平面向量的線性運(yùn)算

平面向量的線性運(yùn)算——向量的加法運(yùn)算1.

臺(tái)北香港上海從運(yùn)動(dòng)的合成看向量運(yùn)算在大陸和臺(tái)灣沒有直航之前，臺(tái)灣同胞要到上海探親，得乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再從香港到上海，那么這兩次位移之和是什么？ABC位移2.F1F2FEOOEF1+F2=F從力的合成看向量運(yùn)算橡皮條在力F1與F2的作用下，從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)；同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1F2FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對(duì)角線3.ABC向量的加法運(yùn)算運(yùn)動(dòng)的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，AC可以認(rèn)為是AB與BC的和，F(xiàn)可以認(rèn)為是F1與F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量的加法法那么：三角形法那么、平行四邊形法那么4.o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法那么的物理模型CA·B向量加法法那么位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型5.向量加法法那么總結(jié)與拓展向量加法的三角形法那么:1.將向量平移使得它們首尾相連2.和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾向量加法的平行四邊形法那么:1.將向量平移到同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線三角形法那么推廣為多邊形法那么：6.探究一：當(dāng)向量共線時(shí)，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC7.探究二：向量的加法是否具備交換律和結(jié)合律？數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具備嗎？你能否畫圖解釋？向量加法滿足交換律和結(jié)合律：以上兩個(gè)運(yùn)算律可以推廣到任意多個(gè)向量.8.[課本例題]長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)用向量表示江水速度、船速、船實(shí)際航行的速度；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向.[類似題]某人在靜水中游泳速度為千米/小時(shí)，他在水流速度為4千米/小時(shí)的河中游泳，必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？練習(xí)：化簡9.完成課本84頁練習(xí)10.平面向量的線性運(yùn)算——向量的減法運(yùn)算11.預(yù)備知識(shí)：相反向量類比實(shí)數(shù)的相反數(shù)的概率，定義相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a

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-a與a互為相反向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的減法：a-b=a+(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量12.向量減法法那么要點(diǎn):1.平移到同一起點(diǎn)；2.指向被減向量.ABOABO13.探究三：當(dāng)向量共線時(shí)，如何相減？(1)同向(2)反向探究四：平行四邊形法那么的兩條對(duì)角線ADCB14.探究五：向量的三角形不等式探究六：向量加減法與平行四邊形形狀15.完成課本87頁練習(xí)16.平面向量的線性運(yùn)算——向量數(shù)乘運(yùn)算17.aaaABCOa-a-a-aPQMN18.向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義你能說出向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義嗎？19.數(shù)乘向量運(yùn)算律向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱向量的線性運(yùn)算.第一分配律第二分配律數(shù)乘結(jié)合律1.如何證明？2.如何解釋運(yùn)算律的幾何意義，尤其是(3)？20.概念辨析21.線性運(yùn)算練習(xí)完成課本90頁練習(xí)2~522.平面向量共線定理23