表示）10．如圖，點O為直線AB上一點，一直角三角板COD（∠COD＝90°）的直角頂點與O重合，繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)（OC、OD不與AB重合），射線OE平分∠AOC，∠BOD＝α．（本題中所有角均小于180°）(1)如圖1，直接寫出∠DOE的度數(shù)為（用含α的式子表示）；(2)如圖2，試判斷∠BOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)過程中（OD到達OA前停止旋轉(zhuǎn)），∠BOC與∠DOE始終保持（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？判斷并說明理由．11．定義：過角的頂點在角的內(nèi)部作一條射線，得到三個角，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱這條射線為這個角的“二倍角線”．（1）如圖1，∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“二倍角線”，則∠AOC＝．（2）如圖2，射線OB為∠COD的“二倍角線”，且∠DOB＝2∠BOC．射線OM、ON分別為∠AOC、∠BOD的平分線，問的值是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由；（3）如圖3．已知∠AOB＝120°，射線OC、OD為∠AOB的“二倍角線”，且∠COB＝2∠AOC．∠AOD＝2∠BOD，將∠COD繞點O以10°/秒的速度順時針轉(zhuǎn)動，運動時間為t秒（0≤t≤14），射線OM、ON分別為∠AOC、∠BOD的平分線．OB、OM、ON三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出t所有可能的值．12．如圖，直線CD與EF相交于點O，將一直角三角尺AOB的直角頂點與點O重合．（1）如圖1，若，試說明；（2）如圖2，若，OB平分．將三角尺以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒．①，當t為何值時，直線OE平分；②當，三角尺AOB旋轉(zhuǎn)到三角POQ（A、B分別對應(yīng)P、Q）的位置，若OM平分，求的值．13．已知為直線上一點，射線、、位于直線上方，在的左側(cè)，，．（1）如圖1，，當平分時，求的度數(shù)．（2）如圖2，若，且，求（用表示）．（3）若，點在射線上，若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），，平分，當時，求的值．14．【學(xué)習(xí)概念】如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．【理解運用】（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．15．已